地下空洞的面波場地效應數值模擬研究

黃 果, 劉爭平, 劉茂洋

(1. 西南交通大學, 四川 成都 610031; 2. 中鐵長江交通設計集團有限公司, 重慶 401121)

0 引言

隨著城市基礎設施建設和軌道交通的大力發展,大量地鐵、隧道的修建以及其他地下空間的開發利用,形成了越來越多的人工地下空洞。地下空洞的存在破壞了原有巖層的整體性,導致地震波不只在橫向均勻空間內傳播,從而產生了場地效應,即地震波在傳播過程中遇到不同巖層、斷裂帶、空洞等橫向地質地貌會對地震動特性產生影響的現象。前人的研究表明,這些地下空洞產生的場地效應會對附近其他工程結構產生一定影響,存在潛在的工程隱患。

Pao[1]用波函數展開法研究了地下洞室的應力集中問題,發現地下空洞的存在會對地震波產生散射,從而改變波的動力學性質,在洞室周圍形成應力集中,會對附近的工程結構產生震動放大等影響。梁建文等[2-3]運用級數解答和數值模擬,通過改變襯砌剛度、入射角度等分析了P波和S波入射時經過隧道引起的地表位移變化。梁建文等[4]利用波函數展開法,求得了半空間中空洞對瑞利面波散射的級數解和高頻解答。Ren等[5]應用有限元數值模擬方法,通過改變隧道埋深和襯砌剛度分析了面波入射下隧道引起的近地表的位移變化。劉中憲等[6]采用間接邊界積分方程法對地下隧道中瑞利面波的散射進行求解,探究改變隧道襯砌剛度、埋深等對面波散射的影響。Alielahi等[7]用面波入射平行的雙洞隧道,收集近地表的數據并與無隧道時的數據對比發現:地下空洞的存在會使地震波能量分布發生很大變化。周鳳璽等[8]運用波函數展開法得到彈性半空間中隧道對SH波散射的解析解,通過改變隧道半徑、襯砌剛度和隧道埋深研究發現:隧道近地表位移隨襯砌剛度和隧道埋深的減小而增加,隨隧道半徑的減小而減小。Narayan等[9]用有限差分法模擬了各種隧道模型的地震響應,也得到相似的結論。目前國內外學者主要是用體波研究地下空洞對地表震動的場地效應,或研究地下空洞的近地表場地效應,而對面波入射洞室周圍的場地效應的研究較少。然而遠場區的地震波能量主要是面波能量,空洞的場地效應不僅限于地表,所以系統地研究地下空洞面波的空間場地效應對建設施工、公路鐵路選址選線都具有很重要的意義。

基于此,本文主要使用數值模擬方法分析地下空洞對面波傳播的波場影響,研究地下空洞的空間場地效應,綜合分析地下空洞的埋深和半徑變化對空間場地效應的影響,并與已有物理實驗結果進行對比檢驗,以驗證本文數值模擬方法的可行性和所得數據的可信性。

1 方法原理

1.1 數值模擬方法

Abaqus 是當今常用的有限元軟件之一,擁有豐富的材料庫和單元庫,具有強大的計算模擬能力,適用于處理高度非線性問題。完整的Abaqus計算分為前處理(網格劃分)、模擬計算、后處理三個過程,本文用Abaqus顯式算法的中心差分法進行計算。中心差分法不需要迭代求解,其本質是以差分代替微分,并對位移和加速度采用線性外插,因此為保證計算結果的精確性,步長取值不能過大。

數值模型的網格劃分是把模型分為大量的離散單元,單元尺寸的不同會讓計算結果產生相應的誤差。一般來說單元尺寸越大計算結果越不精確,單元尺寸越小計算結果越符合真實情況,但是單元尺寸過小會帶來巨大的計算壓力。宗福開[10]的研究表明,在單元尺寸小于最小波長的1/π時,數值模擬可達合理的計算精度。本文選用四邊形平面應力單元,單元尺寸為最小波長的1/20;采用20 Hz主頻的雷克子波作為震源,其表達式為:

u(t) =[1-2(πf0)2(t-t0)2]·

exp[-(πf0)2(t-t0)2]

(1)

式中:t為雷克子波傳播時間;f0為雷克子波主頻;t0為雷克子波的主頻時刻。

1.2 數值模型

1.2.1 模型尺度

瑞利面波是地震波的一種,是由體波傳播到地表面時和地表面相互作用產生的。面波只存在于地表面附近,其能量隨深度增加逐漸衰減。

面波主要能量集中在地表以下1個波長的范圍內。由于波長為波速和頻率的比值,因此面波的波長由地層的波速(或彈性參數)和傳播面波的頻率兩個因數確定。例如,對于同一頻率的地震波,場地越軟弱,波速越低,波長就越短,即面波的穿透深度就越小;而對同一彈性參數場地,地震主頻越低,地震波波長就越長,即面波的穿透深度就越大[11-12]。因此,為使研究結果對于實際變化的場地參數和地震的主頻波長具有普遍意義,本文中的數值模型尺度均采用主波長歸一表示,數值模擬結果均采用主波長歸一顯示,如圖2、圖3中橫、縱坐標分別用主波長的倍數表示地層深度和測點到空洞中心的距離。

1.2.2 模型

圖1為存在空洞場地的二維數值模型。定義波傳播方向為x正方向,垂直于x方向向下為y正方向,即震源震動方向;定義位移在x方向上的分量為位移水平分量,在y方向上的分量為位移垂直分量。由表1所列材料參數和震源主頻求得面波主波長λ=50 m,將空洞中心水平位置設在x=20λ處。因為面波能量主要集中在1個波長內,所以分別設計h=0.2λ、0.5λ、0.7λ、λ四個不同埋深的模型,對每一個埋深模型,設計了d=0.5λ、1λ、2λ三個不同直徑進行研究?？斩磮龅匦姆治鰠^域設置為:距離震源x=12λ～28λ,y=0～5λ。觀測采樣時長為2 s,采樣間隔為0.000 2 s。

圖1 空洞場地效應分析數值模型Fig.1 Numerical model for analysis of cavity site effect

表1 模型材料參數

根據文獻[13]研究,距離震源3個波長外即可認為是遠場區,遠場區面波能量遠大于體波能量,為地震波能量的主要部分。本文所有數值模擬研究均在遠場區進行。

2 面波場地效應分析

2.1 空洞地層中面波傳播的波場特征

本節主要通過數值模擬的波場快照和地震動記錄對空洞地層中面波的波場特征進行研究。

圖2(a)、(b)分別顯示了空洞頂埋深h=0.2λ、直徑d=1λ時模型的面波水平分量和垂直分量的波場快照。從圖中可以發現,當面波傳播到地下空洞位置會發生散射,因此會對面波能量的傳播產生影響。其主要表現為:面波(R)傳播到空洞時,部分能量轉換為反射面波沿地表向反方向傳播(RR),另一部分能量轉換為新的面波沿洞壁傳播(NR)。NR波部分能量轉換為體波,主要為S波向空間擴散(RS),且這部分能量中大部分往空洞遠源側的右下區域空間傳播,小部分通過洞壁反射回近源側。面波通過空洞后形成一系列波串,即出現頻散,波場中波的形態相較于到達空洞之前更為復雜。波場快照也顯示,空洞遠源側右下區域傳播的轉換RS波具有很強的能量和很大的傳播區域。

圖2 空洞埋深h=0.2λ、直徑d=1λ時面波的數值模擬波場快照圖Fig.2 Snapshot of wave field in numerical simulation of surface wave with h=0.2λ and d=1λ

2.2 空洞場地效應特征

定義場地效應系數α為同一測點有空洞時波場最大位移與無空洞時最大位移的比值。α>1時空洞對位移產生放大效應,隨α的增大放大效應越明顯;α<1時空洞對位移產生減弱效應,隨α的減小減弱效應越明顯。顯然場地效應系數α可以有效反映空洞存在時空洞周圍巖土及地表的地震波能量或位移的變化情況。

圖3(a)、(b)分別表示空洞埋深h=0.2λ、直徑d=1λ時位移水平分量和垂直分量α值的空間分布情況。從圖中可以看出,水平分量α的最大值出現在洞頂局部點處,達11.59。由于空洞的散射,空洞遠源側地下能量大幅增加,使得α值增大到5～7,空洞近源側巖土體振幅出現小幅度加強,α值為2～3。在遠源側地表及近地表處出現小部分減弱區,α值為0.5～0.9。垂直分量的洞頂處α值較小,為0.5～0.9,而遠源側增強區位置與水平分量大致相同,α的最大值為6.52。 由影響區域來看,空洞遠源側右下區域為空洞場地效應增大的主要區域,其位移水平分量和垂直分量的α值一般在3以上,最大可達7,即與無空洞時的震動幅值相比增大了3～7倍,且該增大區域分布范圍很大,在深度上可達4λ,橫向上可達6～7λ。由圖2可知,這主要是由空洞對面波的散射所產生的向空洞遠源側右下區域傳播的轉換RS波能量所導致。圖3結果還表明地下存在空洞時,位移水平分量的增強比垂直分量大。

圖3 埋深h=0.2λ、直徑d=1λ時場地效應系數α值空間分布圖Fig.3 Spatial distribution diagram of the value of site effect coefficient α with h=0.2λ and d=1λ

2.3 空洞埋深變化的場地效應

為研究空洞埋深對場地效應的影響,將數值模型的空洞直徑固定為d=1λ,改變空洞頂埋深,以每個模型的地表、洞中部、洞底3條水平測線(測線位置見圖1)的觀測值分析研究場地效應系數α的變化情況。圖4、圖5和圖6分別顯示了洞徑d=1λ不變、埋深h=0.2～1λ時,地表、洞中部、洞底的場地效應系數α的變化情況。圖中縱坐標為空洞埋深與主波長的比值，橫坐標為測點到洞中心的水平距離。

圖4 空洞埋深變化時地表測線α值的分布圖Fig.4 Distribution of α value of the surface survey line with different buried depth of cavity

圖5 空洞埋深變化時洞中部測線α值的分布圖Fig.5 Distribution diagram of α value of the survey line in the middle of cavity with different buried depth of cavity

從圖4中可以發現空洞遠源側地表處約6～7個波長范圍內,場地效應系數α<1,即能量有一定的減弱。隨著空洞埋深增大到1個波長,場地效應系數α逐漸趨于1。圖中也可看出,空洞埋深變化對水平分量的影響比垂直分量大。圖5顯示,在空洞中部左右約2個波長范圍內,水平分量和垂直分量的場地效應系數α增大到2～4,但前者的場地效應系數α和影響區域均大于后者,且隨著空洞埋深的增大其變化不大。圖6顯示,洞底處遠源側能量的增強更為明顯,α增大到3～6,其分布范圍為6～7個波長。同一埋深情況下水平分量的場地效應系數α最大值總是大于垂直分量。隨著空洞埋深的增加,場地效應系數α的最大值減小,其影響范圍也在減小。

圖6 空洞埋深變化時洞底測線α值的分布圖Fig.6 Distribution diagram of α value of the survey line at the bottom of cavity with different buried depth of cavity

2.4 空洞直徑變化的場地效應

為研究空洞直徑變化的場地效應,將數值模型的空洞頂埋深固定為h=0.2λ,改變空洞直徑,以每個模型的地表、洞中部、洞底3條水平測線的觀測值分析研究場地效應系數α的變化情況。圖7、8、9分別表示洞頂埋深h=0.2λ、直徑d=0.5～2λ時,地表、洞中部、洞底的場地效應系數α的變化情況。圖中縱坐標為空洞直徑與主波長的比值，橫坐標為測點到洞中心的水平距離。

圖7 空洞直徑變化地表測線α值的分布圖Fig.7 Distribution diagram of α value of the surface survey line with different cavity diameter

圖8 空洞直徑變化時洞中部測線α值的分布圖Fig.8 Distributiondiagram of α value of the survey line in the middle of cavity with different cavity diameter

圖9 空洞直徑變化時洞底測線α值的分布圖Fig.9 Distribution diagram of α value at the bottom of cavity with different cavity diameter

從圖中可以發現,隨著空洞直徑的增大,空洞的場地放大效應迅速增大。與圖4、5、6相似,在地表、空洞中部和底部,空洞直徑變化對水平分量和垂直分量場地效應系數α的影響主要出現在空洞遠源側,分布范圍可達6～7個波長,主要影響范圍為洞周2個波長范圍內。地表的場地效應系數α<1,空洞中部和底部的α值為3～6,出現場地放大效應,且水平分量的場地效應系數α的幅值和影響范圍遠大于垂直分量。

2.5 綜合場地效應分析

圖10(a)、(b)分別表示埋深和洞徑變化時,水平分量和垂直分量的場地效應系數α最大值的變化情況。從圖中可以看出,水平分量和垂直分量場地效應系數α的最大值均隨洞埋深的增加而減小,隨洞徑增加而增加。圖中還顯示,垂直分量場地效應系數α最大值為6～7,而水平分量的α可高達12,水平分量具有更強的場地放大效應。此外當空洞埋深h<0.4λ時,水平分量的最大放大系數均高于7,對洞徑變化不敏感。

圖10 空洞直徑和埋深都變化時α最大值的分布圖Fig.10 Distribution diagram of the maximum α with different cavity diameter and buried depth

大多數地震的主頻在10 Hz左右(如1971年阿根廷圣費爾南多地震主頻10 Hz、1999年臺灣南投地震主頻11.6 Hz),對橫波速度vS=1 000 m/s(面波速度vR≈0.92vS)的地層來說,其波長約為100～200 m,因此在地下空洞附近2個波長范圍內(即200～400 m)修建地下結構物時應考慮場地效應帶來的影響。

3 物理實驗檢驗

為進一步驗證以上數值模擬結果的準確性,將數值模擬得到的波場快照與已有實驗得到的波場快照進行對照研究。

圖11、12為文獻[14]中用帶空洞的有機玻璃進行超聲物理實驗所得到的波場快照,圖中橫、縱坐標分別表示到玻璃板左上角的橫縱距離。圖中可以看出:瑞利面波經過空洞后,位移的垂直分量和水平分量均會在空洞處散射轉換為S波(本文中的RS),并向空洞遠源側右下方傳播,因此空洞遠源側遠地表處會出現震動增強區域。這與圖2中數值模擬波場快照得到的結論是一致的,從而驗證了本文數值模擬結果的可信性。

圖11 震動水平分量波場快照Fig.11 Wavefield snapshot of the horizontal component

圖12 震動垂直分量波場快照Fig.12 Wave field snapshot of the vertical component

4 結論

本文主要使用數值模擬方法分析地下空洞對面波傳播的波場影響,研究地下空洞的空間場地效應,并得出以下幾個結論:

(1) 地下空洞對面波能量的散射和轉換會導致地下空洞周圍產生空間場地效應。

(2) 位移增強區主要出現在空洞周圍4個波長范圍內,特別是空洞遠源側的區域,其水平分量的放大倍數最大可達6倍,其增強幅度隨空洞埋深的增加而減小,隨洞徑的增加而增加;垂直分量的放大倍數最大可達4.5倍,其增強幅度隨空洞埋深增加而減小,隨洞徑的變化不明顯。

(3) 埋深小于0.2倍主波長時洞頂會出現應力集中,產生較大的放大效應(放大倍數可達12倍)。

因此在地下空間的開發和利用中應考慮空洞場地效應帶來的影響,合理利用地下空間,盡量避免場地放大效應造成的工程安全問題。