Matlab在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用
——繪制旋轉(zhuǎn)曲面

（廣西大學(xué) 廣西·南寧 530004）

Matlab是功能強(qiáng)大的科學(xué)與工程計(jì)算軟件，它不但具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和分析功能，而且還具有豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能及方便友好的程序設(shè)計(jì)能力。將Matlab軟件的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算和圖形處理功能融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，是近年來各高校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種有效途徑，也是高等數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不能片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論教學(xué)的重要性，而忽視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，理論與實(shí)際應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié)，在今后的學(xué)習(xí)和工作中造成嚴(yán)重障礙，所以必須以數(shù)學(xué)理論教學(xué)為主，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為輔，兩者有機(jī)地結(jié)合起來，相輔相成。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入Matlab軟件，可以把Matlab強(qiáng)大的圖形處理、數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能在課堂中顯現(xiàn)出來，不僅打破了原來那種只講理論的呆板教學(xué)方式，抓住學(xué)生喜歡用現(xiàn)代化電腦科技教學(xué)的特點(diǎn)，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中來，增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生獨(dú)立地去從事數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，而且可以加深學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)中的某些基本概念和抽象理論的理解，提升學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的使用能力、動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，從而高效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合學(xué)素質(zhì)。

1 利用Matlab動(dòng)畫演示旋轉(zhuǎn)曲面

yOz面上的曲線C：f（y，z）=0 分別繞z軸和y軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)曲面方程分別為：。

例1：旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面：yOz面上的雙曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖1是單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)過程中截的一個(gè)圖，圖2是旋轉(zhuǎn)完成的最終圖形。

圖1

圖2

例2：旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面：yOz面上的雙曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖3是雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面在旋轉(zhuǎn)過程中截的一個(gè)圖，圖4是旋轉(zhuǎn)完成的最終圖形。

圖3

圖4

例1和例2是分別是單葉雙曲面和雙葉雙曲面的圖形，其中例1是通過單葉雙曲面的參數(shù)方程做圖，而例2是通過旋轉(zhuǎn)曲面方程作圖。

例3：環(huán)面：yOz面上圓(y-a)2+z2=r2(0＜r＜a)繞z軸旋轉(zhuǎn)得到環(huán)面(x2+y2+z2+a2r2)2=4a2(x2+y2)。

程序代碼及演示圖：

圖5是環(huán)面在旋轉(zhuǎn)過程中截圖，圖6是旋轉(zhuǎn)完成的最終圖形。

圖5

圖6

單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面和雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面和環(huán)面是高等數(shù)學(xué)中常見的二次曲面，下面的例4和例5是更一般的旋轉(zhuǎn)曲面。

例 4：yOz面上的曲線，4≤y≤30 繞y軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖7是旋轉(zhuǎn)曲面形成過程中截的一個(gè)圖，圖8是最終完成的旋轉(zhuǎn)圖形。

圖7

圖8

例 5：yOz面上的曲線，4≤y≤30 繞z軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)曲面方程。

程序代碼及演示圖：

圖9是旋轉(zhuǎn)曲面形成過程中截的一個(gè)圖，圖10是最終圖形。

圖9

圖10

2 結(jié)束語(yǔ)

MATLAB作為眾多計(jì)算軟件的佼佼者，目前已經(jīng)成為國(guó)際科學(xué)界最具影響力、應(yīng)用最廣的科學(xué)計(jì)算軟件，它為多層次教學(xué)、演示教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)等現(xiàn)代化教學(xué)提供了一個(gè)良好的平臺(tái)。MATLAB簡(jiǎn)單易學(xué)，其動(dòng)畫制作方法很多，最簡(jiǎn)單的方法只需for循環(huán)語(yǔ)句和命令pause即可。MATLAB強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算和圖像處理等功能，不僅可以解決高等數(shù)學(xué)中涉及的一些繁雜的計(jì)算問題，為學(xué)生節(jié)省了大量寶貴的時(shí)間，而且可以使學(xué)生更直觀地理解高等數(shù)學(xué)中一些基本概念、基本理論、基本方法，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，起到了事半功倍的作用，本文的中涉及的程序代碼，也為廣大數(shù)學(xué)愛好者和編程愛好者提供了一種算法和借鑒。