彈丸卡膛速度測量系統設計與測試

管佳偉， 李志剛， 尹 強

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

彈藥自動裝填是目前火炮領域的發展趨勢，是提高火炮戰斗力和生存力的關鍵技術。自動裝填不僅提高了火炮在各種條件下的射速，也減輕了作戰人員的勞動強度[1]。在自動裝填技術中，輸彈方面主要采用強制輸彈和慣性輸彈[2]。與強制輸彈相比，慣性輸彈由于彈丸慣性運動段距離較長，彈丸狀態更容易受外界因素影響而發生改變，卡膛結果的不確定性更大[3]。某自動裝填裝置采用慣性輸彈方式進行多角度輸彈試驗時，由于在不同角度輸彈速度上的調整沒有準確的參照量，以致于在進行高角度輸彈時會因輸彈速度不夠而出現掉彈的情況，在進行低角度輸彈時會因輸彈速度過高而出現卡膛精度較差的情況。由此可知，該自動裝填裝置在進行不同角度輸彈時，卡膛一致性無法得到保證。需要獲取彈丸卡膛速度來調整自動裝填裝置的輸彈速度，以獲得較好的卡膛一致性。卡膛速度是火炮供輸彈系統設計的重要指標，也是影響火炮射擊精度的重要因素[4]。

在以往對卡膛速度的研究中，趙森等[5]對半自動裝填機構“恒力”輸彈進行研究，結合實彈射擊驗證了“恒力”輸彈對卡膛速度的影響，進而影響火炮射擊精度；陸明等[6]通過理論計算和實驗，獲得了卡膛力和卡膛位移之間的關系，并確定了最優的彈丸卡膛速度范圍；李偉等[7]通過建立彈丸卡膛過程有限元模型，并對其進行仿真研究，得出火炮在裝填時各個角度卡膛速度的一致性會影響其射擊精度；李淼等[8]利用顯式動力學有限元數值模擬方法對新型155 mm火炮彈帶慣性卡膛過程進行了分析研究，分析結果表明，彈丸的卡膛速度對卡膛深度和卡膛力有較大的影響；張振山等[9]對炮膛燒蝕磨損現象進行研究，得出彈丸裝填不到位是炮膛燒蝕磨損的重要原因，不僅影響火炮射擊精度而且還會降低火炮身管的壽命，而卡膛速度是影響彈丸裝填到位的重要因素。對于彈丸卡膛速度測量方法的研究，杭宇等[10]介紹了4種測試彈丸在內彈道運動速度的方法及其原理，并探討了各種測試方法的優缺點，對彈丸在內彈道運動特性測試的發展方向進行了展望；高瑞等[11]提出了鋼絲測速儀測量法、激光測振儀測量法和高速攝影測量法共3種卡膛速度測量方法，對測量方法原理進行了分析并分別進行了測試，測試結果表明激光測振儀測量效果更佳。由于只是對不同卡膛速度測量方法進行對比，所以僅對一種狀態下的彈丸卡膛過程進行了測量，沒有進行實際的測試應用。

本文針對現有裝填裝置設計了一套基于激光位移傳感器的彈丸卡膛速度測試系統，對彈丸在身管內的位移變化進行測量，通過計算獲得彈丸卡膛速度。對卡膛速度測試結果進行分析，可以作為調整自動裝填裝置輸彈速度的依據，進而使每個角度獲得最優的卡膛速度，提高彈丸卡膛精度。

1 測試原理

本文中自動裝填裝置彈丸卡膛速度測試所采用的輸彈方式為慣性輸彈，使用的測量儀器為激光位移傳感器。如圖1所示，根據激光位移傳感器的量程，將其安裝在身管正前方，傳感器內部有一個半導體激光器，激光器發射出來的激的位置光能正好打在身管軸線上，即彈丸的最前端處。激光器發射的光線通過上方的會聚透鏡入射到彈丸的端部，在彈丸的端部產生一個聚焦的光點，光點會發出漫反射光，反射光通過下方的會聚透鏡成像于CMOS面上。輸彈過程中，彈丸會在身管內運動，直至達到卡膛狀態。彈丸在身管內位置發生變化的過程中，會縮短與傳感器之間的距離，兩者之間所形成的光束長度也會減小，反射到CMOS面上的成像點位置也會發生變化。根據CMOS面上的成像點位置的變化，結合光學三角法就可以得到傳感器與彈丸之間的距離。在傳感器內部有一個信號處理器，傳感器與彈丸之間的距離會以電壓的形式輸出。由于激光位移傳感器具有響應速度快的特點，因此，能夠實時獲得傳感器與彈丸之間的距離，即為彈丸在身管內的位移變化曲線，利用Matlab軟件對彈丸的位移曲線進行微分處理，即可獲得彈丸運動過程中的速度曲線，將速度曲線和位移曲線相結合，提取位移末端時刻的速度變化，進而得到彈丸的卡膛速度。

圖1 卡膛速度測試原理圖

2 測試系統設計

如圖2所示，整個測試系統由傳感器、傳感器安裝架和身管組成。彈丸在身管內運動直至到達卡膛位置的位移曲線可以由前端的激光位移傳感器測得，是由遠及近的過程。

圖2 測試裝置實體示意圖

激光位移傳感器具有實用性強、測量精度高、測量距離長、可靠性好等特點，并且還可以實現非接觸式測量[12]。因此，激光位移傳感器滿足卡膛速度測試中測量儀器的要求。出于對激光位移傳感器量程和便于測試的考慮，專門針對本試驗設計了身管，其比正式的身管要短，但卡膛位置不變，彈丸在卡膛后，會露出其前端一部分。這樣的身管設計不僅滿足了激光位移傳感器的測量要求，而且便于觀察彈丸最終的卡膛效果。

由于輸彈位置空間較小，不利于傳感器的安裝，所以選擇將傳感器安裝在卡膛位置端。為了消除身管抖動對測試結果的影響，設計了一個傳感器安裝架，如圖2所示，利用傳感器安裝架可以使傳感器和身管連為一體。架子的一端為一個長方形的凹槽，在凹槽內焊有兩塊鐵板，鐵板上有一個半圓形切口，以便與身管相貼合。鎖緊扣為兩個半圓形鐵板，半圓形鐵板兩端有邊沿，每個邊沿上有一個通孔。在長方形凹槽的兩端有向兩邊延伸的邊沿，兩邊的邊沿上各打上兩個孔，通過螺栓連接的方式將鎖緊扣的邊沿與安裝架凹槽兩端的邊沿貼合在一起，從而實現固定在身管上的目的，且不出現松動的情況。在長方形凹槽的背面焊上一根空心長方體鐵柱，鐵柱一端與凹槽背部相連，另一端焊上一塊呈垂直形狀的鐵板，在下方的鐵板上打上兩個螺紋孔，用于安裝激光位移傳感器，螺紋孔的位置和垂直狀鐵板的尺寸要能保證激光位移傳感器發射出來的激光正好打在彈丸的正中心，否則會影響測試結果的準確性。通過調整傳感器安裝架固定在身管上的位置，選定傳感器的最佳測量距離。

3 卡膛速度測試

3.1 測試數據結果

對30°、45°和60°射角進行測試，根據測試得到的數據結果，從每個角度中選取3組數據進行分析，分別獲得彈丸在卡膛過程中末段時刻位移曲線。對位移曲線進行微分處理，獲得速度曲線，通過分析速度變化，獲得彈丸的卡膛速度。在Matlab軟件中編寫程序，利用穩健局部加權回歸函數rlowess對測得的位移曲線進行平滑處理，過濾干擾信號，采用一階導數的五點數值微分法對位移曲線進行微分，得到速度曲線。

一階導數的五點數值微分法公式如下[13]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，xi為等距節點，在本文中指間隔等距的相鄰5個時間節點，即xk+1-xk=h;f′(xi)為xi處的函數值，在本文中指該時間節點對應的位移值。

通過激光位移傳感器測量得到30°、45°和60°射角時彈丸在身管內的位移曲線，并對得到的位移曲線進行微分，得到30°、45°和60°射角時彈丸在身管內的速度變化曲線。位移及速度曲線如圖3所示。

為了保證在裝填過程中每個射角的彈丸能夠卡膛成功，在30°射角的基礎上，每增加15°，輸彈速度也相應提高，但同一個發射角度的輸彈速度相同。

由于激光位移傳感器安裝在身管前端，所以彈丸的位移變化曲線是與激光位移傳感器距離不斷減小的過程。根據圖3所示的位移曲線圖和速度曲線圖可知，當彈丸到達卡膛位置后，在該時刻位移不再發生變化，而速度也驟降至零，彈丸速度驟降前的速度峰值即為卡膛速度。例如，30°射角時，當時間為0.02 s時，彈丸與傳感器之間的距離為370 mm，且此后的位移不再發生變化，對照30°射角時的速度變化曲線，當時間到達0.02 s時，彈丸運動速度會發生突變，快速減小至零，因此在0.02 s前，出現速度突變時的速度峰值即為彈丸卡膛速度。不同射角下的測試結果如表1所示。雖然彈丸到達卡膛位置后速度會降為零，但也會給身管前端帶來一定的沖擊。傳感器安裝架與身管之間屬于剛性連接，當身管受到彈丸卡膛沖擊而發生抖動時，傳感器安裝架也會跟著發生抖動，雖然兩者的抖動狀態是一致的，但由于傳感器安裝在架子的懸臂段，響應會有所放大，從傳感器發射出來的激光點無法一直保持照射在彈丸前端同一位置，從位移曲線和速度曲線上也有所反映，彈丸到達卡膛位置后位移仍然會有輕微的波動，速度也會在0刻度線附近出現波動。

表1 不同射角下每發彈丸卡膛速度

圖3 不同射角下彈丸位移曲線圖和速度曲線圖

3.2 測試數據分析

3.2.1 誤差分析

本試驗誤差來源主要有測試裝置的裝配誤差、激光位移傳感器的測量誤差、數采儀示值誤差、數值計算誤差、實際測試環境中產生的噪聲帶來的誤差等。測試裝置的裝配如圖2所示，裝置的裝配誤差主要來源于傳感器安裝架與身管之間的安裝誤差，根據設計要求，裝配誤差范圍為±0.1 mm。由于彈丸卡膛會對身管產生沖擊，引起身管抖動，導致傳感器射出的激光無法保證一直照射在彈丸正中心，會有一定的偏差，其誤差范圍為±2 mm。傳感器的測量誤差主要由線性度、漂移和重復性等因素決定。在本試驗中,所選用的傳感器線性度為滿量程的0.1%，溫漂為滿量程的0.02%。

對測量結果進行標準差計算，計算公式如式(6)所示，對測試數據進行計算，結果如表2所示。

表2 卡膛速度試驗結果標準誤差表

(6)

式中，Xi為試驗測得的有效數據;μ為其算數平均值。

重復性是指傳感器在相同條件下，按統一方法全量程多次測量，對于同一個測量對象測量結果的不一致程度。重復性誤差δR為隨機誤差，因此應根據標準差計算，其計算公式為

(7)

式中，YFS為傳感器滿量程輸出值；K為置信因子，當K=2時，置信度為95%，K=3時，置信度為99.73%。

綜上所述，本文所選用的激光位移傳感器的最大允許誤差為滿量程的±0.1%。

本試驗采用的數據采集儀輸入阻抗大，其示數誤差可以忽略不計。利用Matlab工具箱對位移曲線進行微分求解，并進行相應的濾波處理，所以數值計算誤差和實際測試環境中產生的噪聲帶來的誤差可忽略不計。

3.2.2 不確定度計算

(1) 由裝配誤差引起的標準不確定度分量u1。

根據機加工與裝配精度可知，測試裝置裝配的誤差范圍為±0.1 mm，取均勻分布，按標準不確定度B類評定，計算由裝配誤差引起的標準不確定度分量。

(2) 傳感器激光與彈丸中心產生偏差而導致的誤差所引起的標準不確定度分量u2。

由于受彈丸卡膛沖擊影響，身管發生抖動，傳感器照射出來的激光與彈丸中心會產生一定的偏差，該偏差引起的誤差范圍為±2 mm，取均勻分布，按標準不確定度B類評定，計算由裝配誤差引起的標準不確定度分量。

(3) 由激光位移傳感器測量誤差引起的標準不確定度分量u3。

激光位移傳感器的測量誤差范圍為全量程的±0.1%，量程為1000 mm，所以誤差范圍為±1 mm，取均勻分布，按標準不確定度B類評定，計算由激光位移傳感器測量誤差引起的標準不確定度分量。

(4) 合成不確定度uc。

因不確定度分量u1、u2、u3相互獨立，那么彈丸卡膛速度的合成不確定度uc為

經分析，該彈丸卡膛速度的合成標準不確定度滿足測試要求。

3.3 測試結果分析

根據表1可知，輸彈速度基本一致的情況下，不同射角的卡膛速度差異性顯著，由于彈丸受重力影響，當角度越大時，彈丸的卡膛速度越小。在輸彈速度相同的情況下，相同射角下的卡膛速度一致性較好。結合誤差分析和不確定度計算可得卡膛速度測試結果是可信的，可以作為調整輸彈速度的依據。

在試驗過程中，每次輸彈都能卡膛成功，未出現掉彈情況。從表1中數據看出，當彈丸卡膛速度不低于3.1 m/s時，彈丸可以順利卡膛。對比30°、45°和60°射角時卡膛速度可知，30°和45°的卡膛速度大大超過了彈丸卡膛所需要的最低速度。并且文獻[6]指出當卡膛速度為3.1 m/s時，彈丸的卡膛精度和卡膛力是最佳的。所以，60°射角時的輸彈速度不需要做調整，而30°和45°射角下的輸彈速度需要減小，使這兩個角度的卡膛速度能夠與60°射角的卡膛速度趨于一致，這樣不僅可以減小速度上的浪費，同時也可以減小因為電機功率過大對彈丸卡膛姿態造成的不利影響。

4 結束語

卡膛速度對于火炮射擊精度有著重大影響，以實驗的方式測得的卡膛速度更具有指導意義。本文針對某火炮自動裝填裝置設計了一套彈丸卡膛速度測試系統，對彈丸在身管內的位移曲線進行微分處理，進而獲得卡膛速度，彈丸在身管內的位移曲線則由安裝在身管前端的激光位移傳感器測得。該測試系統方便快捷，且具有較高的測量精度，可滿足彈丸卡膛速度的測試要求。根據測得的卡膛速度，對自動裝填裝置中輸彈機的輸彈速度進行調整，對于提高彈丸的卡膛精度具有重要意義。