典型燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子平衡狀態(tài)與振動(dòng)特性分析

宋明波，夏商周，趙海鳳，張海彪

（中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲412002）

0 引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件，而高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子所帶來的整機(jī)振動(dòng)問題一直是制約航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)一步快速發(fā)展的主要問題之一[1-3]。特別是中小型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)，其燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的額定工作轉(zhuǎn)速一般高達(dá)40000 r/min，有的甚至在50000 r/min 以上，振動(dòng)問題往往更加突出。

李建華等[4]、鄒望之等[5]分析了當(dāng)前國內(nèi)外渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)，其中1-0-1支點(diǎn)布局是一類典型的中小型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)布局形式，國內(nèi)外多型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子即采用了該種布局設(shè)計(jì)。基于中小型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)特點(diǎn)及性能、結(jié)構(gòu)特征，該類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在動(dòng)力學(xué)上一般采用剛性轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)[6-7]，其設(shè)計(jì)思路如下：優(yōu)化轉(zhuǎn)子自身的鼓筒結(jié)構(gòu)以及連接結(jié)構(gòu)，保證轉(zhuǎn)子足夠的抗彎剛性，在其前、后支點(diǎn)處布置彈性支承，通過調(diào)節(jié)彈性支承的剛性將整個(gè)轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的前2階模態(tài)設(shè)計(jì)為剛體模態(tài)，并置于慢車轉(zhuǎn)速以下；通過保證轉(zhuǎn)子自身的抗彎剛度，將轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的第3階臨界轉(zhuǎn)速（彎曲模態(tài)）置于最大工作轉(zhuǎn)速以上，并保證充分的裕度。鄧旺群等[8]針對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的支點(diǎn)及采用的彈性支承，通過有限元軟件SAMCEF/ROTOR 仿真分析了該轉(zhuǎn)子支點(diǎn)剛度與支點(diǎn)位置對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的影響；白中祥等[9]通過有限元軟件ANSYS，針對(duì)支承系統(tǒng)的靜剛度、動(dòng)剛度，研究了其對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速與穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)的影響；李全成[10]考慮航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜子機(jī)匣系統(tǒng)與彈性支承的動(dòng)剛度耦合，利用有限元軟件ANSYS 詳細(xì)分析了支點(diǎn)剛度對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響。采用上述設(shè)計(jì)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，裝配時(shí)一般只需進(jìn)行低速動(dòng)平衡，保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在前2 階剛體模態(tài)的支點(diǎn)外傳力最小[11-13]。實(shí)際上，根據(jù)此類轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性，以及低速動(dòng)平衡的力學(xué)原理，在一些特殊情況下，該類轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)可能反而加劇。

本文針對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)試車過程中出現(xiàn)的大狀態(tài)整機(jī)振動(dòng)過大現(xiàn)象，結(jié)合該發(fā)動(dòng)機(jī)總裝時(shí)的燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡狀態(tài)，以及燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子的低速動(dòng)平衡工藝，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)試車中出現(xiàn)的大狀態(tài)整機(jī)振動(dòng)過大問題進(jìn)行機(jī)理解釋、仿真分析，及整機(jī)驗(yàn)證，為該型發(fā)動(dòng)機(jī)解決大狀態(tài)整機(jī)振動(dòng)過大問題提供了理論基礎(chǔ)，也為該類渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及動(dòng)平衡提供參考。

1 問題背景

某型發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子如圖1 所示。該轉(zhuǎn)子采用1-0-1支點(diǎn)布局的剛性轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)，其工作轉(zhuǎn)速位于前2 階剛體模態(tài)以上，第3 階彎曲模態(tài)以下，不考慮連接剛度損失時(shí)，其彎曲模態(tài)設(shè)計(jì)裕度達(dá)到30%。

該型發(fā)動(dòng)機(jī)在試驗(yàn)中曾出現(xiàn)大狀態(tài)振動(dòng)過大現(xiàn)象，由于振動(dòng)表現(xiàn)為燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子基頻振動(dòng)量占優(yōu)，故對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子平衡狀態(tài)進(jìn)行檢查，前后校正面（圖1紅圈）不平衡量并不是很大，小于30 g·mm。將燃?xì)鉁u輪分解，對(duì)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行平衡狀態(tài)檢查，發(fā)現(xiàn)其1 級(jí)盤前不平衡量約為 70 g·mm，而在離心葉輪處不平衡量達(dá)到300 g·mm，如圖2所示。

圖1 某型發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子

圖2 某型發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子

對(duì)該型號(hào)另一臺(tái)振動(dòng)情況良好的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行上述平衡狀態(tài)檢查，燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子前后面不平衡量約為30 g·mm，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子組件前后面不平衡量約為70 g·mm。2 臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)振動(dòng)情況對(duì)比如圖3 所示。圖中實(shí)線為振動(dòng)情況良好發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)，點(diǎn)線為出現(xiàn)大狀態(tài)振動(dòng)問題發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)。從圖中可見，前述存在大狀態(tài)振動(dòng)問題的發(fā)動(dòng)機(jī)在靠近最大工作轉(zhuǎn)速時(shí)，振動(dòng)激增。

圖3 2臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)對(duì)比

基于上述對(duì)比分析，對(duì)存在大狀態(tài)振動(dòng)問題的發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子離心葉輪裝配角向位置進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后檢查壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子平衡狀態(tài)，離心葉輪處不平衡量減小到約150 g·mm。上臺(tái)試驗(yàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)情況較好，如圖4所示。圖中實(shí)線為調(diào)整后實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖4 離心葉輪角度調(diào)整后振動(dòng)對(duì)比

經(jīng)過此次振動(dòng)排查，對(duì)該型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)提出了壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子組件平衡狀態(tài)檢查等要求，上述振動(dòng)問題未再發(fā)生。

2 機(jī)理分析

為了防止上述燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子振動(dòng)問題再次出現(xiàn)，探明其發(fā)生機(jī)理，對(duì)該類轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡狀態(tài)與振動(dòng)特性的關(guān)系進(jìn)行理論分析。

2.1 轉(zhuǎn)子模態(tài)特性與激振載荷

不考慮阻尼與陀螺力矩的影響，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)可簡(jiǎn)單表達(dá)[14]為

式中：x為位移坐標(biāo)；[M]為系統(tǒng)的慣性矩陣；[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣；F為激振載荷。

由式（1）可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階臨界轉(zhuǎn)速與對(duì)應(yīng)振型的條件式

式中：Ωi為各階臨界轉(zhuǎn)速；Ri為各階主振型。

由于系統(tǒng)各階主振型的正交性，式（1）中的激振載荷F可以表示為各階主振型的線性組合[15]

式中：αi為常數(shù)。

將式（4）代入式（1）可得

由于式（5）為線性方程，其解可由n個(gè)分量方程的解之和表達(dá)，其中第i個(gè)方程為

式（6）的解形式為

將式（7）代入式（6）可得

對(duì)式（8）兩端取轉(zhuǎn)置，右乘Ri，得

其中，([K]-[M]Ω2)為對(duì)稱矩陣，可變形為

式中：等號(hào)右端αiRT i Ri為常數(shù)；當(dāng)?shù)忍?hào)左端趨于極小值時(shí)，Xi趨于極大值。

由式（3）可知，當(dāng)Ω取第i階臨界轉(zhuǎn)速Ωi時(shí)，([K]-[M]Ωi2)Ri= 0，故Xi在Ωi處趨于無窮大，當(dāng)系統(tǒng)存在阻尼時(shí)，Xi在Ωi附近達(dá)到1個(gè)有限的峰值。

上面的分析說明，對(duì)于1 個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（式（1）或式（5）），當(dāng)其激振載荷F與某1 階振型Ri分布相同時(shí)，則該轉(zhuǎn)子在對(duì)應(yīng)的第i階臨界轉(zhuǎn)速存在振動(dòng)峰值。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的激振載荷F由各階振型線性組合時(shí)（式（4）），則轉(zhuǎn)子在各階臨界轉(zhuǎn)速存在振動(dòng)峰值，各自峰值的相對(duì)大小與各激振載荷分量的系數(shù)αi有關(guān)。

2.2 剛性轉(zhuǎn)子低速動(dòng)平衡

第1章中提到的燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子（圖1）裝配時(shí)采用剛性轉(zhuǎn)子低速動(dòng)平衡。假設(shè)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)不發(fā)生撓曲變形，其低速動(dòng)平衡目標(biāo)為通過施加的配重使轉(zhuǎn)子兩端支點(diǎn)的外傳力為0。所施加的配重可以通過力平衡方程、力矩平衡方程求得。

對(duì)于第1 章中提到的情況，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在離心葉輪截面的不平衡量達(dá)到300 g·mm，考慮如圖5 所示的動(dòng)平衡，圖中u0表示初始平衡量，假設(shè)其集中于離心葉輪處，u1、u2表示待確定的平衡校正量，三者之間保證力、力矩平衡，則平衡方程為

圖5 動(dòng)平衡

由式（11）、（12）解得前、后面平衡校正量

式中：“-”表示u1、u2與u0方向相反。

進(jìn)行平衡后，轉(zhuǎn)子的平衡狀態(tài)如圖6所示。

某發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子（圖1）的第3 階振型如圖7所示。對(duì)比圖6、7可知，如果轉(zhuǎn)子在離心葉輪處存在較大初始不平衡，則轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡后的平衡狀態(tài)將與其第3階振型吻合。由第2.1節(jié)的分析可知，在圖6的平衡狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子在前2 階臨界轉(zhuǎn)速處的振動(dòng)可能不大，但會(huì)在第3階臨界轉(zhuǎn)速附近產(chǎn)生較大振動(dòng)。

上面的分析說明，在某些情況下（如離心葉輪初始不平衡較大），低速動(dòng)平衡會(huì)使轉(zhuǎn)子的平衡狀態(tài)與第3 階模態(tài)振型相吻合，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子靠近第3 階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振動(dòng)增大。燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子（圖1）的第3階臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)裕度為30%，但計(jì)算中并未考慮轉(zhuǎn)子各級(jí)連接結(jié)構(gòu)的剛度損失，真實(shí)工況下裕度可能更小。

圖6 轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡后平衡狀態(tài)

圖7 第3階振型

上述分析基本解釋了某發(fā)動(dòng)機(jī)大狀態(tài)振動(dòng)問題產(chǎn)生的機(jī)理，下面進(jìn)行仿真計(jì)算進(jìn)一步驗(yàn)證說明。

3 仿真分析

在各級(jí)輪盤位置施加不平衡量，對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，具體不平衡分布見表1。

表1 初始不平衡分布

從表中可見，2 組不平衡分布的區(qū)別僅為離心葉輪處的不平衡大小，組別1 為150 g·mm；組別2 為350 g·mm，其他各級(jí)輪盤不平衡量均設(shè)定為50 g·mm。

根據(jù)低速動(dòng)平衡過程，以支點(diǎn)外傳力最小對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡，得到的平衡校正量u[16]為

式中：fL、fR分別為左、右支點(diǎn)的外傳力；l為左、右支點(diǎn)間距；z1、z2分別為平衡面1、2距左支點(diǎn)的距離。

根據(jù)式（15）計(jì)算表1中2組不平衡狀態(tài)下轉(zhuǎn)子所需平衡校正量，見表2。

表2 平衡校正量

根據(jù)表1、2 的初始不平衡分布和不平衡校正量，分別計(jì)算轉(zhuǎn)子平衡前后的不平衡響應(yīng)，如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡前、后位移響應(yīng)幅頻特性

從圖中可見，經(jīng)過動(dòng)平衡后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)25000 r/min之前的振動(dòng)得到了較好抑制，其后振動(dòng)反而加劇。

在發(fā)動(dòng)機(jī)試車時(shí)，轉(zhuǎn)子都經(jīng)過了動(dòng)平衡，圖8中的紅線在實(shí)際試車中并不存在，為了對(duì)比，將2種平衡狀態(tài)平衡后的響應(yīng)幅值繪制于1幅圖中，如圖9所示。

圖9 不平衡響應(yīng)對(duì)比

從圖中可見，在2 組初始平衡狀態(tài)下，經(jīng)過動(dòng)平衡后，轉(zhuǎn)子低轉(zhuǎn)速范圍振動(dòng)基本相當(dāng)；越過前2 階臨界轉(zhuǎn)速后，離心葉輪初始不平衡較大的轉(zhuǎn)子在大轉(zhuǎn)速狀態(tài)下振動(dòng)迅速增大。進(jìn)一步說明：當(dāng)離心葉輪處存在較大初始不平衡時(shí)，轉(zhuǎn)子組件的低速動(dòng)平衡反而會(huì)加劇轉(zhuǎn)子大轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)，特別是第3 階臨界轉(zhuǎn)速較低時(shí)。

4 結(jié)論

本文以某型發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的大狀態(tài)振動(dòng)過大問題為背景，對(duì)典型的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子平衡狀態(tài)與振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：

（1）結(jié)合該類轉(zhuǎn)子第3 階彎曲模態(tài)振型，當(dāng)離心葉輪存在較大初始不平衡時(shí)，轉(zhuǎn)子組件的低速動(dòng)平衡雖對(duì)其前2 階剛體模態(tài)的振動(dòng)有較好控制，但會(huì)加劇轉(zhuǎn)子大轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)，特別是當(dāng)轉(zhuǎn)子最大轉(zhuǎn)速比較接近第3階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)。

（2）該類轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)其第3 階裕度較小，難以增大時(shí)（本文提及的轉(zhuǎn)子不考慮連接剛度損失時(shí)，第3 階裕度為30%），應(yīng)特別注意控制離心葉輪位置的初始不平衡量。

（3）對(duì)于本文所述類型的轉(zhuǎn)子，可以考慮以壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子、渦輪轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡，代替轉(zhuǎn)子組件的動(dòng)平衡，同時(shí)配以跳動(dòng)檢查。