油船斜撐桿結構理論計算分析

徐義剛，羅仁杰，喬薛峰，陳熠畫，楊薛航

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引 言

傳統的油船結構設計中，橫向強框和橫艙壁水平桁端部設置有大肘板，其遠離面板區域的應力水平普遍較低，結構利用效率較低。根據油船輕量化設計的趨勢[1-3]，貨艙區橫向強框和橫艙壁水平桁端部拓撲優化后呈現出類似斜撐桿的輕型結構[4-5]，應力水平較低的區域布置較大的開孔。這種斜撐桿結構已經在多型油船中進行了實船上應用，并有效減輕了船體結構重量。

油船貨艙區結構中，在以下位置采用了斜撐桿結構：甲板強橫梁與舷側強框架連接處、橫艙壁水平桁與舷側平臺連接處、縱艙壁垂直桁與船底肋板連接處，如圖1～圖3所示。船體主要支撐結構通過斜撐桿相連并相互傳遞載荷，同時斜撐桿承受了較大的軸向載荷。斜撐桿成為相連的主要支撐結構的彈性支撐，一方面其軸向載荷對船體主要支撐結構的應力分布產生較大的影響，另外還需要根據斜撐桿的軸向載荷評估其自身屈服和屈曲強度[6]。

圖1 甲板強橫梁與舷側強框架處斜撐桿Fig.1 Inclined strut between deck transvers and side transvers

在設計初始階段，往往需要對斜撐桿的多種設計方案進行比較，這就要求快速得到不同設計方案下斜撐桿的軸向載荷。目前還沒有相關規范（包括HCSR）和標準適用于計算斜撐桿的軸向載荷，利用拓撲優化技術能夠得到較優的設計方案，但是時間成本相對較高。

圖2 橫艙壁水平桁與舷側平臺處斜撐桿Fig.2 Inclined strut between horizontal stringers and platforms

圖3 縱艙壁垂直桁與船底肋板處斜撐桿Fig.3 Inclined strut between vertical web frames and floors

本文通過建立相關結構力學模型，快速得到斜撐桿軸向載荷的理論值，并與有限元計算結果進行比較，驗證了相關力學模型及理論結果的有效性，最后對影響斜撐桿軸向載荷的主要因素進行了分析。這些工作能夠為初始設計階段優化斜撐桿結構的布置和尺寸提供一定的指導。

1 斜撐桿結構力學模型

1.1 力學模型A

首先以甲板強橫梁與舷側強框處結構為基礎建立力學模型A，如圖4所示。舷側強框承受梯型載荷，甲板強橫梁承受均布載荷。假設舷側強框和甲板強橫梁兩端剛性固定，不考慮斜撐桿的彎曲效應。

L1和L2分別為舷側強框和甲板強橫梁的彎曲跨距，I1和I2分別為舷側強框和甲板強橫梁的慣性矩；

Q1和Q2分別為舷側強框和甲板強橫梁承受的橫向載荷，Q1向右為正，Q2向下為正；

S1，A1和F1分別為斜撐桿的有效長度、橫截面積和軸向載荷，軸向拉力為正；

v1和v2分別為舷側強框和甲板強橫梁在斜撐桿支撐點處的擾度，v1向右為正，v2向下為正；

x1和x2分別為斜撐桿支撐點到舷側強框與甲板強橫梁交點的距離；

圖4 力學模型A示意Fig.4 Analysis model A

θ1為斜撐桿與水平方向的角度。

根據單跨梁理論，結構承受的橫向載荷、斜撐桿軸向載荷和斜撐桿支撐點處位移之間關系的簡化形式如下式：

求解式（1）～式（3）聯立的方程組，可以得到斜撐桿的軸向載荷為：

其中：

橫艙壁水平桁與舷側平臺處結構類似于上述力學模型A，L1和L2分別為橫艙壁水平桁和舷側平臺的彎曲跨距，不同之處為橫艙壁水平桁承受均布載荷，上述公式中的 α1應根據承受均布載荷的單跨梁計算，

1.2 力學模型B

中縱艙壁垂直桁和船底肋板處結構比較復雜，左右兩舷各有一個斜撐桿結構，據此建立力學模型B，如圖5所示。中縱艙壁垂直桁承受梯型載荷，雙層底肋板承受均布載荷，左右舷肋板承受的均布載荷可以不同（模擬不同的裝載工況），左右兩舷斜撐桿的布置和尺寸可以不同。假設垂直桁和肋板兩端剛性固定，不考慮斜撐桿的彎曲效應。

圖5 力學模型B示意Fig.5 Analysis model B

L1，L2和L3分別為中縱艙壁垂直桁和左右兩舷肋板的彎曲跨距，I1，I2和I3分別為中縱艙壁垂直桁和左右兩舷肋板的慣性矩；

Q1，Q2和Q3分別為中縱艙壁垂直桁和左右兩舷肋板承受的橫向載荷，Q1向右為正，Q2和Q3向下為正；

S1，A1，F1和S2，A2，F2分別為左右舷2個斜撐桿的有效長度、橫截面積和軸向載荷，軸向拉力為正；

v1，v2和v3分別為中縱艙壁垂直桁和左右兩舷肋板在斜撐桿支撐點處的擾度，v1向右為正，v2和v3向下為正；

x1，x2和x3分別為斜撐桿支撐點到垂直桁與肋板交點的距離；

θ1和 θ2分別為2個斜撐桿與水平方向的角度。

根據單跨梁理論，結構承受的橫向載荷、斜撐桿軸向載荷和斜撐桿支撐點處位移之間關系的簡化形式如下式：

求解式（5）～式（7）聯立的方程組，可以得到2個斜撐桿的軸向載荷分別為：

其中：

2 理論計算結果驗證

應用上文建立的2個力學模型，基于MARIC開發的114K載重原油船（單縱艙壁），分別計算典型位置處斜撐桿軸向載荷理論值，包括甲板強橫梁與舷側強框架間斜撐桿、縱艙壁垂直桁與船底肋板間斜撐桿、橫艙壁水平桁與舷側平臺間斜撐桿，并與有限元計算結果進行比較。

基于散貨船和油船共同結構規范（HCSR），對于同一裝載模式，航行工況和港內工況下結構承受的壓力載荷大小不同但載荷形式類似，因此只對港內工況不同裝載模式下斜撐桿軸向載荷結果進行比較，其結論同樣適用于航行工況。針對不同位置處的斜撐桿，選取港內工況下典型的裝載模式進行計算，HCSR港內工況下各裝載模式如圖6所示[7]。

2.1 甲板強橫梁與舷側強框處結果

基于圖6中B8載荷工況對甲板強橫梁與舷側強框處斜撐桿的軸向載荷理論值進行驗證，選取最靠近貨艙艙長中點處橫向強框的有限元結果和理論值進行比較。斜撐桿軸向載荷的有限元結果根據有限元應力水平得出。

圖6 HCSR港內工況Fig.6 Load case of harbour condition in HCSR

斜撐桿的有效長度在撐桿截面的中心線處量取，斜撐桿的有效截面積在其截面積最小位置處量取，主要支撐結構的彎曲跨距不考慮所計算斜撐桿的減跨作用。計算參數如表1所示，比較結果如表2所示。

表1 計算輸入參數Tab.1 Input parameter of calculation

表2 計算結果比較Tab.2 Comparision of calculation

2.2 橫艙壁水平桁與舷側平臺處結果

基于圖6中B8載荷工況對橫艙壁水平桁與舷側平臺處斜撐桿的軸向載荷理論值進行了驗證，計算參數如表3所示，比較結果如表4所示。

由于舷側平臺受到舷側強框和底邊艙斜板的有效支撐，舷側平臺側向變形很小，計算參數中舷側平臺的跨距L1取為和x1相同，使得斜撐桿在與舷側平臺相交處的位移為零，模擬實際情況。

2.3 中縱艙壁垂直桁和肋板處結果

中縱艙壁垂直桁和肋板處有左右2個斜撐桿，不同裝載模式下斜撐桿的受力有很大的不同。考慮港內工況下所有的裝載模式，包括圖6中B8，B9，B10和B11四種裝載模式，對中縱艙壁垂直桁和肋板處斜撐桿的軸向載荷理論值進行驗證，同樣選取最靠近貨艙艙長中點處橫向強框的有限元結果和理論值進行比較。計算參數如表5所示，比較結果如表6所示。

表3 計算輸入參數Tab.3 Input parameter of calculation

表4 計算結果比較Tab.4 Comparision of calculation

表5 計算輸入參數Tab.5 Input parameter of calculation

由以上有限元和理論值的比較結果可以看出，根據本文建立的力學模型得到的斜撐桿軸向載荷理論值和有限元結果的誤差在一定范圍內，驗證了2個力學模型及理論結果的有效性。通過理論計算能夠方便快速的得到斜撐桿的軸向載荷，進而對優化斜撐桿結構的布置和尺寸有一定的指導作用。

表6 計算結果比較Tab.6 Comparision of calculation

3 斜撐桿軸向載荷影響因素分析

根據斜撐桿軸向載荷的理論計算式（4）可知，斜撐桿的軸向載荷主要與斜撐桿的剛度和角度、支撐點位置、相連的主要支撐結構的剛度及其承受的載荷有關。主要支撐結構的剛度及其承受的載荷一定的情況下，可以計算出最優的斜撐桿角度和支撐點位置。

相同條件下，斜撐桿的軸向載荷越大，表明斜撐桿的效率越高，對相連結構的支撐越有效，可以認為斜撐桿布置相對較優。

3.1 斜撐桿角度對軸向載荷的影響

計算斜撐桿不同角度下其軸向載荷時，斜撐桿一端的位置保持不變，另一端的位置和斜撐桿的長度隨斜撐桿角度的變化而變化，其他計算參數保持不變。針對114K載重原油船橫艙壁水平桁（距基線5 990 mm）和舷側平臺處斜撐桿、甲板強橫梁和舷側強框處斜撐桿和縱艙壁垂直桁和左舷肋板處斜撐桿分別選取典型的載荷工況進行計算分析。

B8載荷工況下橫艙壁水平桁（距基線5 990 mm）和舷側平臺處斜撐桿角度對其軸向載荷的影響如圖7所示。可以看出，當斜撐桿的角度近似為45°時，斜撐桿的軸向載荷達到最大值，斜撐桿的效率較高，這與114K原油船斜撐桿的實船設計角度一致。不同的船型和載荷工況下最優的斜撐桿設計角度可能不同，需要根據具體情況進行計算分析。

圖7 斜撐桿角度對其軸向載荷的影響Fig.7 The impact of inclined strut angle on axial load

B8載荷工況下甲板強橫梁和舷側強框處斜撐桿角度對其軸向載荷的影響，如圖8所示。可以看出，當斜撐桿的角度約為60°時，斜撐桿的軸向載荷達到最大值。

圖8 斜撐桿角度對其軸向載荷的影響Fig.8 The impact of inclined strut angle on axial load

B8和B9載荷工況下縱艙壁垂直桁和左舷肋板處斜撐桿角度對其軸向載荷的影響，分別如圖9和圖10所示。可以看出，當斜撐桿的角度約為45°時，2種工況下斜撐桿的軸向載荷都達到最大值，與114K原油船斜撐桿的實船設計角度基本一致。

圖9 斜撐桿角度對其軸向載荷的影響（B8工況）Fig.9 The impact of inclined strut angle on axial load（LC.B8）

圖10 斜撐桿角度對其軸向載荷的影響（B9工況）Fig.10 The impact of inclined strut angle on axial load（LC.B9）

3.2 斜撐桿支撐點位置對軸向載荷的影響

計算斜撐桿不同支撐點位置下其軸向載荷時，斜撐桿長度隨支撐點位置的變化而變化，斜撐桿的軸向剛度（斜撐桿截面積和長度之比）、斜撐桿角度和其它參數保持固定不變。可以得到斜撐桿支撐點位置對其軸向載荷的影響。

B8載荷工況下橫艙壁水平桁（距基線5 990 mm）和舷側平臺處斜撐桿支撐點位置對其軸向載荷的影響

如圖11所示。B8和B9載荷工況下縱艙壁垂直桁和左舷肋板處斜撐桿支撐點位置對其軸向載荷的影響如圖12所示。

圖11 斜撐桿支撐點位置對其軸向載荷的影響Fig.11 The impact of support location on axial load

圖12 斜撐桿支撐點位置對其軸向載荷的影響Fig.12 The impact of support location on axial load

可以看出，隨著支撐點與主要支撐構件端部之間距離的增加，斜撐桿的軸向載荷也逐漸增加，但是其增加的幅度逐漸變緩。在實船設計中，需要綜合考慮斜撐桿的效率和其他因素來確定支撐點的位置。

4 結 語

油船輕量化設計中，端部大肘板優化為類似斜撐桿的輕型結構，斜撐桿承受了較大的軸向載荷，在設計初始階段，需要快速得到不同設計方案下斜撐桿的軸向載荷，來指導斜撐桿結構的優化設計。

1）本文針對典型位置處的斜撐桿結構，建立2個力學模型，得到斜撐桿軸向載荷的理論值，并與有限元計算結果進行比較，驗證了相關力學模型及理論結果的有效性，能夠為初始設計階段優化斜撐桿結構的布置和尺寸提供一定的指導。

2）針對114K油船典型載荷工況下斜撐桿角度對其軸向載荷的影響進行計算分析，結果表明橫艙壁水平桁端部斜撐桿和縱艙壁垂直桁端部背部斜撐桿的角度近似為45°時，斜撐桿的軸向載荷達到最大值，斜撐桿的效率較高，與114K油船的實船設計角度一致。

3）同樣對114K油船典型載荷工況下斜撐桿支撐點位置對其軸向載荷的影響進行計算分析，結果表明隨著支撐點與主要支撐構件端部之間距離的增加，斜撐桿的軸向載荷也逐漸增加，但是其增加的幅度逐漸變緩。

4）根據斜撐桿軸向載荷的理論計算公式可知，斜撐桿的軸向載荷主要與斜撐桿的剛度和角度、支撐點位置、相連的主要支撐結構的剛度和承受的載荷有關。不同船型和載荷工況下，最優的斜撐桿設計角度和支撐點位置可能不同，需要根據具體情況進行計算分析。

5）優化后的斜撐桿布置方案下，斜撐桿承受的軸向載荷相對比較大，因此在設計中要特別關注斜撐桿的局部屈曲和整體屈曲問題。