樓板及其配筋在RC框架結構實現抗震延性機制中的作用分析

王貴珍, 周玲瓏, 譚 潛, 羅文文, 祝飛水

(1. 重慶工程職業技術學院, 重慶 402260; 2. 成都大學, 四川 成都 610106;3. 中機中聯工程有限公司, 重慶 400039; 4. 重慶大學土木工程學院, 重慶 400045;5. 重慶科技學院建筑工程學院, 重慶 401331; 6. 金科地產集團股份有限公司, 重慶 400040)

0 引言

“強柱弱梁”是框架結構實現抗震延性的重要措施。唐山、汶川地震的實際震害顯示[1-4],此種整體延性機制一直沒有通過設計完美的實現,目前規范的修正均采用不斷增大柱端彎矩來增大系數以提高柱子的強度,以期實現框架結構抗震延性機制。基于延性機制實現的影響因素多樣性,樓板及其配筋的影響納入了后續研究的重點,引起了廣泛的重視。汶川地震后,葉列平等[2]對“強柱弱梁”屈服機制未能實現的原因在理論上做了分析,其中包括樓板對梁承載力和剛度影響,但未以實例進一步仿真驗證樓板影響大小;文獻[5]中,朱炳寅也存在同樣的不足;蘇幼坡等[6]以三維框架分析了樓板對“強柱弱梁”實現的影響,但僅僅采用了一個梁剛度放大的模型對比純框架與剛度放大的結構的差異,存在對比性不足的缺陷;林旭川等[7]以三個有限元模型分析了樓板和填充墻對實現“強柱弱梁”的影響,其中弱化了樓板的研究,不能較好地分析采用梁剛度放大與建立實際樓板在延性機制形成方面的差異;王素裹等[8]僅從樓板對梁的抗彎承載力的增大方面建議了有效翼緣寬度的取值,而忽略了剛度的影響,結合鄭士舉等[9]、寧寧等[10]的理論分析和實驗研究能更加合理的考慮樓板對梁剛度的貢獻;《混凝土結構設計規范》(GB50010-2010)[11]中通過采用梁剛度放大系數來近似的考慮樓板對梁剛度的貢獻,這種簡化模型僅僅考慮了剛度影響,但并未提及強度,且沒有深入考量樓板與梁形成的空間作用。同時,在“強柱弱梁”的規范中,未直接體現出樓板的實際配筋,僅僅在一級框架結構與9度一級框架中考慮了樓板的實配鋼筋的參與[12]。

本文首先從理論上分析了樓板對框架結構抗震延性機制形成的影響,基于SAP2000對純框架結構、考慮梁剛度放大的框架結構、帶樓板的框架結構的三維模型進行靜力彈塑性分析,探討了樓板及其配筋對框架結構塑性鉸的分布、結構破壞機制及結構整體承載能力的影響,為框架結構抗震設計理論的進一步發展提供建議。

1 “強柱弱梁”規定與樓板及配筋影響

1.1 “強柱弱梁”規范規定

“強柱弱梁”是一種整體延性抗震機制,與“強梁弱柱”的層間破壞機制相比,其不會發生結構整體倒塌。從概率上來講,就是梁上出現塑性鉸的概率要大于柱中出現塑性較的概率。抗規[12]6.2.2條中定義的“強柱弱梁”是指:梁柱連接節點處梁端、柱端的實際受彎承載力應滿足如下關系:

(1)

實際在正文中將式(1)進行改進,要求柱端組合彎矩設計值應滿足式(2)的要求,而在一級框架結構以及9度一級框架中以式(3)來控制“強柱弱梁”的實現,其實質即是對柱子采用增大系數來提高抗彎承載力。

∑Mc=ηc∑Mb

(2)

∑Mc=1.2∑Mbua

(3)

式中:∑Mc為梁柱節點上、下柱端截面組合的彎矩設計值的和;∑Mb為梁柱節點左、右梁端截面組合的彎矩設計值的和;∑Mbua為梁柱節點左、右梁端實配的正截面抗震受彎承載力所對應的彎矩值之和;ηc為框架柱端彎矩增大系數。

1.2 梁剛度和抗彎承載力與樓板及配筋關系

樓板是框架結構中重要的受力及傳力的構件,與框架梁、柱一起組成結構的空間受力體系。在發生地震作用時,希望實現整體延性破壞機制,在實際的設計與分析中也應該考慮到樓板與其他構件之間的整體協調。樓板具有抗側剛度,可以提升梁的抗彎剛度,對結構的彎矩分配產生影響,提升結構的整體抗扭能量和空間協調能量,樓板中及其配筋在結構局部破壞的情況下可以拉結其他構件,保證整體破壞機制。從而從梁端作用彎矩的正負來區分對承載力和剛度的提高作用。當作用在梁端的彎矩為正時,樓板作翼緣和矩形框架梁組合形成如圖1所示的T型截面,相當于增大了框架梁的受壓區寬度,相應地增大梁端抗彎承載力和抗彎剛度[5];而當梁端承受的彎矩為負時,板內配筋提高框架梁的負彎矩筋的配筋率,在一定程度上可使框架梁的負彎矩承載力增強(圖2)[5]。

圖1 梁與樓板形成T型截面Fig.1 T section formed by beam and slab

圖2 樓板配筋增加負彎矩Fig.2 Floor reinforcement increases negative bending moment

從上述分析可以看出,樓板及其配筋對結構的承載力和剛度的影響在進行實際的分析和設計時必須加以考慮,而如何加以考慮成為研究者關注的問題。在較早時期,蔣永生等[13]通過實驗研究確定了12h′f(圖3)樓板寬度作為梁的翼緣,考慮樓板對梁剛度和承載力的影響,并提出了判斷板及配筋的影響程度的公式;鄭士等舉[9]以實驗為手段獲得了層間位移角達到相應限值時,框架梁有效翼緣寬度的取值計算公式,式(4)、(5)分別表示中節點與邊節點計算公式;王素裹等[8]通過有限元分析,確定有效翼緣在彈性階段取2h′f,在彈塑性階段根據式(6)計算翼緣寬度。

圖3 梁翼緣有效寬度Fig.3 The effective width of frame beam flange

b′f=min[b+3.5h,l0/3,s]

(4)

b′f=min[b+1.5h,l0/6,s]

(5)

(6)

式中:b′f為梁翼緣有效寬度;b為梁寬;h為梁高;l0為梁計算跨度;s為梁間距;f1(x)為某側移值的板面鋼筋實際應力分布曲線,f2(x)為板底鋼筋實際應力分布曲線;σs為梁端矩形截面內受拉鋼筋應力。

2 結構模型

2.1 結構概況

本文的分析對象為某食堂實際工程,為現澆框架結構,總共3層,層高4.2 m,結構總高度12.6 m;柱、梁截面尺寸以及采用的混凝土強度等級列于表1;樓板厚h=100 mm、采用C30混凝土、鋼筋經由軟件自動配置;梁柱縱向受力鋼筋牌號為HRB400,箍筋牌號為HPB300。工程處于8度(0.3g)抗震設防區域,屬于一級抗震框架;II類場地;設計地震分組劃分為第二組。根據房間功能的不同進行荷載的取值,其中:樓面恒載為4.9 kN/m2,屋面恒載為7.9 kN/m2,樓面活荷載為2.0 kN/m2,屋面活荷載為0.5 kN/m2。

表1 構件截面尺寸及配筋

2.2 分析模型

為了考慮樓板及配筋對框架結構實現抗震延性機制的影響,根據上述實際工程建立以下三類模型:模型1:純框架模型。在模型中不建入樓板及配筋,而其重量及荷載則可以通過等價代換的方式進行輸入,輸入分析荷載的方法是:首先由PKPM建立模型導入計算得到梁上線荷載,然后將得到的荷載值在SAP2000模型中輸入,以保證與有樓板結構總質量相同。有限元模型見圖4(a)。模型2:考慮有效翼緣,不建實際樓板模型。根據《混凝土結構設計規范》要求每側取6倍樓板厚度作為梁的有效翼緣寬度,在實際模型的建立過程中以放大系數考慮梁剛度放大的方式來考慮有效翼緣的影響:依照規范[11]規定:中梁和邊梁分別取2.0、1.5,模型如圖4(a)。模型3:帶樓板的框架模型。實際建模中建入樓板,梁剛度不修正,考慮模型2中剛度修正是否有效,有效翼緣寬度是否能夠較好考慮樓板及配筋的影響。模型見圖4(b)。對結構進行Pushover分析時采用重力與y向加速度組合,作為均勻分布形式的荷載模式1;采用重力與x向加速度組合,作為均勻分布形式的荷載模式2;采用重力與振型組合,作為倒三角分布形式的荷載模式3。

圖4 分析模型Fig.4 Analysis models

3 分析結果及評價

3.1 結構的力-位移關系對比分析

(1) 三類結構模型在三種側向荷載模式作用下進行pushover分析,得到的靜力推覆曲線如圖5所示。模型1在三種荷載模式作用下的位移最大值分別為:231.9 mm、196.1 mm、181.1 mm;模型2的分別為:213.8 mm、191.8 mm、171.6 mm;模型3的分別為:177.5 mm、177.4 mm、206.8 mm。從上述位移可以看出:模型3的位移整體小于模型2,模型2的位移小于模型1。推覆曲線表明結構基本上經歷了塑性鉸假定的前四個階段(IO、DC、LS、SS),模型1和模型2在各種荷載模式的作用下達到極限承載力后存在一個波動段,有相對較好的延性,且模型1比模型2明顯。而模型3在設定的荷載模式作用下,結構達到極限承載力以后迅速進入軟化階段,表現出延性相對較差的特征。表明樓板及配筋對剛度影響明顯。

圖5 分析模型在三類荷載模式作用下的靜力推覆曲線Fig.5 The pushover curves of models in three load cases

(2) 三類不同模型在同一單一荷載模式作用下基底剪力-頂點位移曲線的對比結果見圖6。從圖中可以發現:在荷載模式1作用下模型3的最大基底剪力比模型2提高了22.7%、在荷載模式2作用下模型3比模型2提高了44.2%、在荷載模式3作用下提高了98.2%,這與以往相關研究成果一致[14]。反映出框架結構承載力的提高與樓板空間協同及板內配筋的作用是分不開的。而模型2比模型1的承載力的提高不是很明顯,說明僅僅考慮梁剛度增大來考慮樓板及配筋對結構的承載力的影響效果不明顯。上述分析說明樓板及配筋能從承載力方面顯著的影響結構的“強柱弱梁”機制的產生。

圖6 三種荷載模式作用下分析模型的基底剪力—頂點位移曲線Fig.6 The base shear-top displacement curves of models in different load cases

3.2 塑性鉸出現的先后順序

本文采用三類荷載加載模式,對三種框架結構模型進行靜力彈塑性分析,取三個模型在荷載模式1作用下的結果分析塑性鉸的出現順序。

(1) 塑性鉸的出現順序能較好地展示結構的受力變化過程,純框架模型1在荷載模式1作用下塑性鉸的變化過程見圖7。在第1步推覆完成時,底層邊梁端部首先出現塑性鉸,第3步推覆過后,其余梁上大規模出現塑性鉸。而相應的框架結構柱端僅僅少量出鉸。從第6步到第10步的推覆完成過程中,梁鉸迅速發展,導致整體處于極限承載力階段到殘余強度階段之間。由第13步到19步的塑性鉸出鉸狀態來看,由于受力越來越大,塑性鉸的發展更加充分,多數處于殘余強度階段。到32步推覆完成時,梁端的部分塑性鉸完全失效導致分析停止。此種梁鉸充分發展而柱鉸保持相對安全的屈服機制稱之為整體屈服機制。

圖7 模型1在荷載模式1作用下的岀鉸過程Fig.7 Appear order of plastic hinges of model 1 under load case 1

(2) 圖8是考慮梁剛度放大的框架模型2在荷載模式1作用下塑性鉸的岀鉸順序。由圖可以看出:在第1步推覆完成時,邊梁的梁端首先出現塑性鉸與模型1相同,第3步推覆結束時,梁端大量出鉸,同時底層柱端也出現少量塑性鉸。第6步完成時,塑性鉸還全部處在立即使用和生命安全階段,直到第11步推覆完成時才有少量的梁鉸處于極限承載力階段,從第16步到25步推覆的過程中,部分塑性鉸進入殘余強度階段。而此時,梁鉸僅僅一個處于失效狀態,柱鉸全部處于生命安全階段。相比于模型1,出鉸相對較少,承載能力有一定的提高,考慮梁剛度的放大在一定程度上考慮了樓板及配筋對結構的出鉸機制的影響。

圖8 模型2在荷載模式1作用下的岀鉸過程Fig.8 Appear order of plastic hinges of model 2 under load case 1

(3) 帶樓板框架在荷載模式1作用下的塑性鉸岀現過程見圖9。從圖中可以看到:第1步推覆結束時的出鉸形式與模型1、2相同,塑性鉸首先出現在邊梁的梁端,然而,第2步推覆完成時底層柱的柱底出現大量的塑性鉸,且柱鉸發展迅速。從第3步到第4步推覆的過程中柱端的塑性鉸發展更進一步,塑性鉸在底層的大多數柱端均有出現,與此同時,大量的柱鉸也在第2、3層出現。經過第5步推覆后,部分柱底的塑性鉸達到推覆分析的結構穩定階段。第6步后大部分底層柱鉸失效。說明模型中的樓板與梁組合,實際上提升了梁的承載力和剛度。此是“弱柱強梁”的破壞機制形成需要考慮的控制因素。

(4) 綜合對比圖7、8、9可以看出,在模型中沒有建立樓板及考慮梁剛度放大的純框架模型1,由于沒有樓板剛度和承載力的貢獻,主要是梁端岀鉸,且大量岀鉸的時間要早于模型2、3,模型1中梁端塑性鉸最先出現,最終也是梁端塑性鉸破壞,柱端塑性鉸基本上處于可以接受的階段;模型2中考慮梁剛度增大的貢獻,其岀梁鉸比純框架模型1要慢,比帶板的模型3要快。最終破壞梁端塑性鉸的出鉸情況比模型1要好,只有一個塑性鉸進入完全失效狀態。表明采用增大梁剛度來考慮樓板的影響后,對梁的剛度和承載力地提升起到了積極的作用;柱鉸在模型3推覆分析的一開始就大量出現,反而梁鉸比較少。柱端塑性鉸數量較梁鉸多,其達到的塑性發展階段較梁鉸深入,反映出樓板及板內配筋對提升梁的剛度和承載力發揮出較大作用。帶板模型3和考慮梁剛度放大的模型2對比后可以發現,按照我國的《混凝土結構設計規范》考慮樓板的影響還不一定能充分地實現“強柱弱梁”的設計思想。

圖9 模型3在荷載模式1作用下的岀鉸過程Fig.9 Appear order of plastic hinges of model 3 under load case 1

3.3 樓層位移及層間位移對比分析

由圖10可以看出,三種框架結構模型在不同的荷載作用下樓層位移有一定的差異,但整體上,兩類位移組合成樓層位移,其中一類是“剪切型側移”,而另一類是由構件軸向變形產生的“彎曲型側移”。彎曲型側移較剪切型側移小得多,所以結構在破壞前的樓層位移變形曲線以剪切型為主,突出了框架結構的主要變形特征。圖11模型結構的層間位移曲線展示給我們的共性是:三種模型結構的薄弱層均出現在底層,不考慮樓板的框架層間位移相對比較均勻。對比分析三種模型在不同的側向加載模式下得到的彈塑性層間位移角與抗規中的限值要求發現,模型的彈塑性變形滿足需求。

圖10 三種模型在三種荷載模式下結構樓層位移Fig.10 The floor displacement of three models in three load cases

圖11 三種模型在三種荷載模式下的結構層間位移Fig.11 The story drift of three models in three load cases

4 結語

本文對一個8度(0.3g)抗震設防的,一級抗震的框架結構三維模型進行三種側向力加載的pushover分析,探索現澆樓板及配筋對梁的承載力及剛度影響的機制機理,可以得到如下結論:

(1) 規范中增加梁剛度的方法與現澆樓板提高結構的剛度、控制結構的最大位移具有相同的效果,但其對承載力的影響有限。

(2) 純框架的梁端出鉸最明顯,且是先梁鉸后柱腳,最終是梁鉸失效,能夠實現“強柱弱梁”的機制;按規范增加梁剛度的簡化模型,其梁鉸整體機制也較明顯,但出現柱鉸的程度較純框架模型更深入;帶現澆樓板的框架結構,最終是大量柱鉸失效,抗震延性機制需進一步研究。

(3) 樓板及配筋對框架梁的承載力和剛度的影響超出了規范中采用梁剛度增大來代替梁有效翼緣的情況,規范考慮不夠全面合理,為了框架結構更好地實現抗震延性機制,樓板及配筋的影響研究還需更進一步深入完善。