在培養數學思維點上著力
——“平行四邊形面積”教學思考與實踐

福建省廈門市集美區西亭學校（廈門外國語學校集美分校） 吳娜玲

數學教育要發揮數學培養人的思維能力的作用，由于學生最具有發展潛能，所以教師在傳授知識的過程中，需要通過課前的精心構思、課中的巧妙實施、練習的典型設計，調動學生思考的積極性，在培養數學思維點上著力。筆者以人教版五年級下冊“平行四邊形的面積”為例，借助數學思想方法這條暗線，發展學生思維能力，提高學生數學素養。

一、深入剖析誤區，找準思維“落腳點”

“平行四邊形的面積”是“多邊形的面積”這一單元的入門知識，是學生學習“三角形的面積”和“梯形的面積”的基礎，這也是從數格子計算面積到利用轉化的思想計算面積的一個關鍵轉折點。本學期的“除數是小數的除法”和“稍復雜的方程”等內容都是利用轉化的方法來學習的，但這是數與代數方面的轉化，本節課是學生第一次接觸空間圖形方面的轉化思想，對學生來說是陌生的。

（一）課前的思考誤區，強硬灌輸轉化

（二）合理利用數格子，找準“落腳點”

數格子是學生之前計算面積的方法，符合他們的認知學習規律，而轉化體現了另一種學習方法，這兩種方法并不是沖突、分裂開來的，而是認知過程中的兩個水平階段，是循序漸進的。因此，不要把“數格子”這個過程省掉，相反應該讓學生動手操作，留給他們充足的時間來數，通過對以前知識的應用，認識到這個方法的局限性，這樣學生就會自然而然地尋求新的學習方法，這時候轉化的思想自然順勢而出，不需刻意引導。

二、動手實踐操作，突破思維疑難點

數學課堂學習與具體的實踐操作活動是分不開的，在課堂教學中重視學生動手操作，是發展學生思維、培養學生數學能力最有效的途徑之一。能在課堂教學中適當運用實踐操作，讓學生動手、動腦，親身經歷與感知學習新知的過程，有助于學生掌握新知識。本節課的教學難點是理解平行四邊形面積的推導過程，教學過程中多次運用各種操作方法，幫助學生理解知識，突破思維疑難點。具體操作設計如下。

（一）拉伸平行四邊形

在課一開始，直接出示主題圖（圖1），課件出示學生的爭論，通過兩種不同形狀菜地的對比，引起學生認知沖突，激發學生濃厚的求知欲望：平行四邊形的面積怎么求呢？跟長方形一樣嗎？

圖1

長方形的面積學生都會求，他們看到平行四邊形的第一感受也是直接用6×4 計算平行四邊形的面積，這時教師出示活動的平行四邊形，拉動它的對角，演示從長方形到平行四邊形的變化過程，學生很容易發現底和鄰邊長度不變，但面積卻變小了，平行四邊形的面積不能用6×4 計算，這個簡單的實踐操作，學生立刻否定了之前的猜測，平行四邊形的面積不能像長方形的面積那樣直接計算。同時引發學生思考：平行四邊形的面積到底和什么有關？

（二）數格子

本次操作遵循學生的認知特點，從已有的學習經驗入手，首先讓學生用數格子的方法求出書本80 頁兩個圖形的面積，把平行四邊形和長方形的面積填在表格上；接著數出長方形的長與平行四邊形的底；最后再數出長方形的寬和平行四邊形的高。這樣學生在操作過程中慢慢領會到平行四邊形與長方形之間有一定的聯系，并引起對二者關系的思考：它們之間有什么聯系呢？

在數格子的過程中，學生知道了長方形的面積和平行四邊形的面積相等，長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。但如果要算一個很大的平行四邊形，還利用數格子這樣的方法來計算方便嗎？很明顯這是不現實的，從而讓學生感受到數格子方法的局限性，進而引發學生積極探索：如果能像長方形的面積公式那樣，找出平行四邊形的面積公式就好了。

（三）剪一剪、拼一拼

剪拼是本節課的重要操作，通過剪拼操作幫助學生突破難點。這個環節分為兩個層次。第一個層次是積累量化的過程，教師準備了豐富的素材，鼓勵學生大膽嘗試，想辦法找出平行四邊形的面積，學生通過多次剪拼，會發現拼組后的圖形與原來的平行四邊形的面積是相等的，但這時學生的“剪”可能是隨意的、不嚴密的。第二個層次是量變引起質變的過程，教師適時追問：這條線是隨意的一條線嗎？引導學生繼續嘗試：沿著哪條線剪會更容易求出面積？為什么要沿著高來剪？（長方形的四個角都是直角，沿著高來剪就可以創造直角）通過這樣的追問，引導學生正確地剪、拼，把平行四邊形轉化成長方形，為后面提煉平行四邊形面積公式奠定基礎。

三、滲透轉化思想，聚焦思維增長點

轉化就是把新知識或者是新問題通過一定的方法轉化成已經學過的知識或問題，用學生已有的知識經驗解決未知的問題。所以，本課要把平行四邊形轉化成學生已經學過的長方形來幫助理解平行四邊形面積公式的由來與運用，通過三個方面聚焦思維增長點，滲透轉化思想。

（一）豐富素材中滲透

在課堂上，提供給學生各種形狀的平行四邊形，豐富素材，讓他們大膽嘗試，學生思維聚焦到如何轉化。有的學生拿剪刀來剪，沿著高剪的學生發現平行四邊形的面積跟剪完后拼成的長方形一樣，有的學生不是沿著高剪的，他們發現拼成的圖形還是不好算出它的面積，這時他們就會慢慢調整自己的剪法，沿著高剪，最后拼成的圖形是長方形時，就能利用長方形的面積公式計算出面積了。

（二）在對比中滲透

課件出示平行四邊形和拼成的長方形，讓學生思考平行四邊形的面積與所拼成的長方形有什么關系。學生思維聚焦到對比，通過觀察發現兩個圖形的底邊是一樣長的，長方形的寬正好是平行四邊形的高。為了讓學生對這個認知有更深的感悟，請學生拿一個新的平行四邊形，用不同顏色水彩筆畫出它的高和底并標注。剪拼后，大家仔細觀察，發現長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高，因此，平行四邊形的面積=底×高。

（三）鞏固練習中滲透

學生在四年級學習畫高的時候已經知道底和高必須是相對應的。但課前筆者做此項調查時發現，大部分學生都知道底和高是相對應的關系，卻不知道為什么要相對應。為了突破這個難點，筆者設計了一道練習題與學生一起探討底和高的對應關系。出示圖2 這一圖形，并提出問題：你能求出平行四邊形的面積嗎？

圖2

大部分學生立刻回答“不能”，但當教師追問為什么不能時，學生卻說不出理由了。練習的設計聚焦學生思維困惑處，為了解答學生的疑問，本環節通過課件演示轉化過程：沿著7.2 這條高剪下后拼出長方形，拼出來的長方形寬是7.2，但原來平行四邊形的底邊8 卻“隱藏”在長方形里面，并沒有轉化成長方形的長，因此這樣就不能用7.2×8 算出長方形的面積，也不能求出平行四邊形的面積了。通過此次演示，學生對底和高的相對應關系有了更深刻的認知。

學生是一個個鮮活的個體，他們的思維是無限發散的，思想碰撞的火花雖小但卻是絢爛的。本節課中多讓學生動手操作，在學生自主參與活動的過程中，關注學生的思維能力，多加引導，廣開思路，在學習過程中滲透轉化思想。只有銘刻在心中的數學思想、數學思維方法，能隨時隨地發生作用，能使學生終身受益。