基于自適應形態學的跳頻信號參數聯合盲估計

王曼穎, 龔曉峰, 雒瑞森, 邊 彤, 王之遠

(四川大學電氣工程學院, 四川 成都 610065)

0 引 言

跳頻通信具有抗多徑、抗衰落、抗干擾、低截獲率、易組網等優點,在軍事和民用通信中得到了廣泛的應用和蓬勃的發展。在軍事領域中,跳頻通信的應用使軍事裝備的抗干擾和抗截獲能力大大提高,對通信對抗技術提出了更高的要求。開展跳頻對抗技術的研究,成為了當前通信對抗領域緊迫而困難的任務。跳頻對抗技術中重要的一環便是非合作目標傳輸的跳頻信號參數估計,精確估計出跳頻參數才能實行干擾,以達到有效對抗的目的。跳頻信號的重要參數有跳頻頻率、跳頻周期和跳變時刻。

在跳頻信號參數估計方面,國內外眾多學者已進行大量的科研工作,并提出了許多算法。大體上,目前跳頻信號參數估計的方法有:基于時頻分析的方法、基于自相關技術的方法、基于壓縮感知的方法、基于粗略信道化接收的方法和基于圖像處理的方法等。基于時頻分析的方法思想樸素,其從跳頻信號的時頻域聯合表達中提取參數信息,在噪聲類型簡單的通信環境中估計精度較高,但是不適用于噪聲類型復雜的通信環境[1-3]。基于自相關技術的方法能夠估計出跳頻周期或跳變時刻,但無法估計出跳頻頻率[4-6]。基于壓縮感知的方法利用跳頻信號時頻分布的稀疏性,建立稀疏字典,通過壓縮測量值估計參數[7-9]。基于粗略信道化接收的方法用一組濾波器來降低每一跳信號之間的相關性,可以估計出跳變時刻[10-11]。

基于圖像處理的方法對譜圖運用圖像增強方法,估計出跳頻參數[12-18]。在譜圖上,噪聲與跳頻信號表現出明顯的差異,因此可以運用圖像增強的方法消除噪聲。具體運用的圖像增強方法以兩種角度區分:紋理特征提取和噪聲抑制。從紋理特征提取角度,將跳頻信號直接從背景噪聲中分離出來,常用的方法是灰度共生矩陣方法,但在噪聲中存在掃頻信號的情況下此方法失效[13,15]。從噪聲抑制角度,運用的方法有圖像時域濾波[16]和形態學濾波[12,14,17-18],圖像時域濾波即使用掩膜與圖像做卷積操作,均值濾波和中值濾波就是典型的圖像時域濾波,圖像時域濾波能夠消除的噪聲類型很有限。形態學濾波在極差的通信環境下也能得到不錯的估計結果,并且足以應付白噪聲之外形態復雜的干擾信號。然而,普適的形態學結構元素的選擇方法尚未給出,在實際應用中需要人為設置,不能實現真正的盲估計。并且,形態學濾波造成的譜圖失真對參數估計的精度也有著不可忽視的影響。

本文對傳統形態學方法進行了改進。針對傳統形態學方法中結構元素選擇困難的問題,從譜圖的時間軸投影中獲取結構元素尺寸的知識,設計了一種形態學結構元素自適應方法,避免了人為設置可能導致的算法失效或實時性降低,提高了算法應用的便捷性和穩定性。又為改善圖像處理造成的失真對估計精度的影響,引入了最小二乘估計,提高了跳頻周期和跳變時刻的估計精度。本方法可以同時估計出跳頻頻率、跳頻周期和跳變時刻,不需要其中某一種參數作為先驗條件,抗噪性能好,適用范圍廣,有較好的工程應用價值。

1 跳頻信號參數估計方法

具體的參數估計流程如圖1所示。首先利用短時傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)分析跳頻信號獲取譜圖,將譜圖二值化,再利用自適應形態學濾波去除噪聲。提取了干凈的跳頻圖案之后,通過搜索逐時間點譜圖上能量最大處對應的頻率,得到信號的瞬時頻率隨時間變化的關系,即時頻脊線。時頻脊線的跳躍點、時間刻度、頻率刻度等信息大致反映了跳頻信號參數,但包含了由圖像處理引起的誤差。最終還需在原估計基礎上結合最小二乘估計,對跳頻周期和跳變時刻進行精確估計,進一步減小估計誤差。

圖1 參數估計流程圖

1.1 跳頻信號STFT分析

跳頻信號是一種典型的非平穩信號,而時頻分析是分析非平穩信號的一種有利方法,STFT則是一種經典的時頻分析方法。STFT給信號加時長有限的分析窗,并假設信號在分析窗的短時域長度內是平穩的。令窗沿時間軸滑動,依次分析窗內信號片段,將得到的一系列頻譜片段拼接,形成完整的譜圖。其表明了信號的時頻特性[19-22],表示式為

(1)

式中,s(m)是離散時間信號;h(m-n)是窗函數;n是窗的中心;N是離散傅里葉變換的總點數。

時頻譜圖定義為STFT模的平方,其表達式為

S(n,k)=|F(n,k)|2

(2)

1.2 形態學濾波

數學形態學[23-25]是數字圖像處理中的一種用于分析圖像形狀和結構的工具,腐蝕、膨脹和開操作、閉操作是重要的形態學操作[23]。開操作能夠消除細小的圖像分量。閉操作能夠填補圖像區域之間狹窄的縫隙。開操作和閉操作都是利用結構元素作為探針,探測圖像中與結構元素類似的結構特征,再執行特定操作。結構元素的形狀和尺寸對于處理結果有著決定性的影響。結構元素的形狀應與抑制目標相似,尺寸上大于抑制目標但小于有用目標[14]。

不同類型的信號在譜圖上會有不同的表現形式,結合跳頻信號自身在譜圖上的形態特征,通過設計合適的結構元素以及操作步驟,理論上可以消除任意與跳頻信號形態不同的信號,這是其他方法難以企及的。對于具體的噪聲,需要從細節上進行分析。以下討論信道中可能存在的3種典型噪聲:高斯白噪聲、掃頻噪聲和定頻噪聲。

(1) 高斯白噪聲

如圖2(a)所示,高斯白噪聲在譜圖上表現為孤立的點,時間寬度非常小。采用遠小于單跳信號時間寬度的矩形結構元素,進行形態學開操作可以將其消除。

(2) 掃頻噪聲

如圖2(b)所示,宏觀上,掃頻信號在譜圖中表現為與跳頻信號成一定角度的斜線,然而由于STFT的加窗作用和圖像像素本身的離散特點,在微觀上,掃頻信號是由多個矩形以一定的角度排列組成的。因此,選用尺寸適中且小于單跳信號時間寬度的矩形結構元素,進行形態學開操作可以消除掃頻信號,同時不對跳頻信號產生較大影響。

(3) 定頻噪聲

如圖2(c)所示,定頻信號在時頻圖中表現為一條平行于時間軸,垂直于頻率軸的直線。先運用尺寸遠大于單跳信號時間寬度的結構元素進行形態學開操作消除譜圖上除了定頻信號的所有信號,僅保留定頻信號,再將提取出來的定頻信號與原譜圖進行邏輯運算,消除原譜圖中的定頻信號,保留跳頻信號。

圖2 混雜噪聲的跳頻信號二值化譜圖

1.3 結構元素尺寸自適應

對于形態學濾波而言,結構元素的選取非常關鍵,如果選取不當,將對參數識別精度造成很大影響,甚至使得方法失效。在傳統形態學方法中,結構元素需要人為設置,而在沒有任何先驗條件的情況下,選擇十分困難,從而無法實現真正的盲估計。為此,本文提出一種形態學結構元素尺寸自適應方法。如第1.2節所述,在基準尺寸附近進行調整的矩形結構元素可以用來消除信道中3種典型的噪聲,而基準尺寸需要以單跳信號的時間寬度為參考,因此考慮從譜圖的時間軸投影曲線中獲取單跳信號寬度參考。

如圖3(a)所示,定頻噪聲和掃頻噪聲一般在整個時間范圍內持續存在,附加到信號上再投影到時間軸上對投影的曲線不會產生太大的影響,但高斯白噪聲的分布隨機,會使投影的曲線產生較大的畸變。然而高斯白噪聲在時間和頻率上的分布很廣,除非在信噪比特別低的情況下,其能量都不如跳頻信號集中,即在某時間頻率點上的能量較低,投影曲線維持的形狀依然足夠從中提取出單跳信號的寬度參考。如圖3(b)所示,譜圖的時間軸投影曲線直觀反映出信號的時間特性。波谷表示前一跳信號的結束時刻和后一跳信號的起跳時刻,是兩跳信號之間的銜接時間點。波谷與波谷之間的時間間隔即為單跳信號的時間寬度。通過搜索波谷得到跳變時刻,進而得到單跳信號的時間寬度,以此作為結構元素尺寸選取的依據。基于以上思想,自適應形態學濾波器設計算法描述如下。

步驟 1在得到的譜圖基礎上對其做時間軸上的投影。定義A(T,F)為譜圖上T時刻F頻率下的信號幅值,At(T)為時間軸投影曲線上T時刻的幅值,則有

(3)

式中,fc為譜圖上的截止頻率。

步驟 2At(T)即為圖3(b)所示曲線,完成對其局部極小值即波谷的搜索,定義V(i)為搜索到的第i個波谷所在的時刻,定義第i個波谷和第j個波谷之間的時間間隔為

I(V(i),V(j))=|V(i)-V(j)|

(4)

步驟 3計算出所有I,再取其均值以減小估計誤差,可得出估計的跳頻信號周期即結構元素的參考尺寸為

(5)

式中,n為波谷的個數。

圖3 含噪信號譜圖及時間軸投影

1.4 最小二乘法修正估計值

經過濾波獲得純凈的跳頻信號譜圖,從中提取出的時頻脊線如圖4所示。時頻脊線階梯縱坐標對應的值即為跳頻的頻率,階梯跳變點表示觀測周期內信號的跳變時刻,將相鄰跳變時刻之間寬度的均值作為跳頻周期的估計值。

圖4 時頻脊線

本方法中,對于不同類型的噪聲,選用時間寬度不同的矩形元素進行形態學濾波,矩形元素寬度的變化導致最終提取出的信號的寬度產生畸變,如果直接使用譜圖中提取的參數來估計跳頻周期和起跳時刻,產生的誤差可能無法容忍。由于每一跳信號相互銜接,信號的跳頻周期不變,信號的起跳時刻與跳數之間應當構成系數為跳頻周期的一次函數關系,運用最小二乘估計[26-28]來擬合其中的關系,則可以得出精估計的起跳時刻和跳頻周期,在一定程度上抑制圖像失真的影響。

首先構造觀測方程。假設第k跳的起跳時刻為Tk,跳頻周期為T,第一跳的起跳時刻為T0,可得

Tk=(k-1)T+T0,k=1,2,…，m

(6)

(7)

式中,m為總跳數;T和T0是待定量,需要通過觀測值Tk來估計。

然后構造觀測矩陣H、待估計的參數向量θ和觀測值向量Y,令

(8)

(9)

則

(10)

(11)

式中,H為列滿秩矩陣,秩為2,如式(8)所示,根據線性代數知識可知,HTH滿秩為可逆矩陣。

從圖5(a)中可見,初始估計的參數中,第6跳和第7跳偏離真實參數曲線較遠,估計誤差較大,而運用了最小二乘修正參數之后,如圖5(b)所示,修正后的參數與真實參數基本相符,估計誤差減小。

圖5 初始參數與修正參數對比

2 運算復雜度分析

如圖1所示,整個參數估計流程包含6個步驟:STFT、二值化、結構元素尺寸獲取、形態學濾波、時頻脊線提取和最小二乘估計。各步驟運算復雜度在表1中列出。

(4) 在形態學濾波步驟中,需要執行3次開操作,開操作和閉操作中的腐蝕和膨脹操作具體為邏輯運算,需要遍歷譜圖,復雜度為O(N2)。

(5) 時頻脊線提取步驟也是遍歷譜圖,涉及邏輯運算,復雜度為O(N2)。

表1 各步驟運算復雜度分析

3 仿真及結果分析

本文方法有兩個側重點:形態學結構元素自適應和最小二乘估計提高精度。根據這兩個側重點,分別設計了結構元素自適應效果驗證實驗和估計精度分析實驗,估計精度分析實驗中包含本文方法與傳統形態學方法的對比實驗和與同類方法的對比實驗。每個實驗的白噪聲信噪比不同,結果均為200次蒙特卡羅統計結果。

以歸一化均方誤差ENMS為估計效果的衡量標準,即

(12)

3.1 結構元素自適應效果驗證

設置3組跳頻周期不同,即采樣點數不同,而其他參數相同的跳頻信號,運用本文的方法,進行完全的盲估計。仿真條件如表2所示。

表2 結構元素自適應效果驗證仿真條件

仿真中加入了定頻信號和掃頻信號,是對現實通信環境更進一步的考量。圖6表明,3組信號的參數估計都有結果,沒有出現對于某一組信號完全失效的情況,說明本文方法能夠自適應調節結構元素尺寸,消除噪聲而不消除跳頻信號。3組信號估計情況的曲線變化趨勢一致,隨著信噪比的提高,估計精度整體提高。在3組信號中,單跳采樣點數越多,統計ENMS越小,估計的精度越高。這是由于單跳采樣點數越少時域寬度越短,相比于寬度更長的信號,白噪聲在信號邊緣引起的失真更不容易被忽略,從而對估計的精度有更大的影響。整體來說,估計精度較高。特別是在單跳信號為1 024個采樣點時,信噪比高于-7 dB時ENMS就已接近0。

圖6 不同采樣點數下跳頻參數估計精度曲線

3.2 估計精度分析

首先,設定單跳采樣點數為512,其他參數與表2中相同,在存在白噪聲、定頻干擾和掃頻干擾的環境下,比較本文方法與傳統形態學方法在估計跳頻周期和跳變時刻方面的精度差異,結果如圖7所示。在信噪比低于-3 dB時,噪聲能量過大,使得估計整體偏移,誤差不能被消除,兩種方法的ENMS相差不大,兩者精度相當;在信噪比高于-3 dB時,估計只是出現偶爾的偏移,最小二乘估計開始顯示出精度上的優勢。相比傳統形態學方法,本文方法的ENMS降低,估計精度得到了提高。說明在初始估計的基礎上結合最小二乘估計能夠在一定程度上提高參數估計的精度。

圖7 本文方法與傳統形態學方法估計跳頻周期與跳變時刻的精度對比

其次,設定單跳采樣點數512,噪聲類型限定為白噪聲,其他參數與表2中相同,在僅存在白噪聲的環境下,選擇時域濾波方法和灰度共生矩陣方法等同類型方法與本文方法進行估計精度對比分析,結果如圖8所示。在信噪比低于-5 dB時,相比另兩種方法,灰度共生矩陣方法的ENMS最大,估計精度最差,這是由于在噪聲能量較大的情況下,譜圖上噪聲存在處的灰度值較大,灰度共生矩陣易于將噪聲的紋理特征一并提取,從而產生估計誤差。然而單個噪點在時域和頻域的分布寬度很小,較為容易抑制,所以從整體上來看,基于噪聲抑制思想的方法相比基于紋理提取思想的方法,估計精度高很多。在僅存在白噪聲的簡單通信環境中,本文方法和時域濾波方法都有不錯的估計性能,但時域濾波方法適用的環境單一,而本文方法在存在定頻、掃頻干擾的復雜通信環境下同樣適用,比時域濾波方法有著更強的通用性。總體來說,本文方法都是同類型方法中適用范圍最廣,估計精度較高的方法。

圖8 本文方法與其他同類方法估計精度對比

4 結 論

本文對傳統基于形態學的跳頻信號參數估計方法進行了改進,提出了一種形態學結構元素自適應的方法,彌補了傳統形態學不能實現盲估計的缺陷,并結合最小二乘估計提高了估計的精度。根據本文方法的兩個側重點設計了形態學自適應驗證實驗和與估計精度分析實驗。仿真實驗表明,本文方法不需要人為設置結構元素的尺寸,解決了傳統方法中結構元素選擇困難的問題,且相較于傳統形態學方法,有著更高的估計精度,與同類方法相比,也有著較好的表現,且比同類方法適用范圍更廣。本文提出的方法適用于先驗條件不足、噪聲類型復雜的通信環境。