聯(lián)合時域?波束域非正交多址接入

張朝陽，吳佳佳，王玨，周楚

（浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

1 引言

為了解決通信業(yè)務(wù)量增加和帶寬受限的問題，毫米波無線通信作為5G 系統(tǒng)中一項有前途的技術(shù)，近年來受到了廣泛的關(guān)注[1-3]。毫米波不僅可以提供比傳統(tǒng)微波通信更大的帶寬，其短波長特性還支持在基站（BS,base station）部署大規(guī)模多輸入多輸出（Massive MIMO,massive multiple input multiple output）[4]系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的MIMO 僅配置4～8根天線相比，Massive MIMO 系統(tǒng)中天線數(shù)量高達(dá)幾十甚至上百根。遠(yuǎn)大于用戶數(shù)量的基站側(cè)天線數(shù)量使不同用戶間信道趨于正交，提高了用戶傳輸?shù)男鸥稍氡龋⑶彝ㄟ^簡單的信號處理方法（如匹配濾波）即可獲得較好的通信性能[5]。作為5G 的關(guān)鍵技術(shù)，Massive MIMO 系統(tǒng)具有如下優(yōu)勢。1) 更高的空間分集增益。Massive MIMO 可同時生成多個波束發(fā)送相同的數(shù)據(jù)，從而彌補(bǔ)多徑衰落或者頻率選擇性衰落導(dǎo)致的系統(tǒng)通信可靠性下降問題。2)更高的空間復(fù)用增益。Massive MIMO 系統(tǒng)支持在一個載頻上通過多個波束傳輸多個數(shù)據(jù)流，從而提高系統(tǒng)的通信容量[6]。

Massive MIMO 系統(tǒng)獲得以上增益離不開波束成形（BF,beamforming）技術(shù)[7]的應(yīng)用。BF 技術(shù)通過在發(fā)射端對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理再發(fā)送，形成窄的發(fā)射波束并將能量對準(zhǔn)目標(biāo)用戶，從而提高目標(biāo)用戶的解調(diào)信噪比，改善小區(qū)邊緣用戶吞吐量，彌補(bǔ)毫米波頻段中嚴(yán)重的路徑損耗[8]。僅通過少量射頻（RF,radio frequency）鏈路來驅(qū)動大型天線陣列的混合波束成形（HBF,hybrid beamforming）架構(gòu)，因其在硬件開銷、能量效率和頻譜效率間實(shí)現(xiàn)了更佳的折中，在毫米波Massive MIMO 系統(tǒng)中被廣泛使用[9-10]。

多址接入作為區(qū)分無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，對于支持多用戶通信至關(guān)重要。從第一代模擬移動通信到第四代移動互聯(lián)網(wǎng)通信，均采用正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）的方式，即給不同用戶分配時域、頻域或空域等維度的正交資源，從而避免或減輕用戶間干擾。但OMA 的明顯缺陷是所支持的用戶數(shù)量受到可使用的正交資源數(shù)的限制，且正交性會因多普勒頻移、時延等被破壞。基于上述OMA 的局限，非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術(shù)被提出。通過在發(fā)射端主動引入用戶間干擾，NOMA 允許多用戶信息在相同的資源中以非正交形式疊加傳輸，從而使系統(tǒng)可容納連接設(shè)備數(shù)量不受正交資源數(shù)的限制，頻譜效率也得以提升[11-13]。NOMA 方案總體上可以分為兩大類：基于功率域的NOMA和基于碼域的NOMA。

毫米波Massive MIMO 系統(tǒng)帶來了豐富的波束域資源，可以緩解因時頻資源緊張而無法滿足當(dāng)前通信需求的困境，但系統(tǒng)可服務(wù)的用戶數(shù)量受限于射頻鏈路（RF link,radio frequency link）的數(shù)量。NOMA 通過非正交資源分配的方式，可以支持更多用戶通過有限資源同時接入系統(tǒng)，因此將NOMA應(yīng)用于毫米波Massive MIMO 系統(tǒng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，并且已有諸多研究成果。例如，文獻(xiàn)[14-15]提出了波束分割多址（BDMA,beam division multiple access）技術(shù)，將用戶按空間位置進(jìn)行分簇，一簇用戶用一個波束進(jìn)行服務(wù)，并在簇內(nèi)做功率域NOMA，接收端采用連續(xù)干擾消除（SIC,successive interference cancellation）算法進(jìn)行譯碼。該方案通過利用波束域資源做NOMA，提高了系統(tǒng)的頻譜效率，但存在以下問題。1) 一簇用戶需要位于同一波束的覆蓋范圍內(nèi)，否則會因太邊緣用戶自身信號太弱而波束間干擾信號太強(qiáng)，導(dǎo)致其服務(wù)質(zhì)量極差。2) 每個用戶僅接入一個波束，在提高導(dǎo)頻利用率的同時降低了系統(tǒng)的通信性能。當(dāng)有用戶位于2 個波束重疊區(qū)域時，僅將一個波束中的信號分量視為目標(biāo)信號，而將另一個波束中的信號分量視為干擾信號的做法，不僅會降低該用戶的通信質(zhì)量，也增加了系統(tǒng)的干擾信號分量。3) 采用先在波束域分簇，后在功率域設(shè)計非正交接入方式的分步式設(shè)計方案，簡化了設(shè)計流程，但沒有充分挖掘聯(lián)合功率域和波束域2 個維度帶來的增益。4) 接收端所采用的SIC 譯碼算法雖然執(zhí)行簡單，但存在誤差傳播問題。文獻(xiàn)[16]中提出了一種聯(lián)合時域和角度域的稀疏碼多址（TASCMA,joint time and angle domain sparse code multiple access）方案，該方案將波束成形和模式分割多址接入（PDMA,pattern division multiple access）相結(jié)合，以在大規(guī)模連接場景下提高系統(tǒng)的譯碼性能。但該方案也采用分步式設(shè)計的方式，即先在波束域根據(jù)用戶空間分布對其進(jìn)行分組，基于分組情況在組內(nèi)給用戶分配時域稀疏接入圖樣，因此也存在對聯(lián)合域資源利用不充分的問題。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于波束成形和功率分配的多址接入方案。該方案首先以最小化任意2 個用戶間波束接入矢量內(nèi)積的最大值為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行波束資源分配設(shè)計；然后基于波束成形設(shè)計結(jié)果，以提高系統(tǒng)和速率為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行功率分配設(shè)計。該方案采用了分步式設(shè)計方案，并且在2 個域采用了2 種不同的優(yōu)化準(zhǔn)則。

對于一組分布于相鄰區(qū)域的用戶，其信道具有一定的空間相關(guān)性，可加以利用從而實(shí)現(xiàn)有限波束服務(wù)更多用戶的通信目標(biāo)。同時，用戶間信道具有差異性，在多接入場景下，利用用戶信道在多個波束中的差異性可實(shí)現(xiàn)接收端分離多用戶信號。但在用戶隨機(jī)分布的情況下，會不可避免地出現(xiàn)2 個甚至更多用戶的信道相關(guān)性太高而差異性太低的情況，導(dǎo)致接收端無法進(jìn)行用戶分離，時域資源的引入則可以解決這一問題。

受上述問題和現(xiàn)象的啟發(fā)，本文進(jìn)一步研究如何將波束域資源和NOMA 技術(shù)有效結(jié)合，提出了一種聯(lián)合時域?波束域非正交多址接入方案，以提高系統(tǒng)可容納連接設(shè)備的能力。

本文方案的設(shè)計目標(biāo)是在支持高過載率的同時確保系統(tǒng)的譯碼性能。系統(tǒng)設(shè)計包括2 個方面：聯(lián)合域稀疏接入矩陣設(shè)計和信號檢測算法優(yōu)化。其中，聯(lián)合域稀疏接入矩陣設(shè)計包括用戶側(cè)的時域稀疏擴(kuò)頻矩陣設(shè)計和基站側(cè)的波束成形矩陣設(shè)計，時域稀疏擴(kuò)頻和接收波束成形分別實(shí)現(xiàn)了用戶信號到時域和波束域資源上的稀疏映射。本文方案打破了已有聯(lián)合域多址接入工作中采用多域分離式或分步式設(shè)計的傳統(tǒng)，以提高系統(tǒng)的通信可靠性為優(yōu)化目標(biāo)，直接在聯(lián)合域上進(jìn)行稀疏接入矩陣的設(shè)計，從而充分利用聯(lián)合多域帶來的資源。由于用戶信息在聯(lián)合域上呈稀疏性，可使用消息傳遞算法（MPA,message passing algorithm）實(shí)現(xiàn)高效可靠的譯碼。文獻(xiàn)[18-20]均將MPA 用于碼域NOMA 的多用戶信號檢測，但本文方案中波束域的引入帶來了波束間干擾，導(dǎo)致將MPA 直接用于多用戶信號檢測會使系統(tǒng)的譯碼性能下降。基于此情況，本文提出了一種改進(jìn)的MPA，通過重構(gòu)聯(lián)合域稀疏接入矩陣降低譯碼算法復(fù)雜度，同時在譯碼算法的迭代過程中加入干擾消除操作，進(jìn)而提高譯碼性能。

本文用到的數(shù)學(xué)符號如下：小寫白體字母、小寫黑體字母和大寫黑體字母分別表示標(biāo)量、向量和矩陣；(·)T和(·)H分別表示轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置；C N(μ,σ2)表示均值為μ、方差為σ2的循環(huán)對稱高斯分布。

2 系統(tǒng)模型

考慮典型的單小區(qū)上行毫米波大規(guī)模MIMO通信系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如圖1 所示。基站側(cè)部署了由Nr根天線構(gòu)成的大規(guī)模天線陣列和B個射頻鏈路（Nr>>B），在T個時域資源中同時服務(wù)J個單天線用戶，系統(tǒng)過載率。圖1 中，Uj表示第j(j=1,2,3,…,J)個用戶，Beamb表示第b(b=1,2,3,…,B)個射頻鏈路對應(yīng)的波束。

基站側(cè)第t個時刻天線處收到的信號為

圖1 系統(tǒng)模型

3 傳輸方案及檢測算法設(shè)計

系統(tǒng)傳輸框架如圖2 所示。在發(fā)射端，Uj的信息比特流bj先經(jīng)過信道編碼得到碼字cj，本文采用5G 標(biāo)準(zhǔn)中所使用的LDPC（low density parity check）碼作為數(shù)據(jù)信道編碼方案。cj經(jīng)二進(jìn)制相移鍵控（BPSK,binary phase-shift keying）調(diào)制得到發(fā)送符號sj（E{||sj||2}=1），再根據(jù)Uj的時域擴(kuò)頻序列將調(diào)制符號sj在T個時域資源中進(jìn)行稀疏擴(kuò)頻，擴(kuò)頻后發(fā)送符號序列為

圖2 系統(tǒng)傳輸框架

在接收端，基站通過基于碼本的接收波束成形技術(shù)處理接收多用戶信號，得到波束域接收信號（R∈CT×B），實(shí)現(xiàn)波束域的稀疏接入圖樣映射。當(dāng)基站側(cè)配置了均勻線性天線陣列，且用戶在小區(qū)中服從均勻分布時，基于離散傅里葉變換（DFT,discrete Fourier transform）的波束成形碼本與最佳波束成形碼本中的碼字分布大致匹配[21]，因此，接收端采用基于DFT 的碼本，則碼本中的第k個碼字可表示為

其中，K={1,2,…,K}是碼字索引集合，碼本中全部可選碼字?jǐn)?shù)量為| K|=K，此處K=Nr。因此，基站側(cè)的波束成形矩陣設(shè)計過程相當(dāng)于在整個DFT 碼本中選擇T個時域資源所采用的碼字組合。直接在整個碼字空間中搜索最優(yōu)碼字組合的計算復(fù)雜度為，當(dāng)基站側(cè)配有大規(guī)模天線陣列且B和T值較大時，這種遍歷的搜索算法復(fù)雜度過高。而且在一次傳輸中并非所有方向的波束都能接收到用戶信號，即Nr個方向的波束被選擇的概率是不同的，取決于參與本次通信的用戶分布情況。因此，本文在3.1 節(jié)中介紹了基于每次傳輸中用戶空間位置分布的備選波束集合構(gòu)造算法，減小碼字搜索空間，從而降低接收波束成形設(shè)計算法的復(fù)雜度。

經(jīng)接收波束成形后，第t個時域資源的第b個射頻鏈路（即第(t,b) 個空時資源單元REt,b）上收到的信號可表示為

由于用戶信號在聯(lián)合域上具有稀疏特性，故采用MPA 進(jìn)行多用戶信號檢測。

3.1 傳輸機(jī)制設(shè)計

根據(jù)上述分析可知，聯(lián)合域接入矩陣的設(shè)計可分為發(fā)送端時域稀疏擴(kuò)頻序列的分配以及接收端波束成形碼字的選擇。具體的實(shí)現(xiàn)過程可分為以下兩步：1) 根據(jù)用戶空間分布構(gòu)造備選波束集合，以降低波束成形設(shè)計算法復(fù)雜度；2) 通過構(gòu)造并求解優(yōu)化問題，聯(lián)合設(shè)計時域稀疏擴(kuò)頻矩陣及波束選擇矩陣。

基站側(cè)部署的大規(guī)模天線陣列可支持形成方向性強(qiáng)、能量集中的窄波束，因此在一次傳輸中只有少量可覆蓋用戶的波束才有可能收到用戶的信號。本文利用大規(guī)模MIMO 的這一特性，將接收端波束搜索空間由整個的DFT 碼本縮小到每次傳輸可能接收到信號的碼字組，構(gòu)成備選波束索引集合，從而降低接收端波束選擇算法的復(fù)雜度。具體備選波束集合構(gòu)造算法如算法1 所示。首先，初始化系統(tǒng)備選波束集合為空集；然后，根據(jù)Uj的空間位置分布確定其備選波束集合。其中，τ為設(shè)定的閾值，當(dāng)用第k個碼字形成的波束接收Uj的發(fā)送信號時，若波束域信道增益達(dá)到閾值，則將碼字索引k加入Uj的備選波束集合中；否則跳過。最終完整的備選波束集合為同時接入系統(tǒng)用戶的備選波束集合的并集。

算法1備選波束集合構(gòu)造算法

初始化備選波束集合為空集：=?

1) forj=1:Jdo

2) 求Uj的備選波束集合為

3) end for

該算法將波束搜索空間從Nr縮小到，可有效降低后續(xù)聯(lián)合域稀疏接入矩陣設(shè)計的復(fù)雜度。

接入矩陣的設(shè)計以提高系統(tǒng)的通信可靠性為優(yōu)化目標(biāo)，聯(lián)合設(shè)計時域稀疏擴(kuò)頻矩陣Ft和波束選擇矩陣Fb，進(jìn)而得到聯(lián)合域稀疏接入矩陣FJ。該接入機(jī)制的設(shè)計要求為在支持高過載率情況下，實(shí)現(xiàn)用戶信號全覆蓋及可分離。全覆蓋表示基站側(cè)配置的射頻鏈路所產(chǎn)生的波束可以覆蓋系統(tǒng)中全部有接入請求的用戶，可分離表示可以成功分離并正確檢測出所有用戶的信號。

首先，定義2 個用戶Ui和Uj間信道相關(guān)度Ξi,j和差異度Δi,j分別為

其中，Ξi,j∈[0,1]表示Ui和Uj的空域信道相關(guān)度，Ξi,j越大表明Ui和Uj間信道相關(guān)性越強(qiáng)，可以用同一方向的波束接收2 個用戶信息；Ξi,j越小表示Ui和Uj的信道相關(guān)性越弱，需要2 個不同方向的波束來分別接收2 個用戶的信息。Δi,j越大表示Ui和Uj的信道差異性越大。Ξi,j越小，Δi,j必然越大；但Ξi,j越大，Δi,j不一定越小，因為Δi,j中還包含了功率域的信道差異。

接下來以圖1 為例，說明系統(tǒng)的全覆蓋和可分離要求。對于全覆蓋的要求，分為具有信道相關(guān)性的用戶組和獨(dú)立用戶2 種情況。

1) 具有信道相關(guān)性的用戶組：U1和U2的信道具有一定的相關(guān)性，可以用1B進(jìn)行覆蓋，實(shí)現(xiàn)共享波束接入，提高系統(tǒng)容量及可同時容納用戶量。

2) 獨(dú)立用戶：UJ的信號僅存在BB的覆蓋范圍內(nèi)，因此為了接收信號中能包含UJ的信號，需要在UJ發(fā)送信號時用BB去接收。

對于可分離的要求，分為波束域和時域2 種情況。

1) 波束域：U1和U3的信號分別位于B1和B2這2 個波束的覆蓋范圍內(nèi)，信道相關(guān)性弱，差異性強(qiáng)。因此2 個用戶可分別通過1B和2B進(jìn)行接入，即使采用相同的時域擴(kuò)頻序列，也可以利用波束域信道差異進(jìn)行信號分離。

2) 時域：U3和U4的波束域信道相關(guān)性極強(qiáng)，并且信道差異性小，因此需要借助時域稀疏擴(kuò)頻序列來區(qū)分2 個用戶。

在多址接入系統(tǒng)中，過載率的提高以引入用戶間干擾為代價，而系統(tǒng)的通信可靠性主要取決于引入的多址接入干擾以及各用戶的信道質(zhì)量。定義的聯(lián)合域信道質(zhì)量，為Ui和Uj的聯(lián)合域信道差異。ρj越大表示Uj信道質(zhì)量越好，其抗噪聲和干擾能力也就越強(qiáng)，因此可通過最大化系統(tǒng)中最弱的用戶信道質(zhì)量來優(yōu)化最差鏈路的通信情況。ρi,j反映了Ui和Uj的信道差異情況，ρi,j=0時表示2 個用戶使用相同的聯(lián)合域（時域?波束域）資源，并且2 個用戶的信道質(zhì)量相同，用戶間干擾極強(qiáng)，接收端難以進(jìn)行用戶信號分離；ρi,j≠0 時表示2 個用戶共享部分/全部聯(lián)合域資源，接收端可利用聯(lián)合域上用戶不同的稀疏接入模式以及功率域上的信道質(zhì)量差異進(jìn)行用戶信號分離。ρi,j值越大表示2 個用戶的信道差異越大，接收端越容易利用該差異區(qū)分2 個用戶信號，因此可以通過最大化系統(tǒng)中任意2 個用戶的等效信道差的最小值來提高系統(tǒng)區(qū)分干擾用戶的能力。根據(jù)以上分析，系統(tǒng)的優(yōu)化問題可以表示為P1。

優(yōu)化目標(biāo)中的第一項為用戶間信道差異，也就是接入要求中所強(qiáng)調(diào)的可分離性；第二項為多用戶自身信道質(zhì)量，也就是接入要求中所強(qiáng)調(diào)的全覆蓋性，因此該優(yōu)化目標(biāo)與多址接入方案的設(shè)計要求相吻合。約束條件C1 表示基站側(cè)RF 鏈路數(shù)的限制；約束條件C2 表示時域接入稀疏度的限制，即Ft中1 的個數(shù)；約束條件C3 和C4 是波束選擇矩陣以及時域擴(kuò)頻矩陣中元素的0-1 整數(shù)約束。

從式(11)可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化目標(biāo)為非線性函數(shù)，并且約束條件C3 和C4 表明2 個變量均受0-1 整數(shù)限制，故該優(yōu)化問題為非線性0-1 整數(shù)規(guī)劃問題。加之變量Ft和Fb相互耦合，因此該優(yōu)化問題難以直接求解。文獻(xiàn)[22]中提出了用拉格朗日松弛啟發(fā)式求解0-1 整數(shù)規(guī)劃問題，先將0-1 整數(shù)限制進(jìn)行松弛，然后在目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰項，從而對非整數(shù)解進(jìn)行懲罰。因此優(yōu)化問題P1 可表示為P2。

當(dāng)求解P3-1 時，固定Ft為上一輪迭代的結(jié)果；當(dāng)求解P3-2 時，固定Fb為上一輪迭代的結(jié)果。2個子優(yōu)化問題均為最大化一組非線性函數(shù)的最小值的問題，該問題可視為多目標(biāo)優(yōu)化問題，可采用目標(biāo)規(guī)劃法進(jìn)行求解[23]，此處借助MATLAB 優(yōu)化工具箱中的fminimax 函數(shù)求解2 個子優(yōu)化問題。

確定Ft，即求得系統(tǒng)中所有用戶的時域擴(kuò)頻序列；確定Fb，即確定了基站在T個時域資源中采用的波束成形碼字組合。

3.2 信號檢測算法優(yōu)化

在非正交多址接入中，有2 類常用的檢測算法：SIC 算法和消息傳遞算法。SIC 算法一般用于功率域NOMA 且具有誤差傳播的問題，由于所提聯(lián)合域多址接入方案的接入矩陣具有稀疏性，適合使用MPA 進(jìn)行高效可靠的譯碼。

經(jīng)稀疏接入矩陣設(shè)計后得到的聯(lián)合域信道質(zhì)量如圖3 所示。從圖3 中可以看出，并非所有聯(lián)合域信道均為可傳輸有用信息的中、強(qiáng)質(zhì)量信道，也有部分信道質(zhì)量過差，導(dǎo)致接收端收到的來自該信道的信號分量極弱。直接根據(jù)，再轉(zhuǎn)化為二維矩陣FE的方式求得的聯(lián)合域稀疏接入矩陣，將弱信道對應(yīng)位置的元素也置為1，即弱信道傳輸?shù)男盘柋灰曌髂繕?biāo)信號。這種做法增加了對應(yīng)聯(lián)合域因子圖中連接線的條數(shù)，而MPA 迭代檢測時概率信息是沿因子圖中的連接線進(jìn)行傳遞的，譯碼復(fù)雜度與因子圖中連接線的數(shù)量呈指數(shù)關(guān)系。因此，為了降低譯碼復(fù)雜度，對聯(lián)合域稀疏接入矩陣FE進(jìn)行重構(gòu)，通過將弱信道對應(yīng)位置的元素置為0，使接入矩陣更加稀疏，因子圖中的連接線減少，所需傳遞的信息量減少，在降低譯碼復(fù)雜度的同時能加快MPA 的收斂速度。算法2 給出了聯(lián)合域稀疏接入矩陣重構(gòu)算法的流程，首先將重構(gòu)后的稀疏接入矩陣F初始化為由Ft和Fb求得的原始聯(lián)合域接入矩陣FE，然后根據(jù)設(shè)定的閾值δ判斷聯(lián)合域的信道為弱信道還是中、強(qiáng)信道。若聯(lián)合域信道為弱信道，且原接入矩陣中為1，則將F中該位置的元素置0；否則保持不變。

圖3 聯(lián)合域信道質(zhì)量示意

算法2聯(lián)合域稀疏接入矩陣重構(gòu)算法

初始化F=FE

基于聯(lián)合域信道HE和重構(gòu)后聯(lián)合域稀疏接入矩陣F，式(8)中的聯(lián)合域接收信號可表示為

以T=2，B=2，=4為例進(jìn)行說明，原始時域和波束域因子圖及重構(gòu)后聯(lián)合域因子圖如圖4所示。其中，方塊表示函數(shù)節(jié)點(diǎn)（FN,function node），即資源節(jié)點(diǎn)；圓圈表示變量節(jié)點(diǎn)（VN,variable node），即用戶節(jié)點(diǎn)。圖4(a)中有3 種類型的節(jié)點(diǎn)：白色方塊表示備選波束域資源節(jié)點(diǎn)，灰色方塊表示時域資源節(jié)點(diǎn)，圓圈表示用戶節(jié)點(diǎn)。圖 4(a)的左半部分表示備選波束覆蓋用戶的情況，圖4(a)的右半部分表示用戶接入時域資源的情況。而圖4(b)中有2 種類型的節(jié)點(diǎn)：方塊表示聯(lián)合域資源節(jié)點(diǎn)，圓圈表示用戶節(jié)點(diǎn)，連接線表示聯(lián)合域上用戶接入資源的情況。圖4(a)中有4 個波束資源節(jié)點(diǎn)，而圖4(b)中也僅有4 個聯(lián)合域資源節(jié)點(diǎn)。這是因為在每個時域資源中，沒有被采用的波束域資源在圖4(b)中沒有出現(xiàn)，因此聯(lián)合域空時資源單元數(shù)目為TB=4。

圖4 因子圖示列

由式(24)和式(25)可知，經(jīng)過稀疏接入矩陣重構(gòu)后，f(t?1)B+b,j=0并不意味著在rt,b中不存在Uj的信號，只能說明Uj的信號很弱。因此，將F中弱信道對應(yīng)位置元素置0 的操作在降低了MPA 譯碼復(fù)雜度的同時，也使系統(tǒng)的信干噪比下降，檢測性能受損。

基于此情況，本文提出了基于SIC 的MPA 檢測算法。通過在MPA 的迭代過程中加入干擾消除操作，消除f(t?1)B+b,j=0處的干擾信號對系統(tǒng)性能帶來的影響。采用BPSK 調(diào)制方式的MPA-SIC 譯碼算法偽代碼如算法3 所示。

算法3MPA-SIC 譯碼算法

算法3 中，LLRj表示變量節(jié)點(diǎn)Uj的對數(shù)似然比；表示Uj的估計符號；A 表示星座點(diǎn)集合，即sj的取值范圍，當(dāng)采用BPSK 調(diào)制時，A={?1，1}；)表示接收信號和各種可能碼字符號的組合之間的歸一化殘差，其表達(dá)式為

式(29)中等號右側(cè)的第二項是一個相對較小的值，其最大值不超過0.7，尤其在a和b相差較大的情況下，第二項可直接忽略不計，則可由max(a,b)操作表示。表示變量節(jié)點(diǎn)Uj的后驗概率信息，其表達(dá)式為

在MPA 的每一輪迭代的第一步，先進(jìn)行干擾消除操作，即從接收信號r中減去由當(dāng)前估計的用戶符號值帶來的干擾，如算法3 中第4)步所示。最后根據(jù)Uj的對數(shù)似然比LLRj進(jìn)行如式(31)所示判決，恢復(fù)調(diào)制符號。

4 方案討論

本文接入方案所需滿足的基礎(chǔ)要求為：當(dāng)接入用戶數(shù)J大于空時資源單元數(shù)TB 時，產(chǎn)生的波束仍可覆蓋所有接入用戶，并且時域和波束域提供的資源足以支持多用戶進(jìn)行信號分離，即全覆蓋性和可分離性。其中，全覆蓋性要求用戶分布在盡量小的區(qū)域范圍內(nèi)，進(jìn)而可通過利用多用戶的空間信道相關(guān)性實(shí)現(xiàn)TB 個波束覆蓋J個用戶；可分離性則要求用戶分布在盡量廣的區(qū)域范圍內(nèi)，以提供一定的波束域信道差異性，與時域稀疏擴(kuò)頻序列一起支持用戶信號分離。為了提高系統(tǒng)的整體通信性能，需要在全覆蓋性和可分離性之間折中。

分析以下2 個特殊的場景。

場景1同時接入的多用戶間信道具有強(qiáng)相關(guān)性和弱差異性

在該情況下，很容易利用基站側(cè)有限射頻鏈路所產(chǎn)生的波束來接收所有用戶的信號，實(shí)現(xiàn)用戶信號全覆蓋。但由于接收端無法根據(jù)波束域信道區(qū)分用戶，只能通過在時域分配不同的稀疏擴(kuò)頻序列來實(shí)現(xiàn)用戶分離。而時域資源有限，最多可區(qū)分Nu=2T?1個波束域強(qiáng)相關(guān)用戶。因此當(dāng)多于Nu個用戶在波束域無法被分離時，時域上所分配的擴(kuò)頻序列必然發(fā)生碰撞，導(dǎo)致可分離性無法滿足，系統(tǒng)的整體通信質(zhì)量下降。

場景2同時接入的多用戶間信道具有弱相關(guān)性和高差異性

在該情況下，僅依靠波束域上的信道差異就能實(shí)現(xiàn)大部分用戶的信號分離，加之時域所提供的自由度，能很好地實(shí)現(xiàn)用戶分離。但基站側(cè)射頻鏈路數(shù)量有限，且用戶間信道相關(guān)性太弱，無法滿足覆蓋所有用戶的要求。因此接收信號中部分用戶的信號分量很弱甚至不存在，則該部分用戶的通信質(zhì)量急劇下降，進(jìn)而影響系統(tǒng)的通信性能。

綜上所述，本文接入方案通過利用波束域上用戶的信道相關(guān)性實(shí)現(xiàn)共享波束接入，并且需要利用波束域信道的差異性幫助區(qū)分用戶，因此對用戶的分布提出了要求，即同時接入的用戶組需要提供一定的信道相關(guān)性以及差異性，以滿足全覆蓋和可分離的要求。

5 仿真分析

本節(jié)通過蒙特卡羅仿真驗證所提出的聯(lián)合時域?波束域非正交多址接入方案的性能。場景參數(shù)設(shè)置如下：信道采用文獻(xiàn)[15]中所使用的毫米波多徑信道模型，載波頻率為28 GHz，帶寬為100 MHz，NLoS 路徑數(shù)量L設(shè)置為2，LoS 路徑復(fù)增益為，NLoS 路徑復(fù)增益為（1≤l≤L）。下文中若無特殊說明，基站側(cè)部署的天線陣列中天線數(shù)目Nr=128，射頻鏈路數(shù)B=2，使用的時域資源數(shù)T=2，同時服務(wù)的用戶數(shù)J=12，備選波束選擇算法中τ=0.5。表示J個用戶的誤碼率，Nj為Uj的誤比特數(shù)，N為Uj的發(fā)送比特序列長度。

首先，仿真了用戶信道相關(guān)性對所提算法BER性能的影響，通過控制用戶的分布來控制系統(tǒng)中用戶信道的相關(guān)性，設(shè)置δ=0.25。由于在毫米波頻段，LoS 路徑增益比NLoS 路徑要高5～10 dB[15]，因此本節(jié)主要考慮用戶LoS 路徑分量的影響。故通過設(shè)置LoS 路徑分量的AoA 來控制用戶分布，即設(shè)置范圍內(nèi)服從均勻分布，其中，為系統(tǒng)的空間分辨率，0θ為在[0,2π]服從均勻分布的任意角度值。D取值越小，表示用戶分布越致密，用戶間信道相關(guān)性越強(qiáng)；D取值越大，表示用戶分布越稀疏，用戶間信道相關(guān)性越弱。信道相關(guān)性對譯碼性能的影響如圖5 所示。

從圖5 可以看出，當(dāng)用戶信道相關(guān)性太強(qiáng)（如D=1）時，有限的時域資源無法滿足區(qū)分高信道相關(guān)性用戶組的需求，多址接入干擾太強(qiáng)導(dǎo)致譯碼性能下降；當(dāng)用戶信道相關(guān)性太弱（如D=4）時，基站側(cè)配置的有限射頻鏈路數(shù)無法滿足覆蓋所有用戶的需求，導(dǎo)致部分用戶信道質(zhì)量太差，系統(tǒng)的譯碼性能下降；而當(dāng)用戶信道相關(guān)性適中（如D=2）時，波束域信道相關(guān)性被用于實(shí)現(xiàn)用戶信號全覆蓋，波束域信道差異性以及時域稀疏擴(kuò)頻序列用于實(shí)現(xiàn)用戶信號分離，故此時系統(tǒng)的譯碼性能最佳。圖5 所呈現(xiàn)的仿真結(jié)果與第4 節(jié)的性能分析相吻合。

圖5 信道相關(guān)性對譯碼性能影響

圖6 仿真了稀疏接入矩陣重構(gòu)時，閾值δ的選取對譯碼性能的影響。對接入矩陣進(jìn)行重構(gòu)是為了降低譯碼算法的復(fù)雜度。閾值δ設(shè)置越大，F(xiàn)越稀疏，則SIC-MPA 譯碼復(fù)雜度越低，但會導(dǎo)致多接入系統(tǒng)的SINR 降低，譯碼性能受損；閾值δ設(shè)置過小，則無法起到降低譯碼算法復(fù)雜度的效果。因此δ的設(shè)置需要權(quán)衡譯碼算法復(fù)雜度及譯碼性能。為了減弱噪聲的影響，從而更明顯地體現(xiàn)δ值選取對系統(tǒng)譯碼性能的作用，設(shè)置SNR=10 dB的高信噪比條件。

圖6 δ 對譯碼性能影響

從圖6 可以看出，除了在D=1 的情況下δ對譯碼性能幾乎無影響，在其他3 種信道相關(guān)性配置下，BER 均隨著δ的增大而增大。這是因為在D=1 的情況下，系統(tǒng)的覆蓋性較好，用戶的波束域信道增益較高，抑制系統(tǒng)性能的主要原因是多用戶信號難以分離，此時增大δ值對譯碼性能影響不大。在D=2 的情況下，當(dāng)δ<0.3時，譯碼性能差異不大，因為此時系統(tǒng)的用戶全覆蓋性和信號可分離性均可被較好地滿足；當(dāng)δ>0.3時，譯碼性能隨δ的增大而下降，因為越來越多的用戶信號被認(rèn)為是干擾，導(dǎo)致用戶的SINR 下降。隨著D的增大，譯碼性能的轉(zhuǎn)折點(diǎn)逐漸左移，這是因為D越大，系統(tǒng)中的用戶越難被全覆蓋，存在越多弱信道的用戶，而δ值的增大使其信號被認(rèn)為是干擾。基于對譯碼復(fù)雜度和譯碼性能的權(quán)衡，所提方案選擇譯碼性能轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近的δ值作為稀疏因子圖重構(gòu)閾值。

用戶信道相關(guān)性較強(qiáng)、適中以及較低3 種情況下不同接入方案的譯碼性能如圖7 所示，并對比了所提多址接入方案與文獻(xiàn)[14,16-17]中多址接入方案的通信可靠性。從圖7 可以看出，在SNR?2 dB的情況下，所提方案的性能優(yōu)于其他3 種方案。其中，BDMA 方案[14]在3 種信道相關(guān)性配置情況下表現(xiàn)均較差，這是由于該方案僅在波束域上實(shí)現(xiàn)了非正交多址接入，沒有在時域上采用非正交多址接入機(jī)制。相較于所提方案可支持區(qū)分2T?1 個高信道相關(guān)性的用戶，該方案僅可支持分離T個高信道相關(guān)性用戶，未充分利用時域資源導(dǎo)致多用戶分離難以實(shí)現(xiàn)，尤其在用戶分布于較小區(qū)域（D=1）的情況下，因此系統(tǒng)的譯碼性能較差。PDMA-BF 方案[17]性能不及所提方案，主要是由于該方案分別以最小化用戶間干擾和最大化系統(tǒng)和速率為波束域和功率域資源分配的優(yōu)化目標(biāo)，并且沒有在2 個域上聯(lián)合設(shè)計多用戶接入方式，因而沒有充分利用2 個域上所提供的自由度起到相互輔助的作用。在SNR>?2 dB 的情況下，影響系統(tǒng)性能的主要因素由噪聲變?yōu)槎嘀方尤敫蓴_，這也是TASCMA 方案的性能沒有隨著信噪比的增大而提升的原因。在TASCMA 方案中，將用戶根據(jù)空間位置進(jìn)行分簇，每簇用戶由一個波束覆蓋，并在簇內(nèi)采用時域非正交多址接入方案，也就是說沒有充分利用波束域資源做非正交多址接入。

圖7 不同信道相關(guān)性下不同接入方案的譯碼性能

圖8 體現(xiàn)了在用戶信道相關(guān)性適中（即D=2）情況下，聯(lián)合域多址接入方案與單一域多址接入方案的性能差異。3 種方案中過載率λ均為3，其中標(biāo)記為三角形的曲線代表僅使用時域進(jìn)行非正交多址接入；標(biāo)記為圓圈的曲線代表僅使用波束域進(jìn)行非正交多址接入；標(biāo)記為菱形的曲線代表聯(lián)合時域?波束域非正交多址接入。由于聯(lián)合使用波束域和時域時，2 個域可以相互輔助進(jìn)行信號分離，使在相同的過載率條件下，采用聯(lián)合域的接入機(jī)制傳輸性能要優(yōu)于僅使用時域或波束域的方案。從圖8中不難發(fā)現(xiàn)，僅使用時域的NOMA 方案性能要優(yōu)于僅使用波束域的NOMA。這是因為在波束域中存在波束間干擾，降低了系統(tǒng)的信干噪比。

圖8 資源單元數(shù)目對譯碼性能影響

接入用戶數(shù)量對系統(tǒng)譯碼性能的影響如圖9 所示，設(shè)置D=2 。從圖9 可以看出，隨著用戶數(shù)量的增加，系統(tǒng)的譯碼性能呈下降趨勢，這一現(xiàn)象的產(chǎn)生有以下2 個原因：首先，增加的用戶數(shù)量使多址接入干擾增強(qiáng)，系統(tǒng)的信干噪比下降；其次，用戶數(shù)量越多，呈高信道相關(guān)性的用戶越多，因此需要更多的時域資源來支持用戶信號的分離，但時域資源數(shù)目有限，因此無法提供足夠的稀疏擴(kuò)頻序列來區(qū)分在波束域上產(chǎn)生巨大干擾的用戶組。

為了驗證所提MPA-SIC 譯碼算法的有效性，本文仿真了有無干擾消除操作對BER 性能的影響，同樣設(shè)置信道相關(guān)性為D=2，其余設(shè)置同默認(rèn)值。檢測算法對譯碼性能影響如圖10 所示。從圖10 可以看出，在MPA 中加入SIC 相比原始譯碼算法在高信噪比情況下性能有顯著提升。這是因為在低信噪比情況下，影響系統(tǒng)譯碼性能的主要因素是噪聲，2 種譯碼算法受到的系統(tǒng)噪聲相同，故譯碼性能一致；而在高信噪比情況下，干擾成為影響性能的主要因素，且波束域的引入在原有的多址接入干擾基礎(chǔ)上又帶來了新的干擾，使系統(tǒng)的信干噪比進(jìn)一步下降。干擾消除算法的引入剛好有效地抑制了波束域干擾對系統(tǒng)性能的影響，使譯碼的誤差平臺下降。

圖9 接入用戶數(shù)量對譯碼性能影響

圖10 檢測算法對譯碼性能影響

6 結(jié)束語

本文提出了一種適用于毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的聯(lián)合時域?波束域非正交多址接入方案。所提方案將毫米波通信、大規(guī)模MIMO 以及非正交多址接入技術(shù)有效結(jié)合，通過利用多用戶空間信道的相關(guān)性和差異性，實(shí)現(xiàn)波束域非正交多址接入；通過給用戶分配不同的稀疏擴(kuò)頻序列實(shí)現(xiàn)時域非正交多址接入。所提方案打破了已有的聯(lián)合多域接入工作中采用多域分離式或分步式設(shè)計的傳統(tǒng)，直接在聯(lián)合域上進(jìn)行資源分配，即進(jìn)行聯(lián)合域稀疏接入矩陣設(shè)計。為了在降低譯碼復(fù)雜度的同時確保通信可靠性，所設(shè)計的稀疏接入矩陣被進(jìn)一步重構(gòu)，并采用基于SIC 的MPA 算法進(jìn)行譯碼，有效緩解了引入波束域帶來的干擾給系統(tǒng)造成的性能損失。仿真結(jié)果證明，所提出的聯(lián)合域多址接入方案通過有效利用時域和波束域資源，在支持高過載率的同時提高了系統(tǒng)的傳輸可靠性。