軸流泵內魚體的運動行為與撞擊損傷分析

楊丹丹 ，趙明翔 ，SHEN Lian，羅先武

（1．清華大學二氧化碳減排與資源化利用技術北京市重點實驗室，北京市 100084；2．清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京市 100084；3．明尼蘇達大學機械工程系，美國明尼阿波利斯 55455）

0 引言

水電站與泵站作為水利水電工程的重要組成部分，在防洪、發電、灌溉等方面產生了十分重要的社會效益。然而，水電站與泵站的建設也存在負面影響。大壩切斷了魚類產卵及覓食的洄游路徑，迫使魚類通過水力機械流道，造成魚類的損傷甚至死亡[1]。在常見的軸流式水力機械中，葉片撞擊是造成魚體受損的主要因素[2]。為了預估魚體的撞擊概率，Van Esch[3]提出一種葉片撞擊模型。該模型簡單方便，但忽略了魚體與流場相互作用對損傷評估的影響，且無法反映魚體在流場中的真實運動行為，存在明顯的技術缺陷。魚體作為大尺度物體，在流道中的運動本質上是流固耦合問題。ZHU等[4]采用IB-LBM耦合方法分析了魚體在水輪機流道中受到的壓力損傷。總體上，人們對魚體通過水力機械的運動行為缺乏清晰認識。因此，為了水利水電與生態環境的協調發展，亟須研究能夠精確模擬魚體通過水力機械流道的數值計算方法，進而細致探討魚體運動規律及撞擊損傷機理。

本文采用大渦模擬與沉浸邊界相結合的方法，基于流固耦合方法模擬魚體在軸流泵中的運動，著重分析魚體在流場中的運動行為及撞擊損傷。

1 數值方法

本文應用自編程序，基于大渦模擬和沉浸邊界方法對軸流泵流場進行模擬，無量綱化的Navier-Stokes方程為：

式中：ui——i方向的濾波速度；

p——修正的濾波壓力；

τij——亞格子湍流應力；

fi——i方向的虛擬附加力；

Re——雷諾數，可定義為

式中：n——葉輪轉速，r/min；

D——葉輪直徑，m；

ν——流體的運動黏度，m2/s。

沉浸邊界法的關鍵在于求解虛擬附加力f，即確定附加力的大小與作用位置。本文采用Fadlun[5]提出的清晰界面沉浸邊界法，將虛擬附加力施加在最靠近邊界的流體點（又稱為邊界點），并對邊界點進行速度重構，間接獲得虛擬附加力的大小。

魚體的運動由牛頓-歐拉方程計算，其運動學方程可表示為

式中：F——流體作用在魚體表面的外力；

m——魚體的質量；

a——魚體運動的線加速度；

M——作用在魚體質心處的扭矩；

I——魚體質心處的轉動慣量；

α——魚體運動的角加速度；

ω——魚體運動的角速度。

魚體與流場間的相互作用通過強流固耦合實現。圖1為強流固耦合計算的流程圖，在一個時間推進步內，需要反復耦合迭代計算流場信息與固體的運動信息，直至固體運動的線加速度和角加速度殘差（圖1中“S”）均小于5×10-4。數值方法的具體細節詳見文獻[6]。

圖1 強流固耦合計算流程圖Figure 1 Flow chart of strong coupling method

2 軸流泵內部流動數值模擬

本文采用文獻[7]中的軸流泵，其結構包括泵殼、輪轂、葉輪和導葉，如圖2所示。軸流泵的設計參數為：葉輪外徑D=304.8mm，轉速n=1400r/min，葉片數nr=6，導葉數ns=8，設計工況點流量Q=0.562m3/s，揚程H=11.24m。為了確保流動計算的穩定性，在軸流泵的進口和出口分別延長了1.25D和3D。

圖2 軸流泵模型示意圖Figure 2 Schematic diagram of the axial pump

數值計算中，考慮到計算資源的限制，采取了降低雷諾數的方法進行計算。根據已有的研究[8]，水力機械的水力效率與雷諾數之間滿足下列經驗公式：

式中：Reref——參考雷諾數，即試驗中的雷諾數，其值為2.58×106；

Rescale——降低后的計算雷諾數，其值為2.58×104；

λ——冪指數，經驗值為0.2～0.3，本文取λ=0.3。

基于數值模擬可求得降低雷諾數下的水力效率ηscale。根據式（6）進行修正，從而可得到在試驗雷諾數下的水力效率ηref。圖3為各流量工況下軸流泵效率的試驗值與數值模擬結果的對比，其中模擬結果即為在試驗雷諾數下修正的水力效率ηref。圖3中的流量系數Q*定義為

由圖3可以看出，各流量工況下數值模擬預測的水力效率與試驗的泵效率變化趨勢一致，數值模擬結果與試驗值的最大誤差約為4%。由于數值模擬的結果為水力效率，而試驗得到的泵效率包括了機械損失、容積損失的影響，所以基于數值模擬預測的效率應略大于試驗的泵效率。因此，本文的數值計算方法是可靠的。

圖3 試驗與計算結果的對比Figure 3 Comparisons of experimental and calculation data

3 軸流泵內魚體運動行為分析

3.1 魚體模型

本文采用thunniform型魚體，將魚體視為圖4所示的剛性體。選取長度為L/D=0.2、0.3的魚體模型，分別模擬兩種魚體在軸流泵設計工況下的運動。

圖4 魚體模型示意圖Figure 4 Schematic diagram of fish model

3.2 魚體運動軌跡

圖5表示兩種長度魚體在軸流泵的運動軌跡。其中，圖5（a）描繪了絕對坐標系下魚體質心在整個流場中的運動軌跡，圖5（b）為相對坐標系下魚體質心在葉輪流道中的運動軌跡。從圖5（a）中可以看出，從同一初始位置出發的兩條魚，在進入葉輪之前，它們的運動軌跡幾乎沒有差異，均隨著流線向下游運動。當魚進入葉輪之后，兩條魚在徑向和周向上發生位移。其中，L/D=0.3的魚在葉輪進口處的周向位移較大。葉輪中魚體的周向位移代表著魚體跟隨葉輪旋轉運動的角度，因而周向位移越大，表明魚體通過葉輪所花費的時間越長，魚體通過葉片前緣的能力越差。在魚體離開葉輪后，L/D=0.2的魚隨著水流順利通過導葉區，并最終從泵出口離開，而L/D=0.3的魚在葉輪與導葉中運動軌跡均發生了彎折。

為了清晰地展示魚體在葉輪中的運動情況，將不同魚體在葉輪中的相對運動軌跡放在同一單流道中進行對比，并將葉片前緣處的運動情況進行局部放大，如圖5（b）所示。從圖中可以看出，L/D=0.2的魚體主要在葉輪進口處發生運動突變，但L/D=0.3的魚體在葉輪進口、葉輪流道中、葉輪出口處均發生運動突變。由于魚體運動軌跡的突變是魚體與流道壁面碰撞導致的，因而與L/D=0.2的魚體相比，L/D=0.3的魚體在葉輪內發生碰撞的次數更多，通過葉輪流道的時間較長。

圖5 魚體在軸流泵中的運動軌跡Figure 5 Fish trajectory in the axial pump

為直觀反映不同魚體在徑向上的運動，圖6描繪了兩種長度魚體運動軌跡在軸面流道中的投影。不同區域的主要運動特點為：

圖6 魚體在軸面流道中的運動軌跡Figure 6 Fish trajectory in the meridian passage

（1）在葉輪區，L/D=0.2的魚在與葉片前緣發生碰撞后，魚體朝著輪緣方向運動。當質心位置到達x/D=2.019時，魚體表面與泵殼發生碰撞；而L/D=0.3的魚在與葉片前緣發生碰撞后，魚體出現了逆著主流朝泵進口方向的運動，加劇了魚體發生碰撞的概率。

（2）在動靜葉之間的無葉區及導葉區，L/D=0.2的魚體運動軌跡較為光順，呈流線型，且徑向位置大致處于流道中間，不易發生碰撞；而L/D=0.3的魚體運動軌跡出現彎折，這是因為魚的尺寸增大時，魚體極易與葉輪葉片后緣、導葉前緣發生碰撞。而且魚體碰撞后在徑向上的運動進一步增加了魚體與泵殼發生碰撞的概率。

3.3 魚體通過軸流泵的時間

圖7統計了葉輪葉片掃掠過魚體以及魚體通過泵內不同流道時所需要的時間。圖中，s為當魚頭進入葉片前緣時魚頭至葉片前緣的掃掠距離，uθ為葉片圓周速度，ux為魚體運動的軸向速度，t1、t2、t3及t4分別為魚頭即將進入葉片前緣時刻、魚尾完全進入葉片前緣時刻、魚尾完全離開葉片后緣時刻及魚尾完全離開導葉后緣時刻。為便于比較，定義T1=s/uθ，為葉片前緣掃掠魚體所需時間；T2=L/ux，為基于葉片撞擊模型[3]計算的魚體通過葉片前緣的理論時間；T3=t2-t1，為魚體通過葉片前緣的實際時間；T4=t3-t1，為魚體通過葉輪流道的時間；T5=t4-t1，為魚體通過軸流泵葉輪與導葉的總時間。

3.3.1 不同模型預測的過機時間

從圖7（b）可知，依據葉片撞擊模型[3]得到兩種魚體通過葉片前緣的理論時間T2均大于葉片前緣掃掠魚體所需的時間T1，則這兩種魚體必然受到撞擊。與葉片撞擊模型[3]預測的理論通過時間T2相比，本文采用流固耦合方法計算的實際通過時間T3更大；且魚體長度越長，T2與T3的差距越大。結合圖5與圖6可知，魚體發生首次碰撞后，魚體的運動軌跡發生突變，甚至出現往上游運動的現象，這使得魚體在葉片前緣發生多次碰撞，需要花費較長時間才能通過葉輪進口，從而增加魚體碰撞后的致殘率或死亡率。因此，文獻[3]中的葉片撞擊模型顯然低估了魚體受到的撞擊損傷。

圖7 魚體通過泵內不同流道所需時間Figure 7 Necessary time for fish when passing through different channels in the axial pump

3.3.2 不同尺寸魚體的過機時間比較

從圖7（b）可知，在T1近似相等的情況下，T3,L/D=0.2＜T3,L/D=0.3。這表明在同等葉片掃掠時間內，魚體長度增大，魚體與葉輪葉片前緣發生碰撞的概率越大，魚體通過能力越差。

（T3,L/D=0.3-T3,L/D=0.2）表示不同長度魚體通過葉輪葉片前緣的時間差，（T4,L/D=0.3-T4,L/D=0.2）表示不同長度魚體通過葉輪流道的時間差?？梢园l現不同長度魚體通過葉輪流道的時間差主要來源于魚體通過葉輪葉片前緣的時間差。所以，葉輪進口處的碰撞現象是影響魚體過機能力的主要因素。

（T5-T4）表示魚體通過無葉區和導葉的時間。通過比較（T5,L/D=0.3-T4,L/D=0.3）和（T5,L/D=0.2-T4,L/D=0.2），可以發現L/D=0.3的魚通過該區域的時間更長。這是因為L/D=0.3的魚體在導葉進口處發生碰撞，需要花費更多時間通過導葉區。

3.4 魚體運動姿態

表1統計了兩種魚體在泵流道中的碰撞次數。其中L/D=0.2的魚僅在葉輪區發生碰撞，且碰撞次數較少。L/D=0.3的魚在葉輪區和導葉區均發生多次碰撞。

表1 魚體在泵流道中的碰撞次數Table 1 Collision times of fish in the axial pump

3.4.1 葉輪區魚體運動姿態

圖8為兩種魚體在葉輪進口流道中若干典型時刻的運動姿態。圖中，當魚與葉片發生碰撞時，魚體改用橘色顯示。

如圖8（a）所示，L/D=0.2的魚體在通過葉輪進口時發生了2次碰撞。從時刻“ta1”到時刻“ta2”，魚體幾乎只做平動，魚體運動姿態基本保持不變。當魚體運動到時刻“ta2”所在位置時，魚體與葉片前緣發生第一次碰撞，碰撞點位于魚尾處。在時刻“ta3”，在碰撞力的作用下，魚體沿順時針方向大幅翻轉。從時刻“ta3”到時刻“ta4”，在流場阻力作用下，魚體旋轉運動大幅減弱，魚體主要表現為平動。在這一時間段內，旋轉的葉片再次靠近魚體。當魚體運動到時刻“ta4”所在位置時，由于魚體尚未完全通過葉片前緣，魚體再次與葉片前緣發生碰撞，此時碰撞點移動到魚尾末端。隨后魚體通過葉輪進口進入葉輪區。

由于L/D=0.3的魚體在通過葉輪進口時發生了多次碰撞，本文僅展示其中三次典型碰撞時刻的運動姿態，如圖8（b）所示。從圖中可以看出，在未發生碰撞之前，從時刻“tb1”到時刻“tb2”，魚體同樣幾乎只做平動，魚體運動姿態基本保持不變。當魚體運動到時刻“tb2”所在位置時，魚體與葉片前緣發生第一次碰撞，碰撞點位于魚腹（靠近魚頭一側）。從時刻“tb2”到時刻“tb3”，魚體在碰撞力的作用下沿逆時針方向大幅翻轉運動。從時刻“tb3”到時刻“tb4”，魚體在碰撞力的作用下再次發生大幅翻轉運動，而翻轉是繞順時針方向進行。在這一過程中，魚體的碰撞位置從靠近魚頭側逐漸移到了靠近魚尾的一側。隨后，魚體經過一段時間的運動最終通過葉輪進口進入葉輪流道。

圖8 魚體在葉輪進口典型時刻的運動姿態Figure 8 Typical snapshots of fish gesture in the inlet of the rotor

圖9為魚體在葉輪進口發生碰撞后運動姿態變化的示意圖。圖9中，實線魚表示碰撞前的姿態，虛線魚表示碰撞后的姿態；r為質心到碰撞點的位置矢量，Fn為碰撞力。從圖9中可以看出，當碰撞點位于魚體質心與魚尾之間時，魚體碰撞后繞順時針方向旋轉，碰撞后的魚體姿態與葉輪內的流動方向一致，有利于魚體通過葉片前緣；而當碰撞點位于魚體質心與魚頭之間時，魚體碰撞后繞逆時針方向旋轉，碰撞后的魚身姿態與葉輪內的流動方向垂直，延緩了魚體脫離葉片前緣的時間，不利于魚體迅速通過葉片前緣而進入葉輪流道中。

圖9 碰撞后魚體運動姿態變化示意圖Figure 9 Schematic of fish gesture when collided with the blade

圖10（b）表示L/D=0.3的魚體在葉輪出口及導葉區運動過程中5個典型時刻的運動姿態。從圖中可以看出，在時刻“tb2′”，魚體與導葉前緣發生碰撞，碰撞點位于魚頭附近。從時刻“tb2′”到時刻“tb3′”，魚體在碰撞力的作用下發生翻轉運動。在時刻“tb3′”，魚體再次與導葉前緣發生碰撞，碰撞點朝魚腹處移動。從時刻“tb3′”到時刻“tb4′”，魚體繼續發生翻轉運動。最終魚體通過導葉區進入泵出口流道。可以看出，魚體在導葉進口經過多次碰撞，運動姿態變化很大，由時刻“tb1′”的魚頭朝前變為了時刻“tb5′”的魚尾朝前。

因此，在通過軸流泵流道時，L/D=0.3的魚具有更加復雜的運動軌跡與運動姿態，與固體壁面發生撞擊的概率也比L/D=0.2的魚大幅增大，預計受到的機械損傷更嚴重。

因此，當魚頭與葉片前緣間的掃掠距離一定時，對于長度較短的魚而言，一方面魚體首次碰撞時大部分魚體已通過葉片前緣，發生再次碰撞的概率小。另一方面首次碰撞時的碰撞點一般位于魚尾附近，碰撞后的魚體姿態有利于魚體通過，因此魚體通過能力相對較強；而對于較長的魚，一方面魚與葉片前緣首次碰撞時大部分魚體仍在葉輪進口上游，發生再次碰撞的概率大。另一方面首次碰撞時的碰撞點一般位于魚頭附近，碰撞后的魚體姿態不利于魚體通過，因此魚體通過能力相對較差。

3.4.2 導葉區魚體運動姿態

圖10為兩種魚體在導葉中典型時刻的運動姿態變化。圖10（a）表示L/D=0.2的魚體在葉輪出口及導葉區運動過程中3個典型時刻的魚體運動姿態。從圖10（a）中可以看出，長度為L/D=0.2的魚未與導葉壁面發生碰撞，因而運動姿態也未有明顯改變，主要沿著流動方向往下游運動。

圖10 魚體在導葉區典型時刻的運動姿態Figure 10 Typical snapshot of fish gesture in the stator

4 結論

本文采用大渦模擬與沉浸邊界相結合的方法，并基于流固耦合方法對軸流泵中的魚體運動進行數值模擬，分析了魚體通過泵流道的運動行為及撞擊損傷，得到如下結論：

（1）通過對比試驗與計算獲得的軸流泵外特性，發現基于數值模擬預測的泵效率與實驗值吻合較好，驗證了數值方法的可靠性。

（2）魚體在泵內的碰撞主要發生在葉輪葉片前緣，魚體與葉片的碰撞將導致魚體運動軌跡發生突變。魚體與葉片碰撞后的徑向運動增加了魚體在葉輪中發生碰撞的概率。

（3）與本文方法計算的魚體通過葉輪進口的時間相比，基于葉片撞擊模型[3]預測的魚體通過軸流泵的時間較短，容易低估魚體受到的撞擊損傷。

（4）當魚體長度較小時，魚體撞擊葉輪時大部分魚身已通過葉片前緣，再次發生碰撞的概率較小且碰撞位置一般在魚尾附近，碰撞后的魚體姿態有利于魚體通過軸流泵；而當魚體長度較大時，首次碰撞時大部分魚體處于葉輪進口上游，再次碰撞的概率大，且碰撞點一般位于魚頭附近，碰撞后的魚體姿態不利于魚體通過，因而通過能力相對較差。