止損策略與市場行為級聯

張松明，李紅剛

(北京師范大學系統科學學院，北京 100875)

0 引言

級聯效應[1-2]是復雜系統[3-4]崩潰的一個重要因素，而交易者的行為級聯也是造成市場極端情況的重要內在機制之一。與經典理論一般假設市場主體行為相互獨立不同，實際市場上主體間的行為決策存在相互關聯，會形成“空間”維度(橫向)上的多主體行為耦合或時間維度(縱向)上的多主體行為級聯。被廣泛關注的羊群現象[5]是典型的多主體行為耦合。而行為級聯特指主體行為在縱向上關聯，通常通過一個包含正反饋的動態過程實現。Banerjee在1992年研究了群體中主體的決策行為，并最早發現并提出了“信息行為級聯”[6]；Ivo則將行為級聯理論與實際投資行為相結合，研究了首次公開募股市場中的決策行為的級聯效應[7]；Anderson和Hirshleifer等人也分別通過建立模型對真實市場的行為級聯進行了研究，用于評估投資者、分析師等人員的決策行為[8-9]。

止損策略也是一種導致行為主體行為級聯的重要推手。止損策略作為交易市場中常見的個體風險管理策略，多用于黃金、石油、農作物等商品的交易，可用于現貨市場，也可以在期貨市場、期權市場使用[10]。對于個人而言，止損策略往往能夠幫助交易者減少風險：Annaert等[11]和Dichtl等[12]分別通過模型仿真、理論推演驗證了這一點。然而對于市場而言，止損策略則往往會通過影響交易者的整體行為及市場價格引致市場系統性風險：Shleifer和Vishny[13]構造了一個具有一種資產和三類交易者的市場套利模型，模擬結果表明止損策略會導致正反饋效應，從而擴大資產價格波動；Osler[14]分析了1999年至2000年外匯市場中美元/日元、美元/英鎊、歐元/美元等匯率的實證數據，結果表明市場中較大的波動將會催生止損策略的執行，這會快速產生自我強化的匯率波動。近年來，中國學者也開始關注止損策略對于市場的影響：王昆和楊朝軍[15]基于投資者異質性構建了一個流動性黑洞模型，通過計量經濟學的方法，驗證了在具有止損策略的資產市場中，當流動性不足時其正反饋交易比流動性正常情況下要強烈，且會引發買賣指令失衡甚至導致流動性黑洞；李詩瑤[16]從基金止損機制的角度，使用中國市場中基金持股數據進行實證研究，結果表明大幅度價格波動會引發機構投資者的止損交易，并通過正反饋機制進一步加劇市場波動。

以上關于止損策略的研究工作多基于數理模型解析和實證數據分析，很難做到對市場進行隔離式因果分析以及對隱含行為級聯過程探究。多主體建模方法基于市場微觀層次的主體行為來揭示宏觀層次的市場動態特性[17]，其核心思想是洞悉主體行為以及相互交互，在系統演化中涌現出宏觀模式。因此，本文將基于復雜系統級聯的思想，使用多主體建模的方法研究止損策略與市場行為級聯。具體而言，本文在Chiarella等[18]提出的模型(以下簡稱CHP模型)基礎上引入止損策略，構建了一個雙向拍賣的市場模型。模型中有不同類型的交易者：基本面交易者和趨勢交易者。不同類型的交易者采取不同的策略進行資產交易，其中趨勢交易者同時使用止損策略，即當資產價格下跌到一定程度時進行止損。

1 模型

模型中共有N個交易者，由基本面交易者和趨勢交易者構成，基本面交易策略是一種負反饋交易策略，而趨勢交易策略是一種正反饋交易策略。模型中兩類交易者比例固定為1∶1，這使市場中的資產價格能夠基本圍繞在基本值附近進行波動，為接下來進一步研究止損策略對于市場的影響打下堅實的基礎。兩種交易者均有策略性需求(分別為基本面交易策略和趨勢交易策略)和流動性需求，交易者進場時有95%的可能性選擇策略性需求，還有5%的可能性選擇流動性需求。

假設在初始時刻，隨機賦值第i個交易者單位的資產和數額的現金，并假定現金不生息。在每個交易日內，交易者按照隨機順序依次進場，并按照策略性需求或流動性需求的交易策略進行提單。隨著交易的不斷進行，資產的價格也在不斷地變化，市場中無漲跌幅限制。本文用τ∈R+表示日內的某一時刻，pτ為τ時刻資產的價格。交易者在每個交易日內均有一次機會提交限價訂單，趨勢交易者在采用止損策略時可在每筆交易成交后選擇提交市價止損單，每個交易日內提交止損訂單的次數不受限制。此外，在此模型中交易者不允許買空賣空，每次交易的資產數目必須為整數。

1.1 異質交易者的資產需求及交易策略

1.1.1 策略性需求

對于基本面交易者來說，他們的策略性需求基于基本面交易策略。他們根據資產的價格與基本值差距決定資產買賣。假設資產基本值外生決定于式(1)：

(1)

用角標f代表基本面交易者，當資產實際價格高于(低于)基本值時將會選擇賣出(買入)資產。因此，令

(2)

(3)

模型中，基本面交易者i在交易日t時期望提單的委托量和資產的實際價格與基本值的價差成正比：

(4)

其中,a>0為常數，表示基本面交易者訂單數量的反應系數。因為模型中不允許買空賣空，交易者實際提交的限價定單會受到資產頭寸限制，而且限價訂單中的委托量必須為整數，因而最后交易者實際提交的限價訂單中的委托量為

(5)

對于趨勢交易者來說，其策略性需求基于趨勢交易策略。此時他們會利用資產價格的“移動平均線”來推測資產價格未來的變動趨勢，當實際的資產價格高于(低于)移動平均值時，趨勢交易者認為資產的價格將繼續上漲(下跌)，那么他們將會選擇買入(賣出)資產。移動平均值定義為(模型中每一個趨勢交易者所參考的交易日天數Li各不相同)：

(6)

用角標c代表趨勢交易者，令

(7)

(8)

其中,zt～N(0,1)服從標準正態分布，常數Δc>0表示趨勢交易者的價格反應系數。類似地，假定趨勢交易者提交訂單的委托量正比于資產的價格和移動平均值之間的價差：

(9)

其中,b>0為常數，表示趨勢交易者的訂單數量反應系數。同樣，由于受到資產頭寸以及委托量必須為整數的限制，實際上提交的限價訂單中的委托量為

(10)

1.1.2 流動性需求

(11)

其中,yt～N(0,1)服從標準正態分布，σε>0且為常數，反應提單價格相對于最新成交價的偏離程度。

1.2 止損策略

(12)

(13)

(14)

其中,δ∈[0,1]表示提單數量占所有買入資產數量的比例。

1.3 整體交易過程的說明

本文以第t個交易日為例對模型中交易的進行過程給出詳細的說明：1)第t-1個交易日結束之后，形成收盤價。2)第t個交易日開始之前，趨勢交易者通過計算得到各自的資產價格的移動平均值。3)在第t個交易日開始后，交易者按照隨機的順序提交限價訂單。每提交一份新的訂單，都會將它與指令簿上記錄的訂單相比較，判斷是否匹配，如果匹配則進行交易。未被完全交易的限價訂單將被記入指令簿。隨著交易的不斷進行資產的價格也不斷地發生著變化。4)每當產生新的資產價格，趨勢交易者會逐一進行判定是否要進行止損，若需要則提交止損市價單進行交易，直至所有趨勢交易者完成止損判斷和交易后，采取策略性需求策略或流動性需求策略的交易者將繼續進場進行交易。5)第t個交易日結束時訂單簿將會被清空，同時形成當天的收盤價。交易者進入第t+1個交易日。

表1 參數的設置

2 模型模擬與結果分析

2.1 異質交易者的資產需求及交易策略

在仿真模擬過程中，令T=700。前200個交易日并不進行交易，只是讓資產的價格進行隨機游走，這樣做是為了給后面計算價格的移動平均值提供初始數據，真正的交易過程是在第200個交易日之后。具體的參數設置如表1所示。

本文在設定以上參數時，主要參考了文獻[14]CHP模型中的參數設定，此外我們的參數設定還出于以下兩個考慮：1)當不發生止損交易時，模型能夠重現實際市場中的典型事實；2)盡可能使得市場中發生止損交易時的θ值接近實際市場中交易者止損策略的設定值：根據文獻[10]，在實際市場中，交易者在交易黃金、白銀、銅等金屬時的止損比例一般設定在15%～20%，在交易大豆、小麥、橡膠等作物時的止損比例設定在11%左右，在交易股票時止損比例一般設定在7%～8%。此外需要說明的是，每一個交易者在初始時刻隨機地持有的1至9單位的資產，即Si0∈{1,2,…,9}，同時持有與其資產價值相同數額的現金Ci0=1 000Si0，此設定是為了在初始時刻使市場上現金數額的總量與資產的總價值相等。

2.2 止損策略與價格崩跌

令止損臨界值θ從0開始，以1個百分點的大小遞增，然后模擬觀察市場中資產價格的變化情況和止損交易的進行情況。我們發現當止損臨界θ增加至17%時，市場中的止損交易將不再發生。

圖1 θ取不同值時資產價格與基本值價格的時間序列

圖1分別展示了止損臨界θ取5%、10%、15%、17%(市場中不發生止損交易)時市場中的一次資產價格與基本值價格的時間序列。可以看出，正常情況下資產價格基本上圍繞在基本值附近波動，但當止損臨界θ取值較小時，即趨勢交易者能接受的虧損額度較小時，市場價格可能會發生崩跌，且持續低于基本值。為了進一步分析止損交易對資產價格的影響，圖2展示了圖1a、b、c中止損發生的交易日對應資產價格與基本值價格之差。通過對比圖2和圖1中的a～c可以發現，發生止損的交易日與價格異常崩跌的交易日基本重合,說明了止損交易與價格的崩跌存在相互作用的正反饋效應。此外，我們注意到不同止損臨界θ取值下發生止損的交易日數量也不同，如圖3表明止損交易日的數量會隨著止損臨界θ的增加而減少。

圖2 θ取不同值時止損交易日資產價格與基本值價格之差

2.3 止損交易與市場行為級聯

止損交易的發生不僅對市場的資產價格有影響，還對交易者的訂單決策有著直接的影響。首先本文關注止損交易對于后續止損交易的影響，止損交易往往容易造成價格下跌，從而引發后續的止損交易。圖4展示了不同止損臨界θ取值下市場發生連續止損交易(一個發生止損的交易日后一個交易日仍發生止損交易)的數量占總止損交易日數量的比例；圖5展示了不同止損臨界θ取值下，市場中止損交易日持續的平均時間。結果說明，當止損臨界θ取值較小時，止損交易的發生往往是連續且持續的，即一旦有止損交易發生，后續的交易日極有可能會接連不斷地發生止損交易。圖6展示了不同止損臨界θ值下止損交易日發生后的10個交易日里限價買賣訂單的數量，結果表明止損交易不僅僅觸發了后續的市價止損交易，還使得市場中的限價訂單失衡，賣單遠多于買單。

圖3 發生止損的交易日數量隨θ的變化情況

圖4 發生連續止損的交易日比例隨θ的變化情況

圖5 連續止損交易日長度隨θ的變化情況

以上兩部分的分析說明，當資產價格下跌引起止損交易，市場后續將持續產生更多的止損交易及更多的賣單，而這些都將進一步引起市場的價格下跌。這證明了市場中行為級聯的存在。

2.4 市場特征分析

2.4.1 市場流動性

圖7展示了圖1a中資產價格、基本值價格及市場成交量的時間序列。可明顯發現，當資產價格大幅偏離基本值即發生市場崩跌時，市場中成交量幾乎為0，流動性消失。此外值得注意的是，t=300及t=650時的交易量都會由幾乎為零急劇上升，這是由于市場價格出現了上漲信號，趨勢交易者大量提交買單，與止損賣單匹配，造成了大量交易。圖8表明當止損臨界θ取值增大(止損交易變少)時，日交易量有明顯的上升趨勢，市場中的流動性明顯增強。

2.4.2 市場波動性

本文利用模擬所得的每個實際交易日收盤價(共500個實際交易日)計算對數收益率序列的標準差來描述資產價格的波動性：

(15)

圖6 限價訂單數量隨θ的變化情況

圖7 θ取15%時資產價格與市場成交量的時間序列

圖8 日平均成交量隨θ的變化情況

圖9表明隨著止損臨界θ的增大，收益率的標準差有下降的趨勢，即交易者可接受的損失百分比數值越大，止損交易越少，市場波動性也越小。

2.4.3 主體行為趨同性

通過分析交易者的提單趨同性來再次驗證止損交易發生后會造成市場中買賣訂單的失衡。參考Ma等[19]關于指數耦合與市場極端事件的研究，本文將提單趨同性的定義為

(16)

其中，order+和order-分別為市場中交易者提交的買單數量總和與賣單數量總和，買賣訂單總和差距越大，則C越大表示市場趨同性越強，反之，C越接近0表示市場趨同性不強。C隨止損臨界θ的變化情況如圖10所示，由圖10可知隨著止損臨界θ的增大，止損交易減少，市場的趨同性減弱。

2.4.4 市場定價效率

本文計算資產價格相對基本值偏離程度作為定價效率測度：

(17)

D隨止損臨界θ的變化情況如圖11，可以看出，隨著止損臨界θ的增大，止損交易減少，偏度程度明顯降低，市場中的價格發現效率更高。

圖9 收益率標準差隨θ的變化情況

圖10 市場趨同性隨θ的變化情況

圖11 市場定價效率隨θ的變化情況

2.5 模型擴展

2.5.1 更多類型的止損策略

除“百分比止損”外，在實際市場中應用較多的止損策略還有“移動平均止損”及“吊燈止損”策略。使用“移動平均止損”的交易者會計算過去數個交易日資產價格的平均值，當實際市場價格低于該平均值一定比例時，執行止損策略。而使用“吊燈止損”策略的交易者所設定的止損價格會根據市場最高價的正向波動而調整，故形象地稱其為吊燈止損，交易者會記錄過去n個交易日資產收盤價的最高值，當實際市場價格低于該最高值一定比例時，執行止損策略。我們在擴展模型分別嘗試了以上兩個止損策略，結果表明，除引發止損交易發生的止損臨界θ數值有所變化外，其余定性結論幾乎一致。

在本模型中設定只有趨勢交易者執行止損策略。在擴展模型中我們進一步研究了只有基本面交易者或均值回復交易者執行止損策略，以及模型中所有交易者均執行止損策略的模型，結果表明，除發生的止損的訂單數目和引發止損交易發生的止損臨界θ數值有所變化外，其余定性結論仍然成立。

此前，止損策略的設定為交易者在買入資產后，若發現價格下跌至閾值進行賣出操作，這符合對止損策略的常規理解。然而，在現實市場中，交易者也可能參與做空交易，需要先賣出再買入平倉，這時就涉及買入型止損，這種反方向的止損在融券交易和期貨空頭交易中十分常見。因此，我們在擴展模型中也引入此類型止損策略進行了模擬實驗。結果表明，當市場中發生買入型止損交易時，資產收盤價大概率高于基本值價格，這與上述的結論是正好反向的，也側面驗證了本文模型的準確性。而除此之外，模型所得的定性結論同樣幾乎一致。

2.5.2 止盈策略

與止損策略一樣，止盈策略也是交易者在實際市場中常用的交易策略。兩種策略的相同點在于，都是在考慮風險與收益之間關系的情況下做出的賣出交易行為，均是以控制風險為核心的投資保護機制。大多數的止損策略和止盈策略，都會提前設定具體的賣出機制以達到盡快離場的目的。當然，兩種策略也存在著諸多不同：首先，交易者的心理基礎不同，止損是克服交易者的僥幸心理而止盈則是為了克服交易者的貪婪心理；其次，兩種策略在具體操作中也存在不同，出于對風險規避重視，實際市場中大多數止損策略往往比止盈策略更加嚴苛，此外止損的程序相對于止盈更加簡單，絕大部分情況下，只要發出了止損信號就要堅決地執行，而止盈則關系到建倉、加倉、減倉和平倉以及資金管理等多方面管理因素，所以相對較為復雜；最后，也是對于本文研究最重要的一點，止盈策略的核心邏輯是資產價格上升后保障盈利選擇賣出，這對于市場而言并非一種正反饋交易策略。

為了更好對比止損策略，我們在最初的模型中只改變執行策略的價格變動方向。結果表明，當市場中止盈交易的執行多處于資產收盤價高于基本值價格的交易日(如圖13所示)，這與止損策略模型的結論正好相反，也符合止盈策略資產價格上漲至止盈點后賣出的基本思想。但值得注意的是，市場中并未出現持續性的價格異常現象，這與止損策略的模型不同，其關鍵原因在于止盈策略并非正反饋策略，因而不會造成市場中的交易者大范圍的行為級聯。

圖12 θ分別取5%、10%、15%時資產價格與基本值價格的時間序列

圖13 θ分別取5%、10%、15%時止盈發生時資產價格與基本值之差

3 總結

本文基于多主體建模研究方法，構建了一個具有止損策略的連續雙向拍賣市場模型，模型由基本面交易者和趨勢交易者共同構成，兩種交易者分別采取基本面交易策略和趨勢交易策略，交易者進場時有95%的可能性屬于策略性需求，還有5%的可能性屬于流動性需求。趨勢交易者同時可根據市場價格的變化情況提交止損訂單。我們對模型進行了模擬，并針對止損策略對市場價格及交易者行為的影響進行了研究和分析。

本文首先關注了止損策略對于市場價格的影響。模擬結果顯示，當交易者止損臨界θ較小時，市場中更易發生止損交易與價格崩跌，資產價格持續低于基本值。通過對比發生止損的交易日與價格崩跌的交易日，發現止損交易與價格崩跌存在相互作用的正反饋效應。進一步分析止損策略對于交易行為的影響，結果表明當資產價格下跌引發止損交易，后續將持續產生更多的賣單以引發進一步的價格下跌，這驗證了行為級聯的存在。本文還就止損交易發生后的市場特征性指標進行了分析，結果發現止損交易將造成市場的波動性增大、趨同性增大、價格發現效率降低、流動性降低。最后對模型進行了擴展研究，結果發現模型所得到的定性結論是較為穩定的。總的來說，本文通過計算實驗金融方法建立了一個由異質交易者構成的多主體市場模型，模擬產生了一系列由止損策略引發的交易者行為級聯及市場極端行情，并從機制上進行了分析與解釋。