柴油轉子發動機的全可變配氣系統優化

鄧晰文，林賢衍，賈德文※，雷基林，畢玉華

（1. 昆明理工大學云南省內燃機重點實驗室，昆明 650500；2. 昆明云內動力股份有限公司云南省內燃機高原排放重點實驗室，昆明 650200）

0 引 言

轉子發動機（以下簡稱為轉子機）是內燃機的一種，具有質量輕、體積小、運行平穩、噪聲小、高速性能好等一系列優點[1]，在農業噴灑（農業植保機等）、電動汽車增程器、發電機組等領域有廣泛的應用[2-3]。轉子機是以三角轉子旋轉運動替代活塞往復運動的內燃機[4]，隨著轉子的旋轉，擺線或側殼體中的端口依次打開或關閉，提供了與傳統四沖程發動機中的“氣門正時”相同的功能，與二沖程往復式內燃機類似的獨特進、排氣設計使得轉子機配氣比傳統四沖程往復式發動機更加簡單。轉子機缸內配氣系統對其動力性、經濟性和排放性有著不可忽略的影響[5-8]。

國內外關于轉子機配氣系統對發動機性能影響的研究主要集中在氣道機構、配氣邊界條件和配氣相位三個方面。在氣道結構方面，蘇昌光等[9]用試驗驗證了轉子機復合進氣充氣效率模擬計算方法，得到了周邊與端面氣口氣流隨轉速變化的分配關系。后續其他研究發現充氣效率[10]、進氣和排氣口[11]、進氣道結構[12]對轉子機燃燒與排放有很大作用。在配氣邊界條件方面，不同的進氣溫度及壓力[13]、過量空氣系數[14]及進氣溫度隨噴射時刻的變化[15]都會對燃燒和排放特性產生影響；在配氣參數方面，范寶偉等[16]研究發現轉子機進氣相位的改變對進氣效率、缸內流場以及燃燒過程都有影響。內燃機性能優化在早期采用非參數建模方法標定模型建立和擬合模型后，采用了多目標遺傳算法、神經網絡和遺傳算法等智能算法進行尋優[17-20]。近年來，在往復式發動機配氣性能優化過程中使用了參數建模，進行試驗設計，分析了不同參數對往復式發動機性能影響[21-23]，并運用了多目標帕雷托法進行參數尋優。多目標優化方法的研究與應用已引起越來越多關注，但多目標優化還存在諸多的挑戰與難題[24]。往復式發動機配氣機構的優化采用多參數優化方法及耦合規律研究，而轉子機配氣系統的優化主要通過試驗標定或局部因素仿真分析，通用性和準確定不高，研究因素單一，不利于研究轉子機配氣參數之間的耦合規律，在系統性地提升轉子機動力性與經濟性能方面還存在不足。

該研究以一臺柴油轉子機為研究對象，采用分段函數構建轉子機全可變配氣參數化模型，來描述轉子機進、排氣端口開閉過程，建立轉子機的一維性能仿真模型，實現其配氣系統參數連續可調。采用單因素掃值與響應曲面法相結合的方法，建立轉子機性能指標的回歸模型，對轉子機的配氣端口參數進行多目標優化，以獲得最佳的配氣端口參數，進一步提升轉子機的性能。

1 全可變配氣轉子機參數化數學模型

1.1 仿真模型

缸內直噴柴油轉子機在農業、航空等諸多領域有廣泛運用。本文研究以一臺單轉子單火花塞水冷缸內直噴柴油試驗轉子機為模型原機，其試驗轉速為3 200 r/min、進、排氣口為標準大氣壓力邊界，進、排氣流量系數為0.6，其基本參數如表1所示[24]。該試驗中的轉子機及試驗結果將分別用于模型的建立與驗證。

在轉子機中，三角轉子每旋轉一圈時，偏心軸旋轉3圈，3個燃燒室同時參與循環，偏心軸每一轉中都會經歷一次燃燒過程。即平均偏心軸轉一圈完成一個循環，從這個角度來看，轉子機相當于二沖程內燃機，任何一缸偏心軸轉角是曲軸轉角的3倍。因此，把轉子機等效成同排量三缸二沖程往復式發動機，從而建立轉子機的仿真模型，如圖1所示。仿真模型中等效曲軸轉角數值上是轉子機偏心軸轉角的三分之一。考慮轉子機缸內的徑向與周向的密封，在一維工作過程仿真模型中，相鄰兩缸之間設置雙向閥，來模擬轉子機的密封性能。

在轉子機中，隨著轉子的旋轉，擺線或側殼體中的端口依次打開或關閉，從而提供了與往復式發動機中的“氣門正時”相同的功能。因此，在仿真模型中用進、排氣口開啟的面積曲線來替代往復式發動機的進、排氣升程曲線。

1.2 全可變配氣參數化模型設計

在搭建原機[24]仿真模型時，用實際的進、排氣端口開啟面積曲線來建立配氣模型，該曲線是用實測的離散數據點擬合給出。原機仿真模型的配氣端口開啟面積曲線如圖2所示。采用該方法定義配氣模型較為精確，但其操作過程繁瑣且模型可讀性差，不利于研究配氣參數之間的耦合規律。為實現配氣模型中氣閥開啟面積、相位和開啟持續期的連續可調，對配氣端口開啟面積曲線重新定義。采用參數化數組來描述配氣端口的開啟面積曲線，目的是實現配氣參數的連續可調，便于后續研究轉子機配氣參數之間的耦合規律。

為了實現轉子機配氣參數設計，通過結合端口的兩個投影曲線得到端口曲線方程，再結合轉子機的運動規律，分析得到轉子機配氣模塊的參數化曲線，確定配氣端口參數化數組，實現配氣端口開啟面積曲線的連續可調。具體分析如下：

進氣端口在端面（轉子機端蓋所在平面，即xoy面）投影曲線方程為

式中a為平移距，mm；e為偏心距，mm；R為創成半徑，mm；α為曲軸轉角，°CA；α1為端口開啟角，°CA；α2為端口全部開啟角，°CA；β=α/3，°CA。

進氣端口在垂直端面的平面（xoz面）投影曲線方程為

式中x1為x取α1時的值，mm；x2為x取α2時的值，mm。

聯合式（1）和式（2）可得端口的曲線方程為

由端口的曲線方程（3）可知，配氣端口近似于矩形。借鑒轉子機用轉子頂角的平均速度來衡量徑向密封片與氣缸型面磨損的方法，認為轉子頂角配氣端口的速度等于轉子頂角平均線速度Vam為[25]

式中ω為偏心軸旋轉的角速度，rad/s；K為轉子機的形狀參數。

綜上所述，配氣端口相對于偏心軸轉角的開閉面積速度可簡化為一個固定的值，即原配氣曲線表示端口開/閉階段的曲線可簡化成等斜率的直線。

結合轉子機的結構可知，進氣端口開啟面積速度等于其關閉面積速度，排氣端口同理，得到如圖2所示的簡化后配氣方案。由圖2可知，簡化配氣方案與原配氣方案的端口開啟面積曲線誤差主要集中在開啟/關閉過程的兩端，但平均誤差在5%之內，因此，上述對配氣模型進行簡化的方法是可行的。

由轉子機的結構原理可知，三角轉子相鄰兩個尖端經過缸體上的同一點的曲軸轉角間隔是固定的，因此在簡化模型的進、排端口中開啟時刻與開始關閉時刻的間隔是120°CA。結合配氣端口的曲線方程與簡化后的配氣開啟面積的曲線，定義配氣端口開啟面積曲線的參數如圖3所示。由圖3可知該曲線由6個獨立參數Tin、kin、tip、Tex、kex、tep控制，結合簡化原則與端口參數化曲線得到進氣、排氣端口隨曲軸轉角的開啟面積曲線方程分別如式（5）、式（6）所示。進、排氣端口各3個參數是配氣系統的開啟面積曲線的決定性因素。通過改變單一參數值法，分析不同端口參數對實現端口開啟面積曲線連續可調的影響。

式中Ain為進氣端口開啟面積，mm2；θio為進氣端口原始提前開啟角，°CA；γin進氣端口提前開啟角，°CA；Cin為進氣端口原始開啟/關閉持續期（持續期曲軸轉角），°CA；βin為進氣端口開啟/關閉持續期轉角，°CA。

式中Aex為排氣端口開啟面積，mm2；θeo為排氣端口原始延后關閉角，°CA；γex排氣端口延遲關閉角，°CA；Cex為排氣端口原始開啟/關閉持續期（持續期曲軸轉角），°CA；βex為排氣端口開啟/關閉持續期，°CA。

由圖3可知，改變進氣口提前開啟角偏移量即改變了原機進氣提前角，相當于不改變原來進氣端口形狀，移動進氣端口的位置。改變進氣口持續期系數即調節原始的持續期，相當于固定開啟位置，改變進氣端口的長度，使得開啟面積發生變化。改變進氣端口開啟面積速度相當于固定進氣端口的位置以及進氣口持續期，改變進氣端口的寬度使得開啟面積發生改變。以上為改變單一因素對進氣端口開啟面積曲線的影響以及對進氣口形狀的影響，改變單一因素對排氣端口開啟面積曲線的影響以及對排氣口形狀的影響同理可得。

此外，進、排氣的偏移角改變進、排氣端口重疊角，相當于進、排氣的位置發生變化。因此，使用全可變配氣參數設計方法，定義6個配氣參數，設置進、排氣端口開啟面積與等效曲軸轉角的參數化數組，可實現轉子機配氣端口持續期、相位、開閉面積速度的連續可調，為配氣系統的優化提供基礎。

1.3 仿真模型的標定

在試驗中，采用電機驅動轉子機，并用渦流測功機測量了功率與扭矩、使用層流原件測量了進入轉子機的空氣流量、用4個壓電或壓力傳感器對轉子機燃燒室內的壓力進行測量、采用流量計量系統對燃油流量進行測量[24]。對比試驗與仿真的容積曲線，驗證轉子機等效成同排量三缸二沖程往復式發動機的一維工作過程仿真方法的可行性。試驗與仿真的容積曲線如圖4a所示。

由圖4a可知，試驗與仿真的容積隨等效曲軸變化曲線吻合度高，最大誤差為3.4%，小于5%。因此，認為等效后的仿真幾何模型參數取值準確，仿真的工作過程等同于轉子機實際的工作過程，把轉子機等效為同排量三缸二沖程往復式發動機的一維工作過程仿真方法是可行的，為建立轉子一維工作過程仿真提供建模新思路。

為了進一步驗證配氣參數化設計后轉子機模型準確性，在仿真模型的容積標定后，采用單因素掃值法，與試驗的流量系數進行標定，對當量比進行了標定。通過試驗的缸內平均壓力（以下簡稱為缸內壓力）曲線中的燃燒始點所對應的曲軸轉角，來修正仿真模型的點火提前角。通過試驗的缸內壓力曲線來修正燃燒模型。通過對模型的缸內壓力曲線、功率和燃油消耗率進行驗證，得到較為精確的仿真計算模型。圖4b是轉子機缸內壓力的試驗值與模擬值的對比圖。轉子機仿真模型中的缸內壓力曲線與試驗的缸內壓力曲線基本一致，誤差均在4.2%以內，小于5%。運行工況下功率與燃油消耗率的模擬值分別為4.23 kW、520 g/(kW.h)，與試驗值（表1）大致相同，通過上述分析，認為該計算模型有較高的精確度，可用于原機配氣系統的優化。

2 基于響應面法的轉子機全可變配氣參數化回歸模型

為獲得仿真結果的回歸模型，用于配氣參數的優化，采用試驗設計[26]（Design of Experiment, DOE）研究一個或多個配氣系統參數（輸入因子）對轉子機的多個性能指標的影響，合理減少試驗數量，縮短產品開發周期，節省研究開發費用[27]。此外，使用響應曲面法建立轉子機全可變配氣參數的回歸模型，用于全可變配氣參數的優化設計。

2.1 模型參數及其取值范圍的確定

為了研究配氣參數對柴油轉子機性能的影響及提高擬合曲線的質量，選擇一個參數進行掃值試驗，其余5個配氣端口參數保持不變，用于確定所有參數的取值范圍。配氣系統模型有6個主要參數，故需要進行6次單一參數試驗。功率及燃油消耗率是評價發動機動力性與經濟性的有效指標，選取功率及燃油消耗率為優化目標。固定原機配氣端口6個參數中5個參數，即Tex=1，Tin=1，kex=45.02 mm2/°CA，kin=36.74 mm2/°CA，tep=0，探討進氣偏移角tip對功率及燃油消耗率的影響。通過對進氣偏移角進行掃值，得到圖5所示的結果。

由圖5可知，隨著tip增加，功率先升高后降低，而燃油消耗率先降低后升高，在tip為-18°CA時，功率最大、燃油消耗率最低。因此最佳的tip為-18°CA，故選定tip的范圍為-20°CA～-16°CA，其他5個因素的取值范圍同理可得。根據單一因素對目標的影響，確定參數范圍可以提高響應面擬合的精度。單因素試驗得到參數的范圍與水平數設置如表2所示。

表2 各因素水平的設置Table 2 Setting of each factor level

試驗的影響因素有6個，每個因素都是3個水平，采用全因子法，總工況點共有729個。選取的柴油轉子機試驗工況為模型驗證工況，在單因素試驗的基礎上，采用全析因試驗設計，選取燃油消耗率和功率作為目標。

2.2 基于響應面法的參數化回歸模型

選取最小二次多項式函數擬合的方法，仿真試驗結果通過正交試驗軟件回歸分析得到功率二次回歸方程和燃油消耗率二次回歸方程，分別見公式（7）、公式（8），并對試驗結果進行方差分析，結果見表3。

由表3可知，Y1與Y2模型顯著（P＜0.000 1），表明因變量與自變量之間的線性關系顯著，即說明這種試驗方法是可靠的，Y1與Y2的回歸模型可以分別用來分析和預測這些指標的變化。

比較表3中Y1的模擬項F值大小（F值越大，對響應的影響越強）得出，各因素對功率的影響強弱依次為：A、C、B、D、G、E。從Y1中模擬項中，模擬一次項A、B、C、D、G與模擬二次項AB、AC、AD、AE、AG、BD、BE、CE、DE、EG、A2、B2、C2、D2、E2均顯著（P＜0.000 1）。

表3 模型方差分析Table 3 Analysis of the variation of the model

通過二次回歸方程建立目標值的各因素交互作用響應面，6個設計變量，2個優化目標，可以建立30個響應面3D曲面。選取其中兩個3D曲面，如圖6所示。由圖6a可知，以Tex、tip為變量，功率為響應值的模型中存在功率最大穩定點。由圖6b可知，以tep、tip為變量，功率為響應值的模型中同樣存在功率最大穩定點。

由圖6a可知，排氣持續期系數和排氣偏移角對功率的影響強弱不一樣，功率受排氣期持續的性影響較強，而受排氣偏移角的影響較小。由圖6b可知，相對于進氣偏移角，排氣偏移角對功率的影響較小，且存在一個最佳的排氣偏移角。由圖6可知，不同因子之間對響應影響的不同，排氣持續期系數與排氣偏移角的項對功率的影響較強。這與方差分析得到各因素對功率的影響強弱順序相符合。通過研究不同因子之間交互作用對響應的影響，可獲得提高功率的方法。

2.3 響應面回歸模型的質量評價

建立響應面的主要目的是使得模型能針對范圍內的不同因子輸入參數進行插值得出所需響應，通過在響應面搜索合適的插值，可以得出所需最優化的最佳響應。因此，響應面的擬合精度對后續優化結果有重要影響[23]。

在響應面擬合質量的評價中，R2為模型的決定系數；R2adj為通過項數修正的方差值，R2adj指標具有更高的可靠性，能排除過度擬合的影響[28]。R2及R2adj的數值更大表示擬合的質量更好，對于各個響應的R2及R2adj均大于0.95，因此，所擬合的響應面能達到所需精度要求，能應用于之后的多目標優化設計當中。

為了檢驗擬合精度，通過功率的響應擬合殘差圖及燃油消耗率的響應擬合殘差圖，得到模擬值與預測值的誤差，進一步判斷其擬合精度，如圖7所示。

在圖7中，圓圈表示“樣本點”，虛線表示“零誤差”，當圓圈越向虛線靠攏時，表示誤差越小，該響應擬合精度越高。功率、燃油消耗率的預測值和模擬值的誤差都集中在零誤差線左右，誤差范圍在2.1%以內，預測值與模擬值相近，該模型擬合效果較好，可用于對轉子機的性能進行模擬分析。

3 全可變配氣參數的多目標優化

3.1 優化設計及方法

在響應面擬合精度較好的基礎上，結合優化算法，只需極少的計算時間就可以完成對配氣全可變參數的多目標優化。多目標帕雷托法適合于在多個目標之間呈此消彼長的關系中找到一個最佳的權衡方案[29]。轉子機的功率與燃油消耗率往往呈現此消彼長的關系，通常不存在一個最優解能使兩者都能達到最優性能，而選用基于帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）的多目標帕雷托法能找到同時滿足兩者目標值的解，也就是帕雷托最優解。帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ），提出了快速非支配排序算法，降低了計算的復雜度，使算法的復雜度由原來的O(MN3)下降到O(MN2)；引入精英策略（Elitist），擴大采樣空間。將父代種群與其產生的子代種群組合，共同競爭產生下一代種群，有利于保持父代中的優良個體進入下一代，保證某些優良的種群個體在進化過程中不會被丟棄，從而提高了優化結果的精度[30]。

以功率最大、燃油消耗率最小為優化的目標函數，因子的取值范圍為約束條件，進行多目標帕雷托優化。多目標優化描述如式（7）。

式中Y1與Y2分別為功率和燃油消耗率的響應二階回歸模型。

遺傳算法中為了得到較穩定的結果，采用兩點交叉方式進行雜交，最優淘汰制進行選擇，統一變異方式進行突變，突變率為10%。初始種群為全因子生成的729個設計點，種群代數為100，共對72 900個數據點進行了尋優，得到兩個優化目標的帕雷托前沿，有且僅有一組最優解，這是由于種群跟代數設置比較大，優化結果接近一樣。表示優化算法在響應曲面上搜尋到的所有滿足條件的最優解。因為沒有設置兩個優化目標的權重，所得各個最優解是平等的。

3.2 優化結果分析

優化計算過程結束后，全局優化后因子和響應的值與原機的初始值及原機試驗工況的仿真值對比如表4所示，根據優化的最佳參數值，得到優化后的配氣開啟面積曲線，如圖8。

由表4與圖8可知，通過對參數化的配氣系統進行多目標優化，可以提升轉子機的性能。其中，進氣端口整體往前移動19.21°CA，端口持續期增大了78.40%，端口的寬度擴大了59.89%。排氣端口整體往后移動19.92°CA，端口持續期維持不變，端口的寬度擴大了46.60%；配氣系統的進、排氣端口重疊角增加了39.13°CA。優化后的端口面積增大，有利于更多的新鮮空氣流入柴油轉子機缸內，優化后模型的充量系數增加了12.28%；優化后端口持續期增大，進氣提前角減小，排氣延遲角增大，避免了進氣時間過短，使得燃油燃燒更加充分，改善了轉子機的動力性與經濟性。由表4功率提升到5.29 kW，提升了25.36%，燃油消耗率降低到417.54 g/(kW.h)，降低了20.01%。綜上所述轉子機的性能得到了大幅地提升。

表4 因子與響應的優化值與原始值的對比Table 4 Comparison of optimized and original values of factors and responses

將優化結果代入一維仿真模型中重新計算。計算得到，轉子機的功率為5.28kW，燃油消耗率417.91g/(kW·h)。響應面的優化結果與仿真的結果對比分析可知，功率、燃油消耗率的誤差分別為0.19%、0.09%。誤差范圍在1%內，說明得到的優化結果是準確的。

4 結 論

1）在轉子機結構原理的基礎上，借鑒往復式發動機一維工作過程建模方法，將轉子機等效為二沖程三缸發動機，建立了轉子機一維仿真模型，缸內壓力的模擬值與試驗值最大誤差在5%以內，模型有較高的精確度，可以用于原機的仿真與優化。

2）結合轉子機獨特的配氣結構與方式，提出了轉子機配氣端口系統的全可變參數設計方法，采用進、排氣口提前開啟角偏移量、進、排氣口持續期系數、進、排氣口開啟面積速度6個配氣參數變量的結構數組來構造端口開閉過程，實現了配氣端口開啟面積、相位和開啟持續期的連續可調，為參數優化和性能驗證提供條件。

3）設計了六因素三水平的響應面試驗，得出功率和燃油消耗率的回歸方程。分析表明；各個響應面回歸模型修正后決定系數均大于0.95，各個指標的預測值與模擬值的誤差在2.1%內，回歸模型有較高的預測精度。

4）采用遺傳算法進行多目標優化的優化結果表明，功率從4.22 kW增加到5.29 kW，提升了25.36%；燃油消耗率從522.00 g/(kW·h)降低到417.54g/(kW·h)，降低了20.01%。