懸掛式單軌線路平豎曲線重合條件研究

郭士永

（中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055）

懸掛式單軌與地鐵、跨座式單軌、中低速磁浮均存在顯著技術(shù)差異，相關(guān)學(xué)者在系統(tǒng)適應(yīng)性［1]、線路標(biāo)準(zhǔn)［2-4]、車輛構(gòu)造［5]、軌道梁橋［6]、道岔［7]、檢修養(yǎng)護(hù)、國(guó)產(chǎn)化等方面開(kāi)展了大量研究。近年來(lái)，韓城、恩施等城市的試驗(yàn)線相繼開(kāi)工建設(shè)或建成。

在懸掛式單軌線路設(shè)計(jì)中，受工程條件限制，平豎曲線重合是常見(jiàn)的重要技術(shù)問(wèn)題，影響線路方案與乘客舒適度，與軌道梁設(shè)計(jì)施工、養(yǎng)護(hù)維修等密切相關(guān)。當(dāng)前針對(duì)懸掛式單軌線路平縱技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的研究較多，但尚無(wú)平豎曲線重合條件的研究成果。鐵路平豎曲線重合條件的研究成果［8]，不能用于指導(dǎo)懸掛式單軌線路設(shè)計(jì)。本文研究了懸掛式單軌線路平豎曲線重合的曲線半徑計(jì)算方法，探究不同車速與平曲線半徑組合下的豎曲線半徑合理取值，為平豎曲線重合優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

1 懸掛式單軌車輛曲線行駛動(dòng)力學(xué)方程

懸掛式單軌車輛鉸接懸掛在軌道梁下方，沿曲線行駛時(shí)車體橫向傾斜擺動(dòng)，傾斜角不得大于橫向最大傾斜角θmax。列車過(guò)曲線上某處時(shí)，車體受力分析見(jiàn)圖1。其中：θ，γ分別為橫向傾斜角、縱坡角，rad；m為車體質(zhì)量，kg；g為重力加速度，取9.81 m/s2；FN為懸掛機(jī)構(gòu)的作用力，N；Fh，F(xiàn)v分別為車體曲線運(yùn)動(dòng)所需平衡的水平向、豎向離心力，N；aq為車體橫向未平衡加速度，m/s2。

圖1 懸掛式單軌車體受力分析

車體動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式為

式中：V為車速，km/h；Rh，Rv分別為平曲線、豎曲線半徑，m。

將式（2）和式（3）代入式（1），可得車體橫向未平衡加速度aq表達(dá)式（±的選取：凸型豎曲線取-，凹型豎曲線取+），即

可見(jiàn)，橫向未平衡加速度、豎向離心加速度是確定平豎曲線重合的控制參數(shù)。懸掛式單軌車輛在曲線行駛時(shí)擺動(dòng)傾斜，以平衡全部或部分橫向加速度。定義橫向平衡傾斜角θe為橫向加速度全部由車體傾斜實(shí)現(xiàn)所對(duì)應(yīng)的傾斜角。當(dāng)θe≤θmax時(shí)，可通過(guò)車體傾斜平衡橫向加速度，使aq= 0。當(dāng)θ=θmax時(shí)，式（4）才有意義，可得

式（5）表明，線路的平曲線半徑、縱坡角、豎曲線半徑是影響橫向未平衡加速度的重要因素。

2 平豎曲線不重合條件下的最小曲線半徑

2.1 平曲線

當(dāng)平豎曲線不重合且不考慮線路縱坡影響時(shí)，懸掛式單軌線路平曲線最小半徑由車速V及橫向最大未平衡加速度aq，max共同決定。根據(jù)式（5）可得平曲線最小半徑Rh，min的表達(dá)式，即

借鑒中低速磁浮交通線路最大橫坡角為6°且運(yùn)行舒適性較好，推薦橫向最大傾斜角取6°，即θmax=0.1047 rad。aq，max決定平曲線最低舒適度，取值越大則舒適度越差。參照文獻(xiàn)［3]，取aq，max= 0.25，0.40，0.50，0.60 m/s2，依次對(duì)應(yīng)舒適度優(yōu)、良、中、差。根據(jù)式（6），計(jì)算得出各車速及舒適度要求下的平曲線最小半徑Rh，min，見(jiàn)表1。

表1 平豎曲線不重合條件下的平曲線最小半徑

2.2 豎曲線

當(dāng)平豎曲線不重合時(shí)，豎曲線最小半徑由車速V和豎向最大離心加速度av，max共同決定。根據(jù)式（3）可得豎曲線最小半徑Rv，min的表達(dá)式，即

當(dāng)列車通過(guò)豎曲線時(shí)，豎向離心加速度會(huì)使乘客產(chǎn)生超重或失重感，其值越大，超重、失重感越強(qiáng)，舒適度越差，是控制豎曲線舒適度的重要參數(shù)。我國(guó)高速鐵路豎向最大離心加速度為0.40 m/s2，城際鐵路為0.25 ～0.40 m/s2；地鐵一般為0.08 m/s2，工程條件困難時(shí)為0.16 m/s2；跨座式單軌為0.25 ～0.50 m/s2。運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)表明，豎向最大離心加速度在0.08 ～0.40 m/s2時(shí)未見(jiàn)明顯不舒適感。考慮懸掛運(yùn)行使乘客對(duì)豎向離心加速度產(chǎn)生的不舒適更為敏感，豎向離心加速度宜取較小值，但為了發(fā)揮懸掛式單軌適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，也不宜太小。因此，建議豎向最大離心加速度一般取0.16 m/s2，工程條件困難時(shí)取0.25 m/s2。根據(jù)式（7）和av，max取值，計(jì)算得出各車速下豎曲線最小半徑（取100的整數(shù)倍），見(jiàn)表2。

表2 平豎曲線不重合條件下的豎曲線最小半徑

3 縱斷面參數(shù)與橫向未平衡加速度的關(guān)系

3.1 縱坡角的影響

式（5）中縱坡角影響因式與豎曲線半徑無(wú)關(guān)。為分析縱坡角的影響，假定不設(shè)豎曲線，式（5）可簡(jiǎn)化為

當(dāng)Rh和V不變時(shí)，aq為關(guān)于γ的減函數(shù)。假定θmax=0.1047 rad，V=80 km/h，且無(wú)豎曲線影響，取縱坡角γ=0，0.0599 rad，即平坡和60‰縱坡（正線最大坡度［2]）兩種情況。結(jié)合表1，用式（8）計(jì)算橫向未平衡加速度，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 車速80 km·h-1條件下的橫向未平衡加速度

由表3 可知，縱坡角越大，橫向未平衡加速度越小，但影響程度整體較小，可忽略不計(jì)。因此，式（5）可簡(jiǎn)化為

3.2 豎曲線的影響

豎曲線為凹曲線時(shí)會(huì)增大橫向加速度，若車體傾斜角已達(dá)到最大，則會(huì)增大橫向未平衡加速度；豎曲線為凸曲線時(shí)會(huì)減小橫向加速度，若車體傾斜角已達(dá)到最大，則會(huì)減小橫向未平衡加速度。可見(jiàn)，凹型豎曲線會(huì)增加乘客橫向不舒適感，須分析凹型豎曲線及半徑引起的橫向未平衡加速度增量Δaq。Δaq采用設(shè)凹型豎曲線與不設(shè)豎曲線（即Rv→∞）的橫向未平衡加速度差值表示，根據(jù)式（9）可得

由式（10）可知，豎曲線半徑越小、車速越大，橫向未平衡加速度增量越大。當(dāng)傾斜角達(dá)到θmax時(shí)，平曲線與凹型豎曲線重合會(huì)增大橫向未平衡加速度，為保障乘坐舒適性，要設(shè)置較大的豎曲線半徑。下文研究的豎曲線均為凹型豎曲線。

4 平豎曲線重合線路條件

上述研究說(shuō)明懸掛式單軌平豎曲線重合既要控制橫向未平衡加速度、豎向離心加速度，又要控制橫向未平衡加速度增量。線路設(shè)計(jì)通常采用先平面后縱斷面的設(shè)計(jì)流程。從設(shè)計(jì)流程角度考慮，平豎曲線重合線路條件應(yīng)重點(diǎn)研究匹配不同車速與平曲線半徑組合的豎曲線半徑合理取值。因此，首先分析平豎曲線重合情形，計(jì)算區(qū)分重合情形的曲線半徑臨界值，進(jìn)而建立不同情形下的平豎曲線重合下豎曲線半徑計(jì)算方法。

4.1 平豎曲線重合情形分析

根據(jù)是否產(chǎn)生橫向未平衡加速度，將平豎曲線重合分為兩種情形。情形一，不產(chǎn)生橫向未平衡加速度，且豎向離心加速度須滿足舒適性要求。情形二，存在橫向未平衡加速度及增量、豎向離心加速度，且均須滿足限值要求。

為了從曲線半徑判斷兩種情形，將橫向未平衡加速度為0（即θe=θmax）時(shí)的平曲線、豎曲線的半徑定義為其半徑臨界值。若平曲線、豎曲線的半徑均不小于其半徑臨界值且滿足豎向離心加速度要求，平豎曲線方可重合，判斷為情形一。若平曲線半徑介于最小值與臨界值之間，豎曲線半徑達(dá)到或超過(guò)其半徑臨界值，且須滿足橫向未平衡加速度及增量、豎向離心加速度限值要求，平豎曲線方可重合，判斷為情形二。若平曲線半徑小于最小值，橫向未平衡加速度突破限值要求，此為不合理設(shè)計(jì)，不應(yīng)存在。

4.2 平豎曲線重合條件下曲線半徑臨界值

當(dāng)列車以車速V通過(guò)平豎曲線重合段且車體橫向平衡傾斜角θe≤θmax時(shí)，車體通過(guò)傾斜完全實(shí)現(xiàn)橫向加速度，即aq= 0。結(jié)合式（9），平曲線半徑臨界值［Rh]和豎曲線半徑臨界值［Rv]的表達(dá)式分別為

取θmax=0.1047 rad，結(jié)合表1，計(jì)算不同車速與曲線半徑組合下平豎曲線重合段的［Rh]和［Rv]，見(jiàn)表4。平曲線、豎曲線半徑均不小于臨界值時(shí)，平豎曲線重合不產(chǎn)生橫向未平衡加速度。

4.3 平豎曲線重合條件下豎曲線最小半徑計(jì)算方法

1）情形一

情形一的豎曲線半徑既要大于臨界值，又要滿足豎向離心加速度的要求。因此，Rv，min為式（7）、式（12）的較大值，即

2）情形二

情形二須同時(shí)滿足橫向和豎向舒適性要求，豎曲線最小半徑Rv，min應(yīng)為各項(xiàng)舒適性要求的最小半徑值中的最大值，結(jié)合式（7）—式（12），可得

式中：Rv，1為式（9）中aq取最大值aq，max時(shí)Rv的計(jì)算結(jié)果；Rv，2為式（10）中Δaq取最大值時(shí)Rv的計(jì)算結(jié)果。

分兩步計(jì)算平豎曲線重合條件下的豎曲線最小半徑。①按照式（11）和式（6），計(jì)算不同車速下平面曲線半徑臨界值［Rh]和最小半徑Rh，min。②設(shè)定V和Rh，若Rh＞［Rh]，按式（13）計(jì)算；若Rh，min≤Rh≤［Rh]，按式（14）計(jì)算。計(jì)算時(shí)，θmax取0.1047 rad；aq，max一般取0.40 m/s2，工程條件困難時(shí)取0.50 m/s2；Δaq最大值以工程條件困難時(shí)的aq，max為基準(zhǔn)，一般取0.50 m/s2的3%（0.015 m/s2），困難時(shí)取4%（0.020 m/s2）；av，max一般取0.16 m/s2，困難時(shí)取0.25 m/s2。計(jì)算結(jié)果按100 的整數(shù)倍取整，見(jiàn)表5，其中括號(hào)內(nèi)為原始計(jì)算值。

結(jié)合表2、表3 可知，平豎曲線重合段的豎曲線半徑一般大于相同條件下非重合段的豎曲線半徑。

表5 平豎曲線重合條件下的豎曲線最小半徑

5 結(jié)論

通過(guò)懸掛式車輛動(dòng)力學(xué)方程，建立了控制參數(shù)與平縱曲線要素間的關(guān)系模型。根據(jù)是否產(chǎn)生橫向未平衡加速度，將平豎曲線重合分為兩種情形，利用控制參數(shù)與平縱曲線要素關(guān)系，提出了區(qū)分兩種情形的曲線半徑臨界值計(jì)算式，并建立了各情形下的平豎曲線重合下的豎曲線最小半徑計(jì)算方法，計(jì)算得出了不同車速與平曲線半徑組合下的豎曲線半徑最小值，為懸掛式單軌線路平豎曲線重合段優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的解決方法。主要結(jié)論如下：

1）平豎曲線重合既須控制橫向未平衡加速度、豎向離心加速度，又須控制橫向未平衡加速度增量，從而降低橫向、豎向不舒適性的疊加影響。

2）為保障舒適度，平豎曲線重合段宜選用較大的豎曲線半徑。

3）平豎曲線重合段豎曲線半徑一般大于相同工程條件下的非重合段豎曲線半徑。

工程實(shí)踐中，懸掛式單軌車輛參數(shù)存在差異，應(yīng)結(jié)合具體參數(shù)計(jì)算確定平豎曲線重合段豎曲線半徑。