基于模糊集合理論的船舶碰撞危險度模型

徐言民，張云雷,，沈 杰，鄒春明，關宏旭，趙 威

(1.武漢理工大學航運學院，湖北 武漢 430063；2.湖北省電力勘測設計院有限公司，湖北 武漢 430040)

0 引 言

隨著船舶大型化、高速化的發(fā)展趨勢，全球船舶總數量、總噸位迅速增長，船舶平均可航面積減小，航行環(huán)境愈發(fā)復雜，這一系列因素導致船舶碰撞、擱淺、觸礁等事故頻發(fā)，嚴重威脅船舶航行安全和海洋生態(tài)環(huán)境。盡管全球定位系統、自動雷達標繪輔助系統、自動識別系統等航海裝備逐漸升級換代，但是受人為判斷失誤、惡劣氣象條件以及復雜通航環(huán)境等因素的影響，船舶碰撞事故仍時有發(fā)生，并且在船舶交通流量密集的水域經常會出現多船會遇的復雜局面。為減少船舶碰撞事故的發(fā)生，各海運大國相繼開展船舶智能避碰決策的研究。而實時準確地獲取船舶碰撞危險度一直是船舶智能避碰領域的核心和難點問題，并且在多船會遇局面下，船舶間碰撞危險度也是確定船舶避讓行動優(yōu)先級的重要評定指標。

船舶碰撞危險度（Collision Risk Index，CRI）是船舶避碰領域的一個基本概念[1-2]，其表示船舶間發(fā)生碰撞的可能程度，取值在0～1之間。由于碰撞危險度具有模糊性和不確定性，目前國際上尚未形成統一的評判方法。船舶碰撞危險度確定方法的發(fā)展歷程可以分為4個階段，第1階段是圍繞宏觀碰撞危險度，主要基于交通流理論，通過統計特定水域某段時間內船舶碰撞事故的發(fā)生頻率來評價碰撞危險度。第2階段從微觀的角度出發(fā)，通過駕駛員的行為和心理所確定的船舶領域范圍來評價船舶的碰撞危險度。主要的研究成果包括英國學者Goodwin的船舶領域模型[3]。第3階段主要是綜合考慮DCPA和TCPA兩個因素來確定船舶碰撞危險度。主要代表學者有今津隼馬、澤明和Davis[4]。第4階段，學者們在考慮DCPA和TCPA的同時，選擇綜合其他的影響因素并使用模糊數學以及人工神經網絡等數學工具來確定船舶碰撞危險度[5-10]。

本文為了解決多船避碰決策過程中船舶間避讓行動優(yōu)先權問題，提出一種基于模糊集合理論的船舶碰撞危險度確定模型。通過建立船舶碰撞參數模型，實時地計算出船舶運動過程中的DCPA，TCPA，船間距離以及相對方位等參數，并綜合船速比對船舶碰撞危險度的影響，構建船舶碰撞危險度影響因素集。建立各因素評價集、評價指標以及各參數的隸屬度函數，運用模糊綜合評價方法得到船舶碰撞危險度計算模型。最后經仿真實驗，驗證本模型的有效性。

1 基礎理論及模型

1.1 模糊理論的引入

模糊理論是美國控制專家查德（L.A.Zadeh）于1965年首次提出的，旨在解決模糊問題。模糊性是相對于精確性而言的，所謂模糊就是概念的外延不明確、不清晰。其實，模糊是普遍存在的，如在日常生活中人們經常使用涇渭不分明的語言，另外在文章中關于某些術語的定義等都存在著模糊的現象。模糊數學作為一門新的數學方法，經過多年專家學者積累的卓越成果，已經取得了迅猛的發(fā)展。目前，模糊理論已廣泛應用在人工智能、醫(yī)學、人文、社科等眾多領域。

船舶碰撞危險度實際上等同于“船舶在某種航行環(huán)境下與來船發(fā)生碰撞的危險程度”這個模糊集合的隸屬函數，論域為“航行船舶所有可能發(fā)生的會遇局面”。因此，運用模糊集合理論來確定船舶間碰撞危險度是一種行之有效的方法。

1.2 船舶碰撞參數模型

DCPA，TCPA是衡量船舶間碰撞危險度大小的首要因素。因此，通過建立船舶碰撞參數計算模型，根據雷達獲取的船舶運動信息（航向、航速、位置等）準確地確定船舶間DCPA和TCPA的大小。如圖1所示，假定t時刻本船的位置坐標為 (xO(t),yO(t))，速度為vo，航向為 φo(t)，他船的位置坐標為 (xT(t),yT(t))，速度為vT，航向為φT(t)。

1）則本船與他船的距離DR為：

圖1 船舶碰撞參數示意圖Fig.1 Schematic diagram of ship collision parameters

2）他船相對本船的運動速度vR矢量大小為：

3）他船相對本船的運動速度vR的真方位 φR為：

4）他船相對于本船的真方位 αT為：

其中： Δy表示兩船縱坐標之差即yT(t)-yO(t)； Δx表示兩船橫坐標之差即xT(t)-xO(t)；若 Δx為正，則 α2等于90°；若 Δx為負，則 α2等于270°。

因此，若t時刻兩船繼續(xù)保速保向航行，則兩船間的最近會遇距離DCPA(t)和到達最近會遇點的時間TCPA(t)為：

船舶間的碰撞參數DCPA(t)，TCPA(t)對于準確識別船舶碰撞危險消除的時機是十分重要的。TCPA(t)大于零表示兩船還沒有到達最近會遇點，船舶間可能會存在碰撞危險。TCPA(t)小于零意味著兩船已經通過最近會遇點，碰撞危險局面已經結束。

2 船舶碰撞危險度模型的建立

2.1 碰撞危險度因素集

在航海實踐中，船舶通過配備的自動識別系統、自動雷達標繪儀等助航設備可以準確地獲取目標船的運動狀態(tài)信息，并且基于建立的船舶碰撞參數計算模型可進一步快速地確定船舶間的DCPA和TCPA等參數。文獻[11]通過對DCPA和TCPA加權計算來確定船舶間的碰撞危險度。但是在實際的避碰過程中，僅憑這2個因素來確定船舶間是否存在碰撞危險以及碰撞危險的程度是不夠充分的。綜合前人的研究基礎，本文將綜合考慮DCPA，TCPA， 船舶間距離D，相對方位 β 以及船速比K等5個因素來建立船舶碰撞危險度因素集U。

2.2 評價集及評價指標

為了便于量化，現將各評價因素劃分等級，如表1所示。

表1 碰撞危險度各因素評判等級Tab.1 Judgment level of collision risk index factors

2.3 因素集各參數隸屬度函數

1）DCPA隸屬度函數RDCPA

其 中 ： μ1為DCPA1與DCPA0的 差 值 ； μ2為DCPA1與DCPA0之和。

船舶間DCPA的變化對船舶碰撞危險度的影響很明顯，DCPA值越大，他船對本船的危險性越小。其中，當DCPA≤0.6nmile時，船舶會遇將處于非常危險狀態(tài)即V eryDanger； 若0.6nmile＜DCPA≤1.2nmile時，船舶會遇將處于危險狀態(tài)即 D anger ；若1.0nmile＜DCPA≤1.0nmile時，船舶會遇將處于一般危險狀態(tài)即 N ormal ；若1.4nmile＜DCPA≤2.5nmile時，船舶會遇將處于安全狀態(tài)即 S afe ；若 2.5nmile＜DCPA時，認為船舶會遇處于非常安全狀態(tài)即 V erySafe。基于船舶最近會遇距離的避碰經驗數據，得到DCPA隸屬函數曲線如圖2所示。

圖2 D CPA隸屬函數曲線圖Fig.2 Membership function graph of DCPA

2）TCPA隸屬度函數RTCPA

其 中 ： δ1為TCPA1與TCPA0的 差 值 ； δ2為TCPA1與TCPA0之和。

根據統計表明，當TCPA≤6min時，留給船舶采取避讓行動的時間很短，船舶會遇將處于非常危險狀態(tài)即 V eryDanger ；若 8 min＜TCPA≤9min時，留給船舶采取避讓行動的時間較短，船舶會遇將處于危險狀態(tài)即 D anger ；若1 1 min＜TCPA≤12min時，船舶間最近會遇時間對船舶避碰的影響屬于一般危險狀態(tài)即Normal ；若1 4 min＜TCPA≤15min時，船舶最近會遇時間留給船舶采取避碰措施的余量較大，劃分等級為 S afe ；若1 7 min≤TCPA時，船舶最近會遇時間留給船舶采取避碰措施的余量很大，劃分等級為Very Safe。基于船舶最近會遇時間的避碰經驗數據，得到TCPA隸屬函數曲線如圖3所示。

3）船間距離D隸屬度函數RD其中： ω1為D1D0的差值； ω2為D1D0之和。

茶葉樣品：待茶葉長到一芽三葉時，在各小區(qū)內隨機采集一芽二葉的茶葉鮮葉，測定百芽重，芽密度通過統計0.1 m2選取框內一芽一葉、一芽二葉、一芽三葉的數量來獲得；采摘各小區(qū)一芽一葉、一芽二葉、一芽三葉，記錄產量。采摘的茶葉經蒸青后烘干磨細，密封保存，供測定茶葉內含成分。

圖3 T CPA隸屬函數曲線圖Fig.3 Membership function graph of TCPA

兩船的相對位置距離越近，則船舶間的碰撞危險度越高。當D≤1.5nmile時，船舶間的碰撞危險度很高，劃分等級為 V eryDanger ；若1.7nmile＜D≤2.0nmile時，船舶間的碰撞危險度較高，劃分等級為 D anger；若2.2nmile＜D≤2.5nmile時，船舶間的碰撞危險度一般，劃分等級為 N ormal ；若2.7nmile＜D≤3nmile時，船舶間的碰撞危險度較小，劃分等級為 S afe；若3.2nmile≤D時，船舶間的碰撞危險度很小，劃分等級為 V erySafe。基于船舶間距離的避碰經驗數據，得到船間距離D的隸屬函數曲線如圖4所示。

圖4 距離 D 隸屬函數曲線圖Fig.4 Membership function graph of distance D

4）相對方位 β隸屬度函數Rβ

通過對船舶會遇態(tài)勢進行分析，將來船的方位劃分為6個區(qū)域：A區(qū)域 (5°67.5°)、B區(qū)域(67.5°112.5°)、C區(qū) 域 (1 12.5°210°)、D區(qū) 域 (2 10°247.5°)、E區(qū) 域(247.5°355°)、F區(qū)域 (3 55°360°∪0°～ 5°)。不同區(qū)域的來船對本船造成的碰撞危險是不同的。在其他影響因素相同的情況下，對不同區(qū)域內來船的碰撞危險度進行排序，結果為F＞A＞B＞CD＞E，并對不同方位的來船建立評價標準，如表2所示。

根據避碰經驗，當來船位于本船19°左右時，本船感受到的碰撞危險程度最大；當來船位于本船199°左右時，本船感受到的碰撞危險程度最小。因此，建立來船相對方位的隸屬度函數如下式：

表2 船舶方位危險等級評價標準Tab.2 Evaluation criteria for ship bearing danger level

若兩船同時采取轉向避碰行動（假定其他影響因素相同），若在同樣的距離上對來船造成相同的增加量，則速度越快的船舶，采取的轉向幅度越小。根據統計研究，低速船應首先采取避碰行動，并且往往需要采取較大的轉向幅度才能保證安全通過。因此，建立船速比隸屬度函數模型如下式：

建立相應的評價標準如表3所示。

表3 船速比危險等級評價標準Tab.3 Evaluation criteria for ship speed ratio danger level

2.4 碰撞危險度模糊綜合評價

根據確立的船舶碰撞危險度因素集U={DCPA，TCAP，D，β，K}，并按照各參數對碰撞危險影響程度進行排序，其次序為RDCPA＞RTCPA＞RD＞RB＞RK。通過統計研究得到各個影響因素的具體權重為：

基于船舶碰撞危險度各影響因素的隸屬度函數，建立目標船對本船的碰撞危險度評價矩陣R：

通過將各因素的評判矩陣、權重矩陣以及危險等級評價集V進行矩陣運算，最終得到他船對本船的碰撞危險度大小CRI為：

3 仿真實驗及分析

為了驗證本文提出的碰撞危險度模型的有效性，分別設置兩船交叉會遇以及多船交叉會遇2種會遇局面，并初始化船舶運動參數，運用Matlab軟件進行仿真實驗。

1）兩船交叉會遇態(tài)勢

隨著船舶的運動，時刻存儲其運動信息，并基于建立的碰撞危險度模型對兩船的碰撞危險度實時計算。兩船交叉局面初始運動參數如表4所示，其運動軌跡及碰撞危險度變化如圖5所示。

圖5表示了2艘船舶處于交叉會遇態(tài)勢下的船舶運動軌跡以及船舶間碰撞危險度的變化。初始時刻，根據船舶的運動參數進行計算，他船對本船的碰撞危險度數值為0.41，本船對他船的碰撞危險度數值為0.39。隨著船舶相互駛近，兩船間的碰撞危險度逐漸增大。在T=8時，兩船間的碰撞危險度超過安全閾值0.5，其分別為0.53和0.51。根據船舶避碰基本常識，在該時刻船舶應采取最有利于避碰的行動。若兩船繼續(xù)航行，船舶間碰撞危險度將繼續(xù)增大，其中他船對本船的碰撞危險度最大為0.78，本船對他船的碰撞危險度最大為0.77。在T=21時，碰撞危險度曲線陡然下降，此時兩船間的TCPA值為負數，意味著兩船已經通過最近會遇點。從圖中可以看出，在運動過程中他船對本船的碰撞危險度更大，其主要原因是本船航速比他船航速大。因此，建立的碰撞危險度模型也進一步體現了航速的差異對船舶間碰撞危險度的影響。

表4 兩船交叉局面初始運動參數Tab.4 Initial motion parameters in two-ship crossing situation

圖5 兩船運動軌跡及船舶碰撞危險度變化Fig.5 Two-ship motion trajectory and change of ship collision risk index

2）多船交叉會遇局面

通過增加會遇船舶的數量，并分別計算他船對本船的碰撞危險度，進一步模擬多船局面下船舶間的碰撞危險度變化。各船舶初始運動參數如表5所示，船舶運動軌跡及碰撞危險度變化曲線如圖6所示。

從圖6可知，在初始時刻，船舶1對本船的碰撞危險度最大，船舶2對本船的碰撞危險度最小。隨著船舶繼續(xù)保持初始航向航行，船舶1對本船的碰撞危險度增長緩慢，并穩(wěn)定在最大值0.71。在T=13時，船舶1對本船的碰撞危險度曲線陡然下降，兩船間TCPA小于零，表明兩船已駛過最近會遇點。而船舶3對本船的碰撞危險度則一直處于增長趨勢，并逐漸超過船舶2的危險度大小，在T=17時達到最大值0.85。這意味著船舶3和本船在初始時刻若保向保速航行，兩船會遇將會出現緊迫局面。盡管船舶2與本船呈正交航行態(tài)勢，但兩船間的碰撞危險度最大為0.53，并且該狀態(tài)持續(xù)時間短，兩船迅速駛過最近會遇點。因此，通過該碰撞危險度變化曲線，可以預測多船局面下兩兩船舶間的碰撞危險度變化趨勢，使得本船可以綜合多艘船舶的影響選擇合適的避碰目標和避碰時機采取避碰行動。

表5 多船交叉局面初始運動參數Tab.5 Initial motion parameters in multi-ship crossing situation

圖6 多船運動軌跡及船舶碰撞危險度變化Fig.6 Multi-ship motion trajectory and change of ship collision risk index

4 結 語

本文根據船舶碰撞危險度的模糊特性，將模糊集合理論引入到船舶碰撞危險度模型的確定研究中。通過建立船舶碰撞危險度影響因素集、評價集以及確定各影響因素的隸屬度函數，運用模糊綜合評價建立了船舶碰撞危險度計算模型，并分別設置兩船交叉會遇以及多船交叉會遇2種會遇局面進行仿真實驗。仿真結果表明，建立的碰撞危險度模型不僅可以實時地計算船舶間碰撞危險度并預測其變化趨勢，還能夠有效地解決多船會遇局面下船舶避碰行動優(yōu)先級問題。因此，在本文研究成果的基礎上，下一步將開展多船避碰決策算法的研究。