水冷型PEMFC溫濕度建模與智能控制

陳 立,詹躍東

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院,云南 昆明 650504)

0 引言

質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell,PEMFC)具有能量轉(zhuǎn)化效率高、啟動(dòng)快和工作的溫度低等優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用前景。燃料電池電化學(xué)反應(yīng)的副產(chǎn)物是水和熱。為了保證電池的長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行，必須不斷地將水和熱移除。電堆的溫度對(duì)氣體的壓力、膜的含水量以及催化劑的活性等都會(huì)產(chǎn)生影響，直接影響著PEMFC的輸出性能和使用壽命[1]。因此，將燃料電池的溫濕度控制在最佳的狀態(tài)至關(guān)重要。

本文基于溫濕度耦合模型，建立電堆的電壓模型以及熱管理模型。根據(jù)不同的電流密度對(duì)應(yīng)的最優(yōu)溫濕度不同[2]，通過對(duì)燃料電池的冷卻水流量及進(jìn)氣加濕度進(jìn)行綜合控制，期望達(dá)到燃料電池工作的最佳溫濕度，從而優(yōu)化燃料電堆的輸出性能以及延長(zhǎng)電池的使用壽命。

1 PEMFC建模

1.1 燃料電池電壓模型

電池的實(shí)際輸出電壓往往要低于開路電壓ENernst。這是因?yàn)樵陔娀瘜W(xué)反應(yīng)過程中會(huì)受到三種極化電壓的影響，分別是活化損失電壓Uact、歐姆損失電壓Uohm和濃差損失電壓Ucon[3]。PEMFC的單電池輸出電壓可以表示為：

Ust=ENernst-Uact-Uohm-Ucon

(1)

電池的開路電壓ENernst可以由能斯特方程求得，可以表示為[4]:

(2)

式中：ΔG為吉布斯自由能；F為法拉第常數(shù)；ΔS為熵變；R為氣體常數(shù)；PH2為氫氣的有效分壓；PO2為氧氣的有效分壓；Tstack為電池的工作溫度、Tref為參考溫度。

活化損失電壓Uact可由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒o出[5]：

Uact=-[ξ1+ξ2T+ξ3Tln(CO2)+ξ4Tln(i)]

(3)

式中：ε為由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

歐姆損失電壓Uohm是由質(zhì)子膜的等效膜阻抗RM和阻礙質(zhì)子通過膜的阻抗RC產(chǎn)生的電壓降:

Uohm=IRohm=I(RM+RC)

(4)

歐姆內(nèi)阻Rohm可由式(5)表示：

(5)

式中:tm為質(zhì)子膜的厚度；λ為質(zhì)子膜的含水量。

(6)

電堆在高電流密度運(yùn)行時(shí)，反應(yīng)物的濃度會(huì)下降，這時(shí)就會(huì)產(chǎn)生濃差損失電壓，Ucon可以表示為：

(7)

式中:B為由電池本身結(jié)構(gòu)決定的常數(shù)；i為電流密度，imax為最大電流密度。

由式(1)～式(7)可知，電堆的輸出電壓主要受電池的工作溫濕度影響，可以表示為:

Ucell=f(Tstack,RHstack,i)

(8)

1.2 溫濕度耦合模型

燃料電池系統(tǒng)是一個(gè)多輸入、多輸出、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，但是在溫濕度的耦合關(guān)系中存在溫度對(duì)濕度影響大、濕度對(duì)溫度影響小的特點(diǎn)[6]。因此，可以通過研究PEMFC的水管理模型實(shí)現(xiàn)對(duì)溫濕度解耦。

通過研究電堆內(nèi)部含水量的變化，可以得到水冷型PEMFC的膜含水量數(shù)學(xué)模型，如式(9)所示：

(9)

式中:Wstack為電堆的膜含水量；Wg為電化學(xué)反應(yīng)生成的水量；WH2、WO2分別為H2、O2的含水量；Wouta、Woutc分別為陽極和陰極的尾氣排放含水量。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，可以得到電堆膜相對(duì)濕度模型:

(10)

式中:ζ1～7為可變參數(shù)，取值受到控制變量的影響。

計(jì)算模型為：

(11)

式中:飽和蒸氣壓Psat只與電堆的溫度Tstack有關(guān)。

其表達(dá)式為：

(12)

膜相對(duì)含水量模型的相關(guān)參數(shù)符號(hào)說明如表1所示。在進(jìn)行仿真時(shí)，將Pair和PH2這些可控變量均設(shè)為定值。由式(10)可以看出，電池的相對(duì)濕度與電堆的溫度和電流密切相關(guān)，將式(8)中的膜的含水量RHstack用耦合模型替代，可以得到基于溫濕度耦合的電堆電壓模型。

表1 相關(guān)參數(shù)符號(hào)說明

1.3 PEMFC溫度動(dòng)態(tài)模型

假設(shè)如下：忽略系統(tǒng)的熱輻射和管道的散熱；每個(gè)子系統(tǒng)的冷卻水溫度是均勻的；參與反應(yīng)的氣體處于理想狀態(tài)下[7]。

根據(jù)能量守恒定律Q=CMΔT，可以得到燃料電池?zé)崞胶夥匠倘缦拢?/p>

(13)

式中:Mst為電堆的質(zhì)量；Cst為電堆的比熱容。

電化學(xué)的全部化學(xué)能Qtot可以表示為：

(14)

式中:ΔH為氫氣的燃燒焓;N為單電池個(gè)數(shù);Ist為電堆的工作電流;F為法拉第常數(shù)。

電堆的輸出功率Pst是電池電壓Ust和Ist的乘積，Ust由上面的電壓模型得到。

Pst=NUst×Ist

(15)

冷卻水的散熱功率可以表示為：

Qcl=WclCP,H2O(Tst-Tst_in)

(16)

式中:Wcl為冷卻水的流量;CP,H2O為水的比熱容;Tst_in為冷卻水的入口溫度;Tst為冷卻水出口溫度，

由于電堆比熱容較大，將Tst近似為電堆的工作溫度。水冷型PEMFC約90%的熱量都是由冷卻水排出的，故此模型忽略Qgas和Qamb[8]。

1.4 最優(yōu)溫濕度操作條件建模

由文獻(xiàn)[2]的仿真試驗(yàn)研究對(duì)最佳溫濕度與電流密度特性分析，得到的不同的電流密度匹配的最優(yōu)溫濕度函數(shù)模型如下：

T優(yōu)=algi+b+mexp(ni)

(18)

RH優(yōu)=α1i4+α2i3+α3i2+α4i+α5

(19)

式中:T優(yōu)、RH優(yōu)為不同電流密度對(duì)應(yīng)的最佳溫濕度；a、b、m、n和α1～5為溫濕度特性模型參數(shù)。

由式(18)、式(19)可以看到，電池的最優(yōu)溫濕度只與電流有關(guān)，每個(gè)電流密度對(duì)應(yīng)不同的最佳溫濕度。對(duì)燃料電池最優(yōu)輸出性能的控制就是對(duì)電堆的最優(yōu)溫濕度進(jìn)行控制。只要將電池控制在每個(gè)電流密度對(duì)應(yīng)的最優(yōu)溫濕度下，就可以得到最優(yōu)的輸出電壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)燃料電池輸出性能的最優(yōu)控制[9]。本文把冷卻水的流量以及氣體的加濕度作為被控對(duì)象，使得PEMFC的工作溫濕度始終保持在最優(yōu)的狀態(tài)。這樣不僅可以保證輸出性能保持最優(yōu)，也可以避免因溫濕度變化太大而導(dǎo)致質(zhì)子膜的失效。

2 PEMFC溫濕度控制器的設(shè)計(jì)

反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比例積分微分(proportional integral differential，PID)原理如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID原理圖

燃料電池在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，負(fù)載的變化過快會(huì)加快質(zhì)子膜的失效并影響其輸出性能和壽命[10]。因此，在負(fù)載變化時(shí)燃料電池系統(tǒng)的最優(yōu)溫濕度能夠快速響應(yīng)并跟隨電流變化是保持輸出最優(yōu)性能的關(guān)鍵。本研究采用變論域模糊PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)溫濕度進(jìn)行綜合控制。基于變論域模糊PID控制器的設(shè)計(jì)在我的已投稿的論文中已作詳細(xì)的說明[11]。由于篇幅原因，本文重點(diǎn)闡述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

PID控制器雖然算法簡(jiǎn)單，但是魯棒性、穩(wěn)定性較好以及學(xué)習(xí)能力強(qiáng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]，具有較強(qiáng)的自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力[13]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器是由PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。傳統(tǒng)的PID控制器是對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行直接的閉環(huán)控制，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其三個(gè)參數(shù)Kp、Ki和Kd在線調(diào)整。由此，可以得到PID的控制算法如下：

u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(20)

式中:e(k)=r(k)-y(k),表示k時(shí)刻的偏差。

對(duì)于PID的三個(gè)可調(diào)參數(shù)Kp、Ki和Kd，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)調(diào)整加權(quán)系數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出對(duì)應(yīng)于最優(yōu)的PID控制參數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含三個(gè)部分，分別是輸入層i、隱含層j和輸出層l，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，輸入層的神經(jīng)元數(shù)i=3,隱含層神經(jīng)元數(shù)j=6，輸出層神經(jīng)元數(shù)l=3。下文中0、1和2分別表示輸入層、隱含層和輸出層。由于Kp、Ki和Kd不能為負(fù)值，所以輸出層的激活函數(shù)選用非負(fù)的Sigmoid函數(shù)，而隱含層的神經(jīng)元可取正負(fù)對(duì)稱的Sigmoid激活函數(shù)[14]。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

由圖2可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入、輸出為：

(21)

式中:x1(k)=r(k)為系統(tǒng)的目標(biāo)輸出；x2(k)=y(k)為系統(tǒng)的實(shí)際輸出；x3(k)=e(k)為偏差。

隱含層的輸入、輸出為：

(22)

輸出層的輸入、輸出為：

(23)

采用誤差的二次方作為性能指標(biāo)函數(shù)[15]：

(24)

(25)

由式(23)可得：

(26)

因此，將式(29)代入式(28)，可以得到輸出層的學(xué)習(xí)算法:

(27)

同理可得隱含層的學(xué)習(xí)算法：

(28)

3 仿真結(jié)果及分析

在仿真模型中，單電池?cái)?shù)N=120，活化面積A=100 cm2，膜的厚度tm=178 μm。在仿真試驗(yàn)中，將電流變化作為擾動(dòng)輸入，選擇階躍變化作為測(cè)試信號(hào)，如圖3所示。

圖3 電流階躍變化曲線圖

3.1 最優(yōu)溫濕度控制策略

由式(18)和式(19)可以得到每個(gè)電流密度對(duì)應(yīng)的一組最優(yōu)溫濕度，將最優(yōu)的溫濕度作為設(shè)定值?；跍貪穸鹊鸟詈系碾妷耗Ｐ?，通過所設(shè)計(jì)的變論域模糊PID和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)冷卻水流量和進(jìn)氣氣體加濕度加以綜合控制，可以保持電堆的最優(yōu)輸出性能。電流變化對(duì)應(yīng)的最優(yōu)溫度和濕度的響應(yīng)曲線如圖4所示。由圖4可知，所設(shè)計(jì)的控制器能夠很好地響應(yīng)最優(yōu)溫濕度的變化且穩(wěn)態(tài)誤差均比較符合要求。

圖4 不同控制器下的最優(yōu)溫濕度響應(yīng)曲線

在仿真試驗(yàn)中，對(duì)散熱器的空氣流量進(jìn)行控制，將冷卻水的入口溫度保持在60 ℃(即Tst_in=333 K),環(huán)境溫度Tatm=298 K。以跟隨電流變化的最優(yōu)溫度與電堆的實(shí)際工作溫度的差值為偏差e(k)和偏差變化率(k)作為變論域模糊PID控制器的輸入，輸出為被控對(duì)象冷卻水流量。在負(fù)載擾動(dòng)下，冷卻水流量如圖5所示，得到跟隨電流變化的最優(yōu)溫度曲線如圖6所示。

圖5 電流變化下的冷卻水流量

圖6 跟隨電流變化的最優(yōu)溫度曲線

通過對(duì)圖6分析可知，所設(shè)計(jì)的控制器能夠快速跟隨電流的變化，始終把溫度保持在最優(yōu)范圍。與另外兩種控制器相比，本文設(shè)計(jì)的控制器可以明顯降低系統(tǒng)超調(diào)而且響應(yīng)速度更快。

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)進(jìn)氣氣體的加濕度進(jìn)行控制。其中，跟隨電流變化的最優(yōu)濕度為r(k)、電堆運(yùn)行時(shí)的膜的相對(duì)濕度為y(k)和偏差e(k)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入，輸出為進(jìn)氣體加濕度。進(jìn)氣電流變化下氣體加濕度曲線如圖7所示。跟隨電流變化下的最優(yōu)濕度曲線如圖8所示。由圖7和圖8可以看到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器響應(yīng)速度非常快，相對(duì)于PID和模糊PID控制器，其響應(yīng)速度可以提高8～10 s，且控制精度明顯更好。

圖7 電流變化下進(jìn)氣氣體加濕度曲線

圖8 跟隨電流變化的最優(yōu)濕度曲線

3.2 PEMFC最優(yōu)輸出電壓

根據(jù)式(8)，在負(fù)載電流一定的條件下，輸出電壓只與電池的溫度和濕度有關(guān)。所以對(duì)于電池的最優(yōu)輸出電壓的控制就是對(duì)PEMFC的最優(yōu)溫濕度進(jìn)行控制。因此，只要將電池的溫濕度控制在最優(yōu)就可以得到最佳的輸出性能。在負(fù)載電流變化后，電池電壓可以迅速響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PEMFC的最優(yōu)控制。PEMFC最優(yōu)電壓響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 PEMFC最優(yōu)電壓響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

基于溫濕度耦合模型，建立最優(yōu)溫濕度操作條件的電堆電壓和熱管理模型。PEMFC的輸出電壓是電池溫度、濕度和電流的函數(shù)，電池的溫濕度是影響輸出性能的主要因素。根據(jù)仿真對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，所建立的溫濕度模型能夠有效降低溫濕度之間的耦合作用，所設(shè)計(jì)的溫濕度控制器可以明顯減少進(jìn)氣氣體濕度以及電堆出口冷卻水溫度的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。通過對(duì)冷卻水流量和進(jìn)氣氣體加濕度的綜合控制，可以使電堆的工作溫濕度保持在最佳狀態(tài)，從而保證輸出性能最優(yōu)，提高輸出功率。