基于離散系數的煤炭初級采樣代表性量化方法研究

呂 舜

(神東質量技術檢測檢驗中心，內蒙古 鄂爾多斯 017000)

中國煤炭工業協會2020年5月發布的《2019煤炭行業發展年度報告》顯示，2019年，我國累計生產原煤38.5億t，同比增長4.0%，全國煤炭凈進口2.997億t，同比增長6.3%[1]。自2013年以來，我國原煤產量連續三年正增長，可預計的未來，中國能源結構仍以煤為主，同時會伴隨的大量的煤炭交易。

商品煤按質論價，以2020年4月13日寧波港動力煤Q5000和Q6000價格為例，其價格分別為474元/t和574元/t，熱量相差1000kcal/kg，價格提高了21.1%。為了掌握批煤的平均質量(煤質)，需要經過采樣、制樣、化驗三個環節。采制樣是準確掌握煤質的重要一環，其誤差約占煤質總誤差的80%[2]。輸送帶采樣過程是在堆煤轉移過程中，在煤炭輸送帶上間隔采樣，獲取一定數量的斷面樣品來代表堆煤整體質量，本文主要研究每次機械化采樣的代表性。

機械化采制樣就是用機械代替人工采制樣，為后續的化驗環節提供分析樣品[3]。機械化采制樣系統由初級采樣器、膠帶給料機、破碎機、膠帶縮分器、旋轉縮分器、集料器、斗提機、料管等部件組成[4]。初級采樣器是整個采制樣系統工藝流程的第一步，其采樣精度對機械化采制樣系統精度有著決定性影響。

美國學者Cundall P.A.教授在1971年基于分子動力學原理提出離散單元法，廣泛應用于離散體在復雜物理場作用下的動力學行為[5]。如劉春等提出了離散單元法工程應用面臨的三大問題，并從零開始研發了高性能離散元軟件MatDEM，實現了綜合大變形、多場和流固耦合數值模擬[6]；毛君等對采煤機工作過程進行了研究[7]；徐盼盼等采用離散元法對薄煤層采煤機傳統滾筒和鼓型滾筒的裝煤效果進行了分析，并進行了試驗研究，之后對鼓型滾筒進行了優化[8]；張村等采用離散元數值模擬研究了垮落帶破碎煤巖樣在壓實過程中的應力、孔隙結構及破碎演化特征，并定量分析了煤巖比例對破碎率的影響[9]；趙麗娟等基于兗礦集團楊村礦17層煤樣采用EDEM軟件研究了采煤機螺旋滾筒在斜切進刀工況下截割含夾矸煤層時的載荷問題[10]；韋光超等采用計算流體力學-離散單元法(CFD-DEM)耦合方法對高爐風口回旋區進行了數值模擬并與試驗結果進行了對比，驗證了CFD-DEM模型的正確性[11]；李勇俊等提出了一種基于網格搜索的球型顆粒隨機拍了高效算法，并通過非規則鐵路道砟壓碎試驗進行了驗證[12]；薛亞東等采用MatDEM軟件構建全斷面隧道掘進機(TBM)滾刀破巖大尺寸三維模型，采用團簇單元模擬剛性滾刀，實現雙滾刀在不同條件下的破巖動態過程[13]；沈宏明針對輸送帶中部初級采樣器進行了離散元仿真[14]，但其主要聚焦于力學分析，對采樣代表性的研究報道較少。

本文引入離散元法對初級采樣過程進行仿真，利用離散系數、位置標準差等統計參數對回溯顆粒進行分析，建立了煤炭初級采樣代表性定量研究方法。

1 初級采樣代表性判定問題的提出

目前是依據《煤炭機械化采樣》(GB/T 19494—2004)，對機械化采樣和手工采樣得到的煤樣分別進行化驗對比，通過偏移度得出其是否符合規定。可以認為，標準把手工采樣得到的垂直于輸送帶的橫截面煤流設定為基準，使用機械采樣得到的煤炭化驗結果與之對比，進而得出偏移結果，《煤炭機械化采樣》標準中手工采樣和機械采樣方法如圖1所示[15]。

圖1 手工采樣和機械采樣的示意圖

這種把手工采樣得到的垂直于輸送帶的橫截面煤樣設定為基準，用機械采樣得到的煤炭化驗結果與之對比的方法，受限于無法對截取出的煤粒在輸送帶上的原始位置進行統計，只能通過設定標準樣品(手工采樣)，化驗后進行對比并得出偏差。嚴格意義上，其得到的結果依賴于沿輸送帶方向煤炭質量的變化，不具有可重復性，同一個采樣系統的兩次偏倚試驗結果無法重復驗證。

2 離散元模型的建立

初級采樣器安裝在煤炭輸送帶中段，系統工作時，初級采樣器接收計算機控制系統的指令，實現對煤流的采樣。本文以2m寬輸送帶中部初級采樣器為研究對象，如圖2所示，采樣頭橫架在輸送帶上，通過電機帶動旋轉采樣。

初采器的設計計算與輸送帶和采制樣的相關參數關系密切，本文中算例輸送帶與采制樣的相關參數見表1。

表1 輸送帶中部初級采樣器相關參數

離散元計算模型采用Hertz-Mindlin無滑動接觸模型，半徑分別為R1、R2的兩球形顆粒發生彈性接觸，法向重疊量為α的計算公式為：

顆粒間的接觸面為圓形，接觸半徑a：

式中，R*為等效粒子半徑，可由式(3)求出：

顆粒間法向力Fn可由式(4)求得：

式中，E*為等效彈性模量，由式(5)求出：

式中，E1、ν1，E2、ν2分別為顆粒1和顆粒2的彈性模量和泊松比[5]。

簡化后的初采器在離散元仿真中建模完畢后如圖3所示。

圖3 離散元仿真中初采器模型

洗煤廠洗選出的小塊煤粒的定義為13～25mm之間，為了便于統計分析，不失一般性，在輸送帶模型上形成穩定煤流橫截面，采用中位值19mm的顆粒交錯疊加，在輸送帶上形成的穩定橫截面如圖4所示，顆粒初始速度(帶速)為5m/s。

圖4 輸送帶上煤粒橫截面示意圖

設定時間間隔為0.001s，計算總時長為3.2s，數據儲存間隔為0.02s，網格尺寸為0.019m，網格數量482萬個，計算中切割器切割煤流如圖5所示，采樣斗旋轉速度為0.8～1.2r/s。

3 顆粒回溯技術和密度統計

在輸送帶中部初級采樣器的離散元仿真模型中引入顆粒回溯技術，把輸送帶中部初級采樣器采出的顆粒回溯至輸送帶上，如圖6所示。

圖6 輸送帶中部初級采樣器采出的顆粒回溯至輸送帶(采樣、選擇、回溯)

提取出回溯至輸送帶上每個顆粒的三維坐標，可以直接觀測、測量并分析采樣效果。相比標準中所規定的化驗后與手工采樣結果對比的方法，其避免了機械制樣、化驗過程帶來的誤差，更直接地對采樣階段進行分析，兩種采樣效果判斷方法的流程對比如圖7所示。

圖7 兩種采樣效果判斷方法的流程對比圖

提取出機械采樣離散元分析中回溯至輸送帶的所有顆粒的三維坐標，對其位置進行統計，可以得出輸送帶中部初級采樣器在輸送帶中采出煤粒的初始位置分布，如圖8所示。

圖8 煤樣回溯至輸送帶后的分布云圖(輸送帶橫截面方向和輸送帶上方)

4 判定原則和離散系數的引入

按標準GB/T 19494—2004中對比試驗的設計，可以認為手動采樣的分布最具代表性，即每個截面的位置采集到一樣的煤粒數量，則認為其采樣效果最好。即通過對比機械化采樣回溯顆粒分布與均布顆粒分布可評價其采樣效果優劣。由于不同初采器采集到的顆粒數量差別較大，為了便于對比，引入離散系數對采樣代表性進行判定。

離散系數是衡量資料中各觀測值離散程度的一個統計量。當進行兩個或多個資料離散程度的比較時，如果度量單位與平均數相同，可以直接利用標準差來比較。如果單位和(或)平均數不同時，比較其離散程度就不能采用標準差，而需采用標準差與平均數的比值(相對值)。

cν=σ/μ

(6)

式中，cν表示離散系數，定義為所有回溯顆粒沿輸送帶方向的位置標準差σ與平均值μ之比。

則手工采樣所得出的輸送帶橫截面每個部位顆粒數一致時，其離散系數為0。離散系數為0時，其為全斷面等概率采樣，可以認為代表性最好。由于指數分布的標準差等于其平均值，所以它的離散系數等于1。離散系數小于1的分布具有一定的代表性，而離散系數大于1的分布不具有代表性。

同時針對其沿輸送帶方向的位置分布提出位置標準差來描述其分布情況。

5 采樣代表性定量判定方法的應用

針對前文提到的2m寬輸送帶中部采樣器，對其切割器轉速0.8r/s、0.9r/s、1.0r/s、1.1r/s和1.2r/s時進行帶有顆粒回溯技術的離散元仿真，并對其初級子樣回溯至輸送帶進行統計分析，得出橫截面顆粒分布如圖9所示。

圖9 輸送帶中部初級采樣器在切割器不同轉速下的橫截面顆粒數云圖

由圖9可知，隨著切割斗轉速的增加最大顆粒數稍有降低，無明顯區別。切割器不同轉速下的橫截面離散系數變化如圖10所示，切割斗轉速從0.8r/s至1.2r/s，切割速度6.03m/s至9.05m/s，其離散系數保持在0.5321至0.5249之間，隨著切割斗轉速的增加無明顯降低的趨勢，即采樣代表性無明顯變化。

圖10 2m寬輸送帶中部初級采樣器在切割器不同轉速下的橫截面離散系數曲線

2m寬輸送帶中部采樣器切割器轉速0.8r/s、0.9r/s、1.0r/s、1.1r/s和1.2r/s時其初級子樣回溯至輸送帶進行統計分析后，得出沿煤流方向顆粒分布如圖11所示。

圖11 輸送帶中部初級采樣器在切割器不同轉速下的沿煤流方向顆粒數云圖

可以得出其云圖隨著切割斗轉速的增加在Z軸方向長度降低，即采集到的顆粒在沿煤流方向更加集中。切割器不同轉速下的煤流方向位置標準差變化如圖12所示，其沿煤流方向的位置標準差隨轉速增加下降較快，從0.3326m降到0.2157m，代表其采集顆粒的分布更集中。

圖12 輸送帶中部采樣器煤流方向位置標準差曲線

6 結 論

1)通過在離散元模型中引入顆粒回溯技術，參考《煤炭機械化采樣》(GB/T 19494—2004)采樣代表性的判斷原則，利用離散系數、位置標準差等統計參數對回溯顆粒進行分析，建立了煤炭輸送帶中部采樣代表性定量研究方法。

2)以某2m寬輸送帶中部采樣器為例，對其在不同轉速下的采樣代表性進行了定量分析，結論表明切割斗轉速從0.8r/s至1.2r/s，切割速度6.03m/s至9.05m/s，其離散系數保持在0.5321至0.5249之間，隨著切割斗轉速的增加無明顯的降低的趨勢，其沿煤流方向的位置標準差隨轉速增加下降較快，從0.3326m降到0.2157m，代表其采集顆粒的分布更集中。即針對輸送帶初級采樣，增加切割斗轉速并沒有提高其采樣代表性，只是使采集顆粒沿輸送帶方向的分布更為集中。