核動力裝置中兩相相間換熱邊界限制對于換熱計算的影響分析

陳玉昇，沈夢思，趙秀梅，余 刃

(1.海軍工程大學 核科學技術學院，湖北 武漢 430033；2.上海交通大學 核科學與工程學院，上海 200240)

0 引 言

兩相流動是沸水堆、壓水堆核電站普遍遇到的一種流動形式，其對于堆芯換熱及其余熱的排出具有十分重要的影響[1]。特別是對于堆芯流道以及蒸汽發生器內的換熱管束而言，兩相流動下的流動阻力和傳熱十分復雜，而且還有可能存在流動不穩定性，因此準確的預測計算兩相流動下的流動阻力以及傳熱具有很重要的意義[2]。已有的大型系統程序如RELAP5，TRAC等，在數值求解兩流體基本方程時，采用了許多本構關系式[3]。其中摩擦阻力關系式、物性狀態方程、對流傳熱關系式均是在大量實驗的基礎上得到的，其準確性可以得到保證。然而，對于相間傳熱關系式，由于難以進行實驗，所以其準確性尚需進行驗證。

在開發一維系統程序時，發現根據流型計算的相間換熱系數值往往過大，導致計算失敗，因此有必要對相間換熱系數值進行限制[4-5]。本文的研究重點是相間換熱邊界限制對于相間換熱的影響。

1 相間換熱模型

系統分析程序如RELAP5/MOD3.2對于兩相相間傳熱的計算一般是先判斷兩相流型，然后根據兩相流型進行相間傳熱關系式的選擇和相間換熱的計算。正在開發的COSINE程序參考RELAP5/MOD3.2兩相流型的分類，根據管的傾角，將管內兩相流型分為垂直和水平兩大類。當管的傾角大于0°且小于45°時，在程序內部統一歸類于水平管，當管的傾角大于等于45°且小于90°時，在程序內部統一歸類于垂直管。水平管內流型分類和垂直管內流型分類如圖1和圖2所示。在計算時，根據管內不同的流型選擇不同的相間傳熱計算關系式[6-8]，相間換熱關系式也是參考了RELAP5/MOD3.2程序。

圖1 水平流型圖Fig.1 Horizontal flow pattern

圖2 垂直流型圖Fig.2 Vertical flow pattern

2 邊界限制模型

2.1 無邊界限制計算結果分析

為研究相間換熱邊界限制對于相間換熱的影響，首先進行無邊界限制時的兩相流動計算。研究對象為水平管和垂直管內的單相水和水蒸汽的兩相流動，水平管與垂直管的RELAP5節點圖如圖3和圖4所示，其中管A和管B的控制體長度均為0.5 m。選取水平環形霧狀流、垂直環形霧狀流2種不同流型的工況進行計算，不同流型的計算條件如表1所示，其中液相過冷，汽相過熱。

圖3 水平管節點圖Fig.3 Horizontal pipe node diagram

圖4 豎直管節點圖Fig.4 Vertical pipe node diagram

表1 兩種流型的計算條件Tab.1 Calculation conditions of two flow patterns

表2 二種流型的計算結果（無換熱系數邊界限制）Tab.2 Calculation results of two flow patterns (no boundary limit of heat transfer coefficient)

由圖5～圖8所示計算結果表明，二種流型均只能計算很短的時間，顯示物性報錯。調試程序后發現相間換熱系數過大，相間換熱系數均達到了10E6量級，從而導致汽相焓值出現負值，從而導致計算失敗。

2.2 相間傳熱系數的限制

為了限制相間傳熱系數，使得計算結果趨于合理和計算的順利進行，必須對相間傳熱系數的數值進行限制。參考 RELAP5/MOD3.2中的處理[8]，對相間傳熱系數進行2個方面的限制。

圖5 水平環霧狀流空泡份額Fig.5 Bubble share of horizontal annular fog flow

圖6 水平環霧狀流液相側相間換熱系數Fig.6 Heat transfer coefficient between liquid phase and side of horizontal annular fog flow

圖8 垂直環霧狀流液相側相間換熱系數Fig.8 Heat transfer coefficient between liquid phase sides of vertical annular fog flow

1）液相側相間傳熱系數最大值

當空泡份額逐漸接近于0或者1時，相間傳熱系數應該是一個小值，因此采用式（1）進行限制，從而使得空泡份額逐漸接近于0或者1時，相間傳熱系數能夠趨向于一個小值。同時式（1）也限制了汽相的冷凝速率，當汽相冷凝速率過快時，將導致壓力變化很快，此時會出現水物性報錯。式（1）是利用COBRA程序計算N-type反應堆時采用的關系式，式中的系數17 539，472.4，4.724均是假設值，472.4是氣泡大小的假設，4.724是氣泡大小的下限，17 539是計算N-type反應堆時采用的傳熱系數的限制[8]。這3個數值均是對相間傳熱系數的最大值進行限制，因此有必要分析相間傳熱系數的最大值對兩相流動相間傳熱的影響。

式中：Hif為液相相間傳熱系數， J/ K·m2； αg為空泡份額。

2）相間傳熱系數最小值

限定液相與汽相的相間傳熱系數的最小值為0。

3 液相側相間傳熱系數最大值限制對于兩相相間換熱計算的影響

加入上述二項相間換熱系數限制后，2種流型工況還是不能順利計算，因此表明所加的限制不能夠有效的限制相間換熱。圖9和圖10分別為在程序內添加相間換熱限制后此時2種流型下控制體不同位置內液相側和汽相側相間換熱系數、空泡份額的的對比。

圖9 水平環霧狀流空泡份額（加相間換熱系數限制）Fig.9 Bubble share of horizontal annular fog flow (limited heat transfer coefficient between phases)

如圖9～圖12所示，在程序中添加對應的相間換熱限制方程后，相應的相間換熱系數減少了一個數量級，但是還是過大，導致程序計算時出現水物性錯誤，無法順利計算。

為了進一步分析相間換熱系數對于相間換熱的影響，對式（1）中的系數17 539進行修改，通過不斷減小該系數的值使得相間換熱系數的值不斷減少。現對水平環形霧狀流，將系數17 539修改為3 539，3 000，300進行計算，計算結果如圖13～圖18所示。隨著相間換熱系數的不斷減少，程序計算越來越穩定。同時，對比圖13、圖15、圖17可以看到，相間換熱系數值對于空泡份額的計算幾乎沒有影響。

圖10 水平環霧狀流液相側相間換熱系數（加相間換熱系數限制）Fig.10 Heat transfer coefficient between liquid phase side of horizontal annular fog flow (limit of heat transfer coefficient between phases)

圖11 垂直環霧狀流空泡份額（加相間換熱系數限制）Fig.11 Bubble share of vertical annular fog flow (limited heat transfer coefficient between phases)

圖12 垂直環霧狀流液相側相間換熱系數（加相間換熱系數限制）Fig.12 Heat transfer coefficient of liquid phase side of vertical annular fog flow (limit of heat transfer coefficient between phases)

圖13 Hor-3 539空泡分額Fig.13 Hor-3 539 void fraction

圖14 Hor-3 539液相側相同換熱系數Fig.14 The same heat transfer coefficient on the side of Hor-3 539 liquid phase

圖15 Hor-3 000空泡分額Fig.15 Hor-3 000 void fraction

圖16 Hor-3 000液相側相同換熱系數Fig.16 The same heat transfer coefficient on the side of Hor-3 000 liquid phase

針對垂直環形霧狀流，將系數17 539修改為200，150，100，20進行計算，計算結果如圖19～圖26所示。從圖20和圖22可以看出，相間換熱系數出現了強烈的振蕩，該現象在圖13和圖14中更加明顯。從圖22～圖26可以看到，當相間換熱系數小到一定值后，計算趨于穩定。對比圖11，圖19，圖21，圖23，圖25可以看出，相間換熱系數的大小對于空泡份額的計算有很大的影響。

圖17 Hor-300空泡分額Fig.17 Hor-300 void fraction

圖18 Hor-300液相側相同換熱系數Fig.18 he same heat transfer coefficient on the side of Hor-300 liquid phase

圖19 Vet-200空泡分額Fig.19 Vet-200 void fraction

圖20 Vet-200液相側相同換熱系數Fig.20 The same heat transfer coefficient on the side of Vet-200 liquid phase

4 結果分析及總結

通過以上計算可以看到：

1）只采用RELAP5/MOD3.2的相間傳熱限制關系式（1）并不能保證兩相流數值計算的穩定。

圖21 Vet-150空泡分額Fig.21 Vet-150 void fraction

圖22 Vet-150液相側相同換熱系數Fig.22 The same heat transfer coefficient on the side of Vet-150 liquid phase

圖23 Vet-100空泡分額Fig.23 Vet-100 void fraction

圖24 Vet-100液相側相同換熱系數Fig.24 The same heat transfer coefficient on the side of Vet-100 liquid phase

2）不同空泡份額下的計算結果表明，不同空泡份額下使得兩相數值計算穩定的相間換熱限制不一致，因此必須采用其他方法對相間換熱系數值進行限制。

3）計算結果表明空泡份額在相間換熱系數過大時導會快速變化，而圖23和圖25所示，在相間換熱系數變小時，空泡份額變化不再劇烈，計算順利進行。因此，可以考慮在相間傳熱限制關系式（1）基礎上，當空泡份額變化劇烈時，對空泡分額變化率進行限制。

圖25 Vet-20空泡分額Fig.25 Vet-20 void fraction

圖26 8Vet-20液相側相同換熱系數Fig.26 The same heat transfer coefficient on the side of Vet-20 liquid phase

4）圖13和圖14表明，相間傳熱系數限制不恰當還會引起數值計算的振蕩。因此有必要對相間換熱系數的限制方式進一步深入研究。