無人機頻率域半航空電磁法三維反演

王堃鵬， 羅威 ， 曹輝， 王緒本， 藍星， 段長生

1 成都理工大學地球物理學院， 成都 610059 2 中國地質(zhì)調(diào)查局成都地質(zhì)調(diào)查中心, 成都 610081 3 四川省冶勘設計集團有限公司， 成都 610051 4 贛中南地質(zhì)礦產(chǎn)勘查研究院， 南昌 330029

0 引言

航空Z軸傾子法(ZTEM)正在逐漸成為一種快速普查淺層電阻率結(jié)構(gòu)的重要方法(Hübert et al.，2016；Wang et al.，2016；Lee et al.，2018)，該方法利用直升機在一定飛行高度測量天然場源的垂直磁場，具有測量效率高的優(yōu)點．ZTEM最大的優(yōu)勢是不需要直升機攜帶發(fā)射源，然而ZTEM觀測的天然場源數(shù)據(jù)易受到環(huán)境噪音的污染．因此，我們希望可以使用可控源替代天然場源．最常見的利用人工源替代天然場源的勘探法，就是可控源音頻大地電磁法(CSAMT)(林昌洪等，2012；Lin et al., 2018; He et al., 2019; Wang et al., 2019)．CSAMT采用有限長線源產(chǎn)生一個人工電磁場，在強噪音環(huán)境下，通常被用來替代音頻大地電磁法(AMT)．

為了改善ZTEM，一種新的航空電磁系統(tǒng)在2015SEG會議被首次提出(Kang et al., 2015)，實際可以認為是人工源頻率域半航空電磁法．設計者在早期計劃利用直升機測量垂直磁場(Nittinger et al., 2017)，地面放置發(fā)射源，而現(xiàn)在新的實驗和分析正在使用無人機進行(Zhou et al., 2016；Gao et al., 2019；Lin et al., 2019；Liu et al., 2020)．利用無人機測量空中數(shù)據(jù)已在多個領域進行了嘗試(Koparan et al.，2018；Zhai et al.，2019；Kachroo et al.，2019)，而將無人機應用于半航空電磁法同樣具有明顯的優(yōu)勢：①利用無人機可以測量來自人工源更強的垂直磁場；②無人機易于操作，可以懸停在空中更好的記錄數(shù)據(jù)，且發(fā)射頻率可以更低；③無人機不需要攜帶發(fā)射源．

目前無人機頻率域半航空電磁法主要還在硬件研發(fā)階段．Zhou等(2016)與Lin等(2019)介紹了他們的硬件系統(tǒng)，并初步對實驗數(shù)據(jù)進行了分析．Gao等(2019)描述了硬件開發(fā)中一種新的發(fā)射波形．Liu等(2020)利用 COMSOL Multiphysics分析軟件進一步研究了數(shù)據(jù)分布特征．可以看出，無人機頻率域半航空電磁法還有待進一步發(fā)展，但相關成果已經(jīng)顯示出該領域廣闊的前景．

本文對Liu等(2020)的系統(tǒng)進行了調(diào)整，兩個水平的接地雙極源放置在不同的坐標軸上．為了更好的提高無人機半航空電磁法的反演效果，我們將它與大地電磁法進行聯(lián)合反演，并引入交叉梯度實現(xiàn)結(jié)構(gòu)約束．首先，大地電磁具有更低的頻率，適當?shù)脑黾哟蟮仉姶艤y深點，可以極大的提升勘探深度．利用大地電磁增加勘探深度已在其它領域有了諸多研究，比如Lee等(2018)實現(xiàn)了大地電磁與ZTEM的聯(lián)合反演，Amatyakul et al.(2017)研究了大地電磁與直流電法的聯(lián)合反演．其次，交叉梯度結(jié)構(gòu)約束可以進一步提高電磁法的分辨能力，交叉梯度理論是Gallardo和Meju(2003)首次提出，并且他們很快就實現(xiàn)了直流電法與地震的二維聯(lián)合反演(Gallardo and Meju，2004)，取得了不錯的效果．從此交叉梯度逐漸成為提高反演分辨率的重要方法，彭淼等(2013)實現(xiàn)了大地電磁與地震走時資料三維聯(lián)合反演，Wang等(2017)實現(xiàn)了CSAMT與磁法的二維聯(lián)合反演，閆政文等(2020)與張镕哲等(2019)實現(xiàn)了多個方法的聯(lián)合反演，吳萍萍等(2020)實現(xiàn)了電阻率法和背景噪聲法三維聯(lián)合反演．從這些研究可以看出，交叉梯度可以有效提高反演分辨率．

為了實現(xiàn)上述目標，本文正演采用交錯網(wǎng)格有限差分，反演采用有限內(nèi)存擬牛頓法(LBFGS)，對于結(jié)構(gòu)約束我們使用的方式不需要進行泰勒展開與近似，可以快速實現(xiàn)基于交叉梯度的結(jié)構(gòu)約束方案．最后，本文通過建立四個理論模型驗證三維反演的效果．

1 接收系統(tǒng)與正演模擬

1.1 無人機半航空電磁法裝置

圖1 發(fā)射與接收系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of the transmission and receiving system

圖1展示了本文的發(fā)射與接收系統(tǒng)，兩個正交的接地雙極源被放置在不同的坐標軸上．發(fā)射源1放置在Y軸上，并平行于X軸，發(fā)射源2放置在X軸上，且平行于Y軸.當發(fā)射源1工作時，關閉發(fā)射源2，無人機懸停在空中采集垂直磁感應強度Bz1.當發(fā)射源2工作時，關閉發(fā)射源1，無人機懸停在空中采集垂直磁感應強度Bz2.圖1所示的系統(tǒng)與Liu 等(2020)有一定的不同，此外我們在圖1中還顯示了地面的大地電磁觀測臺站，目的就是要進一步拓展整個系統(tǒng)的勘探深度.

1.2 正演模擬

對于圖1的無人機系統(tǒng)，這里采用一次場與二次場分離的辦法實現(xiàn)正演，二次場方程如下：

(1)

其中，ω為圓頻率，μ0為真空磁導率，σ為介質(zhì)電導率，σp為背景電導率，Es為二次場，Ep為背景場．針對大地電磁法，使用總場法計算：

(2)

對于方程(1)與方程(2)，我們采用交錯網(wǎng)格有限差分進行模擬計算．方程(1)的背景場采用解析解獲得，邊界條件設為電場的切向分量為零．方程(2)的邊界條件來自于二維大地電磁正演，計算速度快，具體的離散過程可以參考作者之前的論文(Wang et al.，2019；羅威等，2019)．

2 反演實現(xiàn)

2.1 無人機反演目標函數(shù)及梯度式

本文采用LBFGS法進行反演迭代計算，設目標函數(shù)為

φ=φd_UAV+λφm

(3)

本文采用仿射線性參數(shù)變換(Egbert and Kelbert，2012；Kelbert et al.，2014)對真實模型參數(shù)進行如下轉(zhuǎn)換：

(4)

在上式變換下，最終的真實模型參數(shù)可以用以下式子獲得：

(5)

在參數(shù)變換策略下，目標函數(shù)(3)的梯度式為

(6)

針對式(6)所示的梯度計算，本文采用“擬正演”方案實現(xiàn)(Newman and Alumbaugh，2000；Commer and Newman，2008)．

2.2 與大地電磁聯(lián)合反演的目標函數(shù)及梯度式

為了提高無人機頻率域半航空電磁法的反演深度，我們在反演中融入了大地電磁法，設聯(lián)合反演目標函數(shù)為

φ=φd_UAV+φd_MT+λφm

(7)

其中，MT代表大地電磁數(shù)據(jù)，其余參數(shù)與(3)式一致．

同樣在參數(shù)變換的策略下，目標函數(shù)(7)的梯度表達式為

(8)

上式中的梯度計算，這里依然采用“擬正演”方案實現(xiàn)．

2.3 基于交叉梯度的結(jié)構(gòu)耦合

在2.2節(jié)聯(lián)合反演目標函數(shù)的基礎上，我們希望可以進一步提高對先驗結(jié)構(gòu)信息的利用．基于此，本文提出在目標函數(shù)(7)的基礎上進一步添加交叉梯度項：

φ=φd_UAV+φd_MT+λφm+λcgφcg，

(9)

其中，φcg為交叉梯度項，λcg為交叉梯度項權(quán)重．

本文的交叉梯度項φcg定義如下：

(10)

上式中，mv為外部輸入的已知結(jié)構(gòu)信息，如速度結(jié)構(gòu)．將上式按三個方向進一步展開，有

(11)

根據(jù)閆政文等(2020)，式(11)中tx,ty,tz三個向量的任意元素可以表述為

(12)

其中，m與mv分別為某個電阻率參數(shù)和約束模型參數(shù)．

對于某個具體的tx(i,j,z)計算，這里以圖2來說明，將tx(i,j,z)以中心差分離散：

(13)

圖2 交叉梯度離散示意圖Fig.2 The discrete diagram of cross-gradient

將式(13)以矩陣形式描述，則有

(14)

其中，a11、a22、a33、a44、a55形式如下：

a33=-a11-a22-a44-a55.

(15)

在圖2中的內(nèi)部單元循環(huán)，可以完成tx向量所有元素的計算．最終的tx向量是由式(14)的矩陣累加形成，拓展到整個三維模型單元為

tx=Wx_cgmx.

(16)

同樣地，ty,tz以矩陣形式表述為

ty=Wy_cgm,

tz=Wz_cgm.

(17)

在式(16)與(17)中，矩陣Wx_cg,Wy_cg,Wz_cg包含了網(wǎng)格信息以及約束模型，因此交叉梯度以類似于模型協(xié)方差矩陣的形式對電阻率參數(shù)進行了結(jié)構(gòu)約束．在式(16)與(17)的基礎上，交叉梯度項φcg最終的矩陣形式為

φcg=(Wx_cgm)T(Wx_cgm)+(Wy_cgm)T(Wy_cgm)

+(Wz_cgm)T(Wz_cgm).

(18)

為了配合變換后的目標函數(shù)，最終含交叉梯度的總目標函數(shù)梯度式，有如下描述：

(19)

最終在目標函數(shù)(3)(7)(9)及相應的梯度表達式下，我們使用LBFGS(Nocedal and Wright，2006)完成上述反演．

3 半航空頻率域電磁法正演分析

本節(jié)建立了如圖3所示的正演模型，背景電阻率100 Ωm，低阻模型電阻率為10 Ωm.模型的頂面埋深為120 m，整體尺寸為1600 m×1600 m×200 m.根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)，這里將發(fā)射源1放置在y軸負半軸(x=0 m,y=-10 km,z=0 m)，而發(fā)射源2放置在x軸負半軸(x=-10 km,y=0 m,z=0 m).整個測量范圍在-3920 m到3920 m，在X和Y方向每隔160 m一個點(圖4).垂直磁感應強度Bz1來自發(fā)射源1，垂直磁感應強度Bz2來自發(fā)射源2，采集高度均在100 m空中，測點分布2500個.

圖3 三維模型俯視圖Fig.3 The top view of 3-D model

圖4 測點分布圖，所有測點均在空中100 m高度Fig.4 The distribution of measuring points．All the points are at a height of 100 m in the air

計算剖分網(wǎng)格為80×80×39，這里給出50 Hz和150 Hz的計算結(jié)果(圖5)，圖5中的黑色方框為異常體在地面的投影.從圖5的結(jié)果可以看到，Bz1對Y方向的邊界靈敏，Bz2對X方向的邊界靈敏.圖5的結(jié)果顯示，應當使用兩個正交發(fā)射源分別采集Bz1和Bz2可以獲得最佳的分辨率，我們會在下一節(jié)反演中進一步的證實這個結(jié)論.

圖5 無人機測量的Bz1與Bz2振幅Fig.5 The magnitude of Bz1 and Bz2 recorded by UAV

4 理論模型反演分析

4.1 無人機半航空頻率域電磁法反演

本節(jié)建立了如圖6所示的理論模型，該模型是為了進一步證明第3節(jié)正演中得出的結(jié)論.圖6模型的背景電阻率為100 Ωm，四個高阻異常體模型為1000 Ωm.異常體的頂面埋深為120 m，尺寸為960 m×960 m×200 m，四個頻率(300，150，80，50 Hz)被用于反演測試.

圖6 反演模型1俯視圖Fig.6 The top view of the first inversion model

測點位置及范圍仍然沿用圖4所示的分布，兩個水平正交的雙極源被分別放置在X軸負半軸以及Y軸負半軸，源1的具體坐標為(x=0 m,y=-10 km,z=0 m)，源2為(x=-10 km,y=0 m,z=0 m).正演及反演網(wǎng)格為80×80×39，正演數(shù)據(jù)添加2%的高斯隨機噪音.Bz1和Bz2數(shù)據(jù)的反演權(quán)重為各自振幅的2%，反演數(shù)據(jù)為Bz1和Bz2的實部與虛部，初始模型為100 Ωm均勻半空間.為了更好地展示Bz1和Bz2在反演中的作用，我們選擇三組反演數(shù)據(jù)進行測試：①僅使用Bz1反演；②僅使用Bz2反演；③Bz1和Bz2同時參與反演.

最終的反演結(jié)果如圖8和9所示，圖7給出了三種數(shù)據(jù)體的反演擬合差曲線，Bz1、Bz2、Bz1+Bz2擬合差分別為0.993，0.979，0.997，整體反演呈現(xiàn)出穩(wěn)定收斂，證明LBFGS適用于無人機頻率域半航空電磁法反演.為了更好地展示細節(jié)，這里縮小了成圖范圍.在圖5的正演響應特征中，我們可以看到Bz1與Bz2在X與Y方向的顯著差異，Bz1對Y方向邊界靈敏，而Bz2對X方向邊界靈敏，這個現(xiàn)象在圖7和圖8的反演結(jié)果中也再一次體現(xiàn)，而Bz1和Bz2的組合反演得到了最佳的反演效果.對于無人機而言，使用兩個發(fā)射源的工作量僅僅是多設置了一個發(fā)射源.盡管顯著增加了無人機測量的工作量，但相比于地面測量而言，仍然有極高的效率.因此，我們認為實際情況下，應盡量使用兩個發(fā)射源，以增加對復雜異常體的識別能力.

圖7 擬合差曲線Fig.7 The rms curves

圖8 水平切片圖第一列為真實模型，第二、三、四列分別為Bz1、Bz2、Bz1+Bz2反演結(jié)果.Fig.8 The horizontal sliceThe first column is the true model. The second、third、fourth column is the inversion results of Bz1、Bz2、Bz1+Bz2, respectively.

圖9 垂直切片圖第一列為真實模型，第二、三、四列分別為Bz1、Bz2、Bz1+Bz2反演結(jié)果.Fig.9 The vertical sliceThe first column is the true model. The second、third、fourth column is the inversion results of Bz1、Bz2、Bz1+Bz2, respectively.

4.2 反演抗噪測試

在本節(jié)我們將利用一個低阻棱柱體模型進行反演抗噪測試，在正演數(shù)據(jù)中添加不同程度的噪音，進一步驗證無人機數(shù)據(jù)反演的穩(wěn)定性和可靠性.如圖10所示，本節(jié)的低阻模型尺寸為1280 m×1280 m×200 m，埋深120 m.背景電阻率為100 Ωm，低阻異常體電阻率為10 Ωm.反演頻率、發(fā)射源位置及測點分布與前一節(jié)一致，本節(jié)分別對正演響應添加3%、5%、10%、20%、35%、50%的隨機噪音，所有反演的數(shù)據(jù)權(quán)重都選擇為場值的3%.

圖10 反演模型2俯視圖Fig.10 The top view of the second inversion model

反演擬合差曲線如圖11所示，對于3%的噪音而言，由于數(shù)據(jù)權(quán)重也與之匹配，僅迭代25次就收斂，擬合差為0.984，為了防止出現(xiàn)嚴重過擬合的現(xiàn)象，余下反演都限制了最大迭代次數(shù)為25次.最終的反演結(jié)果如圖12所示，從圖中的結(jié)果可以看到無人機數(shù)據(jù)隨著噪音的逐漸增加，不僅收斂越來越難，反演結(jié)果也隨之出現(xiàn)愈來愈多的假異常.所有的反演對于異常體都具有非常明顯的反應，并且隨機噪音增加至20%時，整體的反演仍然較為理想，這說明本文的無人機數(shù)據(jù)反演具有較強的抗噪性.需要指出的時，實際情況的地質(zhì)結(jié)構(gòu)復雜，噪音水平仍然需要做到最大程度的降低.

圖11 擬合差曲線Fig.11 The rms curves

圖12 不同噪音的反演結(jié)果Fig.12 The inversion results of different noise

4.3 聯(lián)合大地電磁法反演

在4.1節(jié)我們證明了同時使用Bz1和Bz2反演效果最佳，然而對于無人機來說接收更低的頻率仍然十分困難，因此僅靠無人機還無法獲得更深的電阻率結(jié)構(gòu).獲得更低頻率的常用做法，是與大地電磁進行聯(lián)合反演，這樣可以使用頻率更低的觀測數(shù)據(jù).

為了研究無人機數(shù)據(jù)與大地電磁法的聯(lián)合反演效果，我們首先建立了如圖13所示的模型.背景電阻率為100 Ωm，淺部和深部的高阻異常體均為1000 Ωm，低阻異常體為10 Ωm.淺部的高阻異常體頂面埋深為120 m，深部的高、低阻異常體頂面埋深均為920 m.淺部低阻異常體的尺寸為1600 m×1600 m×200 m，兩個深部異常體的尺寸均為3200 m×2400 m×1200 m.

圖13 反演模型3Fig.13 The third inversion model

無人機的觀測系統(tǒng)與前一節(jié)一致，測點分布如圖4所示.大地電磁的觀測點遠遠小于無人機觀測點數(shù)目，其分布如圖14，共400個大地電磁臺站.因為大地電磁在這里關注的是更深的結(jié)構(gòu)，因此臺站整體分布相對稀疏，圖14中大地電磁臺站在X和Y方向每隔400 m一個.

圖14 400個大地電磁測點分布圖Fig.14 The distribution of 400 MT measuring points

在本節(jié)測試中，我們使用了一個較細的網(wǎng)格進行正演計算，網(wǎng)格剖分為136×136×60.無人機的計算頻率為300，150，80，50 Hz，反演數(shù)據(jù)依然是實部和虛部.大地電磁的計算頻率為50，10，1，0.5，0.1 Hz，共5個頻率.為了驗證反演的穩(wěn)健性，反演采用稀疏網(wǎng)格，整體剖分為80×80×50，正演數(shù)據(jù)加入了3%的高斯隨機噪音，反演初始模型為100 Ωm的均勻半空間.

為了體現(xiàn)單獨反演與聯(lián)合反演的差異，我們首先使用無人機數(shù)據(jù)進行了反演測試，反演結(jié)果如圖15所示.從圖中結(jié)果可以看到，單獨的無人機數(shù)據(jù)反演可以較好地恢復淺部結(jié)構(gòu)，但深部的兩個高低阻異常體都未能很好地反應出來.隨后，我們在圖16中給出了僅僅依靠大地電磁反演出來的結(jié)果，圖16的深部相較于圖15而言有了明顯的改觀，但此時圖16的淺部異常體效果不如圖15.最后，我們將無人機數(shù)據(jù)與大地電磁數(shù)據(jù)進行了聯(lián)合反演，結(jié)果如圖17所示，從圖中的結(jié)果可以看到，聯(lián)合反演具有相對最佳的效果，既能反應淺部構(gòu)造，同時也能獲得深部信息.圖18展示了三個反演的擬合差曲線，從中可以看出三個反演都非常穩(wěn)定.

圖15 無人機數(shù)據(jù)單獨反演Fig.15 The single inversion of UAV data

圖16 大地電磁單獨反演Fig.16 The single inversion of MT

本節(jié)的反演實驗為實際勘探給出了一個可能的方案，即對于淺部結(jié)構(gòu)，借助無人機的快捷，可以進行較為密集的觀測.而深部信息的獲得，則可在地面補充布置較為稀疏的大地電磁測點，這樣可以相對快速地獲得淺部和深部信息，提高野外工作效率.

圖17 聯(lián)合反演Fig.17 The joint inversion

圖18 擬合差曲線Fig.18 The rms curves

4.4 基于交叉梯度結(jié)構(gòu)約束的聯(lián)合反演

在4.3節(jié)，我們進一步證明了無人機數(shù)據(jù)與大地電磁聯(lián)合反演的有效性，可同時獲得淺部和深部結(jié)構(gòu).然而，對于實際情況而言，面對更復雜的異常體，有可能這種數(shù)據(jù)體仍顯不足，對真實電阻率模型的分辨能力仍然有限.因此，利用某些已知的結(jié)構(gòu)(如速度結(jié)構(gòu))，約束電磁法反演逐漸成為一種流行的方式.在這種背景下，交叉梯度理論被提出和廣泛使用，并且已經(jīng)被證明可以有效實施結(jié)構(gòu)約束反演.

在4.3節(jié)的支撐下，本節(jié)嘗試進行基于交叉梯度結(jié)構(gòu)約束的無人機頻率域半航空電磁法與大地電磁法的聯(lián)合反演.首先建立圖19所示的電阻率模型與速度模型，這里的速度模型與電阻率模型具有相同的結(jié)構(gòu).淺部異常體的電阻率和速度分別為500 Ωm及8000 m·s-1，深部異常體的電阻率和速度分別為10 Ωm及2000 m·s-1，背景電阻率和背景速度分別為100 Ωm及6000 m·s-1.無人機的觀測系統(tǒng)與前一節(jié)一致，測點分布如圖4所示，大地電磁的觀測點與圖14一致.

圖19 反演模型4與速度模型Fig.19 The fourth inversion model and the velocity model

在本節(jié)測試中，反演網(wǎng)格剖分為80×80×50.無人機的計算頻率為300，150，80，50 Hz，反演數(shù)據(jù)為垂直磁感應強度的實部與虛部.大地電磁的計算頻率為50，10，1，0.5，0.1 Hz.正演數(shù)據(jù)加入了2%的高斯隨機噪音，反演初始模型為100 Ωm的均勻半空間.

最終的反演結(jié)果如圖20所示，首先對于淺部異常體而言，由于無人機數(shù)據(jù)的密集性且異常體形態(tài)相對簡單，交叉梯度并沒有對淺部構(gòu)造取得更明顯的約束效果.然而，面對深部的低阻異常體，無交叉梯度約束的反演，對構(gòu)造形態(tài)的準確識別開始變差，尤其是對低阻中間的凹槽恢復能力較弱.使用交叉梯度項進行結(jié)構(gòu)約束后，深部結(jié)構(gòu)開始有了明顯改善，這說明交叉梯度項在聯(lián)合反演中有效，同時也證明了本文程序的正確性.圖21展示了無交叉梯度與使用交叉梯度的擬合差曲線，從圖中可以看到二者在局部迭代的差異，這也同時說明交叉梯度項確實是在影響整體反演的走勢.

圖20 反演結(jié)果(第一列無交叉梯度項，第二列使用交叉梯度項)Fig.20 The inversion results (the first column has no cross-gradient term, the second column has cross-gradient term)

圖21 擬合差曲線Fig.21 The rms curves

本節(jié)的反演初步嘗試了使用結(jié)構(gòu)約束的聯(lián)合反演，對于實際勘探而言，下一步還有很多工作需要驗證，比如無人機數(shù)據(jù)的準確性，聯(lián)合反演的實用性，結(jié)構(gòu)約束的可靠性等等.但總體而言，我們認為無人機勘探潛力巨大，值得更深入的研究.

5 結(jié)論

無人機探測效率高，在研究淺層電阻率結(jié)構(gòu)方面有很大的潛力.在本文中，我們?yōu)闊o人機頻率域半航空電磁法開發(fā)了一種有效的三維反演算法.在正演中，我們使用了交錯網(wǎng)格有限差分法，該方法在三維電磁法中很容易實現(xiàn).在反演部分，我們采用了LBFGS法，它具有較高的穩(wěn)定性和效率，不需要計算和存儲巨大的靈敏度矩陣.

為了進一步增強無人機勘探的反演能力，我們?nèi)谌肓伺c大地電磁的聯(lián)合反演，以及基于交叉梯度方案的結(jié)構(gòu)約束.在正演模擬和第一個反演測試中，我們比較了垂直磁感應強度Bz1和Bz2之間的分辨率差異，并證明同時使用Bz1和Bz2是最理想的，因為Bz1對Y方向邊界敏感，而Bz2對X方向邊界敏感.在第二個反演測試中，我們對正演響應添加了不同程度的噪音，結(jié)果顯示無人機數(shù)據(jù)的反演具有較強的抗干擾能力，這在一定程度上增加了未來實測數(shù)據(jù)反演的可靠性.在第三個反演測試中，我們分別進行了三個反演試驗，研究結(jié)果表明：①無人機的單獨反演可以很好地恢復淺層結(jié)構(gòu)；②大地電磁的單獨反演可以很好地恢復深層結(jié)構(gòu)；③無人機與大地電磁的聯(lián)合反演可以同時獲得淺部和深部的結(jié)構(gòu).最后，在第四個模型中，我們依靠交叉梯度實現(xiàn)了針對聯(lián)合反演的結(jié)構(gòu)約束.結(jié)果證明，在實際情況下若能夠從其它地球物理方法獲得可靠的結(jié)構(gòu)信息，交叉梯度可以顯著改善電磁法反演對邊界的識別.