一種宇航繼電器沖擊響應譜等效計算方法的研究

宋 偉， 孟曉脈， 王 力， 紀明明， 紀志坡， 陳永剛

(中國空間技術研究院北京衛星制造廠有限公司，北京 100094)

為實現衛星一次電源輸出的電力按需分配給各用電設備或系統這一功能，宇航供配電產品內部電氣部分配置大量繼電器以實現狀態控制[1]。繼電器是一種力學敏感器件，在運輸、試驗和工作過程中，會受到非重復的沖擊力作用，其內部可能發生狀態翻轉、損壞等故障，影響航天器供配電產品的使用安全[2],使用前須對繼電器抗沖擊性能進行試驗評估。電子元器件抗沖擊性能試驗一般以時域曲線形式給定，由加速度幅值和基本波形兩部分疊加組成，常用波形為半正弦波和后峰鋸齒波。

器件實際安裝位置沖擊邊界條件一般以沖擊響應譜(Shock Response Spectrum，以下簡稱沖擊譜或者SRS)的形式給定。沖擊譜是將沖擊源施加于一系列線性、單自由度質量-彈簧系統時，將各單自由度系統的響應運動中的最大響應值，作為對應于系統固有頻率的函數而繪制的曲線，是一系列固有頻率不同的單自由度線性系統受同一沖擊激勵響應的總結果[3]。由于沖擊響應的最大加速度與產品受沖擊作用造成的損傷及故障產生的原因直接相關，因而沖擊譜一般以最大沖擊響應譜的形式出現[4]。

沖擊試驗時域曲線描述了系統隨時間變化而產生的加速度響應變化趨勢，沖擊譜描述了系統固有頻率與最大加速度響應之間的關系，兩者沒有直接的對應關系。國外相關人員的研究集中于沖擊譜的理論算法推導及時域數據后處理，如Harris等[5]系統描述了沖擊數據的處理方法；Dorf等[6]給出了單自由度系統傳遞函數的推導過程。國內則更注重于時域數據合成，如何志勇等[7]依據沖擊振動臺實際數據提出了一種沖擊響應譜合成算法；劉洪英等[8]提出了一種時域瞬態數據合成算法。目前尚無公開文獻對器件現有沖擊試驗條件與器件安裝位置沖擊譜等效關系進行研究。

本文以宇航繼電器典型試驗條件為基礎，通過單自由度系統傳遞函數推導，建立時域加速度幅值與頻域沖擊譜最大加速度幅值之間的函數關系；借助Matlab分析軟件，采用斜坡不變計算方法，設計出試驗曲線時域分析濾波器，實現了典型器件試驗波形沖擊響應譜等效計算，并與器件安裝位置沖擊譜進行誤差分析，為繼電器抗沖擊性能試驗量級的確定提供理論支撐。

1 繼電器沖擊評價方式及波形介紹

1.1 繼電器基本機構及沖擊評價方式

機械繼電器的主要特征之一是線圈和觸點組件之間的物理間距，以便在輸入和輸出上都達到適當的絕緣水平(絕緣距離),如圖1所示。固定觸點和活動觸點的組合可打開和閉合控制電路。繼電器允許少量電流控制大電流負載，亦可實現單輸入驅動多個輸出。

圖1 機械繼電器內部結構圖

由于繼電器是由運動機構和電磁結構構成的機電組合器件，它是一種振動沖擊敏感器件，在使用和運輸過程中都會承受沖擊作用，沖擊常會使其激起強迫振動和固有頻率響應，導致其性能和結構強度受到不同程度的損害甚至失效；繼電器力學環境下工作的可靠性與壽命在很大程度上決定了供配電產品的安全性，如果繼電器出現故障，甚至可能危及整個航天器在軌運行安全。

繼電器一般安裝在宇航電子產品內部，其沖擊安全性評估一般選取力學敏感方向的響應加速度作為評估參數，如圖1所示，垂直于觸點所在簧片的方向為力學敏感方向。在評估其沖擊安全裕度時，采取安裝位置實際應用加速度曲線(圖2所示的應用SRS)與其一次包絡沖擊響應譜(圖2所示SRS包絡)結合的方式，如圖2所示。一般要求在起始頻率和終止頻率之間，繼電器許用SRS各點均在SRS包絡之上并留有裕量。

圖2 許用SRS與SRS包絡關系圖

1.2 器件沖擊評價試驗典型波形

航天器產品電子器件力學評估常用標準為GJB 360B-2009《電子及電氣元件試驗方法》，常用試驗曲線波形為半正弦波和后峰鋸齒波，典型波形如圖3所示。

圖3 典型半正弦波試驗條件構成及容差圖

圖3中,任意時刻加速度a(t)與時間t對應關系可表示為如下分段函數：

(1)

式中，A為加速度幅值常數；f(t)為加速度函數，一般為正弦函數或正弦函數與分段式直線函數的疊加。

1.3 產品典型沖擊波形

實際應用過程中，絕大多數繼電器安裝位置的沖擊試驗條件都不是1.2節所述的典型半正弦沖擊等波形，一般以SRS的形式出現。例如，某產品中給定的繼電器安裝位置最大SRS參數為表1所示，表中SRS上升頻段為100～700 Hz，其加速度表示為+8 dB/oct；高頻為700～3000 Hz，其加速度恒定為1200g。

表1 某產品繼電器安裝位置沖擊譜參數

由于標準中沖擊試驗波形與一般產品給定的SRS不一致，這就導致在實際應用過程中不能直接對兩者的量級進行評估，因而需要在兩者之間進行轉化，以便于從理論上評估兩者的嚴酷程度。本文采取的方法是將器件的典型試驗波形轉化為沖擊譜，以沖擊譜為基準進行嚴酷度評價。

2 單自由度系統傳遞函數

SRS是指一系列單自由度(Single Degree of Freedom，SDOF)振動系統在沖擊激勵函數作用下，加速度響應最大值與系統固有頻率之間的關系。典型多個單自由度子系統組成的系統在外界激勵作用下的響應如圖4所示。

圖4 單自由度系統激勵與響應數學關系模型

其中，第j個系統的運動微分方程為

(2)

式中，Mj為總體質量矩陣，由結構的材料屬性和單元的幾何性質決定；Cj為總體阻尼矩陣，大多數情況下阻尼機制并不能準確知道，故一般取為工程經驗系數；Kj為總體剛度矩陣，由彈性模量、泊松比、密度和單元類型共同確定；αj(t)為位移函數；βj(t)為包括外作用力在內的節點載荷函數；dαj(t)/dt為速度函數；d2αj(t)/dt2為加速度函數。

對式(2)兩邊同時進行拉普拉斯變換，整理得到s域加速度傳遞函數：

(3)

針對離散時間序列，對式(3)傳遞函數進行Z變換,Dorf[6]給出了推導過程：

(4)

對式(3)和式(4)進行求解并整理，其Z域加速度傳遞函數不變換結果為

(5)

式中，

(6)

(7)

(8)

b1=-2e-A0·cos(A1)

(9)

b2=e-2A0

(10)

為計算簡便，令

(11)

(12)

式中，ωn為固有頻率，是確定的單自由度系統的固有屬性；T為離散采樣時間最小間隔；Q為品質因子。

可根據式(5)及式(6)～式(12)確定的各參數，計算各頻率對應的頻域加速度。

3 沖擊響應譜計算流程及關鍵參數

沖擊響應譜計算的目的就是要將給定的時域曲線通過理論計算，等效轉化為響應加速度最大值與各固有頻率點之間的曲線關系。

3.1 計算流程

沖擊響應譜計算流程如圖5所示。主要過程是通過特定條件生成等效時域曲線，確定曲線采樣頻率是否滿足計算誤差要求，通過起始頻率、截止頻率和倍頻程確定主頻參數并設計濾波器，計算各主頻最大加速度并繪制SRS曲線。

圖5 沖擊響應譜計算流程

3.2 等效時域曲線

在式(1)中，選取典型半正弦波為分析對象，在2.5D≤t≤3.5D的任意時刻時域曲線數學表達式為

ai=Asin(2πωti)

(13)

式中，A為幅值；ti為任意連續時刻。

對于確定的采樣頻率fs，式(13)中任意離散采樣時刻的加速度表達式可以寫為

(14)

典型半正弦波輸入條件(A=50g，T=11 ms)離散時域曲線如圖6所示。

圖6 典型半正弦波試驗條件離散時域曲線

3.3 采樣頻率確定

式(5)中，基于確定的采樣頻率fs，基于斜坡不變法轉化，加速度幅值誤差ε(f)與最大主頻f對應的關系百分比函數為[9-13]

(15)

圖7曲線顯示，只有在關心的頻率值遠遠低于采樣頻率(橫坐標f/fs<<1)時,才能使用斜坡不變法。如果采用該算法計算的頻率范圍上限達到采樣頻率的10%，則最大值誤差為8%；而若頻率范圍上限為采樣頻率的5%，則最大值誤差為2%。采樣頻率至少應為輸入信號中最高頻率分量的10倍以上。本文所述的許用SRS終止頻率均為3000 Hz，基于上述原則，結合實際沖擊試驗過程中采集加速度信號采集設備的參數，選取采樣頻率為51200 Hz，則對應誤差ε(f)為2.18%。

圖7 頻率比與計算誤差曲線

3.4 主頻參數確定

由于高頻段信號強度一般較低，在進行沖擊響應譜計算時，一般選用倍頻程的方式確定主頻參數，其倍頻程輸入參數為1/ω。則fn(j+1)與起始頻率fn之間的關系為[14]

(16)

一般轉換為如下對數形式：

(17)

一般取1/6、1/12或1/24倍頻程。在對應區間100～3000 Hz內相應有29、58和117個主頻率點。

3.5 主頻幅值計算

根據式(5)計算各頻率對應的頻域加速度極為困難，一般可在Matlab中使用相應的數字濾波函數進行近似求解處理[15-17]。分別通過濾波器計算各主頻fn(i)對應的Ai-pos和Ai-neg，并計算確定峰值加速度Ai-peak[18-20]。

3.6 繪制SRS曲線

通過式(4)計算獲得的各主頻fn(i)數據對應的Ai-peak繪制SRS曲線，并與相應的試驗量級做對比。

4 典型沖擊試驗響應譜計算結果

表2為典型半正弦和后鋸齒峰試驗條件，其中A～F為標準半正弦波，G～I為標準后鋸齒峰波。

表2 典型半正弦試驗條件

圖8為A～C試驗條件下標準半正弦波與G～I試驗條件下標準后鋸齒峰波對應的沖擊響應譜曲線。

圖8 典型半正弦試驗條件與沖擊譜對應曲線

從圖8中可以看出，相同峰值加速度的標準半正弦波與標準后鋸齒峰波對應的等效SRS在頻率大于400 Hz時，幾乎完全重合；在小于400 Hz時，半正弦波對應的等效SRS值較大，最大差值為0.85 dB，小于最大許用容差±3 dB，兩種試驗條件之間具有等效性。

將表1所示產品給定的沖擊譜與上述曲線對比，如圖9所示，可以看出標稱SRS曲線位于E與F之間，其中，低于600 Hz的低頻段量級約為E低頻段量級的1.22倍，高于600 Hz的高頻段量級均低于E高頻段量級；產品SRS上容差曲線位于E與F之間，其中，低于600 Hz的低頻段量級為F低頻段量級基本相當，高于600 Hz的高頻段量級均低于F高頻段量級；產品SRS下容差曲線位于E與D之間，其中，低于1000 Hz的低頻段量級為D低頻段量級基本相當，高于1000 Hz的高頻段量級均高于D高頻段量級。

圖9 給定沖擊譜與典型半正弦試驗條件對比

通過上述對比，若器件安裝位置量級如表1所示，則應選取E較為合理，既基本保證了低頻段試驗條件一致，也在高頻段留取了最大1.35 dB的正裕量，在試驗容差±3 dB以內，可保證試驗有效性。通過此種等效計算方法，可為器件沖擊試驗確定合適的量級。

5 結束語

推導了單自由度系統輸出響應與輸入激勵之間的關系，確定了傳遞函數；通過離散時域信號數值分析處理辦法，借助Matlab分析軟件，采用斜坡不變計算方法，設計了航天器典型繼電器沖擊響應譜計算時域分析濾波器，實現了典型器件半正弦時域曲線與其沖擊響應譜等效計算，并通過一個實例計算了某型國產化宇航繼電器沖擊響應譜等效對比。通過計算，該算法可有效實現時域曲線與頻率沖擊響應譜的高可靠轉換，為繼電器國產化過程中試驗量級的確定提供了理論支撐和依據。