考慮儲能動態運行特性的充電站光儲容量優化配置模型

桂強, 史一煒，周云, 馮冬涵

(電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學)，上海市 200240)

0 引 言

隨著新能源汽車規模的快速增長，充電負荷對電網的沖擊愈來愈嚴重[1]。為緩解電網壓力，《新能源汽車產業發展規劃(2021—2035年)》提出[2]：推動新能源汽車與能源融合發展，促進新能源汽車與可再生能源高效協同，鼓勵“光儲充放”(分布式光伏儲能系統充放電)多功能綜合一體站建設。

目前，很多學者做了大量關于光儲容量配置的研究。文獻[3]考慮光儲電站的售電收益、儲能損耗成本以及光伏考核成本費用，優化光儲電站的儲能容量配置，但未優化光伏裝機容量。以快充站收益最大化為目標，文獻[4]利用退役動力電池作為儲能系統確定最優充電站儲能配置容量及額定功率，但是儲能系統的出力被固定為額定功率，僅優化了儲能系統的充放電狀態，未計及儲能系統出力靈活性的特點。有學者考慮用戶側基本電費，通過配置儲能系統減小用戶用電成本，并建立雙層優化模型求解，但優化目標中忽略了儲能系統的損耗成本[5]。當前關于儲能配置的研究中，儲能壽命損耗很少計入目標函數[6-7]。

關于儲能壽命損耗成本的計算，國內外也已有一定的研究成果。通過改進雨流計數法[8]，文獻[9]提出一種實時儲能系統壽命損耗以及健康狀態實時評估方法，計算時間小于15 ms，但是該方法仍然屬于后驗算法，無法納入優化模型之中。根據儲能系統循環次數與充放電深度(depth of discharge, DOD)關系曲線，文獻[10]通過將20%～80%的DOD的循環次數取平均，確定固定的電池總吞吐量，以度電成本來量化儲能損耗成本。文獻[11]將不同DOD的吞吐量等效到額定DOD下的吞吐量來統計儲能系統壽命損耗成本。

現有研究中，基于雨流計數法的壽命損耗模型難以嵌入優化模型，造成以度電成本計算儲能系統成本誤差較大，并且考慮儲能系統壽命損耗時，容量衰減情況被忽略以致儲能模型不夠準確。同時，儲能系統的運行過程中，其運行效率也不是靜態的。文獻[12]根據儲能電池(battery energy storage, BES)的電流與效率曲線，建立儲能系統效率模型，但是該文獻直接利用效率與電流關系，未能闡述如何定義效率。文獻[13]通過分段線性化處理儲能效率與功率關系曲線，但是該文獻也是僅直接提供效率與功率曲線，而電池廠商一般不會提供該曲線。當前研究的儲能模型未能綜合考慮儲能系統壽命損耗、容量衰減以及動態效率特性。

基于上述研究的不足，本文首先根據儲能容量衰減特性，建立儲能系統動態健康狀態(state of health, SOH)模型；考慮儲能系統壽命損耗特性，建立儲能系統動態壽命損耗模型；考慮儲能系統運行效率特性，建立儲能系統動態效率模型，最后，綜合上述模型建立精細化的儲能系統動態模型。并基于該模型，建立光儲充電站最優光儲配置混合整數非線性規劃(mixed integer non-linear programming, MINLP)模型。由于沒有成熟的算法求解MINLP，通過將此問題轉化為雙層規劃模型，利用遺傳算法求解。算例分析中，以上海市某光儲充電站為例，驗證該模型以及求解算法的有效性，并分析典型場景下光儲充電站的優化運行策略。

1 精細化儲能模型

1.1 容量衰減模型

隨著儲能電池充放電次數的累積，儲能電池內部不斷發生老化過程，電池內阻隨之增長，容量不斷衰減。如式(1)所示，一般認為，當儲能電池的可用容量衰減至額定容量的80%或者內阻增長為初始內阻2倍的時候，儲能電池將退役或會投入梯次利用[14]。

(1)

式中：Send為儲能電池退役時的可用容量；Srated為儲能電池的額定容量；Rend為儲能電池退役時的內阻；Rini為儲能電池初始內阻。

根據容量衰減和內阻增長情況，本文提出2種儲能電池的SOH模型：

(2)

式中：SOHC表示以可用容量為參考的儲能電池健康狀態；Spresent為儲能電池當前的可用容量；SOHR表示以內阻作為參考的儲能電池健康狀態；Rpresent為儲能電池當前內阻。當SOHC為80%或SOHR為0%時，儲能電池壽命終止。本文使用SOHC作為儲能電池SOH評估標準。

儲能容量衰減速率與充放電循環次數、DOD、溫度以及充放電倍率緊密相關。儲能電池的運行溫度一般認為是可控的[15]，儲能功率在設置出力范圍內對壽命的影響可認為是靜態的[16]，因而本文忽略溫度以及充放電功率對壽命損耗的影響。

根據文獻[17]的實驗數據，通過歸一化處理，得到實驗曲線如圖1所示，并且用式(3)能很好地擬合該曲線。

圖1 儲能SOH與壽命損耗關系曲線

SOH=g(Ltotal, loss)=a1e-a2Ltotal, loss+a3e-a4Ltotal, loss

(3)

dSOH=g′(Ltotal,loss)dLtotal,loss

(4)

SOH(t)-SOH(t-1)=g′(Ltotal,loss)Lloss(t)

(5)

式中：SOH表示儲能電池當前可用最大容量；a1,a2,a3,a4為擬合系數；g(Ltotal,loss)為擬合函數；Ltotal,loss表示儲能電池壽命損耗程度，Ltotal,loss=0表示儲能電池處于全新狀態，Ltotal,loss=1表示儲能電池壽命已終結。式(4)為式(3)的微分式；式(5)為式(4)的離散化處理等效式，其中Lloss(t)為第t時段的壽命損耗，即儲能電池SOH的時序變化式。

為簡化模型，將g(Ltotal,loss)分段線性化處理，則g′(Ltotal,loss)為各分段的斜率(具體見附錄A1節)。

1.2 壽命損耗模型

基于BES充放電循環次數與DOD實驗曲線，建立BES壽命損耗模型[18]，如式(6)—(14)所示。

Lloss(t)=|F[SOC(t)]-F[SOC(t-1)]|

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

經過PWL處理，式(6)可寫為式(15)：

(15)

式中：vch(t)/vdis(t)為標志儲能充電/放電狀態的0-1變量，當vch(t)/vdis(t)為1，表示儲能在t時段處于充電/放電狀態，反之則為0。

1.3 動態效率模型

因為儲能電池內阻的存在，儲能充放電效率不是靜態的，而是隨著充放電功率動態變化的。本文基于儲能電池的充放電倍率與充放電時間關系的實驗，提出儲能電池的動態效率模型。

圖2為某鉛酸電池的放電時間與放電電流關系曲線[21]，一般用式(16)Peukert方程擬合放電時間隨著放電電流的變化關系[22]，其中T為放電時間，I為放電電流，Cpeu與μ為擬合系數。放電電壓U近似認為是線性的[15]，因此可以忽略電壓變化的影響(證明見附錄A2節)。同時，由于不同電流的放電電壓變化較小，并且放電的起始電壓與終止電壓固定，因而本文認為電流與功率一一對應。在式(16)兩端同乘UI，得到式(17)，其中Pdis為放電功率，Sout為放電過程釋放的能量，Speu為固定系數。

圖2 放電時間與放電電流關系

放電時間與充放電電流關系：

(16)

(17)

本文提出一種儲能電池效率的計算方法：

(18)

(19)

為了簡化模型，將放電功率分段線性化處理，如式(20)—(25)所示，對應的分段線性化效率為式(26)。

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2 光儲配置模型

2.1 目標函數

光儲充電站光儲容量優化配置的目標函數為儲能電池全壽命周期內年均成本最小：

(27)

式中：Cgrid為充電站從電網的購電成本；CWLC為儲能電池的全壽命周期成本(whole lifecycle cost, WLC)；Cpile為充電樁購置成本；CPV為光伏的配置成本；CEV為電動汽車提供的充電收益；Cdel為延遲電網升級的收益；N為儲能電池的可使用年限。

2.1.1電網購電成本

電網購電成本由式(28)確定：

(28)

式中：ρs為場景s的概率；etou(t)為電網的分時電價；Ps,grid(t)為場景s在t時刻的購電功率。

2.1.2儲能全壽命周期成本

CWLC主要包括：儲能電池本體的購置成本Cbat、儲能系統的功率成本Cbos、儲能的運維成本CO&M以及儲能殘值回收價值Crec。

CWLC=Cbat+Cbos+CO&M-Crec

(29)

Cbat=ksSrated

(30)

Cbos=kpPrated

(31)

CO&M=kO&MPrated

(32)

Crec=krecCbat

(33)

(34)

式中：Prated為儲能電池額定功率；ks為單位容量成本；kp為單位功率成本；kO&M為單位功率的運維成本；krec為儲能電池殘值回收系數;SOHrec為儲能電池投入梯次利用時的SOH值;SOHter為儲能電池壽命終止時的SOH值；Enew為儲能電池在投入梯次利用前的總能量吞吐量；Erecycle為儲能電池投入梯次利用到壽命終止階段的總能量吞吐量。式(34)根據回收時儲能電池的剩余吞吐量占電池全生命周期總吞吐量的百分比確定回收系數。

2.1.3光伏配置成本

光儲配置成本與光伏裝機容量有關[13]：

CPV=kPVSPV

(35)

式中：kPV為光伏發電系統的單位容量成本；SPV為光伏配置容量。

2.1.4充電收益

充電站為電動汽車提供充電服務收益：

(36)

式中：esell(t)為電動汽車充電價格，包含電價以及充電服務費；Ps,load(t)為充電站在場景s下第t時段的充電負荷。

2.1.5電網延緩升級價值

光儲充電站配置儲能能夠幫助電網減小峰荷，緩解輸電線路以及變壓器壓力，延緩配網升級改造。延緩配網升級價值為：

Cdel=kexpSdelay(1-1/eθN′)

(37)

式中：kexp為配網升級改造單位容量成本；Sdelay為延緩升級改造容量；θ為年利率；N′為延緩升級年限。

2.2 約束條件

模型約束除了第1節提到精細化儲能電池的約束(式(5),(7)—(15),(20)——(26))之外，還有如下約束：

0≤N≤Nmax

(38)

(39)

Prated≤Srated

(40)

Ps,grid(t)+Ps,dis(t)+Ps,pv(t)=Ps,load(t)+Ps,ch(t)

(41)

0≤Ps,ch(t)≤vs,ch(t)Prated

(42)

0≤Ps,dis(t)≤vs,dis(t)Prated

(43)

vs,dis(t)+vs,ch(t)≤1

(44)

(45)

SOCs(t)-SOCs(t-1)=

(46)

(47)

同時，為了降低約束的復雜度，將絕對值約束式(15)松弛為約束式(48)和(49)。由于式(47)儲能電池壽命損耗的限制，Ls,loss(t)會主動取其下限值，即|f(SOCs(t+1),Λ)-f(SOCs(t),Λ)|。

Ls,loss(t)≥f[SOCs(t+1),Λ]-f[SOCs(t),Λ]

(48)

Ls,loss(t)≥f[SOCs(t),Λ]-f[SOCs(t+1),Λ]

(49)

3 基于遺傳算法的雙層求解算法

顯然，該光儲充電站光儲優化配置模型為MINLP模型，沒有成熟的算法求解，本文提出雙層優化[23]求解思路,如式(50)所示。首先提取出部分變量作為外層變量，并將其作為參數傳入內層，外層通過全局尋優的遺傳算法(genetic algorithm，GA)求解，內層為混合整數線性模型，利用成熟的商業求解軟件求解。

(50)

Prated、Srated、SPV以及N作為外層變量，并作為參數傳遞給內層求解。由于SOH(t)的存在，內層可通過等效處理，轉為MILP模型求解(等效說明見附錄A3節)。約束式(10)、(45)、(46)分別轉化為式(51)—(53)。

(51)

(52)

SOCs(t)-SOCs(t-1)=

(53)

具體求解流程如圖3所示。

圖3 基于GA的雙層模型求解流程

4 算例分析

4.1 參數設置

本文以上海市某光儲充電站為例，驗證提出的光儲充電站光儲優化配置模型以及基于GA的雙層求解算法。電動汽車充電站購電電價參考上海市一般工商業的分時電價[24]。充電站選取磷酸鐵鋰電池作為儲能電池，電池數據參數參考文獻[25]，具體參數如表1所示，儲能電池的SOH分段參數如表2和圖4所示。儲能壽命循環次數與SOC函數關系如式(54)所示：

圖4 儲能電池全壽命周期多階段SOH

表1 儲能電池參數

表2 儲能電池SOH分段參數

Nlife=2187 0e-1.957(1-SOC)

(54)

式中：SOC為儲能電池荷電狀態值。

遺傳算法參數設置如下：種群規模為40，交叉率為0.8，變異率為0.2，精英數為2，最大迭代數為50。服務費為0.5元/(kW·h)。如圖5和圖6所示，通過K-means聚類得到5個典型日的光伏和充電負荷出力曲線，各典型日的概率依次為：0.154、0.308、0.215、0.154、0.169。并且將儲能電池全壽命分為4個階段,確定20個場景。算例的其他仿真參數如表3所示。

圖5 4 MW光伏電站出力

圖6 電動汽車充電負荷

表3 其他參數

4.2 算例分析

本文提出的光儲優化配置模型在Matlab2018平臺進行仿真，并使用Gurobi 9.0進行求解。

遺傳算法的迭代過程如圖7所示，結果逐步趨于穩定至第30次迭代，解收斂至8.87×105元，并經過多次迭代，未搜索到更優解。最終結果如表4所示：光儲電站的最優光伏配置容量為529.93 kW，儲能電池額定容量為1 008.88 kW·h，額定功率為619.84 kW，服務年限為14年。

圖7 遺傳算法的迭代過程

表4 仿真結果

充電站的購電功率以及儲能電池運行情況如圖8所示(以典型日1為例)。由圖8可知，在電價處于峰時(08：00—11：00和18：00—21：00)，儲能電池多處于放電狀態，電動汽車充電負荷由儲能電池或光伏補充，充電站幾乎不從電網購電，以減少充電站購電成本。當電網電價處于平谷時段時，購電功率高于充電負荷，儲能電池處于充電狀態，從電網儲存能量用于峰時供給電動汽車充電負荷。并且，同一個典型日不同階段的光儲充電站最優運行模式區別較小，儲能電池的工作模式均為“一充一放”，并且充電站購電功率曲線在各個階段區別也較小，儲能電池充放電狀態在各個階段一致，僅充放電功率略微有所區別。由此可知，儲能電池老化速度以及容量衰減程度對同一典型日的運行策略影響不大。

圖8 仿真結果

不同典型日的儲能電池壽命損耗成本如圖9所示，在儲能電池的不同容量衰減階段，由于光伏出力較低且充電負荷需求較高，典型日2和4的儲能電池壽命損耗成本最高，相對而言，典型日3的充電負荷最小，對應的儲能電池壽命損耗最少。各場景下儲能電池容量衰減情況如圖10所示，隨著儲能電池的不斷使用，老化速度持續增高，以及SOH逐步降低，在相同壽命損耗程度下，儲能壽命末期容量衰減程度明顯提高，第4階段日儲能容量衰減量約是第一階段的20倍。顯然，隨著儲能電池的使用，其容量衰減速度不斷提高。

圖9 儲能壽命損耗成本

圖10 儲能容量衰減

為說明本精細化儲能電池壽命損耗模型的意義，在其他參數保持一致的情況下，不考慮精細化儲能電池動態模型的情況下，進行對比分析，結果如圖11(以典型日1為例)和表5所示。由圖11可知，由于考慮精細化儲能模型的優化程序中，綜合考慮了儲能電池的壽命損耗、容量衰減情況，使得充電站更加經濟高效地利用儲能電池進行充放電。因此，未考慮精細化儲能模型的結果劣于考慮精細化儲能模型的結果。未考慮精細化儲能模型算例的儲能動作頻次與幅度均高于考慮精細化儲能模型的，充放電較為隨意，充電站的運行情況未達到最優運行狀態。如表5所示，未考慮精細化儲能模型的年均收益為8.52×105元，比考慮精細化儲能模型時低3.5×104元；并且儲能電池的使用年限也僅為10.4年，比考慮精細化儲能模型時少了3.6年，考慮精細化模型的儲能電池的年均壽命損耗成本為1.63×105元，比未考慮時的降低5.6×104元。同時，未考慮精細化儲能模型的年收益率也降低了0.34%，同樣由于年均儲能電池壽命損耗的增加，其SOH的衰減速度也在加快。由此可知，考慮儲能電池精細化建模，能夠降低儲能電池壽命損耗成本，減緩容量衰減速度，增加使用年限，提升光儲充電樁經濟效益。

圖11 未考慮精細化模型儲能系統運行結果

表5 未考慮精細化儲能模型算例結果

為研究光儲系統的互補特性，分別仿真了未配置儲能電池和未配置光伏的2個對比算例，結果如表6所示。未配置儲能電池情況下，由于禁止充電站反送電至電網，會出現棄光情況，棄光率為9.3%。同時，缺少儲能電池提供能量存儲以及參與套利，不含儲能電池的系統的收益比光儲系統年均收益少了5.2×104元，但是，由于少了儲能電池高額的配置成本，充電站年收益率卻提高了4.62%。未配置光伏僅配置儲能電池情況下，同樣，充電站的年均收益為8.31×105元，低于光儲聯合運行充電站的收益，年均收益率為15.44%，高于光儲聯合運行的充電站的收益率。未配置光儲系統的年均收益為7.28×105元。由此可見，同時配置光伏和儲能電池確實可以提高電站的收益，但是，光儲的高額配置成本導致收益率不高，隨著光儲的發展以及成本的下降，光儲充電站經濟價值將進一步提高。

表6 對比算例仿真結果

5 結 論

1)考慮儲能電池的精細化模型，能夠降低儲能電池損耗成本，減緩容量衰減速率，提升儲能電池使用年限，增加充電站經濟效益；

2)配置光儲系統能夠提高電動汽車充電站經濟效益，同時，光儲系統能夠實現互補，儲能電池會根據分時電價實現套利，并儲存多余光伏能量；

3)光儲系統的高額配置成本影響充電站的收益率，光儲成本仍需進一步下降。