基于二維信息擴散模型的收入保險費率厘定：方法與實證

吳海平 郭鳳茹 李士森 李曉濤 任金政

(1.河北經貿大學 財政稅務學院，石家莊 050061； 2.中國農業大學 經濟管理學院，北京 100083； 3.石家莊鐵路職業技術學院，石家莊 050061)

農業生產面臨著產量損失和價格波動的雙重風險，威脅到農戶收入的穩定，降低了農戶生產的積極性，給農業生產的可持續性和國民經濟發展造成重大影響。為降低市場價格波動對農戶收入的影響，我國從2004年開始實行以最低收購價為主的糧食價格支持政策，有效降低了農作物市場價格波動的風險，對農業生產的增長發揮了重要作用。但受國際市場糧食價格下跌和WTO“黃箱政策”約束的影響，最低收購價等政策已難以為繼[1]。農業保險是世貿組織允許各國支持農業的“綠箱政策”，自2007年開始推行政策性農業保險以來，我國農業保險得到快速發展，2019年我國農業保險保費收入達680億元，為全國1.8億農戶提供了3.6萬億元的風險保障。

我國目前的政策性農業保險以成本保險為主，主要從產量損失的角度為農業生產提供風險保障，未能有效分散價格波動造成的市場風險。鑒于此，我國開始探索農作物收入保險，2017年中央一號文件中提出要“探索建立農產品收入保險制度”，2018年財政部、農業農村部和銀保監會共同印發通知，正式開展三大主糧作物的收入保險試點，2019年《關于加快農業保險高質量發展的指導意見》中明確要“防范自然災害和市場變動雙重風險，穩妥有序推進收入保險，促進農戶收入穩定”。農作物收入保險在美國、加拿大等發達國家已成為農產品價格風險管理的重要手段，如2017年美國農作物收入保險保費占全部農業保險保費的比重高達81%[2]。因此，從我國政策改革方向和國外發展經驗看，農作物收入保險將是未來農業保險產品的主導形態。

我國農作物收入保險處于起步階段，準確估計收入保險的價格是其順利推行和可持續發展的關鍵[3]。保費偏高會造成農戶的有效需求不足，保費偏低會造成保險機構的虧損，無法長期提供有效供給。同時，精確的保費費率也是制定收入保險保費補貼政策和提高補貼資金使用效率的重要前提。但是，實際操作中需要以較長的農作物單產和價格時序數據為基礎，才能建立較為穩定的統計模型，準確厘定收入保險的費率。不同于國外發達國家，我國可公開獲取的農作物生產和價格數據時間較短，且研究區域越小數據量越少。因此，開展農業收入保險的一個關鍵問題是如何深入挖掘有限的數據信息，實現保險費率的精準厘定。本研究區別于現有研究模式，引入信息擴散方法，設計了利用信息擴散模型厘定收入保險費率的方法和步驟，以河北省玉米收入保險為例驗證了此方法的可行性，有效解決了現有數據樣本不足情況下的收入保險費率厘定問題。探究小樣本情況下農作物收入保險費率厘定方法，有利于收入保險市場的可持續發展，為保費補貼政策的制定和農業保險的發展提供理論基礎。

1 文獻評述

美國早期的收入保險產品CRC(Crop revenue coverage)未考慮單產和價格數據之間的相關性，可在獨立風險前提下分別分析產量和價格數據的概率分布[4]，綜合得到收入保險費率。后期推出的收入保險產品RA(Revenue Assurance)及IP(Income Protection)對收入保險費率的厘定提出了更高要求，農作物收入保險的費率除了取決于產量與價格的分布外，還受兩者相關關系的影響，因此如何測度產量與價格的相關性就成為農作物收入保險保費厘定的核心問題之一。

目前國內外關于收入保險費率厘定的研究大都采用Copula方法，因為Copula方法能夠科學合理地度量多維變量間的相依結構關系[5]，且每個變量可以選擇靈活的邊緣分布形式[6]。國外學者Tejeda等[7]較早利用Copula方法研究了愛荷華州玉米和大豆收入保險的費率厘定問題；國內謝鳳杰等[8]較早利用Copula方法研究了安徽玉米、小麥與大豆收入保險的費率厘定問題。隨著我國農作物收入保險試點工作的深入，國內越來越多的學者開始關注農作物收入保險的費率厘定問題。在研究種類上，現有文獻既有三大主糧作物(水稻、小麥和玉米)，也有棉花和大豆等經濟作物，還有花生、蘋果等具有地方特色的作物，作物種類具有較為廣泛的代表性。在研究方法上，一些學者采用多種方法對Copula模型進行優化，例如，采用混合Copula[9]、vine-Copula[10]等方法以得到更好的擬合效果，部分研究成果如表1所示。

從現有文獻看，國內學者對農作物收入保險的費率厘定都選用了Copula方法，并形成了基本成熟的研究范式，即“數據趨勢處理—確定邊緣分布—選擇Copula函數—蒙特卡洛模擬”等4個步驟。在確定邊緣分布時，常用的方法有參數估計[6,11]和非參數核密度估計[12-13]兩種方法。但這兩種方法均存在一定的局限性，因為農業生產災害和市場波動風險的發生具有極大的不確定性和易變性，準確擬合農作物收入風險的分布需要較長時間序列的歷史統計資料，而我國能夠公開獲取的農作物單產數據和價格數據較少，屬于小樣本數據(從表1的數據來源可以看出，一般在30～50個樣本，甚至更少)，這兩種估計方法容易導致估計結果的不穩定：1)參數法要先假定產量波動和價格波動服從一種或幾種經典的理論分布，然后利用K-S檢驗法、AD檢驗或χ2檢驗法選擇擬合程度最好的分布，但預先設定分布存在不合理性，并且經常出現擬合優度不高的情況[14]；2)分布擬合檢測時，經常遇到同時接受多種不同概率分布類型的情況，不同邊緣分布的選擇直接影響到Copula模型的估計和費率厘定結果；3)非參數法雖不必預先假設分布模型，但不同的核函數可能對核密度估計結果產生影響，并且就我國小樣本數據的情況而言，在收入保險費率厘定中，非參數法并不比參數法更合適[15]。

表1 國內農作物收入保險費率研究的部分文獻情況Table 1 A part of literatures on the research of crops income insurance rate in China

在選擇Copula函數時，現有文獻大都預設Normal、Frank、Clayton、Gumbel和t-Copula 5種Copula模型形式，然后利用最小歐氏距離法選擇最優的Copula，即與經驗Copula之間的平方歐式距離最小的Copula為最優。但在實際應用中，擬合優度相近的兩個Copula函數，費率厘定可能存在較大差異，導致結果的不穩定。例如測算河北省玉米收入保險費率時[6]，Clayton與Gumbel Copula平方歐式距離的差距僅為0.000 049%(兩者的平方歐式距離分別為0.012 199 782與0.012 199 776)，但Clayton的kendall秩相關系數是Gumbel的1.87倍；在測算山東省小麥收入保險費率過程中[12]，Clayton與t-Copula平方歐式距離的差距為0.48%(兩者的平方歐式距離分別為0.041 8與0.040 6)，但兩者的kendall秩相關系數卻有正負之別。盡管有的文獻采用混合Copula方法增加擬合優度[9,13]，但仍需在預設Copula函數形式的基礎上進行參數估計。因此在樣本量較小的情況下，個別異常樣本將對估計結果產生重大影響，導致估計結果的不穩定。

綜上，基于我國農作物單產和價格數據的小樣本特征，為提高收入保險費率厘定的穩定性，增加估計結果的可靠性，亟需探討區別于現有范式的保費定價方法。黃崇福[16-17]提出了一種處理小樣本問題的有效方法，即信息擴散技術，通過擴散算子將單個樣本點的信息擴散為一個區域模糊信息，從而擴大樣本點的信息表達范圍。由于農作物的產出受到種植技術、良種化肥等要素投入以及氣候狀況等條件的影響，農產品的價格由產出水平、市場狀況等多種因素決定，每個因素的變化都會引起難以預測的數據變化，因此小樣本的單產和價格數據以及兩者之間的關系都具有一定的模糊性，每個樣本點都可以作為“周圍未出現樣本點的代表”，運用信息擴散技術將樣本點的信息進行擴散，可以實現樣本量的擴展，增加厘定費率的置信水平。一維信息擴散模型在我國農作物成本保險的費率厘定中已有較多應用[18-19]，二維信息擴散模型在災害評估領域應用較少，郭樹軍等[20]通過建立雨強和水深兩種數據的信息擴散模型，對城市內澇風險進行了評估，但目前還鮮有文獻在收入保險費率厘定中應用二維信息擴散模型。因此本研究試圖利用二維信息擴散模型厘定我國收入保險費率，同時對單產數據和價格數據進行信息擴散，將二維數據樣本擴展至二維空間，以提高收入保險費率厘定的穩定性和可靠性，同時為我國收入保險費率厘定提供方法借鑒。

2 方法和步驟

利用二維信息擴散模型厘定收入保險費率，其方法設計和計算過程可以分為如下4個步驟：

2.1 根據樣本數據，構造信息擴散點

設X與P分別代表去趨勢后的單產和價格的RSV樣本序列，按照式(1)的規則要求可以分別構造出單產和價格RSV樣本的信息擴散點(論域)U，V，構成二維信息擴散向量U×V。

(1)

式中：sort{·}表示對集合{·}中的元素進行從小到大排序。若將二維數據視為平面上點的位置坐標，{ui}表示xi對應擴散點的橫坐標集合，{vi}表示pi對應擴散點的縱坐標位置集合，{ui}中的任一元素uk與{vi}中的任一元素vj組成一個信息擴散點(uk,vj)，Δxi與Δyi為樣本點(xi,yi)對應橫坐標與縱坐標的擴散步長，s為每個樣本點確定的信息擴散點個數。

現有文獻大多在樣本點的最大值與最小值之間進行均勻布點，此處我們選擇非均勻布點。根據極大似然估計原理，概率越大的事件越可能發生，則現有樣本點出現的位置代表著事件最可能發生的位置，現有樣本點代表了總體分布的特征，總體中的樣本點應該具有類似的疏密程度，即樣本點在空間上分布較為緊密的區域，總體分布的樣本點在該區域處也應出現最多，這樣不但能將現有樣本信息在最可能的論域中擴散，而且能夠反映二維數據之間的非線性特征。數據仿真模擬結果顯示非均勻選擇樣本點信息擴散后能夠得到更優的估計結果[21]，因此本研究的信息擴散點以非均勻的方式進行確定，即每個樣本點信息擴散的步長Δxi與Δyi取決于橫坐標xi與xi-1的距離以及縱坐標yi與yi-1的距離。

根據上述擴散點生成辦法，共生成K=J=(N+1)×s+1個組合數據，確定出((N+1)×s+1)2個二維樣本擴散點(uk,vj)。

2.2 利用二維信息擴散模型，計算擴散后的樣本信息

信息擴散類似于熱力傳導，樣本點按照“就近原則”將自身信息傳遞給上述((N+1)×s+1)2個擴散點，距離樣本點越近所得信息越多，越遠所得信息越少。正態擴散模型是最常用的信息擴散形式，二維正態信息擴散模型如式(2)所示。

(2)

(3)

(4)

2.3 根據擴散結果，測算收入概率分布

參照Copula模型中利用Kendall-τ秩相關系數研究單產與價格之間相關關系的方法，本研究利用Kendall-τ秩相關系數的定義計算信息擴散點的秩相關系數。假設(u1,v1)和(u2,v2)是(U,V)的兩個擴散點，若(u1-u2)(u1-u2)>0，稱(u1,v1)，(u2,v2)之間是和諧的，若(u1-u2)(u1-u2)<0，則兩者之間是不和諧的，Kendall-τ秩相關系數為和諧概率與不和諧概率之差，計算公式如式(5)所示。

τ=P((u1-u2)(v1-v2)>0)-P((u1-u2)(v1-v2)<0)

(5)

2.4 厘定收入保險的費率

(6)

3 估計效率的模擬與比較

定義平方相對誤差的均值(Mean of squared relative bias，MSRB)及平方相對誤差的標準差(Standard deviation of squared relative bias，SSRB)作為衡量費率厘定效率的具體指標，如式(7)所示。

(7)

三種方法費率估計的MSRB與SSRB隨樣本數量的變化情況如圖1和2所示。

從圖1和2中可以看出：1)隨著樣本量的增加，3種估計方法的MSRB與SSRB都逐漸降低，說明樣本量對收入保險的費率厘定有較大影響，且樣本量越小該影響越大，因此針對我國小樣本數據特征需要采用精確的方法進行費率估計；2)二維信息擴散模型在3種方法中具有更小的MSRB與SSRB，說明小樣本情況下二維信息擴散模型的估計值更接近真值，具有更好的穩定性，并且樣本量越小，信息擴散方法的優勢越明顯。

圖1 正態分布估計值的MSRB比較Fig.1 Comparison of normal distribution MSRB

圖2 正態分布估計值的SSRB比較Fig.2 Comparison of normal distribution SSRB

在邊緣分布函數形式選擇正確的情況下，“參數法”與“信息擴散”法的估計效率基本相同，但實際計算過程中由于存在分布形式選擇偏誤，參數法的估計效率有可能更低。例如若將x與y的總體邊緣分布都改為威布爾分布(2)用威布爾分布和正態分布作比較，說明分布形式對費率估計的影響較大。，x～wbl(1,1)，y～wbl(1,2)，邊緣分布仍假設正態分布進行估計，按上面的方法重新計算3種方法的MSRB與SSRB，其隨樣本量的變化情況如圖3和4所示。從中可以看出：1)費率估計效率受分布形式選擇的影響較大，在樣本量較小的情況下，一旦分布選擇錯誤，則費率厘定結果將與總體存在較大偏差；2)在威布爾分布情況下，“信息擴散”法仍然具有較好的小樣本估計優勢，即在3種方法中具有更小的MSRB與SSRB。

圖3 威布爾分布估計值的MSRB比較Fig.3 Comparison of Weibull distribution MSRB

圖4 威布爾分布估計值的SSRB比較Fig.4 Comparison of Weibull distribution SSRB

4 一個算例：河北省玉米收入保險費率的測算

玉米是重要的糧食作物和飼料作物，同時又是工業加工的重要原料，對國民經濟發展起著重要作用。本部分以河北省玉米收入保險為算例，驗證二維信息擴散模型在小樣本情況下費率厘定的可行性與可靠性。選取1981—2018年河北省玉米單產及平均出售價格作為基礎數據來進行玉米收入保險純費率厘定，數據來源于《全國農產品成本收益資料匯編》[23]。數據的選取基于如下考慮：1980年我國開始在農業生產中推行家庭聯產承包責任制，土地政策的改革極大地影響到農戶的生產積極性，農業生產技術、方式和種植結構都有顯著變化，勢必影響到玉米單產的增長模式和趨勢，因此本研究選擇的研究期間為1981—2018年。

由于技術進步等因素的影響，玉米單產存在一定的增長趨勢，同時由于通貨膨脹等因素的影響，玉米單價也存在一定的增長趨勢，因此需通過趨勢擬合計算得到單產和價格數據的RSV序列。對農作物單產和價格數據的趨勢擬合有多種方法，主要包括直線滑動平均法[1]、HP濾波法[24]、回歸分析法[13]、小波分析法[12]等方法，各種方法具有不同的優勢和缺點，本研究利用非參數局部線性加權法估計數據趨勢，該方法能更好地克服其他方法中的模型設定和參數選擇問題，具有更優的擬合效果和更小的估計誤差[25]。單產和價格的原始數據及估計趨勢如圖5和6所示。

(8)

圖5 河北省玉米單產及趨勢擬合Fig.5 Corn yield per unit area and tendency in Hebei Province

圖6 河北省玉米價格及趨勢擬合Fig.6 Corn price and tendency in Hebei Province

利用MATLAB計算得到河北省玉米單產和平均出售價格的波動率，其描述性統計量如表2所示。

從表2可以看出，河北省玉米單產波動率最大值為0.287 7，最小值為-0.106 0，標準差為0.065 0，峰度系數(9.954 5)遠大于正態分布的峰度系數3，表明與正態分布相比數據具有明顯的尖峰特征，偏度系數(1.842 3)表明分布向右傾斜，玉米出現增產的概率高于減產概率。玉米價格波動率最大值為0.711 3，最小值為-0.176 8，標準差為0.207 4，峰度系數(4.534 9)大于正態分布的峰度系數3，表明與正態分布相比數據具有尖峰特征，偏度系數(1.390 1)表明分布向右傾斜，玉米價格上漲的概率略高于下跌的概率。

表2 單產與價格波動率的描述性統計量Table 2 Descriptive statistics of unit yield and price volatility

從圖7單產及價格波動率的直方圖及正態分布擬合情況也可以看出，河北省玉米單產波動率和價格波動率都與正態分布具有較大差距，且較難用某種經典分布進行分布擬合。

圖7 河北省玉米單產波動率與價格波動率直方圖Fig.7 Histogram of corn yield per unit area volatility and price volatility in Hebei Province

河北省玉米單產和價格波動率數據共38個樣本，將單產與價格波動率(xi,yi)作為樣本點進行二維信息擴散，每個樣本點確定的信息擴散點個數s設置為5，計算得到((N+1)×s+1))2=38 416個樣本擴散點(uj,vk)。根據公式(8)計算得到信息擴散后單產和價格模擬數據,其聯合分布概率為pjk。單產與價格數據聯合分布的直方圖如圖8所示。根據信息擴散后的單產和單價數據，計算得到農戶單位面積的收入Rjk=xj×yk，其概率為pjk，直方圖如圖9所示。從中可以看出收入分布是右偏的，且具有較為明顯的雙峰分布和右拖尾特征。

圖8 信息擴散的產量與價格聯合分布情況Fig.8 Joint distribution of output and priceunder information diffusion

圖9 收入分布擬合情況Fig.9 Fitting situation of income distribution

5 結論與討論

5.1 結論

準確厘定費率是農作物收入保險能夠持續發展的基礎和關鍵。在我國農作物收入保險開展初期，需要根據數據特征和研究需求選擇更加合理的數據統計方法，以期得到更加精準的保險費率。本研究闡述了Copula方法在我國農作物收入保險保費厘定過程中的優勢和不足，基于小樣本的數據特征，引入二維信息擴散模型，系統設計了利用信息擴散模型厘定農作物收入保險費率的方法和步驟。以河北省玉米收入保險為例，驗證此方法的可行性，計算得到河北省玉米收入保險的純費率為8.29%。

信息擴散模型不用預先選擇某一邊緣分布形式，也不用預先給定Copula函數，即可找到能夠描述相關性、易擴展且計算較為簡單的二維概率分布模型。從數據模擬結果看，在小樣本情況下，相比Copula函數，二維信息擴散模型對費率的估計結果更接近真值，更穩定(標準差更小)，因此二維信息擴散模型是進行農作物收入保險費率厘定的一種有效方法。信息擴散模型給我國農作物收入保險的定價方法提供了備選方案，為估計結果的比較和費率優化提供了方法基礎。

5.2 討論

需要說明的是，由于數據獲取困難，本研究僅具有農作物收入保險費率厘定的方法論意義，測算出來的費率結果不能直接應用于實際操作。第一，保險公司運用此方法厘定實際費率時，須對數據進行優化，收集市、縣、村或者農戶等更小單位的農作物單產數據和反映市場行情的隨機價格變動數據，以得出更為精準的實際費率。第二，美國的收入保險定價較為成熟，不同的保險產品使用的價格數據指標不同。CRC和IP利用農產品市場價格來測算價格風險，RA利用現行年份的期權價格與期權期貨合約的偏離程度來測量價格波動。我國的農產品市場價格數據較易收集，并且能夠反映出當年價格的整體情況，因此在驗證二維信息擴散模型厘定收入保險費率的可行性時，本研究使用河北省50 kg玉米平均出售價格代表玉米市場價格。

農業保險在保障糧食安全的同時也在糧食價格形成、農村金融制度創新、農業供給側結構性調整等農業發展改革中扮演著重要角色，已成為國家進行宏觀調控的配套措施和重要抓手。從國外發展和國內試點情況看，收入保險的保障水平更高，且概念較為直接和簡單，更容易被農戶所接受，因此將成為未來我國農業保險的主要保險產品。收入保險的費率厘定已經成為理論和實踐的關注對象，《關于加快農業保險高質量發展的指導意見》中指出，要“建立科學的保險費率擬訂和動態調整機制，實現基于地區風險的差異化定價，真實反映農業生產風險狀況”，因此應該利用多種統計技術發展精準厘定費率的方法，為收入保險的開展提供理論和方法基礎。