深入概念　認識概率

趙佳佳

概率問題與我們的生活息息相關。研究概率問題，能夠幫助人們合理預判，為理性制定決策提供依據;正確理解相關概念，是解決這類問題的關鍵。在學習本章的過程中，一些同學總會因為對各種概念不清楚而出錯。下面對同學們這一類的易錯題進行舉例分析，希望對大家的學習有所幫助。

例1 下列說法正確的是（）。

A.為了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式

B.從一只裝有白球和紅球的袋中任意摸出一個球，摸出紅球是確定事件

C.某種彩票中獎的概率是[11000]，買1000張這種彩票一定會中獎

D.“拋擲一枚硬幣，硬幣的正面朝上”是隨機事件

【解析】了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽查的方法，所以A錯誤。這里要和“必須要用普查的方式來檢查飛機零件”等必須要用普查方式展開的調查區分開來，同學們要注意。B選項是隨機事件，B錯誤。有的同學會錯選C，主要原因是沒有理解概率的意義，把[11000]理解為“1000次就會有1次中獎”，這是錯誤的。這里的概率實際反映了中獎的可能性，[11000]說明通過大量購買，中獎頻率穩定在千分之一，中獎難度大，并不能說明買1000張彩票就一定中獎，買一張可能中獎，買1000張也有可能不中獎，所以C錯誤。擲硬幣時，硬幣的正反面都有可能朝上，是隨機事件。故選D。

【點評】本題的考點是概率及其應用部分，考查了調查的兩種方式：普查和抽樣調查;生活中事件的區分：隨機事件、不可能事件和必然事件，以及概率的意義。

例2 拋擲一枚質地均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率（）。

A.大于[12]? ? ? ? B.等于[12]

C.小于[12]? ? ? D.不能確定

【解析】拋擲質地均勻的硬幣是一個隨機事件，無論拋擲的是第幾次，多少次，每次正面朝上的概率都是[12]。教材上是通過統計學家的大量試驗給出了證明，但這里仍然有部分同學會受前3次試驗結果的影響，誤選A，還有的同學因為不確定正反朝向而錯選D。正確選項應該選B。

【點評】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題的關鍵。

例3 某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

[射擊次數 20 80 100 200 400 1000 “射中九環

以上”的次數 18 68 82 168 327 823 “射中九環

以上”的頻率 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 ]

根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是（）。

A.0.82 B.0.84 C.0.85 D.0.90

【解析】這里有部分同學因為理不清概率和頻率的關系，用平均數來表示這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率，就會誤選B。實際上，在一定條件下，大量重復試驗后，事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，那么我們可以用這個時候的頻率（這個常數）估計該事件發生的概率，所以概率和頻率有關系。從表格中我們可以發現，1000次試驗結果得到的頻率是0.82，所以用0.82來估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率。故選A。

【點評】此題考查了通過表格提取信息的能力。理清頻率和概率的關系，利用頻率估計概率是解題關鍵。

例4 小明在一次用頻率去估計概率的試驗中，統計了某一結果出現的頻率，繪出的統計圖如圖1所示，則最可能符合這一結果的試驗是（）。

A.擲一枚骰子，出現4點的概率

B.拋一枚硬幣，出現反面的概率

C.任意寫一個整數，它能被3整除的概率 D.從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率

【解析】由于一些同學從折線圖中提取信息的能力不足，對頻率和概率的關系理解不透徹，只能毫無頭緒，隨意作答，最終選錯答案。實際上，我們根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，因此0.33可以看作本次試驗中的一個頻率“穩定值”，其概率P≈0.33，故正確答案選擇C。

【點評】此題考查了通過統計圖提取信息的能力，利用頻率估計概率，用到的知識點有：頻率=事件發生的次數÷總次數。同時，此題在解答中還要用到概率公式。

例5 （1）如圖2，有一個寶藏被隨意埋在長方形區域內（圖中每個方格完全相同）。假如你去尋找寶藏，你會選擇哪個區域？為什么？在這個區域一定能找到寶藏嗎？

（2）如果埋寶藏的區域如圖3所示（圖中每個三角形完全相同），問題（1）的結果又是什么樣呢？

【解析】（1）寶藏埋在1和3兩個區域的面積相同，找到的可能性相同;而區域2的面積占長方形區域的[12]，找到的可能性比區域1和3要大，選擇區域2去尋找寶藏，但在這個區域不一定能找到寶藏。（2）埋寶藏的區域如圖3，問題（1）的結果不變。有的同學誤答結果改變，實際上是沒有弄清楚在幾何圖形中，可能性的大小和區域的形狀沒有關系，僅與圖形所占面積有關。

【點評】此題主要考查了可能性的大小與圖形所占的面積之間的關系。同學們要注意，可能性的大小和整個區域的形狀沒有關系，僅與相關圖形所占的面積有關。

（作者單位：蘇州工業園區青劍湖學校）