基于靜力模型修正的裝配式T梁橋荷載橫向分布計算

彭旺虎，李院軍，劉嘉欣

(1.長沙學院 土木工程學院，湖南 長沙 410022；2. 廣東省交通規劃設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510507；3.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引言

裝配式橋梁隨著其服役年限的增加，在重載交通和特殊環境腐蝕下，主梁和橫向連接病害問題日益突出，嚴重影響橋梁橫向受力性能，甚至可能出現單板受力的情況[1-2]。橋梁的橫向傳力能力通常用荷載橫向分布系數來衡量。對于裝配式橋梁荷載橫向分布系數的計算，傳統的理論計算僅僅適用于未發生損傷的裝配式橋梁，對于橋梁損傷后的荷載橫向分布系數的計算方法存在空白，故亟須解決橋梁發生損傷后的荷載橫向分布系數計算問題。

國內外學者在荷載橫向分布系數計算方法上做了許多有益的工作。Kim[3]分析了橫隔板對橫向荷載分配系數的影響，發現增大橫隔板可以減小橫向荷載分配系數，但增加橫隔梁數量對荷載橫向分布系數的影響不大。Eom[4]通過對3座連續鋼梁橋梁的現場試驗，分析發現現場試驗測得的應變小于分析結果預期的應變，AASHTO規范計算結果會低估實際的荷載橫向分布系數。Zhang[5]為了解決現有AASHTO LRFD橋梁設計規范中方程式對橋梁參數適用范圍的限制，對假設橋梁進行了嚴格的分析，在評價和比較現有方程和程序的基礎上，發展了一套新的簡化分布系數方程。Fausett[6]對一座預應力梁橋進行長期監測和定期測試，并測量撓度和應變，將這些測試中收集的數據用于創建和校準橋梁的有限元模型，然后使用該校準模型獲得實際的荷載橫向分布系數。劉華等[7]為了得到一種新的計算橋梁荷載橫向分布的方法，以動力參數與主梁撓度的關系為出發點，選取模態質量、頻率和振型作為參數進行了理論推導。聶瑞鋒等[8]以關鍵參數為自變量，以彎矩比為因變量，采用多元非線性回歸分析法擬合得到彎矩橫向分布系數簡化計算公式。魏志剛等[9]考慮混凝土橋面鋪裝與主梁間存在的剪切滑移效應，采用結構力學中的基本方法提出了一種考慮橋面鋪裝的簡支梁橋荷載橫向分布系數計算方法。項貽強等[10]考慮多梁式鋼-混凝土組合小箱梁橋界面滑移問題，對計算荷載橫向分布系數經典理論進行了修正。然而上述研究主要是對沒有發生損傷的橋梁進行荷載橫向分布系數的研究，且使用模型修正理論對損傷參數進行修正的情況更少。使用模型修正理論對損傷參數進行修正使計算模型更加接近真實的受力情況，可以得出反映實際情況的荷載橫向分布系數。

目前，一般采用基于原有經典理論對具有代表性的相關參數進行修正的方法。模型修正理論以實測數據為依據對模型的參數進行修正，具有一定的認可度[11]。魏錦輝等[12]以各階模態柔度矩陣中各元素相對變化作為指標，提出了基于模態柔度靈敏度解析表達式的有限元模型修正方法。張征文等[13]通過橋梁荷載試驗的靜、動載試驗數據，建立了變形、頻率及振型等靜動聯合目標函數，得到了能夠模擬橋梁真實狀態的模型。宗周紅等[14]根據一個簡支梁有限元模型，提出了基于聯合靜動力的模型修正法，并通過實例進行了驗證，取得了較好的效果。彭濤等[15]在靜動聯合目標函數的優化方面，引入快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，對模型修正多目標函數算法進行了優化。然而上述學者都是對有限元模型進行了修正，并沒有對其他理論計算模型進行修正。

有限元模型修正法雖然可以針對特定斷面的損傷進行識別，并建立損傷后的有限元模型，但是損傷識別過程是一個反復迭代的過程，每次迭代都需要調用一次有限元模型，在復雜的模型和損傷識別參數較多時，有限元模型修正的計算工作量是極大的。對于基于計算荷載橫向分布系數的原有理論模型進行修正，能夠利用理論模型進行運算，不需要調用有限元模型，且修正后的理論模型可直接計算出實際荷載橫向分布系數，給修正過程和計算工作帶來極大方便。

筆者針對在役裝配式橋梁發生主梁和鉸縫損傷后的荷載橫向分布的計算方法進行研究，以鉸接板(梁)法為基礎，建立一種考慮橋梁損傷的簡化模型。基于靜力的模型修正法對簡化模型進行修正，首先確定待識別參數，并選擇靜力參數構造目標函數，再對目標函數進行優化算法，最終得到修正后的參數，代入簡化模型，便得到一種考慮橋梁損傷的荷載橫向分布的計算方法。

1 損傷評估指標

早期裝配式梁橋的主梁橫向連接大多以鉸接為主，而且對于發生損傷的在役裝配式梁橋，采用鉸接板(梁)法計算其荷載橫向分布更為真實和安全。因此本研究以鉸接板(梁)法為基礎，同時考慮主梁損傷和主梁間鉸縫損傷，建立損傷修正模型。

(1)主梁剛度損傷折減系數

由文獻[16]可知，主梁剛度的損傷可由主梁剛度損傷折減系數來體現。假定主梁損傷后，彎曲撓度的增加只與其抗彎剛度的折減相關，因此可以定義主梁剛度損傷折減系數ηk為[1,17]：

(1)

式中，Kk和K′k分別為梁體未損傷和出現損傷狀況下的抗彎剛度；ω和ω′分別為梁體未損傷和出現損傷狀況下，在荷載作用下某區段所產生的撓度值。

(2)鉸縫剛度損傷折減系數

在橋梁使用年限、交通量增長及外界環境變化的多重壓力下，主梁間的鉸縫出現了開裂甚至失效情況，使相鄰主梁在鉸縫處發生相對位移，出現一個位移差Δωi(見圖1)。

圖1 鉸縫計算圖示Fig.1 Calculation diagram of hinge joint

在荷載作用下，鉸縫損傷將會使相鄰兩梁中受荷載的主梁增加1個附加撓度，而沒有荷載作用的主梁將會少1個附加撓度[1]。

Δωi=|ωi+1-ωi|，

(2)

式中ωi和ωi+1分別為第i條鉸縫兩側的撓度。

可定義參數φi來反映鉸縫損傷程度，稱為鉸縫協同工作系數[1]：

(3)

(4)

φi數值越小，則該鉸縫兩側主梁協同工作性能越好。φi最大值為2，表示鉸縫完全開裂，失去傳遞剪力的能力，兩側主梁獨立工作。

由文獻[1]知，考慮鉸縫設計材料、施工技術和服役階段的實際情況，通過回歸分析鉸縫協同工作系數φ可表示為：

(5)

式中,Aj為鉸縫截面積；A為計算單元截面積；d為主梁與鉸縫之間的形心間距；h0為計算截面的有效高度；μs和μsv分別為鉸縫縱向和橫向鋼筋的腐蝕率；f′c和fc分別為鉸縫、主梁的混凝土強度；ρs和ρsv分別為鉸縫縱向和橫向鋼筋配筋情況；x1，x2，x3分別為回歸系數。

為了便于在后面計算模型中計算鉸縫損傷對其傳遞剪力性能的影響，定義鉸縫剛度折減系數ηq為：

(6)

式中Kq和K′q分別為鉸縫未損傷和出現損傷后的剛度。

鉸縫剛度折減系數ηq與鉸縫協同工作系數φ之間的關系可近似地表達為：

ηq=1-φ/2。

(7)

利用式(5)、式(7)可將模型修正后確定的鉸縫剛度折減系數與鉸縫結構參數聯系起來，評定具體損傷要素的狀況。

2 基于鉸接板梁法的損傷模型

對于橫橋向采用鉸縫連接的裝配式板梁橋和T梁橋，主梁和鉸縫都對其荷載橫向分布有較大影響，因此，計算損傷橋梁的荷載橫向分布時，必須計入主梁和鉸縫的破損情況。主梁和鉸縫的損傷分別通過對主梁抗彎剛度和鉸縫抗剪剛度的折減來考慮。通過第1節的主梁和鉸縫剛度損傷折減系數，便可建立損傷后的計算模型。

2.1 基本假設與正則方程

研究對象為裝配式板梁或T梁橋，考慮其主梁和鉸縫發生損傷，提出以下基本假設：

(1)在豎向荷載作用下，鉸縫處僅傳遞豎向剪力，不傳遞橫向彎矩。

(2)在橋梁縱向，各主梁和鉸縫的位移、內力和外載荷都是半波正弦分布。

(3)鉸縫兩側的相對位移與鉸縫傳遞的剪力成正比，與鉸縫的抗剪剛度成反比[2]。

圖2為鉸接裝配式T梁橋計算圖示，以5片梁為例。T梁從左到右編號依次為1～5，鉸縫從左到右編號依次為1～4。切開每條鉸縫構成基本體系，在每片梁上作用荷載pk，通過接縫處的位移變形協調條件，便可求出全部鉸接力峰值gj和g′j，在接縫處利用位移的變形協調條件，便可求出全部鉸接力峰值，但是當鉸縫出現破損時，鉸縫處會發生相對位移。

圖2 鉸接裝配式T梁橋計算模型Fig.2 Calculation model of hinge-connected fabricated T-beam bridge

在建立正則方程時，需要考慮主梁的損傷和鉸縫損傷所帶來的相對位移。現根據假設(3)有：

(8)

式中，δij為作用在第j條鉸縫處的單位鉸縫剪力在第i條鉸縫處產生的相對位移；fik為作用在k號梁上的單位荷載在第i條鉸縫處產生的相對位移；gj和gi分別為第j條鉸縫處和第i條鉸縫處的剪力；pk為作用在k號主梁中心處的荷載；K′qi為i號鉸縫抗剪剛度實際值。

2.2 參數計算與模型簡化

單片T梁的受力和位移狀況如圖3所示，T梁寬度為b。作用在鉸縫處的單位豎向荷載，可以等效為單位中心荷載和1個附加扭矩T=b/2。中心荷載帶來的撓度為ω，扭矩帶來的截面扭轉角為φ，此外主梁翼緣板懸臂端的彈性撓度為fF。需注意，考慮主梁抗彎剛度損傷條件，則各主梁在單位荷載作用下的撓度并不會相同，將i號梁的撓度記作ω′i，以下標i加以區分。不計主梁的橫向變位，則相對位移δij可表示為：

(9)

圖3 T梁受力圖示Fig.3 Force diagram of T-beam

同理，可寫出k號主梁上作用單位豎向荷載時，第i條鉸縫處引起的豎向相對位移fik為：

(10)

由材料力學可知，簡支板梁的跨中豎向撓度ω′、扭轉角φ和懸臂端彈性撓度fF分別為：

(11)

式中，l為主梁計算跨徑；K′k為T梁損傷后的抗彎剛度；GIT為T梁抗扭剛度；EIF為T梁翼緣板抗彎剛度；dF為翼緣板懸臂長度。對于裝配式鉸接板橋，fF項取為0。

將式(9)～(11)代入式(8)，再在等式兩邊同時除以未發生損傷的主梁在單位荷載作用下的撓度ω，并令剛度參數γ=(φb/2)/ω，β=fF/ω，δg=γ+β，ζi=1/ηki=ω′i/ω，αi=1/(ηqiKqω)，可得到包含損傷折減系數的正則方程，其展開形式為：

(12)

3 基于靜力模型修正

結構靜力模型修正是利用結構靜力測試響應信息，通過各種方法使結構靜力響應的理論計算值與實測值盡可能一致，從而得到修正后的結構模型參數。靜載試驗測得的響應比動載試驗測得的結構響應更精確，在比較測量誤差對損傷檢測結果的影響時，利用靜載試驗數據的方法比動力方法更能得到可靠的結果，基于靜力模型修正技術的優點越來越凸顯[14]。

3.1 識別參數

上述的損傷模型是通過定義主梁剛度損傷折減系數ηk和鉸縫剛度損傷折減系數ηq來考慮損傷。本研究選擇5片T梁橋進行理論推導，因此有5個不同的主梁剛度損傷折減系數和4個鉸縫剛度損傷折減系數，分別對應5片T梁的主梁抗彎剛度Kk和4條鉸縫抗剪剛度Kqi。由式(13)可知，裝配式梁橋發生損傷后，其計算模型的每片主梁抗彎剛度Kk和鉸縫抗剪剛度Kqi均需要修正，以達到模擬真實橋梁的受力和使用狀態。但如果待修正參數的數值及其數量級均相差較大，這將會造成較大的數值計算截斷誤差[18]。為了減小這誤差的影響，一般對修正參數的系數進行修正，因此接下來的修正皆采用主梁剛度損傷折減系數ηk和鉸縫剛度損傷折減系數ηq。

3.2 目標函數

根據結構類型、試驗工況及測量響應的不同，選擇靜力位移，即每片梁的撓度值來構造目標函數。

(13)

式中,F(X)為基于靜力響應的目標函數；Uti是現場試驗的實測撓度值；Uai結構理論模型計算的撓度值；n為荷載試驗中撓度測試點數量。

為了使結構理論模型的計算撓度值與荷載試驗測試撓度值的差異值越小，即求解最小值問題。

minF(X)，

(14)

s.t.Xl≤X≤Xu，

(15)

式中,X為待修正的結構模型參數集；Xl和Xu為結構模型參數集X的上限和下限，是優化問題的約束條件。

3.3 模型修正過程

目標函數求解是一個不斷尋優的過程，本研究采用L-M法與G-N法相結合對目標函數進行優化。綜合法結合了兩者的優點，能準確可靠地完成迭代計算過程[19]。整個優化計算通過MATLAB自編程序實現。具體的修正過程見圖4。

圖4 模型修正流程圖Fig.4 Flowchart of model updating

(1)建立損傷理論模型。基于鉸接板(梁)法，考慮主梁和鉸縫損傷，會帶來各主梁剛度差異和鉸縫處的相對位移。建立正則方程，再通過主梁剛度損傷折減系數和鉸縫剛度損傷折減系數，來體現主梁和鉸縫的損傷程度，最終建立損傷理論模型，見式(12)，并根據橋梁的荷載試驗加載工況，通過式(12)計算各片梁跨中撓度值。

(2)選擇待修正的參數。應該選擇影響模型較為敏感的參數，并對參數的修正范圍做一定的約束，防止修正時出現不在參數范圍內的數值。這里主要是選擇主梁的抗彎剛度和鉸縫的抗剪剛度作為修正參數。

(3)構造目標函數是為了修正時有一個判斷函數值，最終目標是在相應的約束條件下，目標函數取得最小值，即最優化過程。這里基于靜力相應來構造目標函數，見式(13)。判斷目標函數值是否小于設定誤差值，如果小于則輸出模型修正結果，并計算修正后的主梁抗彎剛度和鉸縫抗剪剛度，反之，則進入下一步，采用算法優化修正。

(4)對目標函數進行優化，這一步是采用數學工具對待修正參數的求解過程。這里采用L-M法和G-N法相結合進行優化，加快運算過程。首先通過G-N法對目標函數式(14)進行線性化，在點Xk對F(X)進行一階泰勒展開，并在G-N迭代格式中增加1個阻尼項μkI，變為L-M法迭代格式，不斷迭代，輸出修正結果，代入第1步損傷理論模型，如此反復循環，直到滿足F(X)<設定值。

4 實例驗證

4.1 工程概況與試驗內容

該橋于2004年建成，共3跨，標準跨徑20 m，梁高1.5 m，橋寬15 m，橫橋向6片T梁，每個T梁寬度為2.5 m，橋面布置為0.5 m(護欄)+14 m(車行道)+0.5 m(護欄)。橫向連接方式為橋面(翼緣)鉸接和橫隔梁連接，每跨橫隔梁僅3片，包括2片端橫隔梁和1片中橫隔梁。

圖5 橋梁病害位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of bridge disease positions

在荷載試驗前，對橋梁進行外觀檢查，發現橋梁南邊跨出現破損情況。損傷位置如圖5所示，其中第1條與第2條鉸縫出現連續裂縫和鋼筋銹蝕病害，此外1#～3#主梁出現不同程度的損傷，表現為主梁部分地方顯現腹板側面豎向裂縫及底面橫向和縱向裂縫，其他主梁和鉸縫外觀較為完好。

靜力荷載試驗主要為了得到在車輛靜載作用下每片主梁的撓度值，以靜力撓度值作為模型修正的響應值。靜載試驗分為中載(正載)與偏載2個工況，車輛布載按照通用橋規加載，如圖6所示。選取南邊跨和中跨作為試驗跨，以2跨跨中作為測試截面，在梁底布置6個位移傳感器(見圖7)。中跨整體受力性能優于南邊跨，因此下面的分析及數據對比均針對南邊跨跨中截面。由靜載試驗的撓度數據即可進行模型修正。

圖6 靜載試驗車輛橫向布置(單位：cm)Fig.6 Lateral arrangement of vehicles in static load test(unit: cm)

為了比對和驗證模型修正結果，還選擇南邊跨跨中截面進行了單輛車荷載加載試驗，獲得實測的荷載橫向分布影響線。單梁車荷載加載位置見表1和圖7，其中車輛橫向布載位置x系指車輛荷載中線到左欄桿邊緣的距離。

表1 車輛橫向布載位置Tab.1 Transverse load distribution positions of vehicle

圖7 單輛車加載和位移傳感器布置(單位：cm)Fig.7 Arrangement of vehicle loadings and displacement sensors(unit：cm)

4.2 確定修正參數和目標函數

由前期的橋梁外觀檢測和荷載試驗數據可知，損傷主要發生在1#～3#梁和第1～2條鉸縫。為了減少迭代運算量，本算例選擇上述3片主梁的抗彎剛度和2條鉸縫的抗剪剛度作為修正參數，再分別通過兩類損傷折減系數ηk和ηq來代表修正。迭代運算中實質采用的是上述參數的損傷折減系數，即ηk1，ηk2，ηk3，ηq1和ηq2。鉸縫的損傷情況會比主梁嚴重，確定修正參數范圍時，鉸縫抗剪剛度折減系數的變化范圍要大于主梁抗彎剛度折減系數，具體變化范圍列于表2。

表2 參數取值范圍Tab.2 Parameter value range

圖8 模型迭代過程中參數變化曲線Fig.8 Curves of parameter variation during model iteration

本算例中，采用了實測撓度與計算的殘差作為目標函數。采用L-M法和G-N法相結合對損傷模型進行迭代計算。5個修正參數初始值均為1.0，即假定全部主梁和鉸縫均為無損傷狀態。圖8為模型迭代過程中各測點撓度和待修正參數的變化過程，可以看出當迭代到步數15時，各修正參數值就已經趨于穩定，迭代過程快捷。

4.3 模型修正結果

表3列出撓度實測值和模型修正前后的撓度計算值，圖9則直觀示出相應撓度。由表3、圖9可知，當結構發生損傷后如果不對結構參數進行修正，則撓度計算值與實測值相比誤差較大，最大誤差達41.5%，遠超由《公路橋梁承載能力檢測評定規程》(JTG/T J21—2011)規定的20%的誤差，而模型修正后的撓度計算值與實測值吻合度較高，誤差范圍在2.7%～5.9%之間，滿足規程要求。

圖9 撓度在模型修正前后的變化Fig.9 Variation of deflections before and after model updating

圖11 橫向分布影響線對比Fig.11 Comparison of influence lines of horizontal distribution

表4和圖10為模型修正前后識別參數的數值比較。可以看出，選定的5個剛度折減系數的終值均比它們的初始值有所減少。對于主梁，2#主梁的抗彎剛度折減系數ηk2下降最大；對于鉸縫，第1條鉸縫的抗剪剛度折減系數ηq2下降最大。1#主梁的抗彎剛度折減系數終值大于2#主梁，但是考慮事實上1#主梁處的防撞護桿對其抗彎能力有一定的協助作用，故1#梁自身的損傷程度是大于2#主梁的。該橋梁的損傷情況是，從1#主梁到3#主梁逐漸減弱，鉸縫也是類同。折減系數參數識別結果也表明，該橋1#、2#主梁和鉸縫損傷已造成其實際剛度比初始剛度(設計剛度)降低很多，其自身性能及協同工作性能較差，需要及時進行維修加固。

表4 模型參數修正前后對比Tab.4 Comparison of model parameters before and after updating

圖10 待修正參數變化Fig.10 Variation of parameters to be updated

4.4 荷載橫向分布系數計算結果

根據前面模型修正的結果，得到了主梁剛度損傷折減系數ηk1，ηk2，ηk3和鉸縫剛度損傷折減系數ηq1，ηq2修正后的數值，代入式(13)，便可計算得到每條鉸縫的剪力值，再根據剪力與影響線豎標值關系，得到修正后的各主梁荷載橫向分布影響線的豎標值。

圖11示出了各梁荷載橫向分布的實測影響線及模型修正前后的計算影響線。在影響線上，按照規范加載，得到各主梁的荷載橫向分布系數(已計入橫向車道布載系數)，列于表5。

表5 荷載橫向分布系數修正前后對比Tab.5 Comparison of load transverse distribution coefficients before and after updating

由圖11和表5可知，荷載橫向分布影響線豎標值和分布系數在模型得到修正后均與實測值吻合度良好。對于荷載橫向分布系數，在模型修正前，計算值與實測值偏差較大，最大誤差值為6.3%，而在模型修正后計算值與實測值很吻合，最大誤差僅為1.2%。算例結果驗證了本研究方法對于求解發生損傷的裝配式T梁橋的荷載橫向分布系數的可靠性。

5 結論

針對鉸縫連接的裝配式T梁橋或板橋，基于鉸接板(梁)法及模型修正理論，提出了改進方法，用來識別橋梁損傷程度，以及計算荷載橫向分布。

(1)先建立一個同時計入主梁和鉸縫剛度劣化影響的簡化計算模型，確定以主梁抗彎剛度和鉸縫抗剪剛度作為待修正參數，并引入相應的損傷折減系數ηk和ηq，即結構損傷剛度與未損傷剛度(設計剛度)的比值。

(2)以靜力響應實測值與計算值的殘差作為目標函數，通過L-M法和G-N法相結合對目標函數進行優化，最終得到修正后的剛度參數。剛度參數修正終值可反映主梁和鉸縫的損傷程度，同時由它們計算現狀荷載橫向分布影響線及橫向分布系數。

(3)以一座在役T梁橋為實例驗證，選取損傷主梁和鉸縫剛度的折減系數進行修正，以靜載試驗工況下各梁跨中撓度為目標，優化計算過程快捷穩定。結果顯示，修正模型的撓度與荷載橫向分布的計算值與實測值吻合良好，而模型修正前兩者誤差較大，不可接受。因此對于損傷橋梁，需對其計算計算模型修正，本研究計算方法可行，結果可靠。