基于靈敏度分析的銑削工藝參數區間研究*

王娜娜 師中華 陳 振

(①鄭州信息科技職業學院機電工程學院，河南 鄭州 450008；②西北工業大學機電學院，陜西 西安 710072)

表面粗糙度作為表面質量的重要性能指標，直接影響加工工件質量，包括耐磨性、耐腐蝕性和剛度等[1-2]。因此，在工件加工過程中，表面粗糙度的控制至關重要。

在銑削過程中，工藝參數是影響工件表面粗糙度的關鍵因素[3]，近年來國內外學者們對銑削工藝參數與表面粗糙度之間的聯系做了大量研究。毛璽等[4]針對7075鋁合金進行了銑削試驗，通過單因素分析得到工藝參數與表面粗糙度之間的影響規律，經正交分析確定了各工藝參數最優水平。Okokpujie等[5]利用最小二乘法和響應面法建立6061鋁合金端面銑削的數學表達式和數學模型，研究了工藝參數對表面粗糙度的影響。此外，為了降低表面粗糙度，提高加工工件表面質量，工藝參數的優化研究備受關注。曾莎莎等[6]設計了田口實驗，基于倒傳遞神經網絡建立了7075鋁合金薄壁件的表面粗糙度信噪比預測器，結合遺傳算法優化了加工工藝參數。Ribeiro等[7]以表面粗糙度為目標，采用田口法對銑削工藝參數進行了優化研究，經方差分析得到了最佳工藝參數組合和最優表面粗糙度。然而，在實際銑削過程中，當工藝參數進行調整時，考慮到調整過程中產品質量的穩定性，需要確定工藝參數的最佳范圍，目前相關文獻罕見。

為了解決上述問題，本文選取主軸轉速、進給速度、軸向切深和徑向切深等主要銑削工藝參數，以表面粗糙度Ra為研究對象，基于響應曲面法對工藝參數進行多參數全局相對靈敏度分析和單參數局部靈敏度分析，根據靈敏度分析結果獲得工藝參數穩定域。

1 靈敏度分析

1.1 多參數全局相對靈敏度分析

多參數相對靈敏度分析(multi-parameter global relative sensitivity analysis, MPGRSA)利用Monte Carlo模擬考慮了所有變量的同時變化，研究了多參數在區間內同時變化對目標的影響，從而確定敏感和不敏感的參數[8-9]。對于敏感的參數，可以在較大范圍內進行參數選擇，對于不敏感的參數，在選擇時則受到較大限制。具體過程如下：

(1)選擇分析參數，確定參數范圍。

(2)運行Monte Carlo模擬：在每個分析參數的參數范圍內選取隨機數，計算參數模型得到目標值，重復N次。

(3)比較目標值與N次運行的目標平均值，確定可接受和不可接受的值。

(4)繪制可接受和不可接受兩種情況的累積頻率分布曲線。

(5)根據曲線之間的偏差度評估每個選定參數的相對靈敏度。

1.2 單參數局部靈敏度分析

多參數全局相對靈敏度分析可以從整體上反映目標對各工藝參數變化的靈敏度，但無法分析單參數對目標的影響。單參數局部靈敏度分析可以得到目標對單個工藝參數取值范圍內的靈敏度，從而作為參數選擇和調整的參考[10-11]。Ra對工藝參數的靈敏度可表示為：

(2)

2 銑削試驗

2.1 試驗設計

以7075鋁合金為加工對象，選用φ1 mm的雙刃硬質合金銑刀，在VMC850機床進行銑削試驗，切削方式為干切削，如圖1所示。對加工表面使用Mahr XT20進行粗糙度測量。

2.2 試驗方案

為了保證足夠的實驗數據及降低成本，針對銑削工藝參數設計了Box-Behnken Design(BBD)試驗[12]。考慮到機床性能，根據手冊及經驗，選取加工參數主軸轉速n、進給速度vf、軸向切深ap和徑向切深ae設計了4因素3水平試驗，試驗參數及表面粗糙度測量結果見表1。

表1 試驗參數及結果

2.3 粗糙度模型建立

本文基于RSM建立工藝參數和粗糙度之間的聯系，實踐中經常采用二次多項式回歸方法對復雜系統進行分析和模擬，因此利用Design-expert軟件得到粗糙度的二階回歸模型如式(1)所示。

(1)

為了驗證模型的可靠性，對模型進行了分析。方差分析的P值表示信度，本文建立的粗糙度模型方差分析結果為P<0.000 1<0.05，表明模型顯著。圖2所示為模型的殘差概率分布圖，圖中所有殘差點均分布在直線附近，沒有明顯異常值，則擬合效果較好。圖3比較了實際值與模型模擬值，結果基本吻合，驗證了模型的準確性。綜上，粗糙度模型可靠，擬合度好。

3 靈敏度分析結果

3.1 多參數全局相對靈敏度分析結果

基于響應曲面法對銑削過程中的各工藝參數進行全局多參數相對靈敏度分析，其中N=5 000。各參數的MPGRSA結果如圖4所示。

圖4比較了可接受和不可接受的累積分布，以KS表示兩種情形的分離程度，KS越大，工藝參數的相對靈敏度越大。圖中結果顯示，KSn=0.205 0，KSvf=0.586 7，KSap=0.105 1，KSae=0.382 0，各工藝參數的KS均不同，表明參數對Ra有不同程度的影響。在本文研究的參數范圍內，Ra對進給速度最敏感，其次是徑向切深，再次為主軸轉速，軸向切深對Ra的影響最小。

3.2 單參數局部靈敏度分析結果

建立敏感參數的單參數靈敏度模型如式(2)所示，當工藝參數為固定參數時分別為

n=7 000 r/min，vf=200 mm/min，ap=0.04 mm，ae=0.2 mm。

(2)

根據模型繪出各工藝參數的靈敏度分析曲線，以觀察單個工藝參數的SPLSA結果，如圖5所示，其中敏感度值為無量綱常數，且不能與其他工藝參數敏感度相比較。利用二分法將各工藝參數分成兩個區間，計算各工藝參數兩個區間的靈敏度均值并進行比較。結果表明，進給速度、軸向切深和徑向切深在第一區間的靈敏度平均值均小于第二區間，而主軸轉速第一區間的靈敏度平均值大于第二區間。

3.3 穩定域分析

Ra對工藝參數變化不敏感的參數范圍稱為工藝參數的穩定域，非穩定域則為Ra對工藝參數的變化較為敏感的參數范圍。基于靈敏度曲線，可以劃分穩定域和非穩定域，劃分過程如下：

(1)根據MPGRSA結果確定工藝參數的靈敏度。對于不敏感的工藝參數直接將其參數范圍作為穩定域，對于敏感的工藝參數，進行下一步分析。

(2)根據SPLSA結果計算敏感參數整個區間的靈敏度均值，記為S0。

(3)利用二分法將各敏感參數的區間均劃分為[W1,W2]和[W2,W3]兩個區間，計算兩個區間的靈敏度均值，分別記為S1和S2。

(4)若Si(i=1, 2)

(5)在劃分后的穩定區間和非穩定區間內分別隨機取n個點，計算各區間內點對應Ra的均值，若穩定區間的均值優于非穩定區間，則穩定區間為該工藝參數的穩定域，否則返回步驟(3)對非穩定區間繼續進行分析，直到獲得穩定域。

在分區間內取n=5 000進行分析，敏感參數的區間劃分結果如表2所示。

表2 敏感參數的區間劃分

由表2可以看出，在第一次分析中各敏感參數穩定區間的Ra平均值均優于非穩定區間，故不需再對區間進行劃分進行分析。表3為銑削工藝參數穩定域結果。

表3 銑削工藝參數的穩定域

3.4 實驗驗證

基于2.3節建立的粗糙度模型繪制Ra對工藝參數的響應圖。由于軸向切深為不敏感參數，故將軸向切深設置為固定值0.04 mm，結果如圖6所示。從圖中可以明顯看出深藍色區域集中在高主軸轉速、低進給速度和低徑向切深處，該區域的表面粗糙度Ra較小，變化較為緩慢，表明在該區域內加工質量較好且較為穩定，與3.3節中得到的銑削工藝參數穩定域結果一致。

為了進一步驗證穩定域的可靠性，研究了單工藝參數對表面粗糙度Ra的影響。在本文研究參數范圍內, 均勻地選取單參數的5個值，固定其他工藝參數，進行7075鋁合金銑削實驗，其中當各工藝參數作為固定參數時，參數值分別為n=7 000 r/min，vf=200 mm/min，ap=0.04 mm，ae=0.2 mm，結果如圖7所示。

從圖7a可以看出，Ra隨著主軸轉速的增加而減小，其值在主軸轉速的穩定域[7 000, 8 000]內相對于非穩定域較小，穩定域的Ra值在0.007 μm內波動。圖7b和圖7c中，Ra隨著進給速度和軸向切深的增加而增大，進給速度在穩定域[100, 200]內的Ra值均小于非穩定域，Ra值在穩定域中于0.032 μm內波動，而軸向切深為不敏感參數，在整個參數范圍[0.03, 0.05]內，Ra值及波動范圍相對較小，波動范圍大小為0.016 μm。觀察圖7d可知，Ra值隨徑向切深的增加先減小后增大，在穩定域[0.1, 0.2]內Ra值均小于非穩定域，且穩定域的Ra值在0.1 μm內波動。綜上可知，敏感參數即主軸轉速、進給速度和徑向切深在穩定域的表面粗糙度Ra值相對于非穩定域均較小，在參數的穩定域內加工的表面質量更好，且各工藝參數的Ra值在穩定域的波動范圍均較小，證明了該方法的有效性及穩定性。

4 結語

鑒于銑削過程中工藝參數的調整直接影響工件表面粗糙度，為了保證加工過程的穩定性，基于響應曲面法和靈敏度分析對銑削工藝參數進行了研究。根據建立的Ra二階回歸模型，利用MPGRSA對工藝參數的靈敏度進行了分析，結果表明，Ra對工藝參數的敏感程度為：進給速度>徑向切深>主軸轉速>軸向切深。對敏感參數運行SPLSA，計算并比較了參數區間的靈敏度，繪制靈敏度曲線，分析得到工藝參數的穩定域分別為：主軸轉速[7 000 r/min，8 000 r/min]，進給速度[100 mm/min，200 mm/min]，軸向切深[0.03 mm，0.05 mm]和徑向切深[0.1 mm，0.2 mm]。比較穩定域和非穩定域工藝參數加工的表面粗糙度結果，穩定域的Ra更優，證明了工藝參數穩定域的可靠性和穩定性，對銑削工藝參數的控制有了進一步的了解。