“流速大壓強小”中的流速是相對地面的速度嗎?
——對香蕉球現(xiàn)象的再分析

任少鐸

(廈門市海滄區(qū)東孚中學(xué)，福建 廈門 361000)

伯努利原理是初中物理的知識,教材并未給出其適用條件和具體公式形式,只是通過典型的定性實驗闡釋簡單的規(guī)律:流體在流速大的地方壓強小,流速小的地方壓強大．[1]但課本并未強調(diào)所謂的“流速”應(yīng)當(dāng)是空氣相對于地面的流速還是相對于被壓物體的流速,根據(jù)課本之前的定義,如果沒有特別說明參照物,參照物通常選地面．然而,又有人提出所謂的“流速”究竟是空氣相對于被壓物體的流速,否則在行駛的火車?yán)镒隽魉倥c壓強的實驗就很可能會出現(xiàn)與地面截然不同的效果．然而,根據(jù)這種理論,香蕉球現(xiàn)象就無法解釋了!那么事實究竟如何呢?為了消除疑問,筆者查閱了相關(guān)資料,對伯努利原理進行了深度研究,并從科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌?對香蕉球現(xiàn)象進行了再分析,以供廣大師生參考．

1 問題的提出

在球類運動中,經(jīng)常會見到球在飛行時偏離預(yù)定直線“拐彎”的現(xiàn)象,因為其軌跡類似香蕉的形狀,于是稱之為香蕉球,足球中又稱為弧線球．香蕉球的原理并不復(fù)雜,根據(jù)初中階段的“流速大壓強小”的知識便可解釋．如圖1所示,球從右向左前進,并做順時針旋轉(zhuǎn)(從讀者觀察的角度),此時因為球?qū)諝庥小巴献А毙?yīng),球的上方被球“拖拽”的氣流就是“順風(fēng)”的,球下方氣流則是“逆風(fēng)”的,因此球上方的氣流速度比下方大,由“流體在流速大的地方壓強小”可知,球會受到一個向上的壓力差,這個壓力差會導(dǎo)致球偏離預(yù)定軌道．這種現(xiàn)象也稱為馬格努斯效應(yīng).[2]

圖1 經(jīng)典的香蕉球現(xiàn)象原理圖

這種解釋與實際情況符合很好,一直以來廣大中學(xué)師生也都是這么解釋的．然而,在一次學(xué)術(shù)研討時,一位同行卻對此提出了不同看法．理由如下:“流速大壓強小”中的流速應(yīng)當(dāng)是相對于“被壓物體”的,流體對哪個物體產(chǎn)生壓強,那么所謂的“流速”就應(yīng)當(dāng)是流體與這個物體的相對速度,而不是流體相對于地面的速度．例如:在高速行駛的車?yán)?整個車?yán)锏目諝庖埠蛙囈黄鸶咚偾斑M),做圖2所示的實驗,會發(fā)現(xiàn)乒乓球依然會向中間靠攏,但通過分析可得,此時兩個乒乓球中間的氣流速度反而比兩邊小(兩邊的氣流和車一起高速前進),因此“流速大壓強小”中的流速,不是流體相對于地面的速度,而應(yīng)當(dāng)是流體相對于“物體”的速度．

圖2 在行駛的火車?yán)飳蓚€乒乓球中間吹氣

但按照這個觀點,香蕉球現(xiàn)象就無法解釋了.圖3中,雖然球的上方空氣相對地面流速大,但球是順時針旋轉(zhuǎn)的,此時球的上表面有一個向右的旋轉(zhuǎn)速度,空氣相對于球上表面的流速并不一定比下表面大!假設(shè)球面旋轉(zhuǎn)的速度為v1,來流的速度為v0,球面對空氣的拖拽系統(tǒng)為u,那么

圖3 空氣相對于球面的流速分析

球上方的氣流相對地面的速度為v上地=v0+uv1,相對于球面的速度為v上球=v0+uv1-v1;

球下方的氣流相對于地面的速度為v下地=v0-uv1,相對于球面的速度為v下球=v0-uv1+v1．

通過化簡可得,v上球=v0+(u-1)v1;v下球=v0+(1-u)v1．

由于球面對空氣的拖拽系統(tǒng)為u與球面的粗糙程度和空氣的溫度等一系列因素有關(guān),因此無法比較v0+(u-1)v1與v0+(1-u)v1的大小.更無法保證球上方的相對流速大于下方.

那么為香蕉球現(xiàn)象究竟該如何解釋呢?這就需要對伯努利原理及其適用條件進入深入分析．

2 伯努利原理及其適用條件

“伯努利原理”由丹尼爾·伯努利(Nicolaus Bernoulli)在1726年提出．其推導(dǎo)過程如下．

假設(shè)理想流體在重力場中沿著一根流管作穩(wěn)定流動,如圖4所示,取管中的任意一段流體a1a2為研究對象,在經(jīng)過一個非常短的時間Δt后,這段流體由a1a2流動到了b1b2;則有

圖4 伯努利方程的推導(dǎo)

兩側(cè)外力對所研究液體所做的功為W=W1+W2=(p1S1v1Δt-p2S2v2Δt)=(p1-p2)V

式中,m為這段液體的質(zhì)量,v1、v2、p1、p2、S1、S2、h1、h2分別為液體在a1b1和a2b2處的流速、壓強、截面積、高度．

根據(jù)功能原理,W=ΔE

這就是伯努利方程,由于伯努利方程是由機械能守恒定律推導(dǎo)出的,因此其適用條件如下:

① 定常流(Steady flow):在流動系統(tǒng)中,流體在任何一點之性質(zhì)不隨時間改變．

② 不可壓縮流(Incompressible fluid):流體的密度不隨壓力變化．

③ 無粘(Inviscous):摩擦效應(yīng)可忽略,忽略黏滯性效應(yīng)．

④ 同一條流線(Stream Line):流體元素沿著流線而流動,流線間彼此是不相交的;通俗的說,壓力的比較必須在同一流線上才有意義(“前后”比較而不是“左右”比較)．[3]

伯努利原理最為著名的推論為:流體在流速大的地方壓強?。浑y發(fā)現(xiàn),這個描述并不嚴(yán)謹(jǐn),其完整的表述應(yīng)當(dāng)為:對定常流動不可壓縮的無粘流體,在同一條流線上,速度大的地方壓強?。詮娬{(diào)“定常流動不可壓縮的無粘流體”,是因為伯努利方程是由機械能守恒定律推導(dǎo)出的．

對于中學(xué)階段而言,伯努利原理經(jīng)常被“誤用”,主要是因為對第④點沒有深刻的認(rèn)識,根據(jù)第④點,壓力的比較必須在同一流線上才有意義,也就是說只有比較同一流線前后的壓強才有意義.而我們通常是運用伯努利原理比較不同流線上的壓強,這就導(dǎo)致了不少悖論．“流速大壓強小”不可隨意使用,只有對定常流動不可壓縮的無粘流體,且在同一條流線上,才會有流速大的地方壓強小.

可見,伯努利原理中的流速,既不是相對地面的,也不是相對于被壓的物體的,而是相對于同一流線的,在同一流線上,流速大的地方壓強小．之所以爭論“流速大壓強小”中流速相對誰的,是因為不清楚伯努利原理的本質(zhì)及其適用條件．

3 香蕉球現(xiàn)象的再解釋

圖1中,球上方和下方的氣流并不在同一流線上,顯然不能直接比較兩者的流速和壓強．香蕉球現(xiàn)象的科學(xué)解釋如下．

圖5 正確運用伯努利原理分析香蕉球

不難發(fā)現(xiàn),盡管氣流1和氣流2不在同一流線,但其初始狀態(tài)(在無窮遠(yuǎn)處的狀態(tài))相同．因此我們可以通過與其初始狀態(tài)相比來比較氣流1和氣流2的動壓和靜壓大小.因此,香蕉球的原理仍然可以用伯努利原理解釋,只是需要解釋的更加嚴(yán)謹(jǐn),而不是簡單的“流速大壓強小”．

筆者認(rèn)為，在教學(xué)中，對香蕉球現(xiàn)象的講解，可以采用以上觀點以促進學(xué)生對現(xiàn)象的本質(zhì)學(xué)習(xí).在對伯努利原理深層理解的基礎(chǔ)上，可通過圖形圖示等可視化手段原理圖，直觀揭示出上下兩股氣流的關(guān)系及其速度和壓強變化情況，增加對香蕉球產(chǎn)生的原理感性認(rèn)識，在形象思維與抽象思維間形成可視化的思維鏈條，[4]這樣能較好地為科學(xué)推理掃平障礙，幫助個體順利展開理性分析和邏輯推導(dǎo)，進而理解原理的深層內(nèi)涵，把握問題的本質(zhì)，有效地培養(yǎng)個體的科學(xué)思維能力，將核心素養(yǎng)落到實處.[5]