盤用材料缺口特征尺寸對(duì)缺口強(qiáng)度的影響

汪 潔 ，胡緒騰 ，賈 旭 ，孫 力 ，馮引利 ，宋迎東

（1.南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；2.中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所輕型動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

0 引言

由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)盤、鼓筒等零件上不可避免的存在榫槽、通氣孔、螺栓孔等各種類型的幾何不連續(xù)性結(jié)構(gòu)特征。可以將這些結(jié)構(gòu)特征當(dāng)作廣義的缺口，缺口附近的應(yīng)力集中造成輪盤內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變分布不均勻、處于多軸應(yīng)力狀態(tài)，使得這些幾何不連續(xù)的結(jié)構(gòu)特征成為強(qiáng)度薄弱部位，最先開始破壞。因此，有必要通過(guò)典型航空材料缺口件模擬幾何不連續(xù)性結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合強(qiáng)度理論，探究缺口幾何特征尺寸對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜結(jié)構(gòu)件抗拉強(qiáng)度的影響規(guī)律。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)缺口件靜強(qiáng)度問(wèn)題開展了大量的理論和試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[1]認(rèn)為缺口的存在會(huì)引起缺口根部的應(yīng)力集中和應(yīng)變集中，使缺口處位于3 向應(yīng)力狀態(tài)，而使材料的塑性變形受到約束，并提高材料的屈服強(qiáng)度；梁永生等[2]進(jìn)一步提出：將材料的塑性變形受到約束后對(duì)材料屈服強(qiáng)度的提高定義為應(yīng)力強(qiáng)化系數(shù)Q，其與缺口處的最大應(yīng)力成正比，對(duì)于高強(qiáng)度和超高強(qiáng)度材料，其缺口敏感性高已成為限制其強(qiáng)度水平進(jìn)一步發(fā)展的重要問(wèn)題；田偉等[3]對(duì)TC17合金光滑和缺口試樣進(jìn)行有限元計(jì)算，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果表明，由于缺口的存在，在缺口部位造成的應(yīng)力集中導(dǎo)致缺口部位由單向拉伸的單向應(yīng)力狀態(tài)變成3 向應(yīng)力狀態(tài)，使得缺口試樣的等效應(yīng)力比光滑試樣的低，產(chǎn)生缺口強(qiáng)化效應(yīng)，隨著應(yīng)力集中系數(shù)（＜3）的增大，缺口強(qiáng)化效應(yīng)越發(fā)明顯，缺口抗拉強(qiáng)度逐漸升高，缺口伸長(zhǎng)率逐漸降低。

Sachs 等[4]將幾種金屬材料在不同溫度下試驗(yàn)測(cè)得的缺口強(qiáng)度與應(yīng)力集中系數(shù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下進(jìn)行擬合，得出脆性材料缺口強(qiáng)度與應(yīng)力集中系數(shù)的乘積等于材料的極限拉伸強(qiáng)度；Peterson[5]提出在平面應(yīng)變狀態(tài)下，應(yīng)當(dāng)用復(fù)合應(yīng)力集中系數(shù)替代應(yīng)力集中系數(shù)Kt；鄭修麟等[6-8]對(duì)于脆性材料的缺口強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果與Sachs 的一致，對(duì)于塑性材料鋁合金引入平面應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)系數(shù)和材料的斷裂應(yīng)力和斷裂延伸率對(duì)公式進(jìn)行修正。

分析上述文獻(xiàn)可知，應(yīng)力集中系數(shù)作為缺口附近幾何特征尺寸的表征參量，與缺口抗拉強(qiáng)度存在著一定的關(guān)聯(lián)。已有的缺口試驗(yàn)研究大多集中于對(duì)小應(yīng)力集中系數(shù)試樣開展，而且對(duì)于復(fù)雜缺口特征試樣的研究比較少。

本文針對(duì)性地設(shè)計(jì)了在航空發(fā)動(dòng)機(jī)上應(yīng)用廣泛、應(yīng)力集中系數(shù)較大的GH4169 合金雙邊缺口平板試樣，以及兩邊應(yīng)力集中系數(shù)不等的雙邊不等缺口平板試驗(yàn)件和不等厚缺口平板試驗(yàn)件，進(jìn)行室溫拉伸試驗(yàn)，模擬研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)件幾何特征尺寸對(duì)缺口抗拉強(qiáng)度的影響。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料

GH4169 合金是以體心四方的γ"和面心立方的γ'相沉淀強(qiáng)化的鎳基高溫合金，在-253～700 ℃具有良好的綜合性能，在650 ℃以下的屈服強(qiáng)度居變形高溫合金的首位，并具有良好的抗疲勞、抗輻射、抗氧化、耐腐蝕性能，以及良好的加工性能、焊接性能和長(zhǎng)期的組織穩(wěn)定性[9]。

1.2 試驗(yàn)方案與平板試樣設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的GH4169 合金平板室溫拉伸試驗(yàn)方案主要包括光滑平板試樣和雙邊、雙邊不等、不等厚雙邊、不等厚雙邊不等4 類缺口平板試樣，平板試樣尺寸以及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)分別如圖1～5 所示。其中光滑平板是為了獲得該批材料室溫極限抗拉強(qiáng)度；雙邊缺口平板試樣是為了得到高應(yīng)力集中系數(shù)的拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果；雙邊不等缺口平板是為了考察兩邊缺口半徑不等導(dǎo)致的缺口應(yīng)力集中改變對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響；不等厚缺口平板是為了考察兩邊平行段厚度不等和缺口半徑不等導(dǎo)致的應(yīng)力集中改變對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響。

圖1 光滑平板試樣設(shè)計(jì)

圖2 5種雙邊缺口平板尺寸

圖3 2種雙邊不等缺口平板尺寸

圖4 2種不等厚雙邊缺口平板尺寸

圖5 2種不等厚雙邊不等缺口平板尺寸

在試樣設(shè)計(jì)過(guò)程中涉及應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算。本文主要針對(duì)在單向拉伸狀態(tài)下的缺口平板試樣進(jìn)行應(yīng)力集中系數(shù)與缺口抗拉強(qiáng)度的相關(guān)性分析。為了統(tǒng)一計(jì)算基準(zhǔn)，參照應(yīng)力集中系數(shù)手冊(cè)的定義準(zhǔn)則[10-11]定義單向拉伸狀態(tài)下缺口平板的應(yīng)力集中系數(shù)

對(duì)于小缺口試樣，網(wǎng)格單元尺寸對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)有限元計(jì)算結(jié)果的影響很大，因此分別對(duì)不同厚度和缺口半徑模型，進(jìn)行多種分析，逐步調(diào)整加密網(wǎng)格，每次都以2∶1 的比例調(diào)整加細(xì)網(wǎng)格尺寸，分析應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)果的變化情形，檢查相對(duì)收斂性。分析發(fā)現(xiàn)對(duì)于缺口半徑為0.2 mm的試樣，當(dāng)網(wǎng)格單元尺寸小于0.025 mm時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)果幾乎不變。本文設(shè)計(jì)的試驗(yàn)件缺口半徑都大于0.2 mm，因此所有缺口試樣的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算都是在局部網(wǎng)格加密到0.025 mm 下進(jìn)行，保證計(jì)算結(jié)果相對(duì)收斂。局部網(wǎng)格劃分如圖6所示。表1～4列出了每種缺口平板缺口根部應(yīng)力集中系數(shù)的有限元計(jì)算結(jié)果，見表1～4。

圖6 缺口平板應(yīng)力集中區(qū)域的網(wǎng)格細(xì)化

表1 5種雙邊缺口平板應(yīng)力集中系數(shù)

表2 2種雙邊不等缺口平板應(yīng)力集中系數(shù)

表3 2種不等厚雙邊缺口平板應(yīng)力集中系數(shù)

表4 2種不等厚雙邊不等缺口平板應(yīng)力集中系數(shù)

2 室溫拉伸試驗(yàn)結(jié)果

GH4169 合金平板室溫拉伸試驗(yàn)是為了獲得室溫下平板試樣的抗拉強(qiáng)度，從而分析應(yīng)力集中偏大時(shí)對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響，以及考察雙邊應(yīng)力集中系數(shù)不等時(shí)抗拉強(qiáng)度的變化規(guī)律。由于不同缺口試樣的最小橫截面面積不同，因此本文定義缺口抗拉強(qiáng)度來(lái)表征不同缺口試樣的極限承載能力

式中：Fmax為缺口試樣極限拉伸載荷；A0為試樣缺口處初始最小橫截面積。

GH4169 合金平板試樣缺口抗拉強(qiáng)度隨應(yīng)力集中系數(shù)的分布如圖7所示。從圖中可見，缺口抗拉強(qiáng)度隨應(yīng)力集中系數(shù)并沒有明顯的變化規(guī)律。

圖7 GH4169合金平板試樣缺口抗拉強(qiáng)度隨應(yīng)力集中系數(shù)的分布

3 缺口幾何特征對(duì)缺口抗拉強(qiáng)度的影響

王盛堯等[12]的研究表明，缺口抗拉強(qiáng)度與試樣單一幾何特征沒有明顯的相關(guān)性，可以推測(cè)缺口抗拉強(qiáng)度是受多個(gè)幾何特征綜合影響的。依據(jù)本批次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合課題組以往批次試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)[12]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析缺口抗拉強(qiáng)度與幾何特征參數(shù)無(wú)量綱化之間的關(guān)系。

3.1 r/d對(duì)缺口抗拉強(qiáng)度的影響

對(duì)缺口試樣設(shè)計(jì)了雙邊缺口平板、雙邊不等缺口平板和不等厚缺口平板，考察雙邊缺口半徑相等試樣的試驗(yàn)結(jié)果，分析缺口平板試樣的缺口抗拉強(qiáng)度隨缺口根部半徑與最小寬度之比的變化規(guī)律，如圖8所示。

從圖中可見，對(duì)于雙邊缺口半徑相等試樣，隨著缺口半徑與最小寬度之比（r/d）的增大，缺口抗拉強(qiáng)度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；當(dāng)缺口半徑與最小寬度之比等于0.1 時(shí)，缺口抗拉強(qiáng)度最大，而且缺口抗拉強(qiáng)度隨著平行段寬度的增大而減小。可以猜測(cè)，缺口半徑與最小寬度對(duì)缺口應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力分布變化影響很大，從而引起缺口強(qiáng)度呈一定規(guī)律改變。

圖8 雙邊缺口半徑相等試樣與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系

3.2 d/H對(duì)缺口抗拉強(qiáng)度的影響

根據(jù)雙邊缺口試樣的試驗(yàn)結(jié)果，分析缺口抗拉強(qiáng)度隨最小寬度和平行段寬度之比的變化規(guī)律，如圖9所示。

從圖中可見，在一定范圍內(nèi)，雙邊缺口試樣的缺口抗拉強(qiáng)度隨著最小寬度與平行段寬度之比（r/H）的增大而減小；在最小寬度和平行段寬度之比為0.6 的3 組試樣中，缺口抗拉強(qiáng)度隨著缺口半徑和最小寬度之比的增大而增大。可以認(rèn)為最小寬度和平行段寬度影響了缺口根部附近應(yīng)力集中向?qū)挾确较虻臄U(kuò)散程度，從而導(dǎo)致缺口抗拉強(qiáng)度的變化。

圖9 雙邊缺口試樣最小寬度和平行段寬度之比與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系

3.3 應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)缺口抗拉強(qiáng)度的影響分析

通過(guò)上述分析可知，缺口抗拉強(qiáng)度與缺口附近幾何特征參數(shù)存在一定的相關(guān)性，而在Peterson[10]的應(yīng)力集中系數(shù)手冊(cè)中常常用厚度t、最小寬度d和寬度H等幾何特征參數(shù)來(lái)估算缺口件的應(yīng)力集中系數(shù)，所以本節(jié)考慮用應(yīng)力集中系數(shù)作為幾何特征參數(shù)的表征量，來(lái)考察應(yīng)力集中系數(shù)與缺口抗拉強(qiáng)度的相關(guān)性。從圖7 中可見，缺口抗拉強(qiáng)度隨應(yīng)力集中系數(shù)并沒有明顯的變化規(guī)律，因此對(duì)缺口抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，定義缺口抗拉強(qiáng)度無(wú)量綱化常數(shù)

式中：σbN為缺口抗拉強(qiáng)度；σb為材料極限抗拉強(qiáng)度。

基于課題組以往不同材料的缺口平板試驗(yàn)件室溫單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)K與Kt進(jìn)行擬合，來(lái)考察缺口平板件應(yīng)力集中系數(shù)與其抗拉強(qiáng)度的相關(guān)性。

在本次規(guī)劃的GH4169 合金平板室溫拉伸試驗(yàn)方案中，補(bǔ)充了高應(yīng)力集中系數(shù)（Kt≥3）的缺口平板試驗(yàn)和雙邊應(yīng)力集中系數(shù)不等的缺口平板試驗(yàn)。為探究雙邊應(yīng)力集中系數(shù)不等時(shí)缺口抗拉強(qiáng)度的變化規(guī)律，分別基于大應(yīng)力集中系數(shù)和小應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)Kt與K進(jìn)行擬合分析。基于大應(yīng)力集中系數(shù)擬合函數(shù)為

擬合結(jié)果如圖10所示。

基于小應(yīng)力集中系數(shù)擬合函數(shù)為

擬合結(jié)果如圖11所示。

圖10 GH4169合金本批次缺口平板大應(yīng)力集中系數(shù)Kt與K擬合結(jié)果

圖11 GH4169合金本批次缺口平板小應(yīng)力集中系數(shù)Kt與K擬合結(jié)果

將課題組以往批次得到的GH4169 合金試驗(yàn)數(shù)據(jù)放在一起處理，得到所有GH4169 合金平板數(shù)據(jù)Kt與K關(guān)系，如圖12 所示。從圖中可見，對(duì)于不同批次GH4169 合金缺口平板試驗(yàn)數(shù)據(jù)而言，不論是基于大應(yīng)力集中系數(shù)還是小應(yīng)力集中系數(shù)，其K與Kt都呈一定的曲線規(guī)律分布。因此，分別基于大應(yīng)力集中系數(shù)和小應(yīng)力集中系數(shù)，對(duì)所有GH4169 合金數(shù)據(jù)中的缺口平板Kt和K進(jìn)行相關(guān)性分析。基于大應(yīng)力集中系數(shù)的擬合函數(shù)為

基于小應(yīng)力集中系數(shù)的擬合函數(shù)為

二者擬合結(jié)果如圖13所示。

從圖12、13 中可見，對(duì)于所有GH4169 合金缺口平板而言，按大應(yīng)力集中系數(shù)和小應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)據(jù)不僅都分布在相同的曲線附近，二者的擬合曲線也相近，擬合參數(shù)也都差不多，說(shuō)明可以忽略大應(yīng)力集中系數(shù)或小應(yīng)力集中系數(shù)的影響。

圖12 所有GH4169合金平板數(shù)據(jù)Kt與K關(guān)系

圖13 所有GH4169平板數(shù)據(jù)Kt與K擬合結(jié)果

因此，在對(duì)4 種不同材料平板數(shù)據(jù)擬合時(shí)，對(duì)雙邊不等缺口平板都基于大應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)K與Kt的數(shù)據(jù)相關(guān)性進(jìn)行描述。4種材料的缺口平板Kt與K的數(shù)據(jù)匯總結(jié)果如圖14所示。其擬合函數(shù)為

擬合結(jié)果如圖15所示。

圖14 4種塑性金屬材料缺口平板Kt與K的數(shù)據(jù)匯總

圖15 4種塑性金屬材料缺口平板Kt與K的擬合結(jié)果

從圖14、15 中可見，對(duì)于包括GH738、GH4169 合金等在內(nèi)的典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)盤用材料缺口平板數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化后的常數(shù)K雖然仍有一定的分散性，但是其整體分布趨勢(shì)一致，包括雙邊應(yīng)力集中系數(shù)不等缺口平板的試驗(yàn)數(shù)據(jù)都處在擬合函數(shù)曲線±10%的分散帶內(nèi)。說(shuō)明采用這種函數(shù)形式能夠較好地描述缺口K隨Kt的變化規(guī)律。表征的是在缺口平板單向拉伸載荷過(guò)程中，缺口幾何形狀導(dǎo)致應(yīng)力集中而產(chǎn)生的最大拉伸應(yīng)力對(duì)缺口抗拉強(qiáng)度的影響。

4 結(jié)論

本文對(duì)GH4169 合金平板試樣室溫拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并以此為基礎(chǔ)提出了1 種適用于多種典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)盤用塑性金屬材料、基于缺口平板件應(yīng)力集中系數(shù)的缺口強(qiáng)度擬合公式。得到如下結(jié)論：不單單對(duì)于 GH4169 合金，還包括 TC11、GH738 合金和不銹鋼在內(nèi)的常用航空材料，本文給出的缺口強(qiáng)度擬合公式（式8）的函數(shù)曲線都能很好地描述缺口平板件應(yīng)力集中系數(shù)與缺口無(wú)量綱化常數(shù)之間的關(guān)系。不同各向同性塑性金屬材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)處理后都落在函數(shù)曲線±10%的分散帶內(nèi)，可以認(rèn)為用應(yīng)力集中系數(shù)這一表征缺口附近最大應(yīng)力值的幾何特征參數(shù)可以很好地?cái)M合缺口平板件的抗拉強(qiáng)度。