基于正交仿真試驗的柔性網開網參數評估方法

卞偉偉，邱旭陽，劉 亮，賈彥翔

(北京機械設備研究所，北京 100854)

0 引言

柔性網作為一種有效的捕獲“低慢小”無人機目標的方式[1-3]，其空中展開過程作用時間短、動態變化快，流固耦合現象嚴重，且相比于空間飛網，其處于超低空，氣動環境復雜多變，地面試驗尚難以模擬其動態特性，導致柔性網展開過程存在很大的不確定性[4]。柔性網最大開網面積、滯空時間、有效攔截面積是考核柔性開網性能優劣的核心指標，直接關系到柔性網攔截彈度、牽引頭質量、彈射速度、彈道傾角等參數直對目標的攔截與壓制效果；而彈體速度、彈射角接決定了上述核心指標的實現。

確定影響柔性網開網過程的靈敏度參數，不僅可以大大減小后期參數采集和數據整編的工作量，還可以在裝備論證設計的過程中，對照戰技指標快速調整模型的輸入參數，提高仿真效率，也可以為柔性網攔截彈的優化設計提供參考和借鑒，但想要精確獲得以上參數信息相當困難。文獻[5]對導彈的氣動靈敏度進行分析；文獻[6-7]在飛行器優化設計的參數分析上做出了一些有益的探索，但是目前鮮有關于柔性網戰技指標的靈敏度研究，所以有待進一步挖掘和探索。

靈敏度分析最常用的方法是直接求導法。這種方法思路清晰，容易理解，但只能應用于變量少、能寫出系統數學表達式的系統，而柔性網的各類戰技指標，比如最大開網面積、滯空時間、有效攔截面積等，與柔性網攔截彈在低空開網過程的彈體速度、彈射角度、牽引頭質量、彈射速度、彈道傾角等主要物理參數之間往往無法寫出相對應的表達式，更無法直接求導，只能根據開網結果輸出得到兩者之間大致的關系。文獻[8-10]提出的基于正交實驗的靈敏度分析，對于離散、不可微或隱式的系統靈敏度分析十分有效，目前得到了廣泛的應用。

因此，為盡可能覆蓋較大的參數范圍，減少仿真計算工作量，科學評估各個影響因素對開網指標的影響，本文基于正交試驗法[11-12]對仿真工況進行設計，在應用極差法對影響因素進行重要性排序的基礎上，采用方差法對影響因素的顯著程度進行判斷，實現了對正交試驗結果的各項性能指標進行參數靈敏度分析與主次梳理，為柔性網攔截彈其他戰技指標的靈敏度分析提供參考。

1 靈敏度分析方法

正交試驗結果的靈敏度分析方法包括極差法和方差法。

1.1 極差法

(1)

式中，pj為第j因素所劃分水平的數目。

Rj越大則說明該因素對該指標的影響越大，該因素越重要，據此可將各因素按照重要性進行排序。極差法的優點在于簡單直觀，計算量少，但是它無法估計試驗誤差的大小，也無法提出一個標準來判斷因素的作用是否顯著。

1.2 方差法

方差法的基本思想是將指標的總離差分解成因素的水平變化引起的離差和誤差引起的離差兩部分，然后構造F統計量，作F檢驗，從而判斷因素的顯著程度。設因素j的水平變化引起某指標的離差為：

(2)

誤差引起的離差也有與式(2)相同的形式。構造F統計量如下：

(3)

式中，fj、fe分別為因素j和誤差e的自由度。

Fj越大說明該因素對該指標的影響越大，該因素越重要，也可據此進行重要性排序。若Fi>F1-α(fi,fe)，則認為因素j對該指標有顯著影響，否則無顯著影響，其中，α為置信水平。由此可見，方差法相對于極差法的一大優勢在于可以判斷因素的顯著程度。

2 正交仿真試驗設計

2.1 參數選取

以六邊形柔性網為例，網型構型如圖1所示。六邊形網由放射形網線組成，可分為網格繩、邊線繩、牽引繩和連接繩，繩網對角頂點的長度為10.6 m，名義最大展開面積為72.98 m2。

圖1 六邊形繩網構型

影響柔性網開網性能指標的主要變量包括：柔性網攔截彈初始彈道傾角、彈體速度、牽引頭質量、牽引頭相對攔截彈的彈射角度和彈射速度。上述各個量的物理含義如圖2所示。

圖2 柔性網開網參數說明圖

2.2 正交表構造

正交表是指導正交試驗設計的重要表格[8]，其記法為Ln(ji)，其中，L是正交表的符號，n表示正交表的行數(試驗次數)，j表示正交表中的數碼(因素的水平數)，i表示正交表的列數(試驗因素的個數)。

本文采用的正交表為L25(56)，由于只選取了5個因素，因素正交表中有一列為空。每個因素的水平劃分如表1所示，其中θ為彈道傾角、v為彈體速度、m為牽引頭質量、θr為質量塊彈射角度、vr為質量塊彈射速度。正交試驗表如表2所示，從表中可以看出表中任意一列各水平均出現且出現次數相等；任意兩列之間各種不同水平的組合均有可能出現，且出現次數相等，體現了正交設計表“均勻分散、齊整可比”的特點。

表1 六邊形網正交試驗設計的因素與水平

3 靈敏度參數分析

3.1 最大開網面積靈敏性分析

最大展開面積正交仿真試驗得到的最大展開面積如表3所示，彈道傾角θ等5項參數在不同水平下對試驗結果的影響，計算結果如表4～8所示，由式(1)可得到彈道傾角對應的極差為Rθ=7.57的計算結果如表9所示。

表2 正交仿真試驗設置表

表3 正交試驗中的最大開網面積

表4 彈道傾角不同水平下的最大開網面積

表5 彈體速度不同水平下的最大開網面積

表6 牽引頭質量不同水平下的最大開網面積

表7 彈射角度不同水平下的最大開網面積

表8 彈射速度不同水平下的最大開網面積

表9 不同因素的極差

從表中可以看出，對最大展開面積影響最大的因素的彈射速度，其次是牽引頭質量、彈射角度、彈體速度、彈道傾角。但是考慮到取值范圍的不同，將計算得到的極差除以因素的取值區間得到了一組新的數據，以此來考察因素變化單位值時最大展開面積的極差，分別得到在彈道傾角每變化一度時最大面積的極差變化為0.19 m2；彈體速度每變化1 m/s時，最大面積變化為0.12 m2；質量塊質量每變化1 g時，最大面積變化為0.26 m2；彈射角度每變化1°時，最大面積變化為0.42 m2；彈射速度每變化1 m/s時，最大面積變化為0.88 m2。綜合平均意義下的極差和正交試驗極差，對最大展開面積影響較大的是質量塊彈射角度和彈射速度。

按照極差做出不同因素對最大展開面積影響的餅圖如圖3所示。從圖中可以看出網體的發射參數是影響柔性網展開最大面積的主導因素，而彈體的運動參數是影響柔性網展開面積的次要因素。從物理規律考慮，這個現象的主要原因是：彈體的彈道傾角和彈體速度影響的是柔性網展開過程中重力相對繩網發射方向的分量以及柔性網在展開過程受到的氣動力，這兩項力的作用效果遠不及增加柔性網初始發射能量對柔性網展開面積的影響，增加柔性網發射在展開方向的能量包括增加彈射速度、彈射角度及牽引頭質量，即影響柔性網展開面積的三項主要因素。在正交試驗選擇的仿真參數設置范圍內，這三項因素所占的權重為83%。

圖3 不同因素對最大展開面積影響權重餅圖

方差法的作用在于可以判斷因素影響的顯著程度。利用式(2)和表3中的數據，分別計算得到各個因素的平均值和離差，如表10所示。各個因素的F統計量可由式(3)計算得到，取置信度為0.95，因素和誤差的自由度均為4，可得到影響顯著性閥值為F0.05(4,4)=6.39。

表10 各因素的方差分析

從各因素的方差分析結果來看，對最大展開面積影響最大的因素依次為：彈射速度、牽引頭質量、彈射角度、網彈速度、彈道傾角。圖4為各因素在不同水平下的平均最大展開面積，可以看出對彈道傾角、彈體速度這兩個不具有明顯作用的因素來說，平均最大展開面積與因素水平間不存在明顯的線性化關系，而對于牽引頭質量、彈射速度、彈射角度這3個具有明顯作用的因素來說，最大展開面積與因素水平間具有明顯的線性化關系。

圖4 平均最大展開面積隨因素水平變化圖

3.2 滯空時間參數靈敏性分析

六邊形網滯空時間的正交試驗結果如表11所示，各個因素在不同水平下的滯空時間如表12～16所示，極差計算結果如表17所示。從計算結果來看，各個因素對滯空時間影響的大小從大到小依次為：彈射速度、彈射角度、牽引頭質量、彈體速度、彈道傾角。從圖5可以看出，滯空時間與牽引頭質量、彈射速度、彈射角度均呈負相關關系，等效地，滯空時間與柔性網在展開方向的能量呈負相關關系。按照極差大小，繪制了各個因素的影響權重如圖6所示，可以看出，彈道傾角和彈體速度對于滯空時間的影響較小。

表11 正交試驗中的滯空時間

表12 彈道傾角不同水平下的最大開網面積

表13 彈體速度不同水平下的最大開網面積

表14 牽引頭質量不同水平下的最大開網面積

表15 彈射角度不同水平下的最大開網面積

表16 彈射速度不同水平下的最大開網面積

表17 不同因素的極差

圖5 滯空時間隨因素水平的變化圖

圖6 六邊形網不同因素滯空時間極差餅圖

表18為六邊形網的方差分析結果，各個因素的影響權重規律與極差分析結果一致，在95%的置信度下構造F統計量僅有彈射速度對滯空時間是存在影響的。

表18 各因素的方差分析

3.3 有效攔截面積靈敏性分析

六邊形網有效攔截面積指的是網的展開面積在鉛垂面內的投影，它是評估柔性網對水平飛行目標捕獲能力的一項重要指標。六邊形網有效攔截面積的正交試驗結果如表19所示，各個因素在不同水平下的有效攔截面積如表20～24所示，正交試驗的極差分析結果如表25所示。與六邊形網的最大展開面積對比分析可以看出，除了彈道傾角因素對應的極差數值變化較大外，其他因素的極差基本和六邊形網最大展開面積的極差相近，體現了彈道傾角對于有效攔截面積的影響，由于正交試驗中彈道傾角的數值選取較小，因此彈道傾角對應的極差數值較小。各個因素對有效攔截面積的影響權重與最大開網面積基本一致。表為各個因素水平變化時，有效攔截面積的變化趨勢圖，從圖7中結果來看彈體速度與有效攔截面積呈負相關，彈道傾角與有效攔截面積無明顯單調性，牽引頭質量、彈射角度及彈射速度與有效攔截面積呈正相關。

表19 正交試驗中的滯空時間

表20 彈道傾角不同水平下的最大開網面積

表21 彈體速度不同水平下的最大開網面積

表22 牽引頭質量不同水平下的最大開網面積

表23 彈射角度不同水平下的最大開網面積

表24 彈射速度不同水平下的最大開網面積

圖7 六邊形網有效攔截面積隨各因素水平變化圖

表25 不同因素的極差

六邊形網有效攔截面積的方差分析如表26所示，從分析結果來看，彈道傾角對于六邊形網的影響較小，一方面這與六邊形網特殊的拓撲構型所形成的氣動外形有關，另一方面與正交仿真試驗中彈道傾角選取的范圍較小有關。

表26 各因素的方差分析

4 結束語

通過正交仿真試驗結果分析可形成以下結論：

1)柔性網初始發射動量在展開平面內的投影是決定柔性網滯空時間和最大展開面積的關鍵物理量。牽引頭動量在展開平面內投影的動量越大則柔性網最大展開面積越大，然而，柔性網的滯空時間卻越小。因此柔性網的最大展開面積和滯空時間是一對相互矛盾的量，在設計時不可能讓二者同時達到最大值，需要根據實際情況，多次利用仿真軟件進行計算并結合試驗結果尋求最為合理的發射參數組合。

2)從仿真計算中可以看出，彈體速度對于柔性網的最大展開面積和有效攔截面積均有較大的影響，彈體速度越大則最大展開面積有效攔截面積越大。柔性網發射前的彈體速度是經過減速傘減速得到的，因此只要增加減速傘的面積或者作用時間來降低柔性網發射前的彈體速度，則可以很大程度上增加柔性網的最大展開面積，與此同時，由于彈體速度不影響牽引頭質量在展開平面內的投影，因此降低彈體速度對滯空時間的影響微乎其微。

本文運用基于正交實驗的靈敏度分析方法，對影響柔性網開網效果的相關參數進行了靈敏度分析。根據仿真試驗結果，確定了影響柔性網開往性能的主要參數，定性地得出了核心指標與各參數之間的單調性關系。說明該方法在原理上是可行的，可為柔性網開網參數的工程設計提供一定的參考。