基于圖論的生產(chǎn)安全事故風險預警指標篩選及分析*

張翌曼，趙江平，陳敬龍，王 敏，唐工凡

(西安建筑科技大學 資源工程學院 ，陜西 西安 710055)

0 引言

通過分析安全性指標,預測可能發(fā)生的安全事故,采取針對性預防措施,可有效降低工業(yè)生產(chǎn)安全事故發(fā)生概率。安全性指標分為主動和被動2種:主動指標是在事故發(fā)生前提供反饋；被動指標是在事故發(fā)生后識別和分析系統(tǒng)弱點與故障[1]。主動指標即事故風險預警指標，可對即將發(fā)生事故進行預警，督促企業(yè)采取并調(diào)整安全管理措施，以規(guī)避安全事故。

以往風險預警指標研究主要通過分析事故發(fā)生機理并運用層次分析法建立指標體系[2-3]，但體系無法對子指標交叉關系進行合理解釋。結(jié)合相關行業(yè)部門規(guī)章制度[4-5]，可使風險預警指標合理且具有代表性，但容易忽略指標對事故預警關聯(lián)性。專家篩選指標主觀性較強，通過將指標關系轉(zhuǎn)化為節(jié)點關系，并結(jié)合圖論及復雜網(wǎng)絡等改進，可有效降低主觀因素的影響[6-8]。

圖論指通過分析圖中頂點(節(jié)點)與邊(連接)，確定圖中各節(jié)點相關關系，計算各節(jié)點屬性值。圖論法便于解釋各節(jié)點直接與間接關系，即發(fā)掘節(jié)點間隱含關聯(lián)。通過圖內(nèi)節(jié)點可達性分析,對指標體系進行優(yōu)化，為處理指標間循環(huán)影響關系提供新思路[9]。節(jié)點關系可以揭示風險預警指標選取對預警目標影響，即指標是否能夠有效預警，以及對預警目標敏感性。Liliana等[10]通過研究交通指標與安全關系，建立宏觀層面碰撞預測模型；宋英華等[11]運用復雜網(wǎng)絡理論分析災害鏈網(wǎng)絡節(jié)點、邊和最短路徑,為城鎮(zhèn)-森林交界域火災防控、斷鏈減災提供科學依據(jù)。本文結(jié)合事故案例，基于事故因果連鎖理論,尋找生產(chǎn)安全事故原因，利用圖論法從局部與整體角度綜合探討節(jié)點間作用關系，篩選并建立事故風險預警指標體系。

1 事故成因結(jié)構(gòu)圖

通過事故調(diào)查報告研究事故演化路徑，利用事故因果連鎖理論得到事故因果鏈,并基于事故因果鏈建立事故成因結(jié)構(gòu)圖。

事故因果連鎖理論認為，事故發(fā)生與成因存在必然因果關系，前一段事故結(jié)果可能是下一段事故起因，事故發(fā)生具有層次性，連鎖事件鏈為基礎原因→間接原因→直接原因→事故[12]。海因里希最初利用事故因果連鎖將事故成因分類，經(jīng)改進發(fā)現(xiàn)，導致事故發(fā)生的直接原因為人的不安全行為或物的不安全狀態(tài)，基礎原因為環(huán)境因素,間接原因為企業(yè)固有安全生產(chǎn)組織與管理模式，分別表示為人(R)、物(W)、環(huán)(H)、管(G)4類。

以水泥廠熟料燒成車間作為研究對象，車間包含煤磨機、轉(zhuǎn)子稱、預熱器、回轉(zhuǎn)窯、冷卻機、除塵機等設備。據(jù)統(tǒng)計，2014—2019年水泥廠熟料燒成車間事故29起，涉及機械傷害、灼燙、火災、高處墜落、爆炸等[12]。基于事故因果連鎖理論，從事故發(fā)生過程、車間工藝流程與設備特點著手，尋找生產(chǎn)活動潛在事故原因，通過將所有事件鏈融合，構(gòu)成事故成因結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。圖中圓圈代表節(jié)點，包括事故成因節(jié)點、事故節(jié)點。事故成因節(jié)點風險類型見表1。事故節(jié)點代表事故類型，包含：X1機械傷害，X2灼燙，X3火災，X4高處墜落，X5爆炸。帶箭頭線段表示事故原因間因果層次順序關系，箭頭初始端為“因”，指向端為“果”。

圖1 事故成因結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Accident cause structure diagram

表1 事故成因節(jié)點風險類型Table 1 Risk types of accident cause nodes

2 事故成因結(jié)構(gòu)圖分析方法

基于圖論基本運算，根據(jù)有向無權(quán)圖連接特性,優(yōu)化結(jié)構(gòu)運算并給出定義，以分析事故成因結(jié)構(gòu)圖中節(jié)點因果關系。設A為事故成因結(jié)構(gòu)圖1節(jié)點集，如式(1)所示：

A={CY,SG}

(1)

式中：{CY}為事故成因節(jié)點集合；{SG}為事故節(jié)點集合。

2.1 事故成因結(jié)構(gòu)圖節(jié)點度

1)節(jié)點度

節(jié)點度(Node Degree)在有向圖中分為入度與出度：節(jié)點入度指以該節(jié)點為終點的有向邊數(shù)目；節(jié)點出度指以該節(jié)點為起點的有向邊數(shù)目[13-14]。因{SG}中節(jié)點均為終點，所以節(jié)點出度為0。

2)中間性

在事故成因結(jié)構(gòu)圖中，部分節(jié)點可連接事故成因節(jié)點與事故節(jié)點，定義該屬性為中間性(Betweenness)，記為Bi,如式(2)所示：

Bi,i∈{CY}=∑bi

(2)

式中：i表示事故成因節(jié)點，i∈{CY};bi表示通過該事故成因節(jié)點i，并將其他事故成因節(jié)點與事故連接起來的路徑數(shù)。

2.2 事故成因結(jié)構(gòu)圖通路分析

2.2.1 通路路徑個數(shù)

最短路徑分析前,首先確定事故成因節(jié)點與事故節(jié)點是否為通路，事故成因結(jié)構(gòu)圖為有向圖，計算通路時需注意箭頭指向。在事故成因結(jié)構(gòu)圖中，若任意2個節(jié)點i和j滿足i,j∈A，i至j共有m條路徑，記節(jié)點i和j間通路路徑個數(shù)為Pi，如式(3)所示：

Pi=Pi→j,i∈A且j∈A=m

(3)

Pi越大，表示從i節(jié)點到達j節(jié)點通路越多。若式(3)中i∈{CY}且j∈{SG}，如式(4)所示：

PA=∑j∑iPi→j,i∈{CY}且j∈{SG}=∑j∑im

(4)

式中：PA表示以{CY}中任意節(jié)點i為起點、{SG}中任意節(jié)點j為終點的全部路徑數(shù)。

2.2.2 連接密度

定義連接密度(Connection Density)為節(jié)點間實際邊數(shù)與最大邊數(shù)之比[15]。任意節(jié)點i至節(jié)點j連接密度如式(5)所示：

(5)

式中：NA為事故成因結(jié)構(gòu)圖中節(jié)點個數(shù)。由式(5)可知,連接密度值越大,節(jié)點關系越密切,連通可能性與因果關系可能性越大。為研究事故成因節(jié)點i與事故節(jié)點j連接密度,記ACDij，如式(6)所示：

(6)

式中：NSG表示集合{SG}節(jié)點個數(shù)。反映事故成因與事故因果關系可能性，其值越高，由該事故成因?qū)е率鹿拾l(fā)生可能性越高。

2.3 事故成因結(jié)構(gòu)圖最短路徑分析

2.3.1 平均最短路徑

事故成因結(jié)構(gòu)圖最短路徑分析指每個事故成因節(jié)點至事故節(jié)點最短路徑(Shortest Path)。事故成因結(jié)構(gòu)圖為無權(quán)圖，路徑大小由起點節(jié)點至終點節(jié)點經(jīng)過的邊數(shù)n衡量。當i∈{CY}且j∈{SG}時，圖1中任意節(jié)點i到j有向路最短路徑如式(7)所示：

SPij,i∈{CY}且j∈{SG}=min{n}

(7)

式中：n代表事故結(jié)構(gòu)圖中任意節(jié)點i與j所有有向路的路徑值。若以i∈{CY}節(jié)點為起點，j∈{SG}節(jié)點為終點，則平均最短路徑(Average Shortest Path)如式(8)所示：

(8)

式中：SLij表示節(jié)點i至j最短路徑值相同的路徑數(shù)；ASPij表示由不同事故成因節(jié)點導致事故的平均步數(shù)。若將{SG}節(jié)點集合看為局部整體，將式(8)轉(zhuǎn)化為式(9)：

(9)

式(9)表示單個事故成因節(jié)點對整體事故的平均最短路徑，是局部分析值。若將節(jié)點分為人{R}、物{W}、環(huán){H}、管{G}4個子集合，通過對各子集合進行局部節(jié)點集合關系分析，以輔助敏感性研究。

2.3.2 最短路徑介數(shù)

通過分析事故成因節(jié)點中介作用，反映其重要程度。最短路徑介數(shù)(Shortest Path Betweenness)為節(jié)點最短路徑數(shù)與路徑總數(shù)之比，記為SPBi，如式(10)所示：

(10)

式中：SPLij表示經(jīng)過事故成因節(jié)點i且到達事故節(jié)點j的最短路徑。

2.3.3 緊密度

將最短路徑長度總和的倒數(shù)作為節(jié)點緊密度(Closeness)[13]，記為CLOi,如式(11)所示：

(11)

緊密度反映該節(jié)點與其他節(jié)點間連接密切程度，節(jié)點值越大，地位越重要。將事故節(jié)點作為研究對象，計算事故成因節(jié)點對事故節(jié)點緊密程度，緊密度值越大，節(jié)點發(fā)生任何變化，對事故節(jié)點影響越大。

以上研究內(nèi)容基于圖論與復雜網(wǎng)絡理論進行改進，并結(jié)合事故成因結(jié)構(gòu)圖特點形成分析方法。下文將該方法應用于事故成因節(jié)點分析，主要從事故成因節(jié)點對事故節(jié)點關聯(lián)性分析及敏感性2方面進行研究。

3 風險預警指標篩選與敏感性分析

從事故成因節(jié)點中篩選風險預警指標，分析每個風險預警指標對事故發(fā)生敏感程度。由式(6)計算得到事故成因連接密度0.633，即事故成因節(jié)點至事故節(jié)點通路可能性為63.3%。由式(8)計算節(jié)點集合{CY}到達節(jié)點集合{SG}平均最短路徑為2.181，說明24個事故成因節(jié)點平均需要2步就可到達事故節(jié)點。

3.1 風險預警指標篩選

基于24個事故成因節(jié)點屬性值篩選預警指標，刪除與事故節(jié)點關聯(lián)較少的節(jié)點。圖1平均節(jié)點入度1.917，平均節(jié)點出度2.500，其中節(jié)點2、3、9、15、18、20、21、22、23、24均超過平均節(jié)點出度，與其他節(jié)點關聯(lián)度較高；節(jié)點1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、14、19均超過平均節(jié)點入度，其他節(jié)點與上述節(jié)點關聯(lián)度較高。上述節(jié)點在事件鏈中起因果連接與轉(zhuǎn)化作用，是事故發(fā)生重要原因，可用于事故預警，剩余節(jié)點在事故鏈中作用較小，可以去除。

事故成因節(jié)點1、4、6、8、9、10、11、12、16、18、19、20、22、24中間性為0，其不能將事故成因節(jié)點與事故聯(lián)系起來，在事故路徑中主要起原因傳遞作用，在關聯(lián)性方面對事故預警能力較弱，可以去除。

24個事故成因節(jié)點至事故節(jié)點平均最短路徑如圖2所示，平均最短路徑為2.181。其中，事故成因節(jié)點2、3、7、13、14、17平均最短路徑最小，值為1，該類節(jié)點將導致事故發(fā)生，預警能力較強；成因節(jié)點8、10、16、18、19、20、22、23、24平均最短路徑大于2.181，事故發(fā)生可能性低，路徑可控條件多，預警能力較弱，可以去除。

圖2 事故成因節(jié)點至事故節(jié)點平均最短路徑Fig.2 Average shortest path from accident causenode to accident node

由式(3)可得路徑總數(shù)321，每個事故成因節(jié)點至{SG}集合路徑數(shù)如圖3所示。由圖3可知，平均路徑數(shù)13.375；其中，事故成因節(jié)點9、10、18、20、22、23、24路徑數(shù)均大于平均路徑值，即事故發(fā)生途徑較多，對應預防事故發(fā)生的措施較多；事故成因節(jié)點1、2、8、16 路徑數(shù)均為6，節(jié)點8出度為1、入度為0，其余節(jié)點出度與入度均不為0；節(jié)點8唯一指向節(jié)點1，說明節(jié)點1能導致的事故，節(jié)點8同樣可以導致，只是平均最短路徑相對節(jié)點1多1，同時，節(jié)點8能夠預警的事故，節(jié)點1同樣可以進行預警，且節(jié)點1預警能力高于節(jié)點8，因此將節(jié)點8舍去；事故成因節(jié)點7、14、17至事故節(jié)點路徑數(shù)為1，原因是3個節(jié)點是事故發(fā)生直接原因，包含人的不安全行為與物的不安全狀態(tài)。

圖3 事故成因節(jié)點至{SG}集合路徑數(shù)Fig.3 Number of paths from accident cause node to {SG} set

由式(10)計算得到24個事故成因節(jié)點最短路徑介數(shù)，如圖4所示。其中，節(jié)點1、2、3、5、9、11、13、20、24最短路徑介數(shù)和為0.425，占最短路徑介數(shù)總和67.66%，是事故發(fā)生控制重點，預警能力較強，可用于驗證節(jié)點刪除合理性。

圖4 事故成因節(jié)點最短路徑介數(shù)Fig.4 Shortest path betweenness of accident cause nodes

據(jù)統(tǒng)計，可刪除的事故成因節(jié)點如圖5所示。由圖5可知，事故成因節(jié)點8、10、16、18、20、22、24將被刪除，但經(jīng)合理性檢驗，保留節(jié)點20、24，最終刪除節(jié)點8、10、16、18、22，其余19個節(jié)點作為風險預警指標。通過打破事故成因節(jié)點關聯(lián)，可進行有效預警。

圖5 可刪除節(jié)點統(tǒng)計Fig.5 Statistics of removable nodes

事故風險預警時，將預警指標節(jié)點分為作業(yè)人員項、設備檢測項、儀器監(jiān)測項、組織管理項，對應人R、物W、環(huán)H、管G4個風險類。其中，作業(yè)人員項與組織管理項“觀測”，需從作業(yè)人員自身及管理模式進行調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、統(tǒng)計研究；設備檢測與儀器監(jiān)測項可進行實時測量，發(fā)現(xiàn)異常可及時預警。對作業(yè)人員項與組織管理項“觀測”完成后，可對車間未來一段時間可能發(fā)生事故類型進行預警，并根據(jù)預警結(jié)果，采取相關預防措施。基于改進圖論與復雜網(wǎng)絡理論分析法，篩選風險預警指標，將可能發(fā)生事故類型與風險預警指標相關聯(lián)，即風險預警指標與事故間敏感性。

3.2 風險預警指標敏感性分析

敏感性指預警指標預警能力大小，即預警指標變化對預警結(jié)果影響。其中，預警指標變化指“觀測”時，該節(jié)點包含現(xiàn)象是否存在，預警結(jié)果指可能導致的事故類型，包含機械傷害、灼燙、火災、高處墜落、爆炸5類。

對風險預警指標進行局部敏感性分析，分為人、物、環(huán)、管4類，并由式(9)計算得到4個風險預警指標子集合至5個事故節(jié)點最短路徑，如圖6所示。由圖6可知，4類風險預警指標最短路徑均未超過平均值，R、W、H、G分別占比60.00%、40.00%、40.00%、40.00%，事故發(fā)生對人的風險預警指標敏感度最高，另外3類指標占比相等；對比平均最短路徑：R、W、H、G分別為1.632、1.692、1.833、2.577，4類風險預警指標敏感度依次為R、W、H、G。因此，R與W風險預警指標事故發(fā)生路徑最短，值最接近1，敏感度較高，且人的敏感度高于物。這是因為物潛在不安全狀態(tài)，在人忽略的情況下可能導致事故發(fā)生，如作業(yè)時設備運行或設備缺少防護罩，因作業(yè)人忽略或操作失誤，導致事故發(fā)生；環(huán)境H風險預警指標對人、物有影響，環(huán)境會影響人對風險狀況判斷及物的狀態(tài)，如監(jiān)控除塵器灰斗溫度迅速上升，操作人員未及時進行緊急操作，導致爆炸事故；室外溫度與濕度引起煤粉自燃，工作人員未能及時發(fā)現(xiàn)引發(fā)火災等。因此，環(huán)境風險預警指標敏感度較低；管理G風險預警指標最短路徑值最大，敏感度最低，這是由于管理類風險預警指標包含事故發(fā)生基礎原因，部分事故可通過加強管理風險預警指標進行管控。

圖6 4類風險預警指標子集合至事故節(jié)點最短 路徑對比Fig.6 Comparison on shortest path of four categories of risk early-warning index subsets to accident node

對單個風險預警指標進行敏感性分析，由式(11)計算每個風險預警指標節(jié)點緊密度，風險預警指標緊密度分類對比如圖7所示。外圈數(shù)字代表風險預警指標編號，緊密度值越接近1，事故發(fā)生敏感度越高。由圖7(b)～(c)可知，節(jié)點7、14、7、17緊密度為1，事故發(fā)生敏感度較高；節(jié)點2、3緊密度為0.333，最短路徑介數(shù)分別為0.131，0.050，節(jié)點2敏感度大于節(jié)點3，同理得到19個風險預警指標敏感度，見表2。

表2 19個風險預警指標敏感度排序Table 2 Sorting on sensitivity of 19 risk early-warning indexes

4 結(jié)論

1)從事故成因節(jié)點出度、入度、中間性、平均最短路徑、路徑數(shù)著手，討論事故成因節(jié)點與事故節(jié)點聯(lián)系，利用最短路徑介數(shù)檢驗節(jié)點刪除合理性，篩選事故風險預警指標。

2)通過計算風險預警指標平均最短路徑、緊密度及最短路徑介數(shù)，分析風險預警指標預警能力，研究預警指標對事故發(fā)生敏感度，為風險預警指標權(quán)重賦值提供新思路。

圖7 風險預警指標緊密度分類對比Fig.7 Classification and comparison on closeness of risk early-warning indexes