固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張段型面參數(shù)對(duì)其性能影響仿真分析①

穆 旭，田維平，董新剛，王德鑫，褚佑彪

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所，西安 710025；2.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司第四研究院，西安 710025)

0 引言

噴管是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的能量轉(zhuǎn)換裝置，將燃燒室高溫高壓燃?xì)獾臒崮苻D(zhuǎn)換為動(dòng)能產(chǎn)生推力。噴管擴(kuò)張段型面影響燃?xì)饬鲃?dòng)及壁面壓力，關(guān)系噴管推力效率，選取合適的型面參數(shù)是發(fā)動(dòng)機(jī)工程設(shè)計(jì)的重要步驟[1-2]。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑燃燒后生成顆粒(質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)30%)導(dǎo)致噴管內(nèi)實(shí)際流動(dòng)為復(fù)雜的氣體-顆粒兩相湍流，須采用兩相流仿真[3-4]，且燃?xì)鉁囟取簭?qiáng)等參數(shù)在噴管內(nèi)變化較大，豐富的流場(chǎng)特性和機(jī)理也值得探究。噴管型面設(shè)計(jì)需考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力要求、燃?xì)鉄崃W(xué)特性、外界環(huán)境等因素，是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的前沿課題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了大量研究。

噴管最初依靠試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)，但是受到發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸和研究成本等方面的限制，數(shù)值計(jì)算方法開始逐漸應(yīng)用到噴管型面設(shè)計(jì)。RAO最早采用變分法在擴(kuò)張段長(zhǎng)度和質(zhì)量流量一定的條件下設(shè)計(jì)了最大推力噴管型面，但未考慮兩相流損失[5]。后來(lái)HOFFMAN基于各種假設(shè)通過(guò)氣-粒兩相流理論計(jì)算分析了噴管性能與型面的關(guān)系并提出了一種軸對(duì)稱噴管型面最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，未進(jìn)行仿真且設(shè)計(jì)復(fù)雜，不適于工程應(yīng)用[6-7]。ALLMAN采用直接優(yōu)化法比較一系列初始擴(kuò)張角不變的二階多項(xiàng)式型面噴管的效率損失，選取性能最佳的噴管并與RAO的最大推力型面對(duì)比，誤差較小，但也采用理論計(jì)算方法[8]。

隨著數(shù)值方法和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)被廣泛應(yīng)用到噴管型面設(shè)計(jì)，縮短了研究周期且節(jié)約經(jīng)費(fèi)。王成軒通過(guò)一維兩相平衡流計(jì)算設(shè)計(jì)了擴(kuò)張段長(zhǎng)度最短的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)最佳內(nèi)型面[9]，研究主要聚焦理論分析，忽略了徑向分量影響。陳林泉通過(guò)對(duì)固發(fā)噴管流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算，研究了噴管收斂段與喉部對(duì)流量的影響，但未考慮兩相流影響[10]，后來(lái)研究了擴(kuò)張段長(zhǎng)徑比對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖的影響[11]，但未涉及擴(kuò)張半角的影響探究。王一白等研究了初始膨脹圓弧半徑、入口角和出口角對(duì)拋物線型噴管流動(dòng)分離的影響[12]，對(duì)流場(chǎng)特性做出細(xì)致分析，對(duì)推力等性能的分析較少。上述研究提出了各種型面設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，探究了不同型面噴管流場(chǎng)參數(shù)的變化規(guī)律，為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管設(shè)計(jì)提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，對(duì)工程應(yīng)用有重要參考價(jià)值，但未全面系統(tǒng)地結(jié)合流場(chǎng)激波等特性探究擴(kuò)張段型面參數(shù)對(duì)噴管性能的影響，存在一定局限性。

本文以橢圓-三次曲線型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管為研究對(duì)象，采用數(shù)值計(jì)算方法，考慮流場(chǎng)激波影響，通過(guò)兩相湍流的性能變化規(guī)律研究和流場(chǎng)特征分析，從初始擴(kuò)張半角和出口半角改進(jìn)基準(zhǔn)型面噴管，進(jìn)一步探究擴(kuò)張段長(zhǎng)徑比及擴(kuò)張比的影響，對(duì)噴管型面多維優(yōu)化和工程設(shè)計(jì)具有一定參考意義。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 物理模型

根據(jù)仿真模擬和實(shí)際工況，噴管內(nèi)燃?xì)鈪?shù)軸向分量遠(yuǎn)大于徑向及周向分量，且三維對(duì)稱模型與二維軸對(duì)稱模型流場(chǎng)分布和出口參數(shù)差異很小。本文研究高空飛行工況的上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管，出口靜壓大于空氣背壓，燃?xì)馐冀K處于欠膨脹狀態(tài)，仿真對(duì)比也驗(yàn)證了有無(wú)尾流場(chǎng)對(duì)出口截面及噴管內(nèi)流場(chǎng)參數(shù)的影響較小，見圖1。另外，為精確模擬噴管流動(dòng)，在收斂段上游適當(dāng)增加一段燃燒室區(qū)域[13]。綜上，為提高計(jì)算速度，最終采用圖2所示幾何模型，噴管型面為橢圓-三次曲線型。收斂段為橢圓(式(1))，參數(shù)有收斂比和收斂段長(zhǎng)度；喉部為短圓柱段，參數(shù)有直徑和長(zhǎng)度；擴(kuò)張段分為初始擴(kuò)張段和主擴(kuò)張段，初始擴(kuò)張段為圓弧(式(2))，與喉部柱段和主擴(kuò)張段相切；主擴(kuò)張段為三次曲線(式(3))，設(shè)計(jì)變量包括初始擴(kuò)張半角、出口半角、長(zhǎng)徑比和擴(kuò)張比。為驗(yàn)證計(jì)算可靠性，以某噴管試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，將其型面設(shè)為參考基準(zhǔn)型面(見表1)，保持收斂段及喉部參數(shù)不變，分別對(duì)各擴(kuò)張段型面參數(shù)擴(kuò)展范圍后仿真分析。

(1)

(X-X0)2+(Y-Y0)2=R2

(2)

Y=AX3+BX2+CX+D

(3)

圖1 有/無(wú)尾流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖

燃?xì)鉄醾鲗?dǎo)率由動(dòng)能理論計(jì)算，粘性系數(shù)采用三系數(shù)Sutherland定律(式(4))計(jì)算；顆粒為慣性顆粒，初始溫度和速度與入口流體相同，直徑服從Rosin-Rammler分布(式(5))，均勻性指數(shù)取3.5，最大、最小及平均直徑分別為100、1、50 μm，其概率密度分布見圖3。

(4)

(5)

圖2 噴管幾何模型圖

表1 參考基準(zhǔn)型面參數(shù)

圖3 顆粒直徑概率密度分布

1.2 控制方程

采用歐拉-拉格朗日法求解兩相流場(chǎng)，氣相在歐拉坐標(biāo)下基于雷諾平均N-S方程求解：

(6)

(7)

顆粒相在拉格朗日坐標(biāo)系下采用DPM模型求解，X方向顆粒單位質(zhì)量受力平衡方程為

(8)

(9)

(10)

式中FD(u-up)為曳力項(xiàng)；u、up分別為氣相及顆粒速度；μ為流體分子粘度；ρ、ρp分別為流體及顆粒密度；dp為顆粒直徑；Fx為附加力項(xiàng)。

1.3 計(jì)算方法與邊界條件

計(jì)算采用壓力基求解器，壓力-速度以Coupled算法耦合求解，壓強(qiáng)、密度及能量等變量離散格式為二階(迎風(fēng))格式[14-15]，利于提高計(jì)算精度。湍流求解采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε二方程模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；DPM模型中以隨機(jī)軌道模型考慮顆粒湍流分散，忽略顆粒間作用及顆粒對(duì)流場(chǎng)湍流渦影響；量級(jí)分析證明顆粒所受附加質(zhì)量力、壓力梯度力、重力等相較曳力可忽略。研究高空飛行工況下噴管性能參數(shù)，流場(chǎng)邊界條件：

(1)質(zhì)量流入口(Mass-flow Inlet)。總溫3700 K，純氣相及兩相中燃?xì)獾馁|(zhì)量流率分別為95 kg/s和66.5 kg/s，湍流強(qiáng)度5.1%，湍流粘度比3.7，來(lái)流方向垂直入口邊界，離散相邊界類型為逃逸。

(2)壓力出口(Pressure outlet)。靜壓22 Pa，湍流強(qiáng)度6.0%，湍流粘度比270.3，回流總溫3700 K，方向垂直出口邊界，離散相邊界類型為逃逸。

(3)固體壁面(Wall)。無(wú)滑移絕熱固壁，離散相邊界類型為沉積。

(4)軸線邊界(Axis)。軸對(duì)稱邊界條件。

1.4 模型驗(yàn)證

1.4.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為確定合理的計(jì)算網(wǎng)格分布，兼顧計(jì)算準(zhǔn)確性和效率，對(duì)初始擴(kuò)張半角為38°、出口半角為9°、擴(kuò)張比為48、長(zhǎng)徑比為1.2的噴管分別采用不同數(shù)量的網(wǎng)格作單相流仿真。圖4為噴管出口馬赫數(shù)及推力隨網(wǎng)格數(shù)變化曲線，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過(guò)80 000后，馬赫數(shù)和推力變化很小，不同網(wǎng)格的流場(chǎng)分布也相當(dāng)接近(圖5為馬赫數(shù)云圖比較)，可證明仿真結(jié)果網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。故后續(xù)計(jì)算采用網(wǎng)格數(shù)為80 000的網(wǎng)格，具有較小誤差和較好收斂性，網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在壁面附近局部加密，見圖6。

(a)Mach number (b)Thrust

圖5 兩種網(wǎng)格數(shù)下流場(chǎng)馬赫數(shù)分布比較

圖6 網(wǎng)格劃分示意圖

1.4.2 兩相流實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)文獻(xiàn)[16]中的噴管進(jìn)行氣體-顆粒兩相數(shù)值模擬并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比來(lái)驗(yàn)證模型可靠性。計(jì)算模型及求解算法不變，噴管構(gòu)型、邊界條件及顆粒參數(shù)與文獻(xiàn)一致，入口壓強(qiáng)為392 kPa，溫度為293 K，顆粒速度為20 m/s；出口壓強(qiáng)為101 325 Pa；氣體為理想氣體，顆粒為聚苯乙烯，直徑分別為545、1095 μm。圖7為噴管擴(kuò)張段顆粒速度沿軸線分布，圓點(diǎn)和五角星表示文獻(xiàn)中兩種不同直徑顆粒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)線和虛線為對(duì)應(yīng)的本文仿真結(jié)果，二者吻合良好，驗(yàn)證了模型的可靠性。

圖7 顆粒速度分布對(duì)比

2 計(jì)算結(jié)果及分析

為研究各型面參數(shù)對(duì)噴管流場(chǎng)和性能的影響，采用控制變量法，擴(kuò)充基準(zhǔn)型面參數(shù)選取若干點(diǎn)分別數(shù)值模擬，參數(shù)見表2。

表2 噴管型面參數(shù)

先依次改進(jìn)出口半角(Study 1)及初始擴(kuò)張半角(Study 2)；再基于最佳型面分別研究長(zhǎng)徑比(Study 3)和擴(kuò)張比(Study 4)對(duì)性能的影響。通過(guò)噴管推力表征其性能[17]：

(11)

對(duì)各參數(shù)積分取平均值后，代入公式得各型面對(duì)應(yīng)推力。

2.1 基準(zhǔn)噴管流場(chǎng)仿真分析

基準(zhǔn)噴管型面為某短程試驗(yàn)噴管初始型面，發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程可忽略喉部燒蝕，擴(kuò)張段型面基本不變。對(duì)其作純氣相及兩相流仿真，并同試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比(表3)，誤差較小，可驗(yàn)證計(jì)算模型準(zhǔn)確性。

表3 基準(zhǔn)噴管結(jié)果對(duì)比

圖8為噴管純氣相馬赫數(shù)等值線圖，擴(kuò)張段內(nèi)激波ED和DB交于D點(diǎn)，導(dǎo)致BCD區(qū)域燃?xì)獗欢螇嚎s，影響噴管性能。表明二者壓強(qiáng)差異主要在燃燒室，相差約6.93%，因?yàn)榭傎|(zhì)量流率不變，而兩相流顆粒對(duì)壓強(qiáng)無(wú)貢獻(xiàn)。

圖8 基準(zhǔn)噴管純氣相馬赫數(shù)等值線圖

圖9為純氣相與兩相流燃?xì)鈪?shù)對(duì)比。由圖9可知，純氣相流場(chǎng)變化更均勻。圖9(a)和圖10為兩相流顆粒參數(shù)，直徑越大的顆粒對(duì)流體跟隨性越差，更易保持慣性集中在軸線附近，與流體的阻力和熱交換也更大，此區(qū)域速度滯后和溫度滯后更嚴(yán)重，導(dǎo)致顆粒溫度偏高，速度偏低，與圖9(b)、(c)氣相分布規(guī)律相似。因此，兩相流同一截面參數(shù)不均勻度增加，噴管推力下降。

(a)Static pressure (b)Static temperature (c)Mach number

2.2 出口半角對(duì)噴管性能的影響

對(duì)表2中Study 1系列不同出口半角噴管分別仿真，圖11所示其參數(shù)變化規(guī)律和激波結(jié)構(gòu)相同，僅分布存在差異，對(duì)噴管性能影響較小，出口參數(shù)及推力變化見圖12。

對(duì)比圖12(a)、(d)，噴管出口軸向速度決定動(dòng)量推力，均隨出口半角增加先增大后減小，但兩相流極值點(diǎn)低于純氣相；對(duì)比圖12(b)、(e)，噴管出口靜壓決定靜推力，均隨出口半角增加而逐漸降低，且變化速率也隨之減小。圖12(c)所示噴管總推力包含圖12(d)、(e)分別對(duì)應(yīng)的動(dòng)量推力和靜推力，兩相流中還有圖12(f)中顆粒動(dòng)量貢獻(xiàn)的推力，其中動(dòng)量推力占比最大，在單相流及兩相流推力分別達(dá)到94%和83%，是噴管總推力性能的主導(dǎo)因素。

圖11 不同出口半角噴管馬赫數(shù)分布

圖12(c)變化趨勢(shì)顯示，出口半角大于極值點(diǎn)13°時(shí)，噴管推力隨出口半角增大而減小，因?yàn)槌隹诎虢窃酱螅瑲饬髌x軸線程度加劇，燃?xì)鈴较蚺蛎浰芤种茰p弱，軸向速度分量減小，推力減小；當(dāng)出口半角過(guò)小時(shí)，噴管型面曲率變化更劇烈，壁面附近的燃?xì)庠诳拷隹趨^(qū)域受到壓縮，噴管性能反而下降，而且凝聚相顆粒容易碰撞壁面造成燒蝕。圖12(f)表明，兩相流出口截面上顆粒動(dòng)量貢獻(xiàn)的推力隨出口半角增大而增大，說(shuō)明燃?xì)鈱?duì)顆粒的曳力作用增強(qiáng)。

由上述分析可知，在Study 1系列中出口半角為13°的噴管性能最佳，將其同基準(zhǔn)噴管的兩相流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，見表4。由于最佳型面與初始型面較為接近，推力提升較小，也反映了出口半角對(duì)噴管推力的影響較小。在極值點(diǎn)13°附近，出口半角減小，單位角度比增大，單位角度對(duì)噴管推力的影響更大。

表4 基準(zhǔn)型面與Study 1系列最佳型面兩相流性能對(duì)比

(a)Axial velocity (b)Static pressure (c)Total thrust

(d)Momentum thrust (e)Static thrust (f)Particle thrust

2.3 初始擴(kuò)張半角對(duì)噴管性能的影響

初始擴(kuò)張半角與噴管擴(kuò)張段燃?xì)馀蛎浐图げńY(jié)構(gòu)相關(guān)，影響壁面壓強(qiáng)分布。仿真表2中Study 2系列不同初始擴(kuò)張半角的噴管，同樣出口軸向速度決定動(dòng)量推力，出口壓強(qiáng)決定靜推力，且動(dòng)量推力起主導(dǎo)作用，其推力變化見圖13。圖13(a)表明，噴管推力隨初始擴(kuò)張半角增大先逐漸增加，當(dāng)初始擴(kuò)張半角大于38°后又迅速減小，即存在最佳初始擴(kuò)張半角，對(duì)應(yīng)燃?xì)馀蛎浘鶆颍瑲鈩?dòng)損失較小，圖13(b)動(dòng)量推力變化規(guī)律與之類似。由圖13(c)可知，隨初始擴(kuò)張半角增加，噴管靜壓力先逐漸減小，達(dá)到最小值后又不斷增加，但兩相流對(duì)應(yīng)的初始擴(kuò)張半角極值點(diǎn)大于純氣相。圖13(d)表明，兩相流顆粒力隨初始擴(kuò)張半角增大先減小后基本不變，說(shuō)明燃?xì)鈱?duì)顆粒的曳力作用逐漸減弱。

(a)Total thrust (b)Momentum thrust

(c)Static thrust (d)Particle thrust

當(dāng)初始擴(kuò)張半角從38°開始減小，噴管擴(kuò)張段曲率增大，型面趨近錐形，非軸向損失增加，噴管性能降低；初始擴(kuò)張半角過(guò)小時(shí)，喉部附近內(nèi)凹，性能迅速下降；但當(dāng)擴(kuò)張半角過(guò)大時(shí)，擴(kuò)張段長(zhǎng)度和擴(kuò)張比固定不變，導(dǎo)致型面曲率半徑過(guò)大，容易發(fā)生流動(dòng)分離，性能反而降低。就初始擴(kuò)張半角而言，兩相流較純氣相推力降低約6.8%，但變化規(guī)律基本一致，因而求解最佳初始擴(kuò)張半角時(shí)，可通過(guò)單相流計(jì)算確定大致范圍，再進(jìn)行兩相流優(yōu)化。

從流場(chǎng)特征分析，圖14、圖15分別為初始擴(kuò)張半角為25°、38°和50°的流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖和出口軸向速度分布。

圖14 不同初始擴(kuò)張半角下馬赫數(shù)云圖對(duì)比

圖15 不同初始擴(kuò)張半角下出口軸向速度分布

當(dāng)初始擴(kuò)張半角較小(25°)時(shí)，內(nèi)激波在噴管內(nèi)部相交，B1-C1-D1區(qū)域燃?xì)獗欢螇嚎s，B1-C1段出口軸向速度大幅降低，造成氣動(dòng)損失；當(dāng)初始擴(kuò)張半角過(guò)大(50°)時(shí)，內(nèi)激波更靠近壁面，激波強(qiáng)度增強(qiáng)且與軸線夾角增加，導(dǎo)致A3-B3-E3區(qū)域燃?xì)馐軌嚎s程度加劇，B3附近出口軸向速度驟降，造成氣動(dòng)損失；當(dāng)初始擴(kuò)張半角取最佳值(38°)時(shí)，僅產(chǎn)生一條內(nèi)激波，強(qiáng)度較弱且基本與軸線平行，燃?xì)馐軌嚎s強(qiáng)度低，B2-E2兩側(cè)燃?xì)鈪?shù)梯度較小，氣動(dòng)損失小。因此，為提高噴管性能，設(shè)計(jì)初始擴(kuò)張半角時(shí)，應(yīng)避免內(nèi)激波在噴管內(nèi)相交造成燃?xì)舛螇嚎s，同時(shí)盡量使內(nèi)激波平行軸線，降低強(qiáng)度以減小氣動(dòng)損失。綜上分析可知，study 2系列中初始擴(kuò)張半角為38°的噴管性能最佳，同基準(zhǔn)噴管兩相流計(jì)算結(jié)果比較見表5。

表5 基準(zhǔn)型面與Study 2系列最佳型面兩相流性能對(duì)比

在極值點(diǎn)38°附近，初始擴(kuò)張半角減小單位角度比增大單位角度對(duì)噴管推力的影響更大。而且初始擴(kuò)張半角對(duì)噴管推力的影響高于出口半角，且推力增加主要因?yàn)檎贾鲗?dǎo)的動(dòng)量推力增加，故設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)提高出口軸向平均速度。通過(guò)參數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，本文計(jì)算條件下，初始擴(kuò)張半角為38°，出口半角為13°的型面推力最大，提高了2.012 kN，可作為長(zhǎng)徑比和擴(kuò)張比探究的初始型面，也為后續(xù)型面多維優(yōu)化提供參考。

2.4 長(zhǎng)徑比對(duì)噴管性能的影響

研究表2中Study 3系列不同擴(kuò)張段長(zhǎng)徑比的噴管性能差異，推力變化見圖16。圖16(a)、(b)說(shuō)明長(zhǎng)徑比小于1.2時(shí)，隨長(zhǎng)徑比增加，噴管動(dòng)量推力及總推力快速增加，因?yàn)閲姽軘U(kuò)張段長(zhǎng)度增加，型面曲線更加平滑，流體膨脹更充分；當(dāng)長(zhǎng)徑比為1.2～1.3時(shí)，推力隨之增長(zhǎng)速度變緩；當(dāng)長(zhǎng)徑比為1.3～1.6時(shí)，噴管推力開始逐漸降低，存在最佳長(zhǎng)徑比使噴管性能最佳，而兩相流對(duì)應(yīng)的最佳長(zhǎng)徑比小于純氣相。圖16(c)說(shuō)明顆粒相使噴管兩相流出口壓強(qiáng)變化規(guī)律與純氣相不同，引起靜推力間的差異；圖16(d)顯示，顆粒力與噴管長(zhǎng)徑比成正比。另外，噴管長(zhǎng)度增加會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量增加，推重比下降，實(shí)際設(shè)計(jì)中需加以考慮。

(a)Total thrust (b)Momentum thrust

從流場(chǎng)特征分析，圖17、圖18分別給出了長(zhǎng)徑比為1.2、1.4和1.6的流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖和出口軸向速度分布。

圖17 不同長(zhǎng)徑比下馬赫數(shù)云圖對(duì)比

圖18 不同長(zhǎng)徑比下出口軸向速度分布

以長(zhǎng)徑比1.2的圖為例，B1-C1-D1-E1為高馬赫區(qū)，A1-B1-E1為低馬赫區(qū)，不同長(zhǎng)徑比噴管流場(chǎng)內(nèi)激波形式相同，強(qiáng)度和位置存在差異，導(dǎo)致燃?xì)鈮嚎s前高馬赫區(qū)與壓縮后低馬赫區(qū)占比不同。長(zhǎng)徑比越大，內(nèi)激波與出口截面交點(diǎn)越靠近軸線，激波強(qiáng)度也越強(qiáng)，導(dǎo)致交點(diǎn)附近出口軸向速度下降地越快，而且次激波強(qiáng)度也隨長(zhǎng)徑比增大而增強(qiáng)，導(dǎo)致氣動(dòng)損失加劇。但長(zhǎng)徑比越大的噴管激波前高馬赫區(qū)未受壓縮的燃?xì)馀蛎浀母浞郑拷S線段出口軸向速度更大。而噴管動(dòng)量推力取決于整個(gè)出口截面的平均軸向速度，故存在最佳長(zhǎng)徑比在1.3～1.4之間，使圖18中出口軸向速度曲線積分最大，對(duì)應(yīng)噴管性能最佳。

2.5 擴(kuò)張比對(duì)噴管性能的影響

圖19為表2中Study 4系列不同擴(kuò)張比的噴管計(jì)算結(jié)果。保持長(zhǎng)徑比不變，當(dāng)噴管擴(kuò)張比增加時(shí)，擴(kuò)張段長(zhǎng)度及出口面積隨之增加，燃?xì)馀蛎浉浞郑虼藝姽芡屏υ黾樱粓D19(b)展示了推力增長(zhǎng)率隨擴(kuò)張比變化的情況，在擴(kuò)張比整個(gè)變化范圍內(nèi)，單相流和兩相流推力變化分別達(dá)到3.325%和3.501%，說(shuō)明擴(kuò)張比的變化對(duì)噴管性能影響很大，而單相流和兩相流的增長(zhǎng)趨勢(shì)和幅度較為接近；圖19(c)說(shuō)明，出口處顆粒相對(duì)燃?xì)馑俣葴蠛蜏囟葴髧?yán)重，且隨擴(kuò)張比增加而增加，導(dǎo)致兩相流損失增加，噴管效率降低，但擴(kuò)張比增加，使得噴管推力系數(shù)增加。綜合來(lái)看，擴(kuò)張比越大，噴管推力越大。而實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，還需考慮噴管質(zhì)量增加，以確定性能最佳的噴管擴(kuò)張比。

(a)Total thrust (b)Growth rate of thrust (c)Lag

3 結(jié)論

采用歐拉-拉格朗日數(shù)值方法，模擬了橢圓-三次曲線型噴管在擴(kuò)張段不同型面參數(shù)下(出口半角、初始擴(kuò)張半角、長(zhǎng)徑比和擴(kuò)張比)的兩相流場(chǎng)，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算模型和方法的可靠性。通過(guò)積分出口截面參數(shù)得到噴管推力各分量：動(dòng)量推力、靜推力和顆粒力。采用控制變量法，對(duì)擴(kuò)張段型面主要參數(shù)進(jìn)行了逐一對(duì)比研究。

(1)噴管性能與流場(chǎng)變化緊密聯(lián)系：隨擴(kuò)張段型面變化，流場(chǎng)內(nèi)激波結(jié)構(gòu)相應(yīng)改變，尤其內(nèi)激波相交會(huì)對(duì)燃?xì)舛螇嚎s，顯著影響噴管出口軸向速度。

(2)擴(kuò)張段出口半角對(duì)噴管推力影響較小，而初始擴(kuò)張半角的影響相對(duì)明顯。通過(guò)流場(chǎng)提取的參數(shù)對(duì)比表明，本文計(jì)算條件下，出口半角為13°，初始擴(kuò)張半角為38°時(shí)，噴管性能最優(yōu)，其推力較基準(zhǔn)型面提升2 kN。

(3)隨長(zhǎng)徑比增大，噴管推力先增大后逐漸減小，長(zhǎng)徑比小于1.2時(shí)，隨長(zhǎng)徑比增加，推力收益增速明顯。擴(kuò)張比越大，噴管推力系數(shù)越大，但顆粒滯后和兩相流損失隨之增大，導(dǎo)致噴管效率降低。綜合來(lái)講，噴管推力仍呈上升趨勢(shì)。