數學形態學下的多尺度灰度圖像增強應用分析

謝 瑾

（蘭州大學數學與統計學院，甘肅 蘭州 730100）

數學形態學在圖像處理方面的基本原理是將圖像當做一個集合，以某種形狀的結構因子與圖像加以求補、移位、交、并的集合運算，不同的集合運算形成了不同形態的數學運算結果[1-2]。數學形態學在圖像處理中可以分為二值數學形態學和灰度數學形態學，二值數學形態學處理圖像的原理是數學集合的交與并的運算，而灰度數學形態學主要關注極大值與極小值的運算。

1 灰度數學形態學在圖像運算中的腐蝕與膨脹

假設原灰度圖像為 f（x，y），結構元素為 b（x，y），其中整數集合為 Z，另設 （x，y）為 Z×Z 中的元素，則 f（x，y），b（x，y）分別為圖像及結構元素位于（x，y）的灰度值。

定義 1結構元素 b（x，y）對原灰度圖像 f（x，y）的形態學腐蝕用f?b 表示為

式中：Df與Db分別表示 f（x，y），b（x，y）的定義域。

所謂腐蝕，即腐蝕變換，指的是在結構元素確定的鄰域塊中選取圖像值和結構元素值進行減運算得到的最小值。

定義 2將結構元素 b（x，y）對原灰度圖像 f（x，y）的數學形態學膨脹描述用f⊙b 表示為

式中：Df與Db分別表示 f（x，y），b（x，y）的定義域。

根據腐蝕的含義，腐蝕變換是在結構元素確定的鄰域塊中選取圖像值和結構元素值進行減運算得到的最大值。灰度圖像的腐蝕與膨脹變換對比，見圖1。

圖1 灰度圖像的腐蝕與膨脹變換對比圖

選取3×3 的結構元素，對原灰度圖像分別進行腐蝕和膨脹運算，從圖1-b 能夠明顯得到腐蝕變換加深了圖像整體暗度的結論，同時使圖像的邊緣更加細膩；從圖1-c 能夠得到膨脹變換對圖像處理結果與腐蝕變換相反的結論[3-4]。……