高能重離子碰撞中質量偏移對D介子譜及橢圓流的影響

張勇 丁慧強

摘? ? 要：通過對高能重離子碰撞中質量偏移對D介子譜以及橢圓流影響的研究得知：質量偏移效應會增加大動量區域的D介子產額，并減小D介子譜的斜率，還會降低D介子的橢圓流;質量偏移效應對D介子譜以及橢圓流的影響隨著偏移質量的增加而增加，隨著碰撞能量的升高而減小。

關鍵詞：高能重離子碰撞;D介子;質量偏移;譜;橢圓流

中圖分類號：O41? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-7394（2021）02-0041-08

高能重離子碰撞早期所產生的夸克-膠子等離子體（Quark-Gluon Plasma，QGP）的性質一直備受學界關注。QGP是通過將兩原子核加速到接近光速并實現碰撞，從而在極短時間、極小尺度范圍內產生的極端高溫、極端高密度、極端高壓力的物質形態。因為碰撞及演化的時空尺度極小（時間尺度約為10-24秒量級，空間尺度約為10-15米量級），所以人們無法直接探測QGP的性質，而只能通過分析實驗觀測到的末態粒子的信息，還原碰撞后產生的新系統的演化情況及演化各階段系統的物理性質。化學凍出（chemical freeze-out）前的粒子與QGP有過相互作用，攜帶有QGP的信息;化學凍出后的粒子還將繼續與強子介質相互作用，直到動力學凍出（kinetic freeze-out）后被探測器探測到。與強子介質的相互作用會影響末態粒子的觀測量，從而影響人們對QGP性質的分析。因此，粒子與強子介質的相互作用一直是研究人員關注的熱點[1-8]。

重夸克產生在QGP的形成之前[9-10]，經歷了QGP的形成及整個演化過程，所以重夸克介子是研究QGP性質的重要探針之一。近年來，人們在相對論對撞機（Relativistic Heavy Ion Collider，RHIC）和大型強子對撞機（Large Hadron Collider，LHC）上對質量較大的D介子展開了研究[9，11-15]。關于D介子與強子介質相互作用的強弱問題，目前人們還沒有一致的結論[5-8，9，16]，因而有必要對D介子與強子介質的相互作用作進一步的研究。

在高能重離子碰撞中，粒子譜及橢圓流是十分重要的實驗觀測量。粒子譜可以反饋出碰撞中產生的粒子發射源的熱化及膨脹信息[17-21]，橢圓流可以反饋出碰撞產生的源早期的各向異性信息[22-28]。最近，筆者所在團隊研究發現，質量偏移效應會影響介子的粒子譜以及橢圓流[29]，而且處于強子介質中的D介子的質量會比處于真空時的小[4，30-31]，因此，有必要研究質量偏移對D介子的粒子譜以及橢圓流的影響。

1? ? 基本公式及研究方法

1.1? 基本公式

真空中粒子的動量譜可表示為[32]：

1.2? 研究方法

本文運用2+1維相對論流體力學[40]模擬達到局域平衡后至粒子動力學凍出，這段過程中系統的演化。對于系統的初始狀態（初始能量密度分布），本文擬采用高斯型初始條件，初始能量密度設置為：

相對論流體力學可以描述碰撞所產生系統的演化，但何時動力學凍出粒子則需要由凍出溫度決定。本文選取D介子的動力學凍出溫度為150 MeV[30-31]，真空中D介子的質量為1 865 MeV[45]。凍出溫度給定后，流體力學會給出凍出點的凍出時刻、流速以及凍出曲面的相關信息。根據以上信息，可運用公式（12）得出粒子譜及橢圓流。

2? ? 結果

2.1 質量偏移對D介子粒子譜的影響

圖1展示了質量偏移對D介子橫動量譜的影響，圖中橫坐標[kT]為橫向動量。圖1（a）、圖1（b）展示了初始能量密度[ε0]為9 GeV/fm3和45 GeV/fm3時，不同質量偏移情況下歸一化后的D介子的橫動量譜。其中，黑色實線表示的是沒有質量偏移時的結果，彩色虛線表示有質量偏移時的結果，[δm=m?-m]。圖1（c）、圖1（d）為有質量偏移時的橫動量譜與沒有質量偏移時的橫動量譜的比值。D介子處于強子介質中的質量被認為會減小3～5 MeV[30-31]，因此，本文選取了3個質量偏移參數，分別為-3 MeV、-4 MeV和-5 MeV。從圖1可以看出，質量偏移會提高大橫動量區的粒子產額，并使譜隨橫動量變化的斜率變小，這種效應隨著偏移質量的增加而增加，隨著初始能量密度的增加而減小。

利用公式（13）和（16），可以將公式（12）改寫成：

由于D介子的質量偏移很小，因此，公式（18）中的[n′k]近似等于公式（9）中的[n0k]。可見，系數“[F2]”是研究質量偏移對粒子譜影響的關鍵因素。

圖2為系數[F2]的平均值[F2]以及[F2]對[n′k]的比值，這里的“—”表示的是對所有的動力學凍出點取平均。從圖2（a）、圖2（b）可以看出，系數[F2]的平均值[F2]是一個很小的量，并且從公式（19）可以看出[F2]是大于零的。公式（19）中的[F1]近似等于1，因此，公式（18）可以近似地寫成：

2.2? 質量偏移對D介子橢圓流的影響

圖3（a）、圖3（b）表示的是兩種初始能量密度情況下，不同質量偏移時D介子的橢圓流[v2]。可見，當沒有質量偏移時（[δm=0]），[ε0]=45 GeV/fm3時的橢圓流比[ε0]=9 GeV/fm3時的大。圖3（c）、圖3（d）所示為有質量偏移時的橢圓流與質量偏移為0時的橢圓流的比值。可見，質量偏移會極大地壓低大橫動量區域的橢圓流，并且在初始能量密度為9 GeV/fm3時壓低效應比45 GeV/fm3時稍大。

為了解釋質量偏移對橢圓流的影響，可將公式（20）寫成如下形式：

3? ? 總結

在高能重離子的碰撞中，處于強子介質中的D介子會發生質量偏移。本文利用相對論流體力學研究了質量偏移對D介子譜以及橢圓流的影響。研究表明：質量偏移效應會增加大動量區域的D介子產額并減小D介子譜的斜率，還會降低D介子的橢圓流;質量偏移效應對D介子譜以及橢圓流的影響隨著偏移質量的增加而增加，隨著系統初始能量密度的升高而減小;系統初始能量密度隨著碰撞能量的增加而增加，因此，質量偏移效應對D介子譜以及橢圓流的影響隨著碰撞能量的升高而減小。

文獻[32]認為，介子處于強子介質中的質量偏移被認為隨著動量的增加而減小，表明D介子處于介質中的質量偏移對動量具有一定的依賴關系。本文為了便于模擬計算，將D介子處于強子介質中的質量偏移作為參數對待。因此，在將來的研究中，有必要進一步深入研究D介子的質量偏移對動量的依賴關系。

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責任編輯? ? 王繼國