多對極發電機勵磁繞組匝間短路故障在線定位理論研究

李帥軒，劉玉明，陳 俊，王洪林，李楊松，王坤杰，郝亮亮

（1．湖北白蓮河抽水蓄能有限公司，湖北省武漢市 430000；2．南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省南京市 211102；3．北京交通大學電氣工程學院，北京市海淀區 100044）

0 引言

發電機的勵磁繞組在高速運行或頻繁啟動中容易發生因線圈之間相互擠壓和摩擦造成的勵磁繞組匝間短路故障[1]。雖然輕微的短路故障不會對發電機運行造成明顯影響，但如果不能及時排除故障，可能會導致發電機勵磁電流顯著增加，輸出無功功率減小，機組振動加劇，燒傷軸頸和軸瓦，嚴重威脅發電機和電力系統的安全、穩定運行。

近年來，國內外學者對發電機勵磁繞組匝間短路故障的在線監測進行了一系列的研究[2-5]，采用定子分支諧波環流總有效值對勵磁繞組匝間短路故障進行監測[6]已被論證是一種有效的解決方案。目前相應的在線監測裝置已應用于浙江新安江、宜興抽水蓄能和二灘等多座水電站。二灘水電站的在線監測裝置在2018年成功實現了對故障報警，但同時發現停機后定位動態短路故障的難度很大。如果能夠在發電機運行中對故障進行定位并及時排除，能有效減少故障排查時間。

目前實際應用較多、較成熟的轉子匝間短路故障定位技術是離線故障定位，然而動態匝間短路故障是與轉子運動緊密相關的（如線圈之間相互擠壓造成的短路），即使在線監測已經發現了故障，但在停機后可能無法找到故障的位置。因此，離線故障定位僅僅適用于靜態匝間短路故障。對于多對極發電機勵磁繞組匝間短路故障的在線定位技術而言，故障磁極的定位是關鍵，只有先找到故障磁極的位置，才能實現故障線圈的定位。

目前學術界對故障在線監測與定位的研究進展相對有限，文獻[7]分析了轉子匝間短路故障位置和故障程度對定子諧波電流的影響，但未明確故障監測及定位方案；文獻[8]研究發現在空載工況下，定子奇數次諧波電勢變化量的比值、并聯支路偶數次諧波電流的比值與勵磁繞組匝間短路故障的位置存在對應的關系，據此可判斷出故障線圈的位置；文獻[9]基于理論分析與實驗結果，對分布式勵磁繞組的故障位置和短路匝數對故障特征量的影響進行了研究，并利用定子分支諧波電流的故障特征對故障線圈進行定位。由此可見，當前研究大多集中在隱極發電機故障線圈定位的相關研究上（往往都是1對極），而對于故障磁極定位的研究還遠不夠充分和深入，需要進一步深入研究。

本文對多對極發電機勵磁繞組匝間短路故障的在線定位展開研究，基于一臺3對極、12kW的多對極發電機動模樣機研究在線定位的理論基礎。理論基礎整體分為兩個部分：一是準確計算故障的數學模型，二是在線定位方法的理論依據。為此，本文在準確計算多對極發電機轉子匝間短路故障的基礎上，基于仿真和實驗，對定子分支諧波環流的時域特征進行分析；找出分支諧波環流特征波峰和波谷與故障磁極位置的關系。

1 勵磁繞組匝間短路故障的場路結合數學模型

1.1 基于場路結合法的故障計算模型

多回路分析法能夠深入發電機的定子和轉子繞組內部，計及氣隙中各種空間諧波磁場，計算出定子所有支路以及勵磁繞組和阻尼回路的電流、電壓。采用該方法分析勵磁繞組匝間短路故障的基本思路是：將發電機的定、轉子視作相互運動的電路，分析各實際回路的電壓與磁鏈關系。

在充分考慮故障引起的勵磁繞組電路拓撲結構改變和定子相繞組內部出現的分支諧波環流[10]，基于多回路分析法可列出以定子和轉子所有實際回路電流為待求量的標準狀態方程：

式中：I′表示定子電樞、轉子勵磁繞組（包括正常和故障回路）以及轉子阻尼繞組各回路的電流；E表示電網電壓和勵磁電源電壓，為已知量；M′和R′分別表示由各實際回路的電感矩陣和電阻矩陣，其中，電感矩陣M′中會隨著同步發電機轉子的運動而發生變化，是時變矩陣；而MT和RT為常數矩陣，其數值包括電網線路參數、變壓器的電阻和漏電感、勵磁繞組的內電阻、內電感等相關參數。

式（1）為轉子勵磁繞組發生匝間短路故障時，同步發電機的多回路數學模型，該模型的本質是變系數的常微分方程。求解該模型之前需要首先求得電感矩陣，多回路分析法以繞組的單個線圈為分析對象，計算得到每個線圈的電感參數，然后根據故障時定、轉子繞組的實際連接情況，由有關線圈的參數計算得到各繞組回路參數，具體方法參見文獻[10]。

相比于簡單的在線監測，在對多對極發電機勵磁繞組匝間短路故障的研究中需要數學模型的計算更加準確。但多回路分析法在計算參數的過程中會對發電機實際的氣隙磁場做一種近似考慮，存在一定的偏差。而場路耦合法的計算速度又太慢，不能滿足實際工程的需求。本文采用場路結合法計算多對極發電機的勵磁繞組匝間短路故障，采用有限元法計算標準狀態方程中的各實際參數，能夠兼顧計算精度與計算時長。

如圖1所示為場路結合法計算電感參數的流程圖。首先，根據發電機的實際運行狀態加載勵磁電流，負載時根據實際轉子位置由負載運行時的相量圖計算相電流，然后進行磁場求解和電感計算。此時可以考慮發電機故障前的實際運行狀態，而在短路匝數較少的情況下，故障不會引起磁場太大的變化，該參數將非常接近于實際情況。通過有限元計算的實際工況電感參數帶入式（1），可計算得到故障時各回路電流。

圖1 電感參數的計算流程Figure 1 Calculation flow of inductance parameters

1.2 數學模型的實驗驗證

為驗證多對極發電機的勵磁繞組匝間短路故障場路結合計算模型的正確性，在一臺3對極的同步發電機上進行了故障實驗，發電機的主要參數如表1所示。

表1 實驗樣機的基本參數Table 1 Basic parameters of experimental generator

如圖2所示為實驗的原理接線圖，直流電動機由西門子6RA70調速設備做驅動，進而拖動實驗樣機保持在額定轉速1000r/min。一臺高精度直流穩壓電源提供給同步發電機樣機勵磁。由一臺三相調壓器作為變壓器實現發電機樣機與系統的并網。

圖2 勵磁繞組匝間短路實驗接線圖Figure 2 Experimental wiring diagram of inter turn short circuit in field winding

如圖3所示為實驗樣機在聯網時勵磁繞組4和5抽頭之間發生匝間短路時的穩態實驗波形和仿真波形，實驗時同步發電機的勵磁電壓為6.03V，發電機機端線電壓有效值為188.4V。

由圖3的對比可見，仿真波形和實驗波形兩者吻合得很好。為了進一步驗證場路結合計算模型的準確性，通過傅里葉分解得到故障后實驗和計算結果各次諧波的有效值，如表2所示。對比文獻[10]中采用多回路分析法的計算結果，場路結合模型的計算誤差更小，充分驗證了模型的準確性。

表2 仿真與實驗穩態波形的各次諧波對比Table2 Comparison of harmonics between simulation and experiment

圖3 實驗波形與仿真波形的對比Figure 3 Comparison between experimental and simulation

圖3 實驗波形與仿真波形的對比（續）Figure 3 Comparison between experimental and simulation

2 多對極發電機勵磁繞組匝間短路故障分支諧波環流的時域特征分析

2.1 總體思路

如圖4所示為發生勵磁繞組匝間短路時的勵磁回路示意圖，可將故障后發電機的勵磁繞組分成正常勵磁回路和勵磁故障附加回路。圖中，正常勵磁回路的電流為if；勵磁故障附加回路的電流為ifkL；EZF為勵磁電動勢；RfkL為勵磁短接線的電阻。

圖4 故障勵磁回路示意圖Figure 4 Diagrammatic sketch of fault field windings

若不考慮發電機磁路的飽和，轉子某一極下的匝間短路故障可看作正常勵磁繞組產生的磁場與故障勵磁繞組產生的故障磁場的疊加。而正常磁場不會感應出分支諧波環流，故障磁場將隨著發電機轉子的運動改變定子分支諧波環流。而目前大型發電機一般都安裝有轉軸鑒相傳感器，利用其發出的鑒相信號配合發電機的轉速信號可準確獲取任意時刻的轉子位置角，從而為定子不平衡電流打上時標（得到不平衡電流隨轉子位置角變化的波形）。

如圖5所示，以一臺2對極的發電機為例進行簡要說明，該發電機的定子繞組每相由相同極性下的兩分支正向并聯而成，在由鑒相脈沖和轉速信號獲取到轉子位置信息后便可給相電流和不平衡電流打上時標。經理論分析易知，若位于轉子d軸的1號磁極發生短路故障，則不平衡電流的特征波峰和波谷分別出現在1號磁極和3號磁極中心正對A1分支中心的時刻。對不平衡電流中的1/2次諧波的波峰和波谷的分析類似，不再詳述。

圖5 故障在線定位方法的示意圖Figure 5 Diagrammatic sketch of on-line location method of inter-turn short circuit fault

由上述簡單分析可知，勵磁繞組匝間短路故障后分支諧波環流的時域特征分析是進行故障磁極在線定位的關鍵，下面以實驗樣機為例展開具體論述。

2.2 基于實驗樣機的時域特征分析

2.2.1 初始位置的確定

如圖6（a）所示為實驗樣機定子分布示意圖，可以看出，定子每個分支由不同極下的兩個線圈組反向串聯而成。以實驗樣機A相第1分支和第2分支回路中的環流為對象，可以確定出該回路繞組的軸線位置如圖6（b）所示。當t=0時，轉子1號磁極d軸的位置為定子坐標系的原點。

圖6 實驗樣機的定子坐標系Figure 6 Stator coordinate system of experimental generator

2.2.2 故障后勵磁磁動勢與故障位置的關系

勵磁繞組發生匝間短路故障后將首先改變勵磁磁動勢，而從定子坐標系看，故障磁動勢的相位與故障磁極的位置關系密切。如圖7（a）所示為實驗樣機第1極短路時的磁動勢實際波形，對該磁動勢進行傅里葉分解可以得到各次空間諧波磁動勢。如圖7（b）所示為其中的1/3次和2/3次磁動勢的波形圖，為了方便不同次數磁動勢之間的相位比較，將各次諧波磁動勢的大小均設為1。從圖中可以看出，各次諧波磁動勢的波峰均與發生短路故障的轉子1號磁極d軸的位置相重合（即定子坐標系的原點）。

圖7 故障勵磁磁動勢Figure 7 Excitation magnetomotive force of fault

2.2.3 定子電動勢與故障勵磁磁動勢的關系

故障勵磁繞組產生的磁動勢會隨轉子同步旋轉，進而在定子分支感應出不平衡諧波電動勢。如圖8所示為定子回路諧波不平衡電動勢產生的示意圖，因此由A相第1分支和第2分支組成的回路中的不平衡諧波電動勢為：

圖8 定子回路諧波不平衡電動勢的示意圖Figure 8 Diagrammatic sketch of harmonic unbalanced electromotive force in stator circuit

其中，ea1和ea2分別為第1分支和第2分支的諧波電動勢；ψS1和ψS2分別為第1分支和第2分支的磁鏈。

值得一提的是，由式（2）可知回路不平衡諧波電勢的相位滯后于回路不平衡磁鏈90°，但因為磁鏈不僅僅包含勵磁磁鏈，還包含故障時的阻尼回路和其他定子回路的互感磁鏈，導致定子回路諧波不平衡電動勢的波形相位與勵磁磁動勢之間的相位并非是90°。圖9為計算得到的定子回路1/3次和2/3次諧波不平衡電動勢波形隨轉子位置變化的波形?？梢钥闯?，轉子位置角為零時兩波形確實基本處于波谷，但存在一定的偏差。

圖9 定子回路諧波不平衡電動勢波形Figure 9 Waveform of harmonic unbalanced electromotive force in stator circuit

準確的計算表明，1/3次諧波不平衡電動勢的波谷處于6.9°的位置，而2/3次諧波不平衡電動勢的波谷有兩個，分別處于 23.5°和 204.4°。

2.2.4 分支諧波環流的相位

定子回路諧波不平衡電動勢將在回路中產生分支諧波環流，分支諧波環流的相位取決于回路的電阻和電感，與發電機所帶的負載沒有任何關系。回路的阻抗角φZ,μ為：

式中：XL,μ為回路中μ次不平衡電流所遇到的電抗；Rs為回路電阻；ω為同步角頻率；P為電機的極對數。

實驗樣機的回路電阻為0.22Ω，漏電感為0.674mH，由式（3）可以計算得到1/3次諧波不平衡電動勢與分支諧波環流之間的相位差為17.1°，2/3次諧波不平衡電動勢與分支諧波環流之間的相位差為15.795°。

如圖10所示為計算的1/3次和2/3次分支諧波環流波形，1/3次分支環流的波谷位置為24°，2/3次分支環流的兩個波谷位置分別為40.2°和220.2°。對比可知，計算的1/3次和2/3次諧波不平衡電動勢與分支環流之間的相位差分別為17.1°和15.8°，與理論分析吻合。

圖10 分支諧波環流波形Figure 10 Branch harmonic circulation waveform

2.3 總結與討論

本章前兩節沿著故障勵磁繞組產生的磁動勢、故障磁動勢產生的定子回路諧波不平衡電動勢、電動勢諧波激發的分支諧波環流這一主線詳細分析了多對極發電機勵磁繞組匝間短路故障分支諧波環流的時域特征。通過分析可以清楚地看到，在確定了初始位置，對磁極進行編號后，故障磁極的位置將直接與分支諧波環流的相位建立起聯系。其中諧波環流的1/P次諧波能唯一鎖定故障磁極位置，而利用單一的其他次諧波會出現多解的情況。

在具體實際應用時，首先設置好轉子的磁極編號，并確定定子的參考點；當轉子旋轉到該參考點時，計算定子分支環流的1/P次諧波相位角，通過將相位角與根據計算值預設的相位角相比較，即可確定故障磁極。

3 結論

本文從故障的場路結合數學模型及分支諧波環流的時域特征兩方面構建了多對極發電機勵磁繞組匝間短路故障在線定位的理論基礎，并通過動模實驗驗證了模型及相關分析的正確性。研究表明，定子分支環流的1/P次諧波相位角可以用于對故障磁極的判斷，本文為實現故障的在線定位提供了依據。