基于靈敏度分析的銑削工藝參數(shù)區(qū)間研究*

王娜娜 師中華 陳 振

(①鄭州信息科技職業(yè)學(xué)院機電工程學(xué)院，河南 鄭州 450008；②西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，陜西 西安 710072)

表面粗糙度作為表面質(zhì)量的重要性能指標(biāo)，直接影響加工工件質(zhì)量，包括耐磨性、耐腐蝕性和剛度等[1-2]。因此，在工件加工過程中，表面粗糙度的控制至關(guān)重要。

在銑削過程中，工藝參數(shù)是影響工件表面粗糙度的關(guān)鍵因素[3]，近年來國內(nèi)外學(xué)者們對銑削工藝參數(shù)與表面粗糙度之間的聯(lián)系做了大量研究。毛璽等[4]針對7075鋁合金進(jìn)行了銑削試驗，通過單因素分析得到工藝參數(shù)與表面粗糙度之間的影響規(guī)律，經(jīng)正交分析確定了各工藝參數(shù)最優(yōu)水平。Okokpujie等[5]利用最小二乘法和響應(yīng)面法建立6061鋁合金端面銑削的數(shù)學(xué)表達(dá)式和數(shù)學(xué)模型，研究了工藝參數(shù)對表面粗糙度的影響。此外，為了降低表面粗糙度，提高加工工件表面質(zhì)量，工藝參數(shù)的優(yōu)化研究備受關(guān)注。曾莎莎等[6]設(shè)計了田口實驗，基于倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了7075鋁合金薄壁件的表面粗糙度信噪比預(yù)測器，結(jié)合遺傳算法優(yōu)化了加工工藝參數(shù)。Ribeiro等[7]以表面粗糙度為目標(biāo)，采用田口法對銑削工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究，經(jīng)方差分析得到了最佳工藝參數(shù)組合和最優(yōu)表面粗糙度。然而，在實際銑削過程中，當(dāng)工藝參數(shù)進(jìn)行調(diào)整時，考慮到調(diào)整過程中產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性，需要確定工藝參數(shù)的最佳范圍，目前相關(guān)文獻(xiàn)罕見。

為了解決上述問題，本文選取主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、軸向切深和徑向切深等主要銑削工藝參數(shù)，以表面粗糙度Ra為研究對象，基于響應(yīng)曲面法對工藝參數(shù)進(jìn)行多參數(shù)全局相對靈敏度分析和單參數(shù)局部靈敏度分析，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果獲得工藝參數(shù)穩(wěn)定域。

1 靈敏度分析

1.1 多參數(shù)全局相對靈敏度分析

多參數(shù)相對靈敏度分析(multi-parameter global relative sensitivity analysis, MPGRSA)利用Monte Carlo模擬考慮了所有變量的同時變化，研究了多參數(shù)在區(qū)間內(nèi)同時變化對目標(biāo)的影響，從而確定敏感和不敏感的參數(shù)[8-9]。對于敏感的參數(shù)，可以在較大范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)選擇，對于不敏感的參數(shù)，在選擇時則受到較大限制。具體過程如下：

(1)選擇分析參數(shù)，確定參數(shù)范圍。

(2)運行Monte Carlo模擬：在每個分析參數(shù)的參數(shù)范圍內(nèi)選取隨機數(shù)，計算參數(shù)模型得到目標(biāo)值，重復(fù)N次。

(3)比較目標(biāo)值與N次運行的目標(biāo)平均值，確定可接受和不可接受的值。

(4)繪制可接受和不可接受兩種情況的累積頻率分布曲線。

(5)根據(jù)曲線之間的偏差度評估每個選定參數(shù)的相對靈敏度。

1.2 單參數(shù)局部靈敏度分析

多參數(shù)全局相對靈敏度分析可以從整體上反映目標(biāo)對各工藝參數(shù)變化的靈敏度，但無法分析單參數(shù)對目標(biāo)的影響。單參數(shù)局部靈敏度分析可以得到目標(biāo)對單個工藝參數(shù)取值范圍內(nèi)的靈敏度，從而作為參數(shù)選擇和調(diào)整的參考[10-11]。Ra對工藝參數(shù)的靈敏度可表示為：

(2)

2 銑削試驗

2.1 試驗設(shè)計

以7075鋁合金為加工對象，選用φ1 mm的雙刃硬質(zhì)合金銑刀，在VMC850機床進(jìn)行銑削試驗，切削方式為干切削，如圖1所示。對加工表面使用Mahr XT20進(jìn)行粗糙度測量。

2.2 試驗方案

為了保證足夠的實驗數(shù)據(jù)及降低成本，針對銑削工藝參數(shù)設(shè)計了Box-Behnken Design(BBD)試驗[12]。考慮到機床性能，根據(jù)手冊及經(jīng)驗，選取加工參數(shù)主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf、軸向切深ap和徑向切深ae設(shè)計了4因素3水平試驗，試驗參數(shù)及表面粗糙度測量結(jié)果見表1。

表1 試驗參數(shù)及結(jié)果

2.3 粗糙度模型建立

本文基于RSM建立工藝參數(shù)和粗糙度之間的聯(lián)系，實踐中經(jīng)常采用二次多項式回歸方法對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析和模擬，因此利用Design-expert軟件得到粗糙度的二階回歸模型如式(1)所示。

(1)

為了驗證模型的可靠性，對模型進(jìn)行了分析。方差分析的P值表示信度，本文建立的粗糙度模型方差分析結(jié)果為P<0.000 1<0.05，表明模型顯著。圖2所示為模型的殘差概率分布圖，圖中所有殘差點均分布在直線附近，沒有明顯異常值，則擬合效果較好。圖3比較了實際值與模型模擬值，結(jié)果基本吻合，驗證了模型的準(zhǔn)確性。綜上，粗糙度模型可靠，擬合度好。

3 靈敏度分析結(jié)果

3.1 多參數(shù)全局相對靈敏度分析結(jié)果

基于響應(yīng)曲面法對銑削過程中的各工藝參數(shù)進(jìn)行全局多參數(shù)相對靈敏度分析，其中N=5 000。各參數(shù)的MPGRSA結(jié)果如圖4所示。

圖4比較了可接受和不可接受的累積分布，以KS表示兩種情形的分離程度，KS越大，工藝參數(shù)的相對靈敏度越大。圖中結(jié)果顯示，KSn=0.205 0，KSvf=0.586 7，KSap=0.105 1，KSae=0.382 0，各工藝參數(shù)的KS均不同，表明參數(shù)對Ra有不同程度的影響。在本文研究的參數(shù)范圍內(nèi)，Ra對進(jìn)給速度最敏感，其次是徑向切深，再次為主軸轉(zhuǎn)速，軸向切深對Ra的影響最小。

3.2 單參數(shù)局部靈敏度分析結(jié)果

建立敏感參數(shù)的單參數(shù)靈敏度模型如式(2)所示，當(dāng)工藝參數(shù)為固定參數(shù)時分別為

n=7 000 r/min，vf=200 mm/min，ap=0.04 mm，ae=0.2 mm。

(2)

根據(jù)模型繪出各工藝參數(shù)的靈敏度分析曲線，以觀察單個工藝參數(shù)的SPLSA結(jié)果，如圖5所示，其中敏感度值為無量綱常數(shù)，且不能與其他工藝參數(shù)敏感度相比較。利用二分法將各工藝參數(shù)分成兩個區(qū)間，計算各工藝參數(shù)兩個區(qū)間的靈敏度均值并進(jìn)行比較。結(jié)果表明，進(jìn)給速度、軸向切深和徑向切深在第一區(qū)間的靈敏度平均值均小于第二區(qū)間，而主軸轉(zhuǎn)速第一區(qū)間的靈敏度平均值大于第二區(qū)間。

3.3 穩(wěn)定域分析

Ra對工藝參數(shù)變化不敏感的參數(shù)范圍稱為工藝參數(shù)的穩(wěn)定域，非穩(wěn)定域則為Ra對工藝參數(shù)的變化較為敏感的參數(shù)范圍。基于靈敏度曲線，可以劃分穩(wěn)定域和非穩(wěn)定域，劃分過程如下：

(1)根據(jù)MPGRSA結(jié)果確定工藝參數(shù)的靈敏度。對于不敏感的工藝參數(shù)直接將其參數(shù)范圍作為穩(wěn)定域，對于敏感的工藝參數(shù)，進(jìn)行下一步分析。

(2)根據(jù)SPLSA結(jié)果計算敏感參數(shù)整個區(qū)間的靈敏度均值，記為S0。

(3)利用二分法將各敏感參數(shù)的區(qū)間均劃分為[W1,W2]和[W2,W3]兩個區(qū)間，計算兩個區(qū)間的靈敏度均值，分別記為S1和S2。

(4)若Si(i=1, 2)

(5)在劃分后的穩(wěn)定區(qū)間和非穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)分別隨機取n個點，計算各區(qū)間內(nèi)點對應(yīng)Ra的均值，若穩(wěn)定區(qū)間的均值優(yōu)于非穩(wěn)定區(qū)間，則穩(wěn)定區(qū)間為該工藝參數(shù)的穩(wěn)定域，否則返回步驟(3)對非穩(wěn)定區(qū)間繼續(xù)進(jìn)行分析，直到獲得穩(wěn)定域。

在分區(qū)間內(nèi)取n=5 000進(jìn)行分析，敏感參數(shù)的區(qū)間劃分結(jié)果如表2所示。

表2 敏感參數(shù)的區(qū)間劃分

由表2可以看出，在第一次分析中各敏感參數(shù)穩(wěn)定區(qū)間的Ra平均值均優(yōu)于非穩(wěn)定區(qū)間，故不需再對區(qū)間進(jìn)行劃分進(jìn)行分析。表3為銑削工藝參數(shù)穩(wěn)定域結(jié)果。

表3 銑削工藝參數(shù)的穩(wěn)定域

3.4 實驗驗證

基于2.3節(jié)建立的粗糙度模型繪制Ra對工藝參數(shù)的響應(yīng)圖。由于軸向切深為不敏感參數(shù)，故將軸向切深設(shè)置為固定值0.04 mm，結(jié)果如圖6所示。從圖中可以明顯看出深藍(lán)色區(qū)域集中在高主軸轉(zhuǎn)速、低進(jìn)給速度和低徑向切深處，該區(qū)域的表面粗糙度Ra較小，變化較為緩慢，表明在該區(qū)域內(nèi)加工質(zhì)量較好且較為穩(wěn)定，與3.3節(jié)中得到的銑削工藝參數(shù)穩(wěn)定域結(jié)果一致。

為了進(jìn)一步驗證穩(wěn)定域的可靠性，研究了單工藝參數(shù)對表面粗糙度Ra的影響。在本文研究參數(shù)范圍內(nèi), 均勻地選取單參數(shù)的5個值，固定其他工藝參數(shù)，進(jìn)行7075鋁合金銑削實驗，其中當(dāng)各工藝參數(shù)作為固定參數(shù)時，參數(shù)值分別為n=7 000 r/min，vf=200 mm/min，ap=0.04 mm，ae=0.2 mm，結(jié)果如圖7所示。

從圖7a可以看出，Ra隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加而減小，其值在主軸轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定域[7 000, 8 000]內(nèi)相對于非穩(wěn)定域較小，穩(wěn)定域的Ra值在0.007 μm內(nèi)波動。圖7b和圖7c中，Ra隨著進(jìn)給速度和軸向切深的增加而增大，進(jìn)給速度在穩(wěn)定域[100, 200]內(nèi)的Ra值均小于非穩(wěn)定域，Ra值在穩(wěn)定域中于0.032 μm內(nèi)波動，而軸向切深為不敏感參數(shù)，在整個參數(shù)范圍[0.03, 0.05]內(nèi)，Ra值及波動范圍相對較小，波動范圍大小為0.016 μm。觀察圖7d可知，Ra值隨徑向切深的增加先減小后增大，在穩(wěn)定域[0.1, 0.2]內(nèi)Ra值均小于非穩(wěn)定域，且穩(wěn)定域的Ra值在0.1 μm內(nèi)波動。綜上可知，敏感參數(shù)即主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和徑向切深在穩(wěn)定域的表面粗糙度Ra值相對于非穩(wěn)定域均較小，在參數(shù)的穩(wěn)定域內(nèi)加工的表面質(zhì)量更好，且各工藝參數(shù)的Ra值在穩(wěn)定域的波動范圍均較小，證明了該方法的有效性及穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

鑒于銑削過程中工藝參數(shù)的調(diào)整直接影響工件表面粗糙度，為了保證加工過程的穩(wěn)定性，基于響應(yīng)曲面法和靈敏度分析對銑削工藝參數(shù)進(jìn)行了研究。根據(jù)建立的Ra二階回歸模型，利用MPGRSA對工藝參數(shù)的靈敏度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，Ra對工藝參數(shù)的敏感程度為：進(jìn)給速度>徑向切深>主軸轉(zhuǎn)速>軸向切深。對敏感參數(shù)運行SPLSA，計算并比較了參數(shù)區(qū)間的靈敏度，繪制靈敏度曲線，分析得到工藝參數(shù)的穩(wěn)定域分別為：主軸轉(zhuǎn)速[7 000 r/min，8 000 r/min]，進(jìn)給速度[100 mm/min，200 mm/min]，軸向切深[0.03 mm，0.05 mm]和徑向切深[0.1 mm，0.2 mm]。比較穩(wěn)定域和非穩(wěn)定域工藝參數(shù)加工的表面粗糙度結(jié)果，穩(wěn)定域的Ra更優(yōu)，證明了工藝參數(shù)穩(wěn)定域的可靠性和穩(wěn)定性，對銑削工藝參數(shù)的控制有了進(jìn)一步的了解。