基于SEIR 模型的地鐵站仿真分析

劉 燾 齊銳超 張秋俠 邱燕春

(寧波工程學院 建筑與交通工程學院,浙江 寧波315211)

傳染病具有較強的傳染性和流行性,是能在較短的時間內造成疾病傳播的一種群體性現象,同時容易引起社會恐慌。隨著城市公共交通的發展,地鐵成為居民出行不可或缺的組成部分,由于其高密度的客流和相對封閉的空間給傳染病的擴散提供了條件。本文基于改進的SEIR 模型,對地鐵站內傳染病的擴散機理與影響因素進行分析,以期對地鐵站等大型公共場所傳染病擴散期間交通干預策略的實施提供理論依據。

現階段,國內外傳染病擴散機理及干預措施的研究已較為成熟。王建偉等利用廣義SEIR 模型對“××”病毒的傳播機理和干預效果進行研究,針對性提出不同級別干預措施[1]；金昕怡等考慮隔離群體對SEIR 模型進行改進,用模糊評估法對防護政策有效性進行評估[2]；朱翌民等考慮隔離措施對SEIR 模型進行改進,對傳染病控制的隔離措施進行了模擬分析[3]。

1 考慮潛伏期具有傳染性的SEIR 模型

1.1 改進SEIR 模型

考慮到“XX”病毒具有7～14 天的潛伏期,且存在無癥狀感染者這一實際情況,基于考慮潛伏期的SEIR 模型[4],引進潛伏期具有傳染性這一特性,增加潛伏狀態(E)向易感狀態(S)的感染關系。改進ESIR 模型關系圖如圖1。

圖1 改進SEIR 模型中各狀態人群轉換關系圖

1.2 參數標定

相較于經典SEIR 模型,新的SEIR 模型同樣將人群分為基本4 類：S 為易感者,E 為潛伏者,I 為感染者,R 為移出者(模型中不考慮二次感染)。新模型參數定義[5]如表1 所示。

1.3 模型構建

假設仿真區域總人數N 恒定,即N=S+E+I+R,根據各變量之間的相關性以及傳染病模型擴散規律,構建各狀態人群數量——時間動態變化的微分方程組：

2 仿真平臺搭建

通過對行人基本屬性、客流聚集特征等基礎參數調查,繪制行人在仿真環境下的行人行為邏輯圖；通過對行人走行線路、隔離設施設置、安檢卡口布設等場景元素調查,在Anylogic 中利用空間標記模塊繪制墻、立柱、安檢卡口等環境。將行人流程邏輯圖、環境建模和智能體設置進行匹配,搭建基于微分方程的地鐵站仿真平臺。(圖2-3)

圖2 Anylogic 行人流程邏輯圖

3 擴散特征參數影響分析

傳染病流行期間,對于傳染病的預防工作是一大工程。針對邱小通過敏感度分析實驗提出減小接觸速率和降低傳染病傳播能力的防控措施[4],由于滅菌程度與傳染病傳播能力函數未知,因此主要討論隔離措施對于傳染病防控的有效性。仿真實驗對100 單位模擬時間采取不同隔離時間進行實驗。仿真中的隔離措施將某一時刻的感染者(Infectious)視為不再參與感染過程的康復者(Recovered)。而何時進行隔離,以及隔離程度顯然不同程度地影響著最后的感染者人數。

3.1 隔離時間

假設系統最初進入一個傳染源,參考已校核參數,在5min、10min、15min、20min、25min、30min 假設對75%的感染者采取隔離措施,進行仿真模擬(圖4,表2、3)。

圖4 不同隔離時間不同類型人群數量變化

實驗結果表明,一定條件下,進站總人數在1000 左右時,一定時間范圍內,隨隔離時間滯后程度越高,所爆發的最大潛伏者數量和最大感染人數先減后增,而對于出現兩者的峰值時間影響較小。因此隔離時間可影響感染者以及潛伏者數量,但并不能實現使疫情峰值到達期提前出現或滯后。

圖5 不同隔離時間下不同類型人群數量變化

3.2 隔離程度

假設系統最初進入一個傳染源,參考已經校核的參數,假設在第5min 對感染者采取不同程度的隔離措施,進行仿真模擬(圖6,表4、5)。

表1 模型參數定義表

表2 實驗數據結果分析-1

表3 實驗數據結果分析-2

表4 實驗數據結果分析-1

表5 實驗數據結果分析-2

圖6 不同隔離程度下不同類型人群數量變化

實驗結果表明,一定條件下進站總人數在1000 左右時,當隔離程度達理想程度時,傳染病擴散風險可視為解除。一定時間范圍內,不考慮理想隔離效果,即100%隔離,若加強隔離措施實施效果,對于最大感染人數和最大潛伏者人數影響不大,但一定程度上會延長二者到達各峰值時間。而加強隔離措施實施效果對于感染者人數與潛伏者人數總人數影響不大。因此,加強隔離程度對于感染者和潛伏者峰值大小影響較小,但隨著隔離程度的加強,到達峰值時間將呈現一定延遲趨勢。

4 展望

本文以寧波市軌道交通2 號線和4 號線換乘站寧波火車站為仿真對象,基于現有地鐵站傳染病傳播研究,在考慮潛伏期具有傳染性的情況下改進SEIR 模型,分析了隔離措施對傳染病擴散的影響程度。當前的研究具有較強的應用前景和拓展空間,下一步可針對以下兩點加以改進：(1)考慮站內環境及節假日人流情況；(2)增加研究成果的普適性檢驗,對寧波市軌交交通線網進行仿真分析。