考慮托運人估值不確定的航運企業在線預售定價模型

孫赫迎,曾慶成,菅文濤,陳 超

(大連海事大學航運經濟與管理學院,遼寧大連116026)

1 引 言

隨著國際貿易增速下降以及船舶大型化的發展,班輪公司間的競爭日趨激烈.班輪市場艙位價格波動頻繁,給航運企業與貨主帶來了巨大挑戰.一方面,航運企業超額接單,加劇旺季爆倉風險;另一方面,貨主訂艙臨時取消率高達30%～40%,給航運企業帶來不確定性.在此背景下,業界開展了大量的艙位銷售與定價模式的探索.

傳統集裝箱市場中,貨運代理和大客戶以合同的方式向航運公司訂艙,然后托運人在現貨市場中向貨代訂艙.有利于航運企業降低艙位銷售風險,但也降低了航運產業鏈條效率,削弱了航運企業定價的自主權,降低了定價的靈活性.“互聯網+航運”為解決上述問題提供潛在的有效途徑,逐步受到航運業關注,近年來,市場上出現一系列航運電商平臺,如:艙位寶,運去哪,集運頭等艙等.在電子商務和航空出行領域,在線平臺的預售策略作為一種新銷售策略得到重視,艙位預售是指托運人在遠期市場正式訂艙之前支付定金提前訂艙.航運企業通過預售可以提高定價自主權,提前獲得收益,減少運力銷售的不確定性風險,了解未來的運力需求和訂艙情況.對托運人來說,一方面增加市場運價透明度,另一方面提前確保艙位避免缺艙風險.艙位對航運企業來說是一種“庫存”,有很強的時效性,若艙位未被利用,則該艙位當天的收益為零.為了規避風險,預售策略逐漸受到航運企業的重視,成為提高航運公司收益和市場份額的潛在有效手段.

在航運預售策略中,由于航運市場波動頻繁,在預售期,托運人存在艙位估值不確定,等到訂艙期,航運企業公布運價,托運人的估值不確定可以轉化為確定.托運人的訂艙估值是指為了訂艙愿意支付的最高定價,托運人估值不確定的行為往往導致托運人的等待存在.在零售領域,消費者對產品估值的不確定性在預售中普遍存在[1,2].Gundepudi等[3]研究發現考慮消費者估值不確定的預售策略對市場需求和銷售商利潤均有正面影響.在旺季,托運人都喜歡盡早鎖定艙位,但又會擔心預售期訂艙失敗,這使托運人產生失望情緒,大多數托運人都厭惡這種失望,也稱失望厭惡.Gill和Prowse[4]研究發現參與者的決策受到失望厭惡行為的影響.因此,研究基于托運人估值不確定和失望厭惡的在線預售定價策略,對航運公司定價和收益有著重要的意義.

預售策略在零售業電商領域得到廣泛應用,徐浩軒等[5]研究不同的網絡預售策略下的最優訂貨問題,基于預售期是否固定,構建成本最小的一次訂貨模型和兩次訂貨模型,得到最優解.在考慮消費者對產品估值不確定性的預售策略方面.Tian和Wang[6]研究市場中同時擁有兩種類型客戶的預售問題.假設高級客戶的估值是確定的,而低級客戶的估值與預售結果相關.結果發現低級客戶的估值與預售結果正相關,而且在一定條件下預售策略可能主導無預售策略.Zhao和Stecke[7]基于估值不確定性研究零售商的最佳銷售策略,將預售策略分成沒有,中度,深度三種情形,認為預售是把庫存風險轉移給消費者的一種策略.翟碩等[8]研究預售環境下,存在消費者估值不確定和消費者搜索成本時,銷售商的最優定價和配給決策.李輝和齊二石[9]考慮消費者的估值不確定性和行為特征構建銷售商報童模型,對比預售與無預售兩種銷售策略,得出最優預售價格和訂貨量.Prasad等[10]假設市場需求和消費者估值均不確定,確定銷售商的最優折扣預售價格和庫存水平.研究發現預售策略并非完全優于非預售策略,而與市場需求不確定性和消費者估值不確定性有關.Zhao和Pang[11]基于消費者需求和估值均是不確定的情況,研究銷售商的最佳決策,模型考慮三種定價策略:動態定價,承諾定價和預售期定價.Wei和Tang[12]基于一個銷售商和目光短淺的消費者,有遠見的消費者,投機者組成的市場中研究銷售商的定價策略,指出在消費者估值隨時間增加的市場中,銷售商的最優定價策略是事前靜態定價策略.在消費者估值隨時間降低的市場中,銷售商的最優定價策略是動態定價策略.但當初始銷售額較高,隨后可能引發更多需求且下降趨勢不高時,銷售商傾向于事前靜態定價策略.在失望厭惡方面,Liu和Stephen[13]研究消費者的失望厭惡對購買行為和銷售商定價決策的影響,銷售商采取限量配給策略,發現在價格下降的市場,銷售商通過限量配給從消費者失望厭惡行為中獲益;銷售商在價格上升的市場不一定能從消費者的失望厭惡行為中獲益,這與消費者效用函數密切相關.Nasiry和Popescu[14]研究基于消費者估值不確定的零售商決策問題,模型中考慮消費者的后悔因素,消費者后悔的原因主要有:不在預售期購買從而錯過購買和在預售期購買但盈余為負數.Zhang和Zhang等[15]研究戰略型消費者的失望厭惡和降低戰略型消費者估值對于銷售價格和訂單數量的影響,并分析兩種定價政策的有效性.

學術界關于艙位在線預售的研究主要分為三類,一是電商平臺定價方面,張凱[16]基于買方和電商平臺的前瞻性差異,研究電商平臺的最優策略.王旭坪等[17]基于消費者剩余理論,構建渠道需求模型和收益模型,研究零售商線下和線上雙渠道的定價決策問題.王韜等[18]基于亞馬遜中加盟商產品和自有產品間的替代效應,研究亞馬遜在線渠道的定價決策和服務質量協調問題,模型中考慮價格和服務相互競爭.二是運輸業艙位預售方面,高金敏等[19]基于運用價格控制需求的角度,構建了基于離散時間的航空機票定價與艙位控制聯合決策模型,旅客在預售期的訂票過程利用泊松分布來刻畫,旅客在預售期的退票過程采用負指數分布來刻畫.王琳等[20]針對班輪公司與提供物流服務的企業之間的遠期預售艙位分配問題,基于貨主需求的不確定性,艙位賣不出去導致的風險成本以及班輪公司艙位容量有限構建博弈模型.三是航運定價策略方面,Yin和Kim[21]研究航運企業定價問題,建立了考慮集裝箱價格折扣策略對貨運代理人影響的航運企業定價模型.卜祥智等[22]研究下游貨主價格參照效應對集裝箱二級海運鏈的影響,并基于下游貨主價格參照效應構建運力合同分配和艙位定價模型.Xu等[23]研究擁有一個承運人和兩個貨運代理商的海運供應鏈定價和空箱調撥問題,同時探討兩個貨運代理商之間的補貼合同.曾慶成等[24]分析傳統集裝箱運輸市場中的集裝箱班輪運輸定價問題,解決基于差價補償策略下托運人的訂艙和班輪公司的定價決策問題.

綜上,預售策略在零售業電商領域和運輸業都得到廣泛的研究,電商平臺定價策略和航運定價策略也層出不窮,但有關航運在線訂艙的預售定價策略研究尚缺少,隨著“互聯網+航運”的發展,越來越多的航運企業借助電商平臺進行在線艙位銷售,航運在線訂艙具有預售策略的特征.對比其他文獻,本文同時考慮托運人估值不確定和預售期的失望厭惡行為,結合訂艙需支付定金的在線預售特點,構建量化預付定金的預售定價模型.研究托運人和航運企業之間的在線預售定價決策問題,探討有無失望厭惡兩種預售模式下航運企業的最優兩期定價,預付定金和艙位庫存水平.揭示托運人估值不確定參數,失望厭惡水平對航運企業艙位定價,航運企業收益的影響.為航運企業在線定價和預售策略提供新思路與決策工具,同時豐富航運電商背景下對艙位定價問題的研究.

2 航運企業在線預售模型

2.1 問題描述

航運企業通過采取預售策略吸引托運人在遠期市場訂艙,一方面可以提前安排艙位計劃,另一方面有利于獲得更大的市場份額,本文考慮由一個航運企業和多個托運人組成的兩階段(預售期和訂艙期)定價模型.借鑒Zhao和Pang[11]將托運人分為消息靈通型和消息閉塞型,前者事先了解預售的信息而后者不了解.假設:1)消息靈通型托運人的數量為正整數,記作Ni,消息閉塞型托運人的數量為正整數,記作Nu;2)托運人是戰略型,即航運企業定高價向高估值托運人銷售艙位,定低價向低估值托運人銷售艙位,托運人對艙位的估值是不確定的,根據Zhao和Stecke[7]假設估值服從伯努利分布,以q和1?q的概率分別實現高估值vh和低估值vl,估值在預售期和訂艙期相同;3)不考慮艙位不足和殘值,即殘值和缺艙成本均為0.

采用逆推法獲得p1,p2,Q,a.首先,在訂艙期,航運公司考慮消息閉塞型托運人估值行為進行訂艙期定價決策,確定訂艙期艙位定價p1和訂艙期艙位庫存水平Q;其次,航運公司在預售期發布預售消息,消息靈通型托運人通過支付定金進行預售期訂艙,航運公司根據消息靈通型托運人估值行為,構建兩種情形下(消息靈通型托運人是否考慮失望厭惡)的預售模型,進行預售期定價決策,決策最優的預售期艙位定價p2,定金a.

圖1 預售策略下航運企業決策順序Fig.1 The decision-making sequence of shipping company under pre-sale strategy

2.2 預售策略下航運企業艙位庫存和艙位定價策略研究

為了反映航運企業預售策略下兩階段定價問題決策過程,考慮托運人的失望厭惡和估值不確定構建量化定金的在線預售模型.分為不考慮托運人失望厭惡和考慮托運人失望厭惡兩種情形,研究航運企業預售策略下的艙位庫存,定價決策和預售策略.

2.2.1 不考慮托運人失望厭惡的預售模型

1)訂艙期決策過程

托運人的效用即為托運人訂艙帶來的滿意程度的度量.參照Yu等[2]可以用托運人訂艙時對艙位的估值與艙位定價之間的差價來表示托運人的效用.消息閉塞性型托運人在訂艙期決定是否訂艙,若訂艙,則效用為V ?p2，其中V表示在托運人估值不確定變為確定后對艙位的估值;若不訂艙,效用為0.

圖2 訂艙期托運人的決策過程Fig.2 The decision making of shipper in booking period

訂艙期,消息閉塞型托運人訂艙條件是托運人效用非負,即V ?p20.ε代表訂艙期托運人訂艙成功的概率,1?ε代表訂艙期托運人訂艙失敗的概率.具體分3種情形討論訂艙期定價p2.

(a)若p2>vh,沒有托運人訂艙.

(b)若vl < p2vh,當且僅當V=vh時選擇訂艙的只有消息閉塞型托運人,且當p2=vh時航運企業收益最大.

(c)若p2vl,選擇訂艙的是所有消息閉塞型托運人,當p2=vl時航運企業收益最大.

航運企業總會將最優訂艙期價格設置為p?2=vl或者p?2=vh.令Π1表示航運企業訂艙期的收益,c表示艙位成本,Q表示訂艙期的艙位庫存量,D2(p2)表示訂艙期的隨機需求,可得航運企業訂艙期的收益

定理1航運企業最優訂艙期艙位庫存量為Q=D2(p2).

證明因為訂艙期艙位價格,艙位成本與訂艙期艙位庫存量相互獨立,航運企業的訂艙期收益函數是關于訂艙期艙位庫存量Q的線性函數.所以最優訂艙期艙位庫存量為Q=D2(p2).

當p?2=vl時,即所有的消息閉塞型托運人均會訂艙,故D2(vl)=Nu,得到最優訂艙期艙位庫存量Ql1和最優訂艙期收益函數Πl1分別為

當p?2=vh時,即當且僅當V=vh時消息閉塞型托運人訂艙,故D2(vh)=q Nu,得到最優訂艙期艙位庫存量Qh1和最優訂艙期收益函數Πh1分別為

2)預售期決策過程

圖3 不考慮托運人失望厭惡時的決策過程Fig.3 The decision process without considering shipper’s disappointment aversion

假設航運企業了解托運人的估值分布,所以消息靈通型托運人可以預測到p?2=vl或者p?2=vh.托運人在預售期支付定金后在訂艙期繼續支付尾款的效用為u1=f1(E(V)?p1),其中f1表示預售期支付定金訂艙期繼續付尾款的概率.預售期支付定金的托運人在訂艙期不支付尾款的效用為u′1=?(1?f1)a.a表示預售期托運人訂艙需提前支付的保證金,a=a1p1,預付保證金與定價成比例.令E(A)和E(W)分別代表托運人預定和等待的期望剩余,E(A) =f1(E(V)?p1)?a1p1(1?f1),E(W) =ε(E(V)?p2),如果托運人在預售期選擇等待,在訂艙期訂艙,ε代表訂艙期托運人訂艙成功的概率,那么1?ε為訂艙失敗的概率.所有托運人在訂艙期階段訂艙成功的概率相同.消息靈通型托運人預售期訂艙的條件是E(A)E(W)且E(A)0,即

其中w2=f1+a1(1?f1).

下面分兩種情況討論航運企業的決策過程p?2=vl和p?2=vh.

當p?2=vl,得到p1的臨界值,其中不考慮托運人失望厭惡的預售策略下最優收益函數為

其中w為電商平臺向入駐平臺的航運企業收取的注冊費[25],最優預售期艙位定價

當p?2=vh時,得到p1的臨界值,其中不考慮托運人失望厭惡的預售策略下最優收益函數為

2.2.2 考慮托運人失望厭惡的預售模型

1)訂艙期決策過程

對于消息閉塞型托運人,當V ?p2>0時,所有托運人均訂艙.同不考慮托運人厭惡失望模式一樣,航運企業總會將最優訂艙期定價設置為p?2=vl或者p?2=vh.令Π2表示航運企業訂艙期的收益函數,可得航運企業訂艙期的收益函數

定理2航運企業最優訂艙期艙位庫存量為Q=D2(p2).

證明因為訂艙期艙位價格,艙位成本與訂艙期艙位庫存量相互獨立,航運企業的訂艙期收益函數是關于訂艙期艙位庫存量Q的線性函數.所以最優訂艙期艙位庫存量為Q=D2(p2).

當p?2=vl時,即所有消息閉塞型托運人均會購買,故D2(vl)=Nu,得到最優訂艙期艙位庫存量Ql2和最優訂艙期收益函數Πl2分別為

當p?2=vh時,即當且僅當V=vh時消息閉塞型托運人訂艙,故D2(vh)=q Nu,得到最優訂艙期艙位庫存量Qh2和最優訂艙期收益函數Πh2分別為

2)預售期決策過程

圖4 考慮托運人失望厭惡時的決策過程Fig.4 The decision process considering shipper’s disappointment aversion

消息靈通型托運人訂艙決策時會考慮由于缺艙導致的失望.如果托運人在預售期預定,面臨兩種情況:

第一種情況,托運人在預售期支付定金后在訂艙期繼續支付尾款的效用為

參考文獻13,假設托運人失望厭惡僅發生在旺季的預售期,其中e(E(V)?p1?E(S))和E(V)?p1分別代表托運人的心理滿足感和經濟收益,e表示托運人滿足程度,0< e <1.E(S) =f1(E(V)?p1)?(1?f1)a1p1代表預售期托運人的期望剩余.

另一種情形,預售期支付定金的托運人在訂艙期不支付尾款的效用為

其中gE(S)代表托運人的失望,g表示托運人失望的程度,0

給定預售價格p1和預付定金a,并考慮托運人失望厭惡k,k=g ?e.可得

消息靈通型托運人預售期訂艙的條件是E(A)E(W)且E(A)0,即

其中w1=f1[1?k(1?f1)]+a1(1?f1)(1?g+k f1).

下面分兩種情況討論航運企業的決策過程p?2=vl和p?2=vh.

當p?2=vl,得到p1的臨界值,其中考慮托運人失望厭惡的預售策略下最優收益函數

當p?2=vh時,得到p1的臨界值,其中考慮托運人失望厭惡的預售策略下最優收益函數

2.3 兩種在線預售模型分析

首先基于托運人估值不確定,分別探討是否考慮托運人失望厭惡的兩種預售策略對航運企業定價,艙位庫存量,收益及預售策略決策的影響;其次研究托運人失望厭惡與航運企業定價,收益之間的關系;最后對比分析是否考慮托運人失望厭惡的兩種預售策略,得到航運企業最優預售策略.可得如下結論.

定理3不考慮托運人失望厭惡k,預售策略下最優的訂艙期定價,預售期定價,預售期定金,訂艙期艙位庫存量和預售策略決策如下:

1) 若qq1,最優訂艙期定價,預售期定價以及預售期定金為最優訂艙期艙位庫存量為Ql1=Nu,最優收益為ΠDl1ΠDh1,p?1

2) 若q > q1,最優訂艙期定價,預售期定價以及預售期定金為最優訂艙期艙位庫存量為Qh1=qNu,最優收益為ΠDh1ΠDl1,p?1< p?2,航運企業采取預售折扣策略,其中

證明由式(3)和式(4)可得

當qq1,可得ΠDl1ΠDh1,最優訂艙期定價,預售期定價,預售期定金和訂艙期艙位庫存量分別為

當q >q1,可得ΠDh1ΠDl1,最優訂艙期定價,預售期定價,預售期定金和訂艙期艙位庫存量分別為

面對托運人的估值不確定,存在一個最優估值概率q1將托運人估值市場分成估值下降市場和估值上升市場.航運企業為了最大化收益,存在最優訂艙期定價,預售期定價以及預售期定金,在兩種估值不同市場中均采取預售折扣策略.

定理4考慮托運人失望厭惡k,預售策略下最優的訂艙期定價,預售期定價,預售期定金,訂艙期艙位庫存量和預售策略決策如下:

1)若qq2,最優訂艙期庫存量為Ql2=Nu,最優收益為ΠDl2ΠDh2,最優訂艙期定價,預售期定價以及預售期定金為

即航運企業采取預售折扣策略.

2)若q > q2,最優訂艙期庫存量為Qh2=q Nu,最優收益為ΠDh2ΠDl2,最優訂艙期定價,預售期定價以及預售期定金為即航運企業采取預售折扣策略,其中

證明由式(7)和式(8)可得

當qq2,可得ΠDl2ΠDh2,最優訂艙期定價,預售期定價,預售期定金和訂艙期艙位庫存量分別為

當q >q2,可得ΠDh2ΠDl2,最優訂艙期定價,預售期定價,預售期定金和訂艙期艙位庫存量分別為

考慮托運人失望厭惡的情況下,預售折扣策略是航運企業的最佳選擇.存在一個最優估值概率q2將托運人估值市場分成估值上升市場和估值下降市場,航運企業分別采取不同的定價策略最大化收益.

定理5考慮托運人失望厭惡k情況下,預售策略的最優預售期定價p′?1,最優收益ΠD2與失望厭惡k之間的關系如下

1)當qq2,最優預售期定價p′?1和最優收益ΠDl2分別是關于k的單調遞減函數.

2)當q >q2,最優預售期定價p′?1和最優收益ΠDh2分別是關于k的單調遞減函數.

證明

1)當qq2,最優預售期定價p′?1對k求一階導數得

最優收益ΠDl2對k求一階導數得

2)當q >q2,最優預售期定價p′?1對k求一階導數得

最優收益ΠDh2對k求一階導數得證畢.

考慮托運人失望厭惡k的情況下,最優預售期艙位定價小于訂艙期艙位定價.托運人對預售期缺艙的失望厭惡越大,航運企業越要設置較低的預售期艙位價格挽留托運人.因此,航運企業希望降低托運人在預售期的失望厭惡水平,從而達到提高預售期艙位定價和企業收益的目的.

定理6當時,比較是否考慮托運人失望厭惡k的預售策略,航運企業預售策略如下

1)當qq2,p?2=vl時,托運人的估值概率存在上限q2.航運企業預售策略見表1.

表1 托運人估值下降市場的航運企業預售策略Table 1 The pre-sale strategy of shipping company in shipper’s valuation declining market

2)當q1q,p?2=vh時,托運人的估值概率存在下限q1.航運企業預售策略見表2.

表2 托運人估值上升市場的航運企業預售策略Table 2 The pre-sale strategy of shipping company in shipper’s valuation rising market:

證明w1?w2=?[k f1(1?a1)+a1g](1?f1)<0,q2

1)當qq2時,

由式(3)和式(7)可知

因此,兩種預售策略下航運企業收益差的變化和預售期定價差的變化一致.

2)當q1q時,

當且僅當托運人對艙位的失望厭惡k滿足以下條件時,

由式(4)和式(8)可知

因此,兩種預售策略下航運企業收益差的變化和預售期定價差的變化一致.證畢.

定理7當時,比較是否考慮托運人失望厭惡k的預售策略,航運企業預售策略如下

1)當qq2,p?2=vl時,托運人的估值概率存在上限.航運企業預售策略見表3.

表3 托運人估值下降市場的航運企業預售策略Table 3 The pre-sale strategy of shipping company in shipper’s valuation declining market

2)當q1q,p?2=vh時,托運人的估值概率存在下限q1.航運企業預售策略見表4.

表4 托運人估值上升市場的航運企業預售策略Table 4 The pre-sale strategy of shipping company in shipper’s valuation rising market

證明w1?w2=?[k f1(1?a1)+a1g](1?f1)<0,q2

1)當qq2時,

由式(3)和式(7)可知

2)當q1q時,

當且僅當托運人對艙位的失望厭惡k滿足以下條件時

由式(4)和式(8)可知

因此,兩種預售策略下航運企業收益差的變化和預售期定價差的變化一致.證畢.

3 算例分析

利用算例分析驗證上述模型與定理,假設:航運企業單艙成本c= 70,航運企業向電商平臺支付的注冊費w=30,消息靈通型托運人和消息閉塞型托運人的數量Ni=Nu=1 000,托運人對艙位定價的最高估值是vh=180,最低估值是vl=140,預售期支付定金訂艙期繼續付尾款的概率f1=0.5,托運人預售期的失望程度g=0.5,預付定金占預售期定價的比例分析托運人的估值不確定性參數和失望厭惡參數對航運企業預售策略和定價機制的影響.

首先,隨著托運人失望厭惡k的變化,托運人估值下降市場和托運人估值上升市場中最優預售期定價,最優收益分別如圖5,圖6所示.

保持托運人估值不確定參數q=0.2不變,從圖5可知,隨著托運人失望厭惡k的增加,兩種估值市場中預售期艙位定價均下降,估值上升市場的預售期定價高于估值下降市場的預售期定價,原因在于估值上升市場中,托運人認為低價存在的可能性較小.航運企業可根據不同市場采取不同的定價決策.從圖6可知,兩種估值市場中航運企業的收益與k成負相關.原因在于航運企業最優預售策略是折扣策略,即預售期定價始終小于訂艙期定價.隨著托運人對預售期缺艙厭惡的增加,為了促使托運人盡快在預售階段訂艙,航運企業往往犧牲自身收益,降價吸引托運人.但從航運企業的長期發展來看,航運企業應采取措施降低托運人的失望厭惡,保證盈利性.

圖5 預售期定價p′?1 與托運人失望厭惡k的關系Fig.5 Relationship between pre-sale price p′?1 and shipper’s disappointment aversion k

圖6 航運企業收益ΠD2 與托運人失望厭惡k的關系Fig.6 Relationship between shipping company’s revenue ΠD2 and shipper’s disappointment aversion k

其次,保持托運人失望厭惡k不變,取值為k= 0.2.其滿足時.對比分析兩種預售策略下,航運企業的預售期定價增長百分比和收益增長百分比.其中,兩種預售策略指考慮托運人失望厭惡的預售策略和不考慮托運人失望厭惡的預售策略.

在托運人估值下降的市場,托運人存在估值上限q2= 0.478,根據定理4得到的q2公式可計算得到.從圖7與圖8可發現,在托運人估值范圍內,考慮托運人失望厭惡k的預售策略相比不考慮托運人失望厭惡k的預售策略來說,預售期價格和航運企業收益增加.在托運人估值上升的市場,托運人存在估值下限q1=0.500,根據定理3得到的q1公式可計算得到.從圖9與圖10可發現,在托運人估值范圍內,考慮托運人失望厭惡k的預售策略相比不考慮托運人失望厭惡k的預售策略來說,航運企業預售期價格和收益增加.綜上所述,當托運人對艙位最大估值和最小估值相差比較小,托運人失望厭惡在小范圍變化時.在托運人估值下降市場和托運人估值上升市場中,航運企業可利用托運人擔心預售期訂艙失敗的心理,采取考慮托運人失望厭惡k的預售策略,達到增加收益的目的.

圖7 預售期定價增長百分比與估值概率q的關系Fig.7 Relationship between the increase percentage of pre-sale price and valuation probability q

圖8 航運企業收益增長百分比與估值概率q的關系Fig.8 Relationship between the increase revenue percentage of shipping company and valuation probability q

圖9 預售期定價增長百分比與估值概率q的關系Fig.9 Relationship between the increase percentage of pre-sale price and valuation probability q

圖10 航運企業收益增長百分比與估值概率q的關系Fig.10 Relationship between the increase revenue percentage of shipping company and valuation probability q

4 結束語

本文構建量化預付定金的航運企業在線預售模型,刻畫了考慮托運人存在估值不確定和失望厭惡下航運企業的定價決策和預售策略,分析托運人估值不確定參數,失望厭惡與航運企業艙位定價,航運企業收益的內在關系.結論表明,托運人估值不確定和失望厭惡是影響航運企業定價和收益的關鍵因素.首先,考慮托運人估值不確定的預售策略中,分成托運人估值下降市場和托運人估值上升市場,分別獲得最優訂艙期艙位定價,預售期艙位定價,預售期艙位定金和艙位庫存量.航運企業最優預售策略是預售折扣策略,即預售期定價小于訂艙期定價;其次,最優預售期定價和最優航運企業收益是關于托運人失望厭惡的單調減函數;最后,不論在托運人估值下降市場還是估值上升市場,當托運人失望厭惡在小范圍變化時,考慮托運人失望厭惡的預售策略是最佳選擇;當托運人失望厭惡在大范圍變化時,不考慮托運人失望厭惡的預售策略是最佳選擇.

本文僅考慮一家航運公司考慮托運人估值不確定性和失望厭惡的在線預售定價決策行為,且考慮壟斷環境下,市場需求與艙位定價無關.因此,在實際中,還可以對航運平臺背景下的多家航運公司在線競爭合作的決策行為等問題進行深入研究.