基于多元化視角研究高中數學函數解題思路

福建省三明市將樂縣第一中學 朱小娟

當學生遇到具有難度的函數問題時，多元化視角是其尋找函數解題思路的重要方法，因而培養學生的多元解題視角是筆者研究的重點和方向。為此，筆者從解題多元化的意義、原則以及應用展開分析與探究，以期給予學生正確、高效的數學函數解題思路。

一、基于多元化視角的數學函數解題意義

（一）利于開發學生大腦思維

多元視角要求學生從多個角度去分析函數問題，從分析中開發學生的大腦思維，使其懂得哪些思路是可取的、哪些思路是不可取的，這些都有利于鍛煉學生的大腦思維，使其產生創新的函數解題思維能力。因此，在高中數學函數解題中，引導學生從多元化視角來解答函數題目，是實現學生數學思維能力開發的有效途徑。

（二）利于學生全面看待問題

解決數學函數題目的方法不止一種，但往往很多學生習慣于一種解題思路，不會主動去創新解題的想法。而通過加大對學生多元化解題思路的培養，能夠不斷創新和發散學生的解題思路，促使學生更為全面地看待問題、解決問題，從而幫助學生提升數學函數的解題效率。

（三）利于學生整體素質提升

探索不同的數學函數解題思路，能夠讓學生不斷去探尋解題路徑，且積極學習其他有效的解題方法。而在此過程中，學生也容易養成積極向上、勇于攻克學習難題的信心與動力，這對提升學生的整體學習素質有著非常重要的意義與作用。

二、基于多元化視角的數學函數解題原則

（一）針對性

即采用的數學函數解題方法能夠針對性地解答函數問題，且有利于學生總結和歸納函數問題，從而以具有針對性的函數解題方法來提升解題的效率和質量。在此過程中，學生既要分析好數學函數題目，又要將其中的數學函數知識點清晰地羅列在大腦之中，從而為函數解題方法的找尋提供針對性的依據。

（二）便捷性

即以便利和快捷的解題思維方式來解答數學函數題目，才是數學函數解題所要達到的最終目的。如若學生只會追求解題的復雜性，而不論解題的時間，則會造成解題煩瑣，浪費過多的解題精力。因此，在尋找多元化函數解題路徑中，學生應該學會遵循便捷性的思考原則。

（三）高效性

即能夠幫助學生短時間內解答函數題目，且能夠有效提升解題準確率的解題方法。這就需要學生擁有極大的數學知識儲備，學會從多元角度去探究數學函數與其他高中函數知識之間的聯系，從而搭建知識的關聯，進而在解答函數問題中找到高效的解題路徑。

三、高中數學函數解題思路多元化的方法

（一）運用數形結合思維解答函數問題

相較于初中函數，高中函數問題更難、更深，且具有很強的抽象性。那么在高中函數問題解答之中，學生應該學會從數形結合思維角度，去分析函數圖象與數量存在哪些關系，從而構建數與形的關系，進而從中探尋出高效、便捷的數學函數解題方法。

比如，在下面這道高中函數問題中，就可以利用數形結合思維來解答問題：已知方程｜x2-4x+3|=m 有4 個根，求實數m 的取值范圍。

解題分析：對于這道函數問題，涉及方程根的知識，也涉及根的個數問題，而此時學生直接解答方程問題，不僅會浪費解題的時間，也會造成解題錯誤率的增加。此時，學生可以將此函數方程問題轉化為直觀形象的圖形圖象，以直觀圖形圖象來找出數學問題的解題思路，這樣更能提升本次解題的效率。那么學生可以基于數形結合思維角度，去挖掘數與形之間的關系，從而構建函數解題的知識橋梁。

解題過程：根據方程｜x2-4x+3|=m，可以作出如圖1 所示拋物線。

圖1

從函數圖象中，我們可以清晰地看到，當0 ＜m ＜1 時，兩個函數圖象有4 個交點，即可以求解出m 的取值范圍為（0，1）。

解題總結：利用數形結合思維，可以很快地畫出函數圖象，且從直觀形象的圖象分析之中，獲得m 的取值范圍，這不僅提高了函數解題的效率，也為學生打開了數形結合思路，使得學生由傳統單一的思維轉為高效、多元的解題思維。

（二）運用構造解題思維解答函數問題

對于高中生而言，構造解題思維也是其有效解答數學函數題目的重要路徑與思路，而構造法與數形結合不同，它更考驗學生對題目知識條件的重新構造，因而學生需要在原有數學題目基礎之上，對題目中的條件或者結論展開假設，以利用數學題目中的相關信息，構造滿足數學題目所需的條件和結論，促使復雜的數學問題簡單化。

比如，在下面這道高中函數題目中：已知三條不同的直線xsin3α+ysinα，xsin3β+ysinβ=a，xsin3γ+ysinγ共點，求sinα+sinβ+sinγ 的數值。

解題分析：從這道函數題目中，學生應懂得從問題中的已知條件著手，以問題中的xsin3α+ysinα，xsin3β+ysinβ=a，xsin3γ+ysinγ 為某一個函數方程的根為條件，構造一個一元三次函數方程，繼而利用韋達定理解出函數問題的答案。

解題過程：設點A（m，n）是三條直線的交點，則可以構 造 方 程msin3θ+nsinθ=a，可 得 到4msin3θ-(n+3m)sinθ+a=0，并且由題目條件可以獲知，sinα，sinβ，sinγ均為sinθ 的一元三次方程的根，從而利用韋達定理得到sinα+sinβ+sinγ=0。

解題總結：在整個解題過程中，解題方法都比較簡便和快捷，但也考查了學生的函數方程知識的理解與運用能力，尤其是對三角函數的分析中，可以利用構造法將這些三角函數關系構建方程，以利用簡單方程的解答思路來順利解答問題，這就是學生需要學習以及加以利用的構造解題思維。

（三）運用轉化解題思維解答函數問題

轉化思維也是學生解答相關高中數學函數問題的重要思路，且十分考驗學生的解題能力。比如，當學生拿到一道復雜的函數問題時，學生可以先嘗試應用轉化思維方法將復雜的函數問題轉化為自己熟悉的問題，以盡可能降低函數問題的復雜性；然后利用已經學習過的函數基礎概念知識去研究新函數問題的規律及特點，這有利于幫助學生降低函數問題的難度，從而快速地解出函數問題的答案。

以下面這道函數問題為例：已知函數y=f（x）與函數y=g（x）的圖象如圖2，請求出函數y=f（x）·g（x）的圖象。

解題分析：這道函數題目求的是圖象，而此時學生可以從轉化思維角度，根據題目中給定的量，去求解出函數圖象。比如，將定量問題轉化為定性問題，以借助定性來解決實際的函數問題。

圖2

解題過程：根據題目中的圖象，可以看出y=f（x）與函數y=g（x）分別是一奇一偶函數，那么則可以利用這個定性條件，獲知y=f（x）·g（x）不可能是奇函數，但是在x=0 處，g（x）沒有實際的意義。因此，題目所求的圖象應為圖3。

圖3

解題總結：在這道函數問題中，適當對題目展開轉變，能夠將看似沒有頭緒的函數題目轉化為可以理解且容易解答的數學函數問題。比如，從定量向定性的轉化，以解出函數圖象。因此，在解答一些沒有解題頭緒、難以理解的函數題目時，學生可以從轉化思維角度，將問題轉化為可理解的函數問題，從而順利解出函數問題的答案。

綜上所述，對于解答高中數學函數問題，學生可以基于多元化的思維角度，不斷去分析和探索創新的數學函數解題思維，從而促使復雜、難以理解的數學函數題目轉化為能夠理解和探究的問題，進而快速、高效地解答數學問題。其中，學生可以從數形結合、構造、轉化等思維角度，去分析函數問題，以盡可能提升函數解題的效率和質量。