基于數據-物理融合的直流系統后續換相失敗預測方法

湯奕, 顧銳，戴劍豐，鄭晨一，張超明，黨杰

(1.東南大學電氣工程學院, 南京市 210096；2.國家電網有限公司華中分部，武漢市430077)

0 引 言

基于晶閘管的高壓直流輸電技術因其在大容量、遠距離傳輸上的優勢，被廣泛應用于區域間電能輸送，但也給電力系統的安全穩定運行帶來了新的問題[1-3]。其中交流故障引起直流系統換相失敗是最常見的故障之一，若后續的換相失敗未能被有效抑制，則多次的連續換相失敗將在功率沖擊、無功電壓以及暫態穩定等多方面影響交直流混聯電網的安全穩定[4-5]。而能否采取及時有效的抑制措施依賴于能否實現對換相失敗較準確的判斷和預測。

對于換相失敗的預測通常可從直流系統和交流系統兩方面展開研究?；谥绷飨到y的研究方法較為直接，由于換相失敗過程在直流系統層面通常表征為直流電流的突變，而其變化特征蘊含豐富的直流系統運行狀態信息。故深入剖析直流電流的變化規律，采用小波能量分析[6]、數學形態學[7]、直流電流預測[8]等方法提取電流暫態變化所蘊含的數學特征，可對換相失敗進行較有效地分析和判斷。

但逆變側換相失敗大多源于交流系統故障引起的交流電壓暫態變化，直流電流變化特性難以真實全面地反映源自交流電壓的影響。因此電網調度運行人員往往從交流系統層面，關注故障后交流電壓的暫態變化特性及其所表征的換相裕度。基于熄弧角和換相電壓之間的聯系可推導出引起換相失敗的臨界換相電壓有效值[9-10]，其作為換相失敗判據在實際工程中取得了一定的應用。但對直流系統暫態變化特性等應用條件的假設，導致該類方法在判斷和預測換相失敗時準確性存疑。針對這一問題，相關研究進一步提出了臨界交互作用因子[11]、換相失敗免疫因子[12]等綜合性指標，以評估直流系統發生換相失敗的風險。但該類指標主要與交直流混聯電網的網架結構和系統強度有關，忽略了電壓諧波[13]、過零點偏移角度[14]等暫態特性的影響，在一定程度上削弱了換相失敗預測的準確性。定義多因素影響程度系數從而考慮諧波等復雜因素的暫態特性，為預測和識別換相失敗提供了新的研究思路[15]，但各因素影響程度的衡量主要依賴于主觀經驗，缺乏普適有效的量化方法。

上述大量研究均是針對交流故障后首次換相失敗的判斷，而實際上交直流混聯電網往往能在經歷一次換相失敗后迅速恢復穩定[13]，對系統穩定性影響較大的是后續的多次換相失敗。然而當前針對后續換相失敗的研究主要集中在機理分析和抑制措施[3-5]，對其進行判斷和預測的研究較少。與首次換相失敗相比，后續換相失敗的機理不明且影響因素更為復雜，相關研究表明恢復過程中的電壓幅值2次跌落[16]、諧波引起的波形畸變[17]以及直流系統逆變側控制器交互不當[18]等因素均可能導致后續換相失敗。由此可見，即使忽略自身技術手段存在的局限，當前針對首次換相失敗的研究方法亦難以實現對后續換相失敗的有效預測。

從后續換相失敗機理入手制定相應的預測方法是最直接有效的手段，顯然其預測精度與所建立模型的精細程度相關。然而建立精確的暫態模型并完全基于物理關系進行量化和計算，對于機理和影響因素復雜不明的后續換相失敗問題存在一定的困難。隨著機器學習算法的快速發展，數據驅動方法由于能從大量數據中挖掘隱含的內在規律，在機理復雜的電力系統穩定分析領域得到了廣泛應用[19-21]。利用數據驅動方法挖掘直流系統暫態過程中電氣量的變化規律，補充和校正直流系統模型等效和暫態過程中所忽略和簡化的物理映射關系，為提高后續換相失敗的預測精度提供了可能。

因此，本文提出一種基于數據-物理融合的后續換相失敗預測方法。首先基于機理分析方法對直流系統熄弧角進行預測，然后以數據驅動方法對預測結果進行校正，從而提高后續換相失敗的預測精度。本文方法的核心創新點在于：1)基于系統暫態響應機理提出考慮電壓諧波的后續換相失敗預測方法；2)提出基于數據驅動的熄弧角誤差校正模型，提高熄弧角的預測精度。

1 換相失敗的預測原理

三相全波橋式逆變器拓撲結構如圖1所示，結合圖1對換相過程進行描述。單橋逆變器6個閥TY1至TY6按序輪流觸發導通，相鄰閥的導通間隔為60°。ea、eb、ec分別為交流系統母線A、B、C三相瞬時電壓，Lc為交流電源等效電感，Ud、Id分別表示直流電壓及直流電流。

圖1 三相全波橋式逆變器拓撲結構

電流從一個閥轉移到同一組中另一個閥的過程稱為換相[2]。在換相過程中，由于交流電源電感的影響導致相電流不能瞬時改變，電流從一相轉移到另一相需要一定的時間，稱為換相時間或疊弧時間。直流系統中一般用α、β、γ和μ分別表示換相過程所對應的觸發角、越前觸發角、熄弧角和換相重疊角，該過程中換相電壓與對應閥電流的關系如圖2所示。

圖2 換相過程換相電壓及對應閥電流

圖2中，tβ、tγ、t0分別表示換相開始時刻、換相結束時刻、換相電壓過零點時刻。γ與tγ、t0之間的關系可用式(1)表示。

γ=ω0(t0-tγ)

(1)

式中：ω0表示系統工頻下的角速度。當γ小于閥固有極限熄弧角(芯片直徑為5寸的晶閘管一般為7.2°左右)時，將發生換相失敗。因此從換相過程來看，換相失敗預測的關鍵是對t0及tγ的預測。

以閥TY1向閥TY3的換相過程為例，換相電壓eba和對應閥電流i1、i3的關系可用式(2)表示。

(2)

由于i1=Id-i3，代入式(2)并對兩側積分，積分區間為[tβ,tγ]，則式(2)可變形為：

(3)

由于i1(tβ)=Id(tβ)，i1(tγ)=0，因此式(3)可以進一步變形為：

(4)

由式(4)可知，在Lc及tβ一定的情況下，tγ僅與eba及Id有關；而由圖2可知，t0唯一取決于eba。因此從機理分析角度，可以通過對eba及Id進行預測從而實現換相失敗的預測。

然而僅依賴對電壓和電流的預測難以計及直流控制系統對觸發角的調節作用。實際上由于直流控制系統的調節作用，故障后超前觸發角β并非是一個恒定值，且各換相周波的tβ變化機理及規律較為復雜，其對熄弧角的影響難以實時量化評估，這是導致后續換相失敗預測存在誤差的主要原因?；跈C器學習算法的數據驅動方法雖由于機理不明導致與物理分析方法相比準確性存疑，但能夠從大量數據中挖掘隱含的內在聯系和變化規律，因此可以采用數據驅動方法對機理分析的換相失敗預測結果進行校正，從而在一定程度上減小由于機理分析方法的局限性而帶來的預測誤差。

2 基于數據-物理融合的換相失敗預測

2.1 基于數據-物理融合的換相失敗預測思路

數據-物理融合的換相失敗預測方法研究思路如圖3所示。從時間軸上看，主要分為離線的誤差校正模型訓練和基于數據-物理融合的換相失敗在線預測兩個階段。

圖3 數據-物理融合的換相失敗預測方法示意圖

在誤差校正模型訓練階段，首先基于仿真得到的樣本中故障后各電氣量數據以及實際的真實熄弧角數據；然后，通過歷史樣本數據中的電氣量，采用機理分析方法對熄弧角進行離線預測；最后，提取與熄弧角相關的電氣特征量、熄弧角真實值與基于機理計算的預測值的差值共同作為訓練輸入，以熄弧角的校正量作為輸出，經過機器學習算法訓練得到熄弧角預測誤差校正模型。

在基于數據-物理融合的換相失敗在線預測階段，首先根據故障前一階段實時采樣得到的電氣量數據，依據機理分析方法先預測出下一個采樣時刻的電氣量與熄弧角預測值，并進行特征提?。蝗缓螅瑢㈦姎饬刻卣鬏斎氲秸`差校正模型中，即可以得到熄弧角的校正量，將其與基于機理預測的熄弧角數值疊加，進而實現基于數據-物理融合方法的換相失敗在線預測。

其中考慮交流電壓諧波的后續換相失敗機理分析方法以及數據驅動的熄弧角校正方法，將分別在2.2節和2.3節中進行詳細闡述。

2.2 考慮電壓諧波的后續換相失敗分析

根據第1節中的闡述，從機理分析角度研究后續換相失敗，關鍵是對換相電壓和直流電流進行預測。熄弧角預測示意圖如圖4所示，可基于系統故障后換相電壓數據對換相電壓波形進行擬合預測，然后根據換相電壓預測值及系統拓撲結構預測直流電流軌跡，從而由式(1)、(4)計算γ作為換相失敗判據。

圖4 熄弧角預測示意圖

2.2.1換相電壓預測

直流輸電系統的換流裝置在工作時會給電網引入諧波分量，而且在系統故障時以及故障恢復過程中由于變壓器飽和、阻抗不平衡等原因，會產生大量諧波。諧波分量會引起換相電壓波形畸變，從而對換相面積產生影響，因此換相電壓的預測需要考慮諧波的影響。

將換相電壓eba展開成傅里葉級數的形式：

(5)

式中：En和φn分別表示n次諧波的電壓幅值和相位。特殊地，n=0表示直流分量，n=1表示基頻分量。因此，對換相電壓預測實際上是對En與φn的預測。

由于電力系統中電感、電容等儲能元件的作用，系統在故障及故障清除時均存在過渡過程。此過程中各電氣量的響應可以用一組微分方程來表示。文獻[22]忽略了響應中的高階分量，將故障后的高壓直流輸電(high voltage direct current，HVDC)系統等效為一階電阻-電感(RL)電路。數據表明，這種方法在故障恢復后期具有較好的預測精度，原因在于高階分量衰減速度較快，因此在故障后期的影響較小。但是在故障恢復的初期階段，由于線路對地電容及換流站濾波器的存在，將HVDC系統簡單等效為一階RL電路是不合理的。

為了提高故障初期的換相電壓預測精度，本文采用更精確的二階電阻-電感-電容(RLC)等效電路來描述故障后的HVDC系統。根據系統特征根的不同，二階RLC等效電路的暫態響應f(t)分別具有以下3種形式：

(6)

式中：p1,2為等值系統的特征根;a(t)為f(t)的穩態響應，包括直流及各倍頻交流分量；τ、ωd、φd、K1、K2、K為與等值系統及初值條件相關的常數。高壓直流輸電系統一般處于欠阻尼狀態，即響應滿足式(6)中的第3種情況。

(7)

式中：An為穩態分量n倍頻分量的系數；Xn為暫態分量n倍頻分量的系數；j為虛數單位。記采樣周期T=2π/ω0，暫態分量x(t)=e-τtKcos(ωdt+φd)，根據式(7)可得穩態分量及暫態分量的傅里葉展開系數。因此f(t)的傅里葉展開系數Fn計算如下：

(8)

(k-1)ΔT]},k=1,2,3,…

(9)

式中：ΔT表示兩次采樣波形的時間間隔。

u0ejv0ejnω0ΔTk+u1ejv1e(-τ+jωd)ΔTk+

u2ejv2e(-τ-jωd)ΔTk

(10)

(11)

由于系統中存在旋轉元件，各序電流通過時將引起不同的電磁過程，因此三序阻抗及等值電路參數往往不等，因此需要對三序分量分別進行預測。系統在發生不對稱故障時，換流母線三相電壓可分解為正、負、零序分量Fna(ζ)(k)?；谑?11)可以采用最小二乘法分別擬合出其實部、虛部的變化函數的系數：

(12)

(13)

(14)

換相電壓過程流程如圖5所示。

圖5 換相電壓預測流程

2.2.2直流電流預測

以逆變側閥TY1向閥TY3換相為例，其換相過程的等值電路如圖6(a)所示，圖中處于截止狀態中的閥未畫出，直流傳輸線路用T型網絡來表示，R、L為線路兩側的等值阻抗，C表示線路集中電容。eaR、ebR、ecR及eaI、ebI、ecI分別為整流側和逆變側的三相瞬時電壓，Lc為交流電源電感，uc表示集中電容兩側瞬時電壓。IdR和IdI分別表示整流側和逆變側的直流電流，且IdI即為式(4)中的Id。

忽略晶閘管導通壓降，得到換相過程等值電路，如圖6(b)所示。

圖6 換相過程等值電路及簡化等值電路

根據疊加定理，換相過程中直流電流可以由零狀態響應和零輸入響應兩部分表示，如圖7所示。

圖7 直流電流穩態響應及暫態響應等值電路

以換相開始時刻為零時刻，EiRn(s)、EiIn(s)分別表示整流側及逆變側對應相電壓n次諧波的頻域響應，i=a,b,c；IdIn_zs(s)表示直流電流零狀態響應的n次諧波分量；IdI_zi(s)表示直流電流零輸入響應；IdR(0-)、IdI(0-)及uc(0-)分別表示IdR、IdI及uc的初始值；s=σ+jω表示復變量。

直流電流零狀態響應IdIn_zs(s)和零輸入響應IdI_zi(s)均可以根據拉普拉斯運算電路求解，其計算公式分別為：

(15)

(16)

式中：det表示行列式計算函數D′sn及D″s為拉普拉斯運算電路求解行列式矩陣，由等值電路形式和初始時刻狀態決定。

直流電流頻域響應的全響應等于零輸入響應和零狀態響應之和，即：

Id(s)=IdI_zs(s)+IdI_zi(s)

(17)

直流電流的時域響應Id(t)可根據下式的拉普拉斯變換得到：

(18)

式中：ζ表示拉普拉斯變換符號。

因此，只要將各相電壓的預測值代入式(15)至式(18)，即可得到換相過程直流電流的預測值。

2.3 數據驅動的熄弧角校正方法

除了2.1節中提到的tβ近似等效帶來的影響，2.2節所述的機理驅動的熄弧角預測方法的誤差主要來源于兩個方面：一是故障后對HVDC系統的簡化等效；二是實際計算中對高次諧波分量的忽略。對于前者的改進需要建立更精確的模型并推導相應的換相電壓傅里葉系數擬合函數，這在理論層面無疑是極具挑戰的；而對于后者的改進則需要更高精度的采樣以及更多的計算時間。

實際上，通過大量的仿真發現，對于某一次特定參數的故障，其故障過程中的換相電壓和熄弧角仿真曲線總是存在相關性的。故障期間換相電壓和熄弧角特征對應關系如圖8所示，將一次故障過程按照時間分成兩個階段，通過對第一階段用一組特征{x1,x2,…,xn}來表征階段Ⅰ的換相電壓，用另一組特征{y1,y2,…,yn}來表征階段Ⅱ的熄弧角，那么在特征提取得足夠完備的情況下，{x1,x2,…,xn}與{y1,y2,…,yn}之間應該是唯一對應的。也即當特定故障參數發生變化時，圖8階段Ⅰ中{x1,x2,…,xn}將發生變化，且{y1,y2,…,yn}也發生響應的變化。因此，可以根據階段Ⅰ中的換相電壓響應情況，來預測階段Ⅱ中的熄弧角特征。這種對應關系與故障參數無關，因此可以運用數據驅動的方法對后續的熄弧角進行預測。

圖8 故障期間換相電壓和熄弧角特征對應關系

數據驅動就是從樣本中去找到這種對應關系，其效果的好壞取決于特征提取的完備度以及訓練樣本的數量。對于換相失敗預測而言，實際可用的故障樣本通常較少，且由于采樣精度的限制，換相電壓可提取的特征數量也相當有限。因此，數據驅動直接應用于換相失敗預測難以較好反映數據間映射關系，但是可作為補充和強化機理驅動方法中所忽略的映射關系?？紤]到換相失敗故障時間尺度較短，本文選用了以學習速度見長的極限學習機(extreme learning machine, ELM)算法[23]作為訓練算法。

3 算例分析

3.1 測試系統介紹

本文將從兩方面來驗證所提基于數據-物理融合的換相失敗預測方法的有效性，分別為機理分析的換相失敗預測方法及數據驅動的誤差校正環節。對于前者，采用PSCAD/EMTDC中搭建的雙饋入HVDC系統作為測試系統一，其拓撲結構如圖9所示。兩回直流系統參數設置為相同，額定電壓和容量均為500 kV/1 000 MW，逆變站由聯絡阻抗Z12聯接。三相接地短路故障設置在直流系統2換流母線處，故障持續為0.1 s，故障接地電阻為0.01 Ω。

圖9 測試系統一拓撲結構

對于后者，分別設置測試系統二和測試系統三，來比較在受端簡單網絡和受端復雜網絡下本文方法的效果。測試系統二保留了測試系統一的拓撲結構，并通過隨機設置故障參數來生成一定量的樣本；測試系統三采用新英格蘭10機39節點系統作為其受端交流系統，其拓撲結構如圖10所示。測試系統二和測試系統三的相關參數在表1給出。

圖10 測試系統三拓撲結構

表1 測試系統二、三受端系統及故障設置相關參數

3.2 熄弧角預測的機理分析方法

3.2.1換相電壓預測

設置測試系統一的仿真步長為50 μs，樣本采樣間隔ΔT為0.5 ms，以故障清除后第4周波內閥TY1向閥TY3的換相過程為例，說明換相電壓的預測結果。設置采樣持續時間為0.06 s，訓練樣本總數N為81。

以基頻分量及兩倍頻分量為例，圖11給出了換相電壓三序分量的預測結果與實際值的對比。圖中藍色數據點和綠色數據點均表示實測數據。藍色數據點為訓練數據，樣本編號為1—81，用于擬合式(11)中的ψ′n及ψ″n，擬合結果用紅色數據點表示。綠色數據點為測試數據，樣本編號為82—120，用于和擬合的紅色數據點進行對比，來計算本節所提預測方法的預測精度。

由圖11結果可知，在故障早期，由于系統響應中存在高階分量，實際數據(藍色數據點)和擬合數據(紅色數據點)之間存在一定的偏差。隨后高階分量迅速衰減，因此故障后期預測數據(紅色數據點)和實際數據(綠色數據點)之間偏差較小。

圖11 換相電壓三序分量預測值和實際值對比

將換相電壓三序分量轉換為三相分量，并定義均方根誤差ERMSE以及平均絕對誤差EMAE為來衡量預測結果的準確性。

(19)

(20)

式中：D={(x1,g1},(x2,g2),…,(xm,gm)}為實際數據集；g為預測函數；本例中m=39。

對比換相過程中三相電壓各頻次分量的預測誤差，結果如表2所示。由表2中數據可知，換相電壓整體預測誤差較小，且隨著諧波頻次的增加呈現下降的趨勢(除了基波分量)。

表2 換相電壓預測誤差對比表

3.2.2直流電流預測

根據2.2.2節所述，直流電流可根據預測到的換相電壓及系統拓撲結構計算得到。以故障后第4周波閥TY1向閥TY3的換相過程為例，相關參數在表3中給出。

表3 直流電流預測相關參數

直流電流時域響應的預測曲線及實際曲線對比如圖12所示。直流電流的時域響應由零狀態分量及零輸入響應兩部分組成，具體見圖12(a)。圖12(b)給出了零狀態響應各諧波分量，其中基波分量最高，而直流分量、二倍頻及三倍頻分量均較少。圖12(c)給出了直流電流預測值及實際值的對比。根據圖12(c)中，直流電流在換相開始(1.164 8 s)和結束時刻(1.166 2 s)數據可知，直流電流實際值在換相過程中增加了約0.231 6 kA(直流電流額定值為2 kA)，而在換相結束時刻，直流電流的預測值誤差約為0.033 2 kA，遠小于直流電流變化量。因此，由該結果可直觀看到，本文方法能對換相過程中直流電流的軌跡進行有效預測，具有較高的精度。

圖12 直流電流時域響應的預測值和實際值對比

3.2.3換相失敗預測

根據預測的換相電壓及直流電流，即可根據式(4)及式(1)計算熄弧角預測值，進而判斷是否發生換相失敗。作為對比，本算例分別采用3種方法對熄弧角進行預測：I)本文所提方法；II)基于一階電路響應的預測方法[22]；III)僅考慮換相電壓有效值的換相失敗傳統預測方法。

在系統正常運行狀態下，逆變側運行在定熄弧角控制(constant extinction angle, CEA)模式以確保有足夠的熄弧角裕度。定熄弧角控制的輸入信號為一個周期內所有閥熄弧角的最小值，本算例中定義該角度為min_γ。圖13給出了上述3種方法對min_γ的預測值及實際值的對比。

圖13 min_γ的實際值及預測值對比圖

由圖13可知，3種方法中方法I對熄弧角的預測精度相對最高。方法II雖然也能成功預測到換相失敗的發生，但是相較于方法I，其在故障初期的熄弧角預測誤差偏大。而在故障后期，系統漸漸恢復穩態，換相電壓波形畸變及直流電流變化的程度減小，而且在此過程中各響應的高階分量將迅速衰減，因此在故障后期3種方法的預測結果較為接近，且預測誤差均較小。

方法I在故障前期的誤差主要來源于模型的簡化等效過程，而采用數據驅動的誤差校正環節正是為了補充和強化這部分所忽略的數據映射關系。數據-物理融合的換相失敗預測效果將在3.3節中進行評析。

3.3 數據-物理融合的換相失敗預測方法分析

數據-物理融合方法在繼承數據驅動和機理驅動優勢的同時，也帶入了更多的影響因素。本算例將分別研究受端電網復雜程度、訓練樣本數及采樣樣本數對數據-物理融合方法的影響。

本算例將首先在測試系統二(受端系統為理想電源)中驗證數據-物理融合的換相失敗預測方法的有效性，并對比其與純機理驅動、純數據驅動方法的預測精度。其次，通過對比本文所提方法在測試系統二及測試系統三(受端系統為復雜網絡)中的預測精度，來分析數據-物理融合方法對場景復雜度的適應能力。

3.3.1受端電網復雜程度的影響

本算例中，測試系統二將作為簡單受端電網系統的代表，而測試系統三將作為復雜受端電網系統的代表。作為對比，分別統計3種換相失敗預測方法(純數據驅動、純機理驅動、數據-物理融合)在2個測試系統下的預測精度。

純數據及數據-物理融合方法均要通過機器學習進行訓練，樣本生成如3.1節中介紹。對于簡單受端網絡系統，設置不同故障類型、持續時間以及接地電阻值的故障產生樣本；對于復雜受端網絡系統，則進一步設置不同負荷水平，從而獲取真實的換相電壓與熄弧角曲線，樣本池總數為500。訓練樣本的輸入特征為換相電壓各次諧波幅值及相位(本算例中取n=0,1,2,3)，各樣本特征均采用歸一化處理，輸出結果為熄弧角預測值的校正量，其數值與基于機理預測的熄弧角疊加，即可得到校正后的熄弧角預測值。從小到大選取不同的ELM的隱層節點數進行仿真測試，當隱層節點數為40時，測試樣本誤差較小，且隨隱層節點數的增加其下降幅度放緩，因此本文隱層節點數選取為40。本算例中用于機理驅動的采樣樣本數為40，用于數據驅動的訓練樣本數為100(每次訓練從樣本池中隨機抽取)，測試樣本數為120(每次測試從樣本池中隨機抽取)，最終結果取500次測試的平均值。

計算測試樣本的RMSE及MAE，對比結果如圖14所示。

圖14 不同場景下3種方法預測精度對比

分析圖14中數據，可以得到以下結論：

1)在受端交流電網變復雜后，純數據方法的預測精度下降明顯，而純機理和數據-物理融合方法的預測誤差變化不大；

2)無論在哪種場景下，數據-物理融合方法的預測性能相較于另外兩種方法均要更好。

這說明雖然受端電網復雜化會對本文所提方法的預測精度造成影響，但是其影響程度相對較低，說明本文方法對場景的適應能力較好。

3.3.2訓練樣本數及采樣樣本數的影響

換相失敗預測方法對訓練樣本數的依賴程度體現了其在小樣本場景下的預測性能，而對采樣樣本數的依賴程度則反映了其故障后的快速預測能力。

圖15給出了不同訓練樣本數量下，數據-物理融合方法在2個測試系統中的預測效果對比。由圖15(a)可知，無論是測試系統二還是測試系統三，訓練樣本數的增加均能提高預測精度，而相比于測試系統二，在測試系統三中需要更多的訓練樣本才能使預測誤差穩定在一定數值左右。由圖15(b)可知，在2個測試系統下的誤差方差并不隨訓練樣本的變化而變化，復雜場景下的誤差方差平均值更大。

圖15 訓練樣本數對數據-物理融合方法的影響

進一步地，圖16給出了不同采樣樣本數量下，數據-物理融合方法在2個測試系統中的預測效果對比。由圖16(a)可知，在采樣樣本數量較少的情況下，復雜的受端系統會導致數據-物理融合方法預測誤差偏大，這主要由于較少的采樣樣本導致訓練樣本輸入特征不足，在復雜網絡下訓練效果欠佳。由圖16(b)可知，采樣樣本數對預測誤差的整體方差基本沒有影響，且維持在一個較低的值，說明本文所提方法對采樣樣本及訓練樣本數量的依賴程度較低，且對場景的適應能力較好。

圖16 采樣樣本數對數據-物理融合方法的影響

4 結 論

本文提出了一種基于數據-物理融合的換相失敗預測方法，根據仿真結果及分析可以得到以下結論：

1)與傳統換相失敗預測方法及基于一階電路響應的預測方法相比，本文所提的換相失敗預測方法在故障時具有更好的預測精度；

2)相比于純數據或純機理的預測方法，數據-物理融合方法在復雜受端電網情況下的預測效果要更好，即對場景的適應能力更強；

3)相較于純數據、純機理分析的換相失敗預測方法，本文所提數據-物理融合方法對訓練樣本數量及采樣樣本數量的依賴度更低，能夠在較少訓練樣本情況下實現更快速換相失敗預測。

上述結論反映了數據-物理融合方法在采樣時間不足、訓練樣本匱乏、受端網絡復雜等情況下的優勢。后續將針對建立更精細的機理預測模型以及訓練更泛化的誤差校正模型展開研究。