妙用解題策略 拓展數(shù)學(xué)思維

耿心華

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，允許學(xué)生多角度思考問題，鼓勵(lì)一題多解，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題策略。學(xué)生之所以解題困難，是因?yàn)闆]有恰當(dāng)?shù)慕忸}策略。這要求教師善于研究、歸納不同題型的解題策略，依據(jù)具體情境引導(dǎo)學(xué)生，并適時(shí)點(diǎn)撥。

一、深度挖掘教材，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

為了實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)全面、準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)情豐富教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

例如：講完圓柱體積后，引導(dǎo)學(xué)生思考，既然長方體、正方體、圓柱的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算，是不是所有的直柱體都可以用“底面積×高”來計(jì)算呢？引導(dǎo)學(xué)生用切、拼的方法，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維，將三棱錐、五棱錐等直柱體轉(zhuǎn)化成長方體，從而推導(dǎo)出直柱體體積的計(jì)算方法也可用“底面積×高”來計(jì)算。

當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維被激活，教師可順勢引導(dǎo)，展示斜擺的一摞學(xué)生練習(xí)冊(cè)，提問：“這一摞數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)的體積該如何計(jì)算？”有學(xué)生回答：“老師，你推它一把就變成了長方體，只要測量出數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)的長、寬、高，就可用V=sh計(jì)算出它的體積了。”

“好一個(gè)‘推字！還有不同的方法嗎？”教師追問。學(xué)生議論紛紛并回答：“利用推導(dǎo)平行四邊形面積方法，先割再補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成長方體，然后按長方體的體積計(jì)算公式V=abh計(jì)算。”既然激活了學(xué)生的思維，我繼續(xù)順勢引導(dǎo)。有學(xué)生回答：“換一種擺放方式，讓這一摞數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)‘翻個(gè)身，就變成了直柱體，底面是一個(gè)平行四邊形，先求出平行四邊形的面積，再乘以高就得到體積。”話音剛落，掌聲響起。

學(xué)生在探究過程中，轉(zhuǎn)變了思考問題的角度，理清了這摞練習(xí)冊(cè)“推”“割”“補(bǔ)”“翻身”前后的聯(lián)系，水到渠成解決了問題，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)能力，優(yōu)化了解題策略。

二、打破思維定式，讓思路清晰可辨

解決問題的策略，合適的才是最好的。在小學(xué)階段，學(xué)生常用的解題策略有畫圖、列表、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等。同一類型的問題，學(xué)生的思維方式不同，解題策略也不同。一題多解中，教師要根據(jù)問題情境引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化策略，在比較和辨析中取長補(bǔ)短，不斷變換自己的解題思路，在多種解法中擇優(yōu)而用。

例如：在圓柱表面積、體積計(jì)算時(shí)，學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤率極高，為了提高計(jì)算正確率和計(jì)算速度，強(qiáng)調(diào)學(xué)生熟記π～10π的值，引導(dǎo)學(xué)生在理解計(jì)算公式的基礎(chǔ)上列出算式，圓周率以字母“π”的形式出現(xiàn)，先不計(jì)算，到最后一步再參與計(jì)算。

例如：往一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形杯中裝水，杯里放有一個(gè)底面直徑為6cm、高10cm的圓錐形鉛錘。當(dāng)水把鉛錘淹沒后，把鉛錘取出，杯里的水會(huì)下降多少厘米？分析可知，圓錐形鉛錘的體積相當(dāng)于下降水柱的體積，根據(jù)V=sh可得“h=v÷s”，列式為：

[■×（6÷2）2π×10]÷[（20÷2）2π]

=30π÷100π

=30÷100……（利用“小數(shù)點(diǎn)搬家”，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位即可）

=0.3（cm）

這樣計(jì)算，既給學(xué)生降低了計(jì)算難度，又減少了錯(cuò)誤率，大大提高了正確率和計(jì)算速度。

三、注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”

數(shù)學(xué)教學(xué)要注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，把握好知識(shí)“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，用聯(lián)系的眼光引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，從不同角度分析和理解。

例如：學(xué)習(xí)了圓柱的側(cè)面積，提問學(xué)生，S側(cè)=ch，那么長方體前后左右4個(gè)面的面積之和，是不是也能利用“底面周長×高”來計(jì)算？圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一，等底等高正方體和四棱錐是不是存在倍比關(guān)系？通過實(shí)驗(yàn)，在“做”和“思考”中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)及體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想，理清知識(shí)間的聯(lián)系。

四、創(chuàng)設(shè)實(shí)踐性課堂，重視策略的合理選擇

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想;關(guān)注學(xué)生差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。教師要鼓勵(lì)學(xué)生自制模型、道具等，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變得更直觀、形象，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，將課本上抽象的知識(shí)變得具體化。

例如：實(shí)踐活動(dòng)“用長方形紙卷圓柱”，用幾張完全一樣的長方形紙卷成不同的圓柱，一張橫著卷成一個(gè)圓柱形，一張豎著卷成一個(gè)圓柱形，然后引導(dǎo)學(xué)生探究兩個(gè)圓柱的體積。這項(xiàng)活動(dòng)對(duì)學(xué)生有挑戰(zhàn)性，能吸引學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。探究前，先讓學(xué)生猜想，引導(dǎo)學(xué)生測量數(shù)據(jù)并計(jì)算出各自的體積，最后在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

通過開展“用長方形紙卷圓柱”探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱側(cè)面積、表面積、體積公式，起到了復(fù)習(xí)作用，還深化了學(xué)生對(duì)圓柱體積的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在探索中，能夠體會(huì)變量間的相互關(guān)系，通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時(shí)，越細(xì)長的圓柱體積越小，越粗矮的圓柱體積越大。引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，找出多種解決方法。

數(shù)學(xué)教師要設(shè)計(jì)出多元化教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和思辨能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方法解決問題，實(shí)現(xiàn)一題多解，多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用。