部分相干圓偏振反常渦旋光束的緊聚焦及輻射力研究

董 淼,姚 駿,白毅華

(電子科技大學物理學院,四川 成都 610054)

1 引 言

近年來,光束的緊聚焦特性成為研究熱點[1-7]。研究人員發現光束經過緊聚焦后形成各類光斑,光斑性質與入射光場密切相關。比如,徑向偏振光可以產生一個很強的縱向光場,并且比線性光束更加容易聚焦形成緊湊的點。目前通過徑向偏振光可形成極小的聚焦光斑[8-9]。角向偏振光束經過緊聚焦后在焦平面處呈現空心強度分布且偏振方向保持不變[10-11]。柱矢量光束經過緊聚焦后通過變化偏振角可以對光強分布進行整形,形成空心、實心,平頂光束等[12-13]。這些特殊性質可以廣泛應用于多種領域,如高分辨成像,光學數據存儲,光學捕獲以及材料加工、處理等[8-13]。

另一方面,渦旋光束由于具有奇異的光學性質,受到人們的廣泛關注[14]。起初,研究人員主要關注均勻偏振渦旋光束的相位和振幅的光學奇異性,即所謂的標量渦旋光束。近年來,研究人員開始關注非均勻偏振矢量渦旋光束?；谥噶孔鴺讼迪碌膱A偏振渦旋光束,將標量與矢量渦旋連接在一起,成為很好的研究對象[15]。此外,圓偏振渦旋光束同時攜帶自旋角動量(與圓偏振有關)和軌道角動量(與渦旋相位有關),有利于研究光子的力學性質與本質[16]。因此,不少研究團隊開展了圓偏振渦旋光束的緊聚焦特性研究[17-19]。比如,Zhao等人發現經過緊聚焦后圓偏振渦旋光束所攜帶的自旋角動量可以轉換為軌道角動量[17]。但是,目前圓偏振渦旋光束的緊聚焦特性研究主要集中在完全相干光,對于部分相干光束的研究還比較少。因此,本文以部分相干圓偏振反常渦旋光束為研究對象,利用Richard-Wolf矢量衍射積分理論及部分相干理論,推導了該光束緊聚焦后總的光強以及x,y,z三個分量的光強表達式。討論了拓撲荷數、光束階數、相干長度、數值孔徑大小對于總光強及各分量光強的影響。利用瑞利散射理論,研究了部分相干圓偏振反常渦旋光束對金屬瑞利粒子的輻射力。研究結果對光束的傳輸變換以及在光鑷中的應用具有重要作用。

2 理論模型

反常渦旋光束在源場處的電場振幅分布表示為[20]:

exp(-imθ)

(1)

其中,E0為常數;m,n分別為拓撲荷數和光學階數;w0為束腰寬度,(r,θ)為源平面上某點的徑向和角向坐標。當m=n=0時,光束為高斯光束；當m=0,n≠0時,光束為空心高斯光束；當m≠0,n=0時,光束為高斯渦旋光束。

將完全相干光推廣到部分相干光中[21],部分相干反常渦旋光束在源點處的交叉關聯函數可以表示為:

(2)

經過緊聚焦后,一般透鏡符合正弦條件,即r=fsinθ。將正弦條件代入公式(2),那么部分相干反常渦旋光束的切趾函數可以表示為:

(3)

一束完全相干圓偏振光束經過高數值孔徑聚焦后的結構圖如圖1所示。根據文獻[22],在焦平面處的圓偏振光束的光強表示為:

(4)

其中,(r,φ,z)為柱坐標系下觀察平面上任意一點的坐標。θ為數值孔徑的角度,取值從0到α,其中α=arcsin(NA)。φ為入射光束的方位角。k=2π/λ為波數,λ為波長。f為透鏡的焦距。P(θ,φ)為光瀾處的切趾函數。

圖1 緊聚焦系統結構圖

經過運算將公式(4)進行化簡,得到光場在x,y和z分量的表達式[22]:

[(1+cosθ)imJm(krsinθ)exp(imφ)+(cosθ-1)·

im±2Jm±2(krsinθ)exp[i(m±2)φ]dθ

(5)

[±i×(1+cosθ)imJm(krsinθ)exp(imφ)?

i(cosθ-1)im±2Jm±2(krsinθ)exp[i(m±2)φ]dθ

(6)

im±1Jm±1(krsinθ)exp[i(m±1)φ]dθ

(7)

其中,“+”代表右旋圓偏振光,“-”代表左旋圓偏振光束。

根據部分相干理論,部分相干圓偏振渦旋光束的交叉譜密度可以表示為:

Wij(r1,r2,z)=〈Ei*(r1,φ1,z)Ej(r2,φ2,z)〉,(i,j=x,y,z)

(8)

其中,r1,r2分別為觀察平面的任意兩點位置。將公式(3)、(5)～(7)代入到公式(8)中,可以得到觀察平面的部分相干圓偏振反常渦旋光束的交叉譜函數。當r1=r2=r,φ1=φ2=φ時,可以得到部分相干圓偏振反常渦旋光束在焦平面處總光強表達式:

It=Wxx+Wyy+Wzz=Ix+Iy+Iz

(9)

3 緊聚焦特性的仿真

圖2 不同拓撲荷數下部分相干左旋圓偏振

圖3給出了不同拓撲荷數下部分相干右旋圓偏振反常渦旋光束的緊聚焦后的光強分布。從圖中可以看出,在m=0時,光強分布與左旋圓偏振情況相似。隨著拓撲荷數增加,總光強以及x,y,z分量的光強均為空心分布并且暗中空區域不斷增大。x,y分量光強分別沿著x軸,y軸方向被拉伸,形成了橢圓狀分布,與左旋情況剛好相反,如圖3(b)、(c)所示。z軸方向分量的暗中空區域是由于右旋圓偏振渦旋光束攜帶自旋角動量?和軌道角動量l?。當經過緊聚焦后,自旋角動量轉換為軌道角動量?,從而使z分量光束攜帶了軌道角動量(l+1)?。

圖3 不同拓撲荷數下部分相干右旋圓偏振反常渦旋

圖4給出了光學階數n對于部分相干圓偏振反常渦旋光束緊聚焦的影響。其他參數如圖3所示。從圖中可以看出,光學階數不改變左旋或右旋圓偏振光束的光強分布。

圖4 不同光學階數對部分相干圓偏振

圖5給出了不同相干長度對部分相干圓偏振反常渦旋光束緊聚焦后的光強分布影響。參數m=1,n=1,NA=0.7,其他參數如圖4所示。從圖中可以看出,無論左旋還是右旋圓偏振渦旋光束,相干長度越大,光強值越大,相干長度不改變光強的分布。

圖6給出了不同數值孔徑(NA)對緊聚焦后光強分布的影響。參數如下:m=1n=1w0=2 cm,f=1 cm,δ=w0。對于左旋情況,當NA從0.7增加到0.9,焦平面處光強分布逐漸從暗斑分布變為

圖5 不同相干長度對部分相干圓偏振反常

高斯分布,光斑更加聚焦,光強值增大。也就是說,調整NA的大小可以對光強分布進行整形。對于右旋情況,當NA從0.7增加到0.9,光強分布始終保持為暗中空分布,光強值逐漸增加,光斑更加聚焦。

4 光束對金屬瑞利粒子輻射力理論仿真

隨著光鑷技術的發展,光鑷的捕獲對象也從普通的絕緣介質粒子拓展到了金屬粒子。與一般的絕緣介質不一樣,金屬粒子由于具有更好的化學活性,在化學、生物中起到很好的催化效果,具有廣泛的應用價值[23]。金屬粒子的介電常數表示為εm=ε1+iε2,與波長有關。由于介電常數存在著虛部,因此將產生一個與散射力相比擬的吸收力,方向與散射力相同,因此很難被捕獲[24]。目前通過光場調制提供足夠的梯度力來克服散射力及吸收力是對金屬粒子捕獲的一種途徑。本節將進一步研究部分相干圓偏振反常渦旋光束對金屬瑞利粒子的輻射力。

“一帶一路”沿線65個國家中有53種官方語言。[15] 目前中國大多數高校為非英語專業學生開設的語種主要是英語，只有北京外國語大學和上海外國語大學能夠開設一些非通用語種。 造成這一現象的原因很多，最主要的是師資的匱乏，短時期很難培養出非通用語種的教師。 因此，英語作為全球通用語在很長一段時間仍是我們進行跨文化交際最主要的語言工具。 面對這樣的困境，對“一帶一路”沿線國家文化知識的輸入就顯得尤為重要，跨文化交際中除了語言交際外，還有非語言交際和超語言交際，極大地利用好這兩種交際方式可以彌補語言交際上的不足，仍然可以順利地實現跨文化交際。

根據偶極子近似,金屬瑞利微粒受到的力分為:梯度力,散射力和吸收力,分別表示為[25-26]:

(10)

(11)

(12)

其中,E為電場矢量;Cscat為散射截面;Cabs為吸收截面;χ為粒子的極化率;I(r,z)為出射光強。分別表示為:

(13)

(14)

(15)

(16)

根據以上公式,我們計算部分相干左旋圓偏振反常渦旋光束緊聚焦后對金屬瑞利粒子的捕獲力。參數選擇如下:λ=1047 nm,ε′=-54+5.9i,w0=10 mm,a=20 nm,δ=ω0,f=1 mm,w0=1 mm,nm=1.33,ε0=8.85 pN,δ=w0,NA=0.95。

圖7給出了不同拓撲荷數下部分相干左旋圓偏振反常渦旋光束經過緊聚焦后在焦平面對金屬瑞利粒子產生的輻射力。此時的光學階數n=1。

圖7 不同拓撲荷數下部分相干左旋圓偏振反常渦旋光束緊

從圖可以看出,當拓撲荷數m≤1時,橫向、軸向梯度力存在一個穩定的平衡點,并且軸向的梯度力大于散射力與吸收力之和。因此,金屬微?？梢员徊东@。當拓撲荷數m>1,光強分布從實心轉為空心,橫向和軸向梯度力在中心無穩定的平衡點,并且輻射力減少,因此無法在軸上進行穩定捕獲。

圖8給出了不同光束階數下該光束對金屬瑞利粒子的輻射力。從圖中可以看出,隨著光束階數n的增大,梯度力、散射力、吸收力均減少。因此,我們可以調節光束階數來改變對金屬瑞利粒子的輻射力。

圖8 不同光束階數下,部分相干反常渦旋

為了能夠穩定捕獲微粒,縱向的梯度力必須大于散射力與吸收力之和。從圖7、8可知,縱向梯度力遠大于散射力和吸收力之和。為了進行穩定的捕獲,必須考慮布朗運動的影響,這就要求梯度力產生的最大勢阱必須克服粒子的動能,這個條件用玻爾茲曼因子來進行描述[26]:

Rthermal=exp(-Umax/kBT)?1

(17)

其中,kb表示玻爾茲曼常數;Umax=Re(χ)ε0Imax/2,T=300 K。

當粒子尺寸a=20 nm時,玻爾茲曼因子為2.43×10-20,遠遠小于1,因此梯度力可以克服粒子的動能。除此以外還需要考慮金屬的重力影響,金的密度為19.32×103kg/m3,半徑為20 nm的金屬粒子所受的重力為6.5×10-7pN,梯度力與散射力遠遠大于重力。因此可以利用該光束實現對金屬瑞利粒子進行穩定捕獲。

5 結 論

本文根據Richard-Wolf矢量衍射積分理論以及部分相干理論,推導了部分相干圓偏振反常渦旋光束緊聚焦后的光強表達式。討論了拓撲荷數、光束階數、相干長度、數值孔徑大小對于緊聚焦后焦平面處總光強及各個分量光強分布的影響。研究結果表明,自旋方式,拓撲荷數以及數值孔徑對光強分布產生影響。光束階數,相干長度僅對光強值產生影響。因此,通過調節不同的光學參數可以實現對光強的整形。利用瑞利散射理論,研究了部分相干圓偏振反常渦旋光束經過緊聚焦后對金屬瑞利粒子的輻射力。研究結果表明,低階拓撲荷數以及光學階數的部分相干左旋圓偏振反常渦旋光束緊聚焦后形成的實心光強分布可以對金屬瑞利粒子進行捕獲。結果對光束的傳輸變換以及光鑷應用具有重要的理論價值。