超磁致伸縮作動器的磁路優化設計與有限元分析

涂建維，劉兆富，李 召

(武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070)

1 GMA的結構和工作原理

超磁致伸縮作動器結構如圖1所示。主要包括輸出桿、碟形彈簧、端蓋、導磁側壁、導磁環、導磁體、不導磁外殼和GMM棒等，其驅動部分由激勵線圈和永磁體組成。超磁致伸縮作動器的工作原理為：以激勵線圈產生的磁場作為驅動磁場，在結構上由上下導磁體、空氣間隙、上下導磁環、導磁側壁、永磁體與GMM棒形成閉合磁路[19]。當改變輸入電流時，激勵線圈會產生變化的磁場；由于GMM棒軸向的磁致伸縮效應，GMM棒會隨著磁場的變化而發生伸縮變形，所以作動器會向外界輸出位移和力，從而實現電磁能向機械能的轉換。通過控制輸入電流，可以控制作動器位移和力的輸出。永磁體是為了提供偏置磁場而達到消除倍頻現象的目的，同時使GMA具有較好的線性輸出。蝶形彈簧提供一定的預壓力，使GMM棒能夠充分發揮材料的性能。

通過靜態條件下GMM棒的線性壓磁方程式(1)與式(2)[20]，可得出應變s和磁感應強度B之間的關系，如式(3)所示。

(1)

B=qσ+uσH，

(2)

(3)

1—輸出桿；2—碟形彈簧；3—上端蓋；4—導磁側壁；5—永磁體；6—激勵線圈； 7—線圈骨架；8—下導磁環；9—下導磁體；10—外殼；11—GMM棒； 12—上導磁體；13—上導磁環；14—空氣間隙圖1 超磁致伸縮作動器結構簡圖Fig. 1 Structure diagram of giant magnetostrictive actuator

2 磁路設計

對于螺線管產生的磁場H與磁路總磁通φ之間的關系如式(4)表達所示[21]。

NI=φR，

(4)

圖2 超磁致伸縮作動器磁路模型簡圖Fig. 2 Magnetic circuit model of giant magnetostrictive actuator

式中：N為螺線管線圈的匝數；I為線圈中的電流值；φ為磁通量；R為磁路中的總磁阻。

由圖1可知，可以將作動器簡化，得到磁路模型如圖2所示。其中NI和F分別表示控制線圈和永磁體的磁動勢；Rm、Rd、Rc、Rp、Rg和Ra分別表示GMM棒、上下導磁體、導磁側壁、永磁體、上下導磁環和空氣間隙的等效磁阻[22-23]。

其中：

(5)

(6)

式中：u0為真空磁導率；um、Am和Lm分別為GMM棒的相對磁導率、等效截面積和有效長度；ud、Ad和Ld分別為上下導磁體的相對磁導率、等效截面積和有效長度；uc、Ac和Lc分別為導磁側壁的相對磁導率、等效截面積和有效長度；up、Ap和Lp分別為永磁體的相對磁導率、等效截面積和有效長度；ug、Ag和Lg分別為上下導磁環的相對磁導率、等效截面積和有效長度；r1、r2和h分別為上導磁體的外徑、上導磁環的內徑和空氣間隙高度。由式(5)和式(6)可知，在GMA結構設計完成的情況下，要減小外磁路中的磁阻，需要增大導磁材料的磁導率；空氣間隙Ra越小，外磁路中的磁阻越小，對GMM棒性能的發揮越有利。

由于超磁致伸縮材料和永磁體的磁導率都很低，因此，在實際的磁路中應考慮到漏磁。本文中所設計的磁路中同時包含激勵線圈和永磁體2個磁動勢，它們的漏磁強弱是不同的，分別用kf1、kf2定義激勵線圈和永磁體的漏磁系數。由磁路歐姆定律可得：

(7)

由式(3)和式(7)，可得式(8)，

(8)

由式(8)可知，磁回路的結構形式、線圈的驅動方式和磁路中的導磁材料等均會對作動器的輸出位移產生很大的影響。在作動器結構確定的前提下，對于高性能的GMA，需要對導磁材料的導磁率、上下導磁體的半徑和激勵線圈的軸向長度等進行優化。

3 磁致伸縮作動器磁場有限元分析

3.1 超磁致伸縮作動器有限元建模

電磁場理論主要是通過一套麥克斯韋方程組來描述的，它是用來分析和研究電磁場的[24-25]。如圖1所示，由于GMA是三維軸對稱結構，對其結構進行簡化，采用平面軸對稱單元(軸對稱模型)建立有限元模型。利用ANSYS有限元軟件對GMA磁回路進行有限元分析，具體的分析過程如下。

1)創建物理環境，選定Magnetic-Nodal，定義相關材料的材料特性，如表1所示；

表1 模型材料的相關參數

2)采用面單元plane53建立模型、賦予材料屬性、劃分網格(圖3)，這里采用的網格等級為4。對不同模型網格等級的研究表明，網格影響很小，考慮網格精度影響的結果見表2；

圖3 超磁致伸縮作動器網格劃分Fig. 3 Meshing of giant magnetostrictive actuator

表2 不同網格等級的磁感應強度與均勻度的對比

3)對所建模型施加磁力線平行邊界條件，在線圈上施加電流密度面荷載；

4)通過MAGSOLV求解得到GMA內部磁感應強度分布以及GMM棒中的磁感應強度；

5)輸出GMM棒磁感應強度計算結果。

以GMM棒中心線處的磁場均勻性作為磁回路優劣評價的標準，其值越接近1表示磁感應強度分布越均勻，表達式為

(9)

式中：Bmax為GMM棒中心線處的最大磁感應強度，Bmin為GMM棒中心線處的最小磁感應強度。

3.2 結構參數對GMM棒的磁場影響

3.2.1 開閉磁路對GMM棒的磁場影響

超磁致伸縮作動器內部磁路分別在開路和閉路的情況下，進行磁路分析。其中開路：上下導磁體、上下導磁環、導磁側壁的相對導磁率均為1；閉路：上下導磁體、上下導磁環和導磁側壁的相對導磁率均為100；無論開路還是閉路，GMM棒和永磁體的相對導磁率分別為8和5。通過有限元分析，得到開路和閉路時的磁感應強度分布分別如圖4和圖5所示。當磁路為開路時，GMM棒中的磁感應強度分布表現出中間大，兩端小，磁感應強度分布極不均勻。當磁路閉合時，GMM棒中的磁感應強度的大小和均勻性均得到了很大的提高。將開路狀態和閉路狀態進行對比，其結果如圖6所示。從圖6中可以看出，GMA為閉路磁路時，磁感應強度遠高于開路磁路的磁感應強度，且GMM棒中心線處的磁感應強度較為均勻。根據式(9)計算得到，開路時的均勻度為15.4%，閉路時均勻度高達85.9%，閉路時的均勻度相對開路時的均勻度提高了70.5%。因此，GMA內部的磁路應設計成閉合的。

圖4 開路時磁感應強度分布圖Fig. 4 Distribution of magnetic induction intensity in open circuit

圖5 閉路時磁感應強度分布圖Fig. 5 Distribution of magnetic induction intensity in closed circuit

圖6 GMM棒磁感應強度與開閉磁路的關系Fig. 6 Relationship between GMM rod magnetic induction intensity and opening and closing magnetic circuit

3.2.2 空氣間隙對GMM棒的磁場影響

超磁致伸縮作動器在工作時，由于GMM棒的磁致伸縮效應，應該在輸出桿與上端蓋之間留有一定的空氣間隙，便于GMA機械能的輸出。而空氣間隙的大小對于GMM棒中心線磁場分布影響非常大。空氣間隙的大小直接決定漏磁的大小，所以當空氣間隙大小分別為0.01，0.03，0.05，0.07，0.10，0.30 mm時，通過有限元分析，得到GMM棒中心線磁感應強度分布如圖7所示，GMM棒磁感應強度的均勻度與空氣間隙的關系如圖8所示。

圖7 GMM棒磁感應強度與空氣間隙的關系Fig. 7 Relationship between magnetic induction intensity and air gap of GMM rod

圖8 GMM棒均勻度與空氣間隙的關系Fig. 8 Relationship between uniformity of GMM rod and air gap

從圖7可以看出，GMM棒左端的磁感應強度較右端的大，且隨著空氣間隙的增大，GMM棒的磁感應強度逐漸減小。GMM棒左端的磁感應強度隨著空氣間隙的增大基本無變化，GMM棒右端的磁感應強度隨著空氣間隙的增大呈現大幅度的下降；這是由于空氣間隙的增大，使GMM棒右端出現大量的漏磁現象，導致GMM棒右端的磁感應強度大幅減小。從圖8可以看出，隨著空氣間隙的增大，GMM棒磁感應強度的均勻度逐漸下降，空氣間隙為0.01 mm相對空氣間隙為0.05 mm，GMM棒中磁感應強度的均勻度只提高了0.84%，空氣間隙越小，意味著作動器結構設計成本越高。因此，在制作GMA時，應控制空氣間隙小于0.05 mm，即能保證GMM棒中磁感應強度的均勻度高達95.49%。

超磁致伸縮作動器在工作時，應在輸出桿與上端蓋之間留有一定的空氣間隙，便于超磁致伸縮作動器機械能的輸出。設計時空氣間隙最好小于0.05 mm，為了驗證這個普適性，選用不同規格的GMM棒，通過改變模型的參數。分別取GMM棒的模型尺寸(mm×mm)為φ8×80、φ10×80、φ20×80、φ12×100和φ12×120來分別進行驗證，其分析的結果分別如表3所示。

表3 模型參數空氣間隙與最優均勻度

通過以上各種模型的仿真計算，其最終的結果表明，超磁致伸縮作動器設計空氣間隙時最好小于0.05 mm，此時GMM棒中的均勻度最高。

3.2.3 上下導磁體的半徑對GMM棒的磁場影響

根據磁路第一方程，穿出任意封閉面的磁通量恒等于穿入該封閉面的磁通量。為了改善GMM棒兩端的漏磁，需要增加上下導磁體來減少端部的漏磁。由于GMM棒的導磁率僅為空氣導磁率的3～10倍左右，因此GMM棒兩端應設計高導磁的導磁體，導磁率高的導磁體可以使GMM棒中的磁感應強度更加均勻，導磁體的半徑變化如圖9所示。通過有限元分析，得到仿真結果如圖10所示，GMM棒磁感應強度的均勻度與上下導磁體的半徑的關系如圖11所示。

圖9 導磁體半徑的變化情況Fig. 9 Variation of radius of conducting magnet

圖10 GMM棒磁感應強度與導磁體半徑的關系Fig. 10 Relationship between the magnetic induction intensity of GMM rod and the radius of conducting magnet

圖11 GMM棒均勻度與上下導磁體半徑的關系Fig. 11 Relationship between uniformity of GMM rod and radius of upper and lower magnets

根據圖10可知，由于右端空氣間隙的存在，增大了漏磁，使得每一種對應的導磁體半徑左端的磁感應強度總比右端大。GMM棒磁感應強度的均勻度如圖11所示，當導磁體的半徑比GMM棒的半徑小時，GMM棒中的磁場均勻度最差；當導磁體的半徑與GMM棒的半徑一致時，GMM棒中的磁感應強度較大，但均勻度相對較低；當導磁體的半徑大于GMM棒的直徑時，GMM棒中的磁感應強度相對較均勻，且導磁體半徑為7 mm與導磁體半徑為8 mm相比，GMM棒中的磁感應強度更大，均勻度相差很小。同時考慮到GMM棒易受到激勵線圈工作時產生溫度的影響，因此，在設計GMA時，導磁體的半徑應略大于GMM棒的半徑。

3.2.4 激勵線圈軸向長度對GMM棒的磁場影響

考慮到空心螺線管端部磁場漏磁較大，因此應盡可能的將GMM棒位于激勵線圈的中心位置，以改善GMM棒中心線磁場的均勻性。在保證其他結構參數不變的情況下，改變激勵線圈軸向長度；通過有限元分析，得到仿真結果如圖12所示，GMM棒磁感應強度的均勻度與激勵線圈的軸向長度的關系如圖13所示。

從圖12可以看出，不同長度的激勵線圈，所對應的磁感應強度是不一樣的。通過式(9)計算，計算結果如圖13所示。當激勵線圈的軸向長度為84 mm時，GMM棒中心線的磁場均勻性最好，均勻度為96.43%；而當激勵線圈的軸向長度為86 mm時，GMM棒中心線的磁場均勻性較低，均勻度為93.05%。并不是激勵線圈的軸向長度越長，GMM棒中心線的磁場均勻性越好。因此在設計GMA中激勵線圈的軸向長度最好為GMM棒長的1.05倍左右。

圖12 GMM棒磁感應強度與激勵線圈軸向長度的關系Fig. 12 Relationship between magnetic induction intensity of GMM rod and axial length of excitation coil

圖13 GMM棒均勻度與激勵線圈的軸向長度的關系Fig. 13 Relationship between uniformity of GMM rod and axial length of excitation coil

激勵線圈軸向長度應設計為GMM棒軸向長度的1.05倍左右；為了驗證這個普適性，選用不同規格的GMM棒，通過改變主要的模型參數。分別取GMM棒的模型尺寸(mm×mm)為φ8×80、φ10×80、φ20×80、φ12×100和φ12×120來分別進行驗證，其分析的結果如表4所示。

表4 模型參數中比值與最優均勻度

通過以上各種模型的仿真計算，其最終的結果表明，激勵線圈軸向長度應設計為GMM棒軸向長度的1.05倍左右，此時GMM棒中的均勻度最高。

3.2.5 磁路中導磁材料的導磁率對GMM棒的磁場影響

閉合磁路中，各導磁材料的相對導磁率的大小對GMM棒中磁場均勻性密切相關。當上下導磁體、上下導磁環和導磁側壁相對導磁率分別為100，500，1 000，2 000，5 000時，通過有限元分析，得到材料的相對導磁率與GMM棒中磁場強度的關系如圖14所示，GMM棒中磁感應強度的均勻度與導磁材料的導磁率的關系如圖15所示。

從圖14可以看出，當導磁材料的相對導磁率為100時，GMM棒兩端的磁感應強度較小，中間磁感應強度大。造成的原因是，由于GMM棒兩端的導磁體的相對導磁率低，導致GMM棒兩端漏磁較為嚴重，從而影響GMM棒兩端的磁感應強度。而當導磁材料的相對導磁率大于500時，隨著導磁材料相對導磁率的增大，GMM棒的磁感應強度也隨著增大，但是增大的幅度慢慢減小；GMM棒兩端與中間的磁感應強度相差較小，GMM棒中心線磁場分布較為均勻，原因是GMM棒兩端導磁體的相對導磁率較高，限制了漏磁。從圖15可以看出，當導磁材料的導磁率大于500時，GMM棒磁感應強度的均勻度變化不大。因此，在設計GMA時，應選擇較高的導磁材料，較高的導磁材料對于GMM棒中磁場分布的大小和均勻性都有利。

圖14 GMM棒磁感應強度與導磁材料 相對導磁率關系Fig. 14 Relationship between magnetic induction intensity of GMM rod and relative permeability of magnetic conducting material

圖15 GMM棒均勻度與相對導磁率的關系Fig. 15 Relationship between uniformity of GMM rod and relative permeability

3.3 作動器結構參數優化前后的對比

圖16 優化后磁感應強度分布圖Fig. 16 Distribution of magnetic induction intensity after optimization

圖17 GMM棒磁感應強度優化前后的對比Fig. 17 Comparison before and after optimization of GMM rod magnetic induction intensity

4 結 論

超磁致伸縮作動器內部磁路比較復雜，基于靜態條件下線性磁致伸縮理論，并根據電磁學原理得出應變和磁路結構參數、材料相對導磁率的關系。在此基礎上建立GMA的有限元模型，對其進行磁場仿真分析。通過GMA的磁場仿真結果研究，可以得出以下結論：

1)超磁致伸縮作動器內部的磁路應采用閉合的形式，無論是GMM棒中磁感應強度的大小還是均勻度都得到了大幅度的提高；同時磁回路應采用高導磁率的導磁材料，高磁導率的導磁體對GMM棒中磁感應強度的大小和均勻度都有利。

2)過長或過短的激勵線圈軸向長度都會使GMM棒中磁感應強度的大小和均勻性受到影響，所以激勵線圈軸向長度應設計為GMM棒軸向長度的1.05倍左右；為了增大GMM棒中磁感應強度的大小和均勻度，同時減小溫度對GMM棒性能的影響，上下導磁體的半徑應略大于GMM棒的半徑。

3)輸出桿與上端蓋之間的空氣間隙會使磁回路出現漏磁現象，過大的空氣間隙將影響GMM棒磁感應強度的大小和均勻性。因此，設計時空氣間隙最好小于0.05 mm。

4)通過作動器參數優化前后GMM棒中磁感應強度的對比，優化后，GMM棒中磁感應強度的大小提高了0.1 T，且均勻度提高了10.27%。