淺談數學優生的學習策略之規范解題

向守亮 張雪粉

（[1]黃岡市明珠學校 湖北·黃岡 438000；[2]黃岡市東坡小學 湖北·黃岡 438000）

1 研究背景

現在越來越多的學生有這樣的困惑，覺得老師講解的都懂，也會求解出正確的結果，可是為什么交上去的作業和考試卷卻錯誤連連，導致成績總是進退維谷，處于瓶頸狀態？筆者仔細分析一下這類學生的作業和考試卷，發現很多錯誤不是知識點的問題，而是解題不規范的問題，比如解答題不寫“解”，證明題不寫“證明”、應用題“答而不全”、作圖題“不加說明”、幾何題“因果不分”等細節問題。對照優生的作業和試卷，這類問題明顯很少，甚至說幾乎沒有。因此筆者認為初中數學優生學習過程中，有一個必不可少的策略，那就是規范解題。

2 研究過程及成果

為了真正地讓學生規范解題，筆者根據學生不同階段的問題，用兩年時間，分四個階段即七年級上學期、七年級下學期、八年級上學期、八年級下學期，制定策略讓學生學會如何規范解題。下面將我們具體研究過程與大家分享一下。

2.1 七年級上學期——規范解題格式，熟記運算法則和步驟

七年級上學期，學生剛升入初中，大多數學生的解題習慣還停留在小學階段，做題急于得到最后結果，忽視中間過程的書寫，特別是解題格式很不規范。為此，在七年級上學期第一個月，就特別強調學生解題格式。每天完成家庭作業時要求紙面整潔，排版美觀，字跡工整，格式規范。每次數學檢測的要求也是如此，并設置卷面分，以此提高學生解題的規范性。

細化到每次作業和檢測的具體要求有：解答題要一律寫“解”，計算題要寫“原式=”，解一元一次方程時要“統一左對齊、寫文字說明”，解實際問題時要“怎么問、怎么設、怎么答、首尾呼應、完整作答”，幾何解答題要“先求關系，再代值計算”等。

在七上全學期的教學過程中，計算題和幾何解答題的過程書寫是解題規范的核心問題。比如，在學習了有理數的運算法則后，個別學生由于只關注運算結果，并沒有熟悉運算法則和步驟，自作主張，隨意而為，從而錯誤百出。解一元一次方程時，每一步陷阱重重，稍不留心，前功盡棄。

針對這類問題，筆者就嚴格要求學生熟記各種運算法則和步驟，總結各種計算技巧，比如：有理數的加法的步驟可以總結為“一定（符號）二求（絕對值）三加減”，去括號法則總結為“正不變、負全變”，解一元一次方程時要防止“漏乘、漏變”，并要求學生常讀常背，同時課堂上不定時抽查這類學生的掌握情況。當然，適量的強化訓練也是必不可少的。鑒于此，備課組全體老師還專門分工自制計算專題加強學生的計算練習，并舉辦了數學計算競賽。經過一段時間的訓練，筆者發現整個年級的學生的計算錯誤率普遍降低。

2.2 七年級下學期——熟悉幾何語言，規范幾何語言表述

七年級下學期，學生已經意識到規范解題的重要性，大多數學生的計算題和解答題的過程比較規范。但接觸幾何后，又開始出現一些不規范的問題，比如輔助線的做法表述不清，解題邏輯順序混亂因果不分，臆造條件或堆砌條件等等。

針對這些問題，筆者在課堂教學過程中特別重視過程的每一步之間的邏輯關系的講解，嚴格示范標準的解題過程。比如，作圖時一律使用教具，講解時一律記號化，書寫幾何證明題時一律寫明每一步的依據。同時，鼓勵學生大膽板演，并逐步給予分析，做到步步有據。在批改學生作業時，做到有的放矢，并給予個別輔導，讓每個學生養成步步有理書寫的習慣。另外，每次批改完作業和考試卷后，甄選出解題較規范的學生的作業和考試卷，復印推廣給全年級的學生以供模仿學習。

經過一學期的訓練，學生的幾何題的解答過程的書寫已經大有改觀，特別是在幾何證明題的書寫上，條件堆砌、因果不分的問題已大大減少。

2.3 八年級上學期——分門類別，各個擊破

八年級上學期，學生對于一些基本題型的解題格式已了如指掌。但還是有一些問題頻頻出現，比如在學習一次函數時，筆者要求作答時要完整作答，不可斷章取義，但還是有個別學生隨意作答，草草了事。為此，筆者在批改學生作業時，若發現此類問題，就嚴格要求學生重做此題，并規范作答。如果是在考試卷中出現這一問題，就嚴格扣分。

再比如，在學習三角形全等時，筆者要求全等的三個條件用大括號“{”括起來，并且還要注意SAS、AAS、ASA以及HL這四個判定方法中各個條件的先后順序，但個別學生書寫時總是順序混亂。為此，筆者要求學生先理解按規定順序書寫的理由，并熟記各種判定方法，經常抽查掌握情況。而在學習“角的平分線的性質和判定”、“垂直平分線的性質和判定”以及“等腰（邊）三角形的性質和判定”時，很多題目本可直接利用新知識解決，可個別學生熱衷于利用全等知識解決，導致解題過程拖沓繁瑣。為此，筆者總是嚴格示范，并鼓勵學生大膽嘗試運用新知識解題，從中體會新知識解題的妙處。同時，通過適量的專題訓練，讓學生掌握幾何定理之間的內涵、外延和之間的關系，做到靈活變通，巧妙運用。

經過一學期的訓練，大部分學生已基本不再犯一些低級錯誤，如格式錯誤、排版凌亂等，更多的是在方法的簡潔性和獨創性上突破不夠。

2.4 八年級下學期——授之以漁，自主突破

八年級下學期，學生對一般的解題格式了然如胸，解題的規范性主要集中在審題不夠仔細，容易犯對而不全的錯誤。針對這類問題，筆者在日常課堂教學中，開始有意識地教授學生一些解題技巧，讓學生有的放矢。

例如在分式方程這一章，有這樣的一個題目：

當a為何值時，關于x的方程的解為正數？學生的解答過程為：

此題錯誤原因是審題時沒有考慮分母不為零，即x-2≠0，那么，所以a≠－4，因此正確的答案應該是當a＜2且a≠－4時，關于x的方程的解為正數。

再例如勾股定理這一章的一道填空題：

已知兩條線段的長分別為3和4，當第三條線段的長為______________時，這三條線段能組成一個直角三角形。

很多學生容易想到常見的勾股數3、4、5，于是立即填5，其實正確的解答應該要分類討論。

當該直角三角形的兩條直角邊長分別為3，4時，第三條邊斜邊長為；當該直角三角形的其中一條直角邊長為3，斜邊為5時，另一條直角邊長為。因此當第三條線段的長為5或時，這三條線段能組成一個直角三角形。通過潛移默化，慢慢培養學生類比轉化、分類討論的思維意識。另外，通過適量的訓練，讓學生總結發現，遇到與“高”、“等腰三角形的邊”、“直角三角形的邊”有關問題時，就要分類討論。另外，開始教授學生各種常用輔助線作法。比如遇到與“中點”有關的問題時，就可聯想到“中線倍長法”；如果是在等腰三角形中，還可以聯想到“三線合一”等等。通過一學期的加強訓練和示范，學生們在解題的規范性上已有質的飛躍，大部分學生已很少再犯低級錯誤，更多的問題是思慮不全、方法欠佳上。

3 結語

無規矩不成方圓，規范地解題是順利解題的一個前提。如同人們出行時，必須嚴格遵循交通法規，否則就易釀成禍事。解題也一樣，學生必須規范地審題、規范地按標準格式書寫和表述，才能避免不必要的錯誤。而要做到這些，就必須掌握所有運算律、運算法則和步驟以及所有公理、定理、定義，并且還要非常熟悉不同幾何命題的邏輯關系以及數學語言的準確表述。除了這些，還要掌握適量的審題技巧。這如同司機要掌握所有交通法規一樣，若有一條出錯，就有可能導致車毀人傷。

那如何讓學生去達到這些要求呢？筆者認為學生、家長、教師三方合作，落細落小，上好每一節課，做好每一次作業，改好每一個錯題，勤于鉆研，善于反思，精于總結，才是良策。也就是說，除了學生自主學習外，還需要有老師、家長的良好示范、監督以及家校共商共管的一個良好的獎懲機制。這如同交通法規一樣，得由交通警察帶頭并監督執行，對于個別違法的，還要給予相應處罰。如果老師和家長能形成一個合力，監督學生上課認真聽講，課后及時復習反饋，并認真規范完成每一次作業，對于不規范的，給予指導和糾正，那么學生自然會做到規范成習慣，習慣好了，就會有進步，就會激發更大的自信，主動學習，學有所成，如此良性循環，善莫大焉。否則，如果學生長期感到勞而無獲或獲之甚少，長期原地踏步，就會漸漸喪失信心，嚴重影響數學的學習興趣。

總之，筆者認為，學生本身的智力因素固然是解題能力的一個重要因素，但只要規范解題，最大化發揮自身的非智力潛能，那肯定可以在原有基礎上更進一步，從而突破瓶頸狀態。優生之所以優，除了個人天賦外，更多的是因為有一個良好的解題習慣。筆者相信，如果每位學生做認真做到規范解題，那肯定能做到會就能對，對就能讓人無處挑剔。