基于軌排特征的中低速磁浮軌道檢測里程校正方法

李中秀 吳峻 張?jiān)浦?謝云德

（1.北京軌道交通技術(shù)裝備集團(tuán)有限公司磁浮研究院長沙分院，長沙 410073；2.國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長沙 410073）

隨著中低速磁浮軌道交通的發(fā)展，關(guān)于磁浮軌道檢測系統(tǒng)（包括靜態(tài)軌檢儀和搭載式動態(tài)檢測系統(tǒng)）的研究也已展開。通過檢查磁浮軌道的幾何參數(shù)，及時發(fā)現(xiàn)軌道病害，保障車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性、安全性及乘坐舒適性［1]。軌道檢測系統(tǒng)的里程是采樣和對比軌道檢測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。測速定位系統(tǒng)輸出列車的速度和位置信號，為列車運(yùn)行控制系統(tǒng)正常工作提供必要信息，是列車的關(guān)鍵部件。搭載式軌道檢測系統(tǒng)的里程信號來自列車的測速定位系統(tǒng)，因此中低速磁浮列車的測速定位精度受列車運(yùn)行加速度的影響。靜態(tài)軌檢儀的里程信號來自走行輪編碼器，其精度受走行輪直徑磨損變化的影響，可能導(dǎo)致無法準(zhǔn)確查找軌道病害。因此，須對絕對里程的起始點(diǎn)和相對里程等實(shí)施校正［2-3]。

在輪軌交通的軌道檢測領(lǐng)域，文獻(xiàn)［4]提出了GPS（Global Positioning System）里程自動校正方式，但是GPS 接收器受環(huán)境影響較大，高樓大廈附近可能無法工作，設(shè)備復(fù)雜，校正誤差在10 m 左右。文獻(xiàn)［5]使用射頻識別技術(shù)（Radio Frequency Identification，RFID），絕對里程的定位精度可達(dá)為0.2 ～0.6 m，但須額外鋪設(shè)大量地面設(shè)備，造價過高。文獻(xiàn)［6]提出基于函數(shù)極值點(diǎn)快速提取的五點(diǎn)迭代法用于里程校正，可實(shí)現(xiàn)里程修正誤差在3 m以內(nèi)，但計算復(fù)雜。

與輪軌交通的軌道不同，中低速磁浮軌道為高架分段鋪設(shè)，考慮到受熱脹冷縮的影響，軌排之間都留有0 ～40 mm 的縫隙，即軌縫（圖1）。同時，為了適應(yīng)不同的圓曲線及豎曲線，部分軌排也被設(shè)計成特定的長度［7]。利用軌縫以及部分特定軌排長度的確定性和排列組合，本文提出一種簡便有效的磁浮軌道檢測里程校正方法，將檢測結(jié)果與線路設(shè)計的各軌排長度進(jìn)行匹配，確定檢測數(shù)據(jù)的里程起始點(diǎn)，并校正每段軌排的里程檢測數(shù)據(jù)。

圖1 軌縫

1 里程校正方法

軌道檢測的數(shù)據(jù)采集模式為空間采樣，即沿里程方向等間隔采樣。采樣間隔d取0.024 m。軌道檢測數(shù)據(jù)中，用于測量垂向位移的激光位移傳感器在軌縫處的輸出值會發(fā)生突變［1]。通過對垂向位移進(jìn)行突變判斷求出相鄰軌縫之間的采樣點(diǎn)數(shù)P，可得其所對應(yīng)的軌排長度為Pd。依此方法求出一次實(shí)測的軌排長度數(shù)組K，其中第i個軌排的長度為K［i]，0 ≤i≤m-1，m為本次數(shù)據(jù)的軌排數(shù)量。

從線路里程標(biāo)起點(diǎn)開始，使用軌道檢測設(shè)備對全線運(yùn)行一次，并記錄每段軌排的長度，結(jié)合綜合鋪軌圖進(jìn)行修正，得到后續(xù)校正的執(zhí)行目標(biāo)的長度L［i]，0 ≤i≤n-1，n為本條線路的全部軌排數(shù)量。以唐山1.47 km 中低速磁浮試驗(yàn)線（簡稱唐山試驗(yàn)線）為例，其軌排長度排列柱狀圖見圖2。

圖2 唐山試驗(yàn)線軌排長度排列柱狀圖

1.1 里程起始點(diǎn)定位方法

線路軌排長度數(shù)組L長為n（即L［0，…，n-1]），實(shí)測軌排長度數(shù)組K長為m（即K［0，…，m-1]），n≤m。有效位移s是K在L中第一次匹配成功的位置。以有效位移s=3為例，里程起始點(diǎn)定位方法如圖3所示。

圖3 里程起始點(diǎn)定位方法

在一次運(yùn)行過程中共采集數(shù)據(jù)的長度為m，如果對于任意0 ≤i≤m-1 式（1）均成立，則認(rèn)為在有效位移s處運(yùn)行數(shù)據(jù)的起始里程定位成功。

式中：σ是軌排匹配閾值，在搭載式動態(tài)軌道檢測系統(tǒng)中依賴于測速定位單元輸出脈沖的精度，取0.02。

該次運(yùn)行數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)里程S0為

式中：j為第一個軌縫在檢測數(shù)據(jù)中的索引位置。

1.2 軌排匹配算法的優(yōu)化及使用條件

當(dāng)磁浮線路的長度增加時，軌排匹配的計算量也隨之增加。為了更快速地進(jìn)行匹配，須尋求更優(yōu)的匹配算法。在字符串匹配領(lǐng)域，有多種匹配算法，如Naive 算法、KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法、BM（Boyer Moore）算法等。軌排匹配算法可以使用式（1）的匹配條件來代入字符串的匹配算法。在Naive 算法中，對線路數(shù)組L和實(shí)測數(shù)組K均未做預(yù)處理。發(fā)現(xiàn)K的元素與L的元素不匹配時，須將L的比較位置向后滑動一位，K的比較位置歸0，并從頭開始比較。在KMP 算法和BM 算法中，對K進(jìn)行了預(yù)處理操作，預(yù)先計算了K中各位置的最長相同前后綴長度的數(shù)組。各算法的時間復(fù)雜度對比見表1［8-9]。

表1 各匹配算法時間復(fù)雜度對比

減小實(shí)測軌排數(shù)組的長度，是減少匹配運(yùn)算量的另一個重要手段，但前提是減少長度后軌排數(shù)組的特征量不能改變，即在線路上只能成功匹配一次［9]。因此，須在線路軌排長度數(shù)組L中明確最小的數(shù)組子集，使其在L中僅能匹配成功一次。使用軌排長度相同的匹配算法在L中搜索最小數(shù)組子集的長度Lmin，搜索算法流程如圖4所示。其中，a，b，c為搜索時所用的循環(huán)變量，每次搜索執(zhí)行后加1，直到滿足搜索條件為止。

圖4 軌排數(shù)組最小子集的搜索流程

因此，當(dāng)實(shí)測軌排數(shù)組的長度大于Lmin時，才能在L上匹配出唯一結(jié)果。唐山試驗(yàn)線共145段軌排，使用該搜索方式求得最小子集的軌排數(shù)量為43，合里程長度為390 m，即大于390 m的軌道檢測數(shù)據(jù)才能使用軌排匹配算法僅匹配成功一次。

1.3 軌縫漏檢問題的處理

軌縫寬度會隨氣溫變化而變化。在溫差荷載作用下導(dǎo)軌豎向變形，呈上拱拋物線形，最大上撓量為5.1 mm，跨中和梁端軌縫伸縮量為-4.7 ～0.3 mm［10]；考慮到鋪設(shè)過程中軌縫寬度大小不一，當(dāng)軌縫寬度小于采樣間隔d時，則可能出現(xiàn)軌縫漏檢的問題。此時，K［i]實(shí)際上是線路軌排數(shù)組中相鄰若干元素的和。在應(yīng)用式（1）求匹配閾值前，須先判斷當(dāng)前檢測軌排對應(yīng)的實(shí)際軌排數(shù)量。判別公式為

式中：H(i，j)為第s次比較時從i開始連續(xù)j個標(biāo)準(zhǔn)軌排的和減去K［i]得到的差的絕對值；T為最大連續(xù)漏檢軌縫數(shù)量。

根據(jù)唐山試驗(yàn)線的檢測數(shù)據(jù)，其軌縫最大連續(xù)漏檢數(shù)量小于10。因此，此處取T= 10。假設(shè)H（i）在j=t時取值最小，則式（1）的匹配條件可表示為

1.4 里程校正功能的實(shí)現(xiàn)

起始里程的軌排匹配功能實(shí)現(xiàn)后，軌排內(nèi)相對里程校正的實(shí)現(xiàn)就比較簡單了。對于有效位移s，0 ≤i≤m，如果K[i]＜L[s+i]，則在第i個軌排長度K[i]對應(yīng)的K[i]/d個檢測數(shù)據(jù)中均勻插入(K[i]-L[s+i])/d個數(shù)據(jù)，使插入點(diǎn)的數(shù)值與前一個采樣點(diǎn)的數(shù)值相等。如果K[i]＞L[s+i]，則執(zhí)行對應(yīng)的均勻刪除操作；如果K[i]=L[s+i]，則不做處理。

2 里程定位和校正的精度分析及驗(yàn)證

為了量化匹配誤差，定義ε為一次匹配行為的平均誤差，表達(dá)式為式中：N為本次測量檢測到的軌排數(shù)量。

若考慮軌縫漏檢，由式（3）確定最小H(i，j)后，式（5）中的L[s+i]由代替。

搭載式動態(tài)軌道檢測系統(tǒng)在唐山試驗(yàn)線上運(yùn)行6次，分別計算其匹配誤差，結(jié)果見表2。可知，運(yùn)行速度較快時加速度變化也大，其匹配誤差普遍偏大。

表2 唐山試驗(yàn)線匹配誤差

根據(jù)中低速磁浮軌道的特性，若其不平順、高低曲率等指標(biāo)超標(biāo)，則調(diào)節(jié)軌枕上的螺栓高度。軌枕的平均間距是1.2 m，故里程校正的精度在1.2 m 內(nèi)即可［11]。采樣基于軌排特征的校正技術(shù)，里程的總誤差取決于脈沖累加的誤差和測速定位單元的誤差兩個方面。相對里程校正解決了脈沖累加的誤差，而測速定位單元在最大軌排長度內(nèi)。通過平均匹配誤差來評估脈沖累計誤差，其誤差小于1.2 m。

軌距是軌道幾何參數(shù)中最穩(wěn)定的參數(shù)，且其測量受列車運(yùn)行狀態(tài)影響小。為了驗(yàn)證里程校正效果，軌距-里程波形對比是比較理想的選擇。唐山試驗(yàn)線軌距曲線校正前后的軌距-里程波形對比見圖5。可知：里程校正前檢測數(shù)據(jù)重合度較低，校正后重合度明顯提高；里程校正后重復(fù)性誤差小于1.2 m。

圖5 唐山試驗(yàn)線校正前后軌距-里程波形對比

3 結(jié)語

本文提出的基于軌排特征的磁浮軌道檢測里程定位及校正方法僅使用軌道檢測裝置中所使用的激光位移計以及軌排長度的確定性和排列組合，就能夠完成軌道檢測數(shù)據(jù)的里程定位及校正功能。該方法降低了軌道檢測系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性，使得軌道檢測數(shù)據(jù)里程誤差能夠控制在1.2 m 范圍內(nèi)，具有很高的工程應(yīng)用與推廣價值。