基于實測點云數據的隧道分割及形變檢測方法

劉樹亞，徐劍敏，魯德寧

(1.深圳市地鐵集團有限公司，廣東 深圳 518040；2.南京航空航天大學，江蘇 南京 210016)

0 引言

隧道結構變形檢測是一項長期任務，城市經濟、建設的發展對地鐵隧道形變檢測的高效性、準確性提出了更高的要求。地鐵隧道因交通設施的穿越等近接工程對周圍土層產生的應力場改變，容易發生受力失衡情況，產生裂縫、形變等，從而危害其結構的安全。同時，隧道供工作人員進行檢測的天窗時間極短。傳統的結構檢測，如采用測距儀、水準儀、全站儀等測量儀器測定待定點的變形值，不僅需要消耗大量人力、物力，而且采集的數據量有限，分析結果準確度不高[1-4]。隨著隧道結構復雜程度逐漸增加以及對狀態評估的可靠性要求不斷提高，無論是在精度還是在效率方面都給傳統的檢測方法帶來了巨大的挑戰。

近年來，三維激光技術快速發展，并越來越廣泛地應用于隧道檢測領域。除隧道整體結構建模外[5]，國內外學者對三維激光掃描儀檢測隧道形變也進行了大量研究[6-10]。與傳統方法相比，三維激光掃描技術具有精度高、效率高、采集信息豐富及非接觸性等特征，使得基于三維掃描技術的隧道形變檢測方法具有極大的優勢。

受地下不均勻壓力的影響，隧道容易發生不規則形變。而目前的基于三維點云數據的隧道形變檢測往往將隧道斷面假定為圓或橢圓[11]，這種假定在隧道形變分析過程中引入了近似誤差，從而降低了隧道檢測的精度和準確性。因此，亟需一種準確的隧道形變檢測方法對隧道進行結構安全評估。

本文提出一種新的基于實測點云數據的隧道形變檢測方法。首先，基于最小二乘優化的3次B樣條擬合算法提取隧道軸線，提高軸線提取準確率；其次，改進RANSAC算法進行隧道斷面圓擬合，提高擬合效率并保證擬合效果；然后，基于隧道的分層結構，結合隧道點云數據幾何特征及反射率信息對隧道進行分割，提取各隧道管片塊；最后，通過對分割后隧道各管片塊進行單獨擬合，準確獲取隧道斷面全角度的形變數據，從而全面評估隧道結構健康安全狀態。

1 隧道形變檢測方法

采用三維激光掃描儀獲取地鐵隧道的原始掃描數據，并基于地鐵隧道設計軸線，提取隧道實測軸線。基于實測軸線，對隧道進行分割，提取各個管片塊，最后設計形變分析方法實現隧道形變檢測。算法流程如圖1所示。算法主要由3個核心部分組成。

圖1 算法流程圖

1)提取隧道的實測軸線。以隧道原始掃描點云數據和設計軸線為輸入，通過優化設計軸線獲取實測軸線。具體地，以設計軸線為初始軸線，以等間距提取一系列隧道截面，并應用圓擬合算法擬合斷面圓，得到斷面圓心。獲取到斷面圓心點集后，采用基于最小二乘優化的3次B樣條擬合算法提取新的軸線，并應用迭代優化算法得到最終的隧道實測軸線。

2)斷面分割及管片塊提取。基于提取的實測軸線，將點云數據進行展開，生成反射率影像。進一步地，應用邊界線檢測并利用幾何特征生成幾何權重圖，進行二維邊界線提取，然后將二維邊界線的像素坐標映射至三維點云數據空間，實現隧道點云數據分割。

3)隧道斷面形變檢測。通過對分割后的隧道管片塊進行單獨擬合，準確獲取隧道斷面全角度的形變數據，從而全面評估隧道結構健康安全狀態。

1.1 隧道軸線提取

隧道軸線反映了隧道的整體走向與姿態，是隧道斷面提取和形變檢測的基礎。由于隧道長期受到外力的擠壓，整體結構發生形變，導致隧道實測軸線相對設計軸線發生偏移，從而對后續的隧道形變檢測產生影響。從已有的隧道三維掃描點云數據中，準確提取全局實測軸線，對隧道的狀態分析與評估有著重要意義[12]。

隧道軸線是一條空間連續曲線，簡單地將其表示為一系列直線段的軸線擬合算法無法實現對軸線的準確提取，同時這種方法在大規模隧道處理情況下，工作量十分巨大。為此，基于設計軸線優化算法，對隧道實測軸線進行提取。

1.1.1 隧道斷面去噪及中心點提取

以隧道原始掃描數據Tp和設計軸線A0為輸入，通過對A0軸線進行迭代優化，準確提取隧道的實測軸線。具體地，首先基于設計軸線A0等間距地提取一系列隧道斷面數據集S={s1,s2,…,si}，其中si為提取的第i個隧道斷面。由于隧道點云數據中包含電纜、管線、螺栓等附件設施，對任意斷面sk應用改進的RANSAC算法(random sample consensus，隨機采樣一致)[13]擬合斷面圓，去除斷面sk中的噪聲和異常值。傳統RANSAC圓擬合方法采用隨機采樣策略，在給定的數據集中隨機選取3個點確定1個候選圓Cd，并基于設定的閾值帶計算Cd的局內點(落入閾值帶內的點)個數。通過迭代選取一系列候選圓后，選擇局內點最多的候選圓Cm作為擬合結果。由于隧道點云數據規模較大，密度較高，應用傳統RANSAC算法效率較低。為此，對RANSAC算法進行改進。與傳統的隨機采樣(采樣概率一致)不同，本文是基于隧道斷面中每一點的密度值，重新計算每一點被采樣的概率，即每個點的采樣概率不同。由于密度越小的點越有可能是噪聲點或離群點，因此本文算法通過降低該類點的采樣概率，提高算法運行效率，同時保證擬合效果。本文定義待擬合的圓方程Fa,b,r(x,y)為

(x-a)2+(y-b)2=r2。

(1)

式中：r為改進的RANSAC擬合算法候選圓的半徑；(a,b)為改進的RANSAC擬合算法候選圓的圓心。

針對任意斷面數據sk，首先進行參數初始化，包括擬合次數N=0，擬合參數p=0.99，初始最大迭代次數I=∞，初始局內點集Sinlier=?，初始候選圓得分S(C0)=0，閾值t=0.5。改進的RANSAC算法的步驟如下：

1)斷面數據sk中每個點的密度計算。

2)斷面數據sk中每個點的采樣概率計算。sk中第i個點的采樣概率

(2)

(3)

式(2)—(3)中：Dki為sk中第i個點的密度；Dmax、Dmin為sk中點的最大、最小密度值；|B|為以Dki為中心建立的鄰域B中點的個數；r′為鄰域B的半徑。

3)候選圓選取。本文改進的RANSAC算法并非采取隨機采樣策略，而是基于2)中計算的采樣概率進行采樣，并計算對應的候選圓Cd參數(ad,yd,rd)。

4)局內點集計算。統計位于候選圓Cd閾值帶內的點集Sinlier中每個點的密度，作為該候選圓的得分，即

(4)

式中：w為Sinlier內的點數；Dti為Sinlier內第i個點的密度值。

6)算法迭代停止。若擬合次數NI，則算法停止。

1.1.2 基于迭代優化的隧道軸線擬合

采用上述方法，最終得到一系列的斷面圓的圓心坐標{c1,c2,…,cm}。基于該斷面圓心點集，采用3次B樣條的最小二乘擬合方法[14]進行軸線擬合。隧道軸線提取如圖2所示。

A0綠色虛線表示設計軸線；A1紅色虛線表示第1次迭代優化后的新軸線。

為了保證擬合的曲線準確表達隧道中軸線，應用迭代算法重復上述過程，即基于新軸線進行等間距提取斷面、斷面圓擬合及3次B樣條曲線最小二乘擬合算法。迭代過程直至3次B樣條曲線擬合趨于收斂，即斷面圓的圓心坐標{c1,c2,…,cm}的誤差小于一定閾值，即

(5)

式中ci和ci′分別表示2次迭代擬合的第i個斷面的圓心坐標。

若E(c)<0.03，則認為擬合曲線趨于收斂。最終，經過迭代優化，可提取獲得準確的隧道中軸線。

1.2 隧道分割

盾構隧道由多個單環管片拼裝而成，而每環管片由若干個預制混凝土管片塊鉚接而成。地鐵隧道由于長期受到不均勻地下壓力的影響，容易在管片塊接縫位置發生不規則形變。但管片塊是整塊灌注而成，發生形變的可能性較小[15-17]。在隧道形變檢測中，由于地下不均勻壓力引起的不規則形變，直接應用圓或橢圓擬合容易引入較大的擬合誤差。只有精確定位各個管片塊的位置，并分別進行擬合，才能得到精確的隧道斷面的形變檢測結果。為此，結合點云數據與影像信息對隧道進行分割。

1.2.1 隧道反射率影像生成

基于隧道實測軸線(1.1章節隧道軸線提取)，由于三維激光掃描技術獲取的點云數據不僅包含三維坐標信息，同時也包含反射率信息，即激光雷達脈沖回波強度，擬將隧道點云數據展開至參數平面[5]，并進一步生成反射率影像。給定隧道點云數據P={p1,p2,…,pn}，對P中任意一點pi=(xi,yi,zi)檢索提取的隧道軸線A1中的最近點qi，并建立Frenet局部坐標系，將pi坐標從全局坐標系轉換至局部坐標系下，得到pi′=(xi′,yi′,zi′)。基于該局部坐標系，設計如下轉換方程，將三維數據點pi轉換至二維參數平面，其中(ui,vi)表示二維參數平面上與pi對應的點的坐標。

ui=xi。

(6)

(7)

式中：D為隧道設計直徑，6 m；sign(xi′)為指示函數，xi′為正時，sign(xi′)為正，反之亦然；N為軸線A1在qi點的單位法向量。

通過上述公式，將三維點云數據轉換至u、v坐標系下的二維參數平面R，通過將R進行網格劃分(設置分辨率，為8 387×l，其中l取決于掃描隧道長度)，并將每個三維點的反射率信息填充至對應的像素網格中，作為該像素的像素值。當同一個網格中有多個數據點時，取它們的平均反射率進行填充。通過該算法，可獲得隧道反射率影像。

1.2.2 隧道反射率影像分割

獲取到隧道反射率影像后，采用Canny圖像邊緣檢測算法[18]提取隧道反射率影像中的所有邊界特征。由于管片環的邊界線均為垂直線段，進一步采用霍夫變換[19]，通過設定斜率區間(試驗中設定為[80,100])，可提取反射率影像中的垂直邊界。根據得到的垂直邊界，即可將隧道反射率影像分割為1組單環管片子影像。隧道管片環分割如圖3所示。

(a)掃描點云數據 (b)隧道影像 (c)影像分割

在單環管片子影像中，由于部分邊界線較短且受噪聲等因素影響，存在特征不明顯、檢測不準確的問題，這導致無法準確全面地檢測出所有邊界線特征。為了突出影像中的管片塊邊界線，利用隧道管縫處的幾何特征代替反射率特征生成影像。管縫特征法線如圖4所示。在隧道斷面點云數據中，由于管片塊管縫處凹陷，導致斷面點云數據在相應位置產生同樣的變化，從而引起該處點云數據的法線異于其他位置。

(a)斷面點云數據 (b)管縫特征法線

進一步地，發現點云數據法線的變化也有可能是隧道附件如管線等結構引起，而管線處點云數據和管縫處點云數據的不同在于前者位于輪廓內側，而后者位于輪廓外側。管縫、管線特征區分如圖5所示。

紅框表示斷面點云數據的管線特征；綠框表示管縫特征。

基于上述發現，為隧道點云數據中每一個點pe定義幾何權重g(p)，從而突出管縫特征：

g(pe)=C·H(|pc|,r)·|sin[arccos(np,pc)]|。

(8)

式中：C為權重參數，取255；H(|pc|,r)為指示函數，用于區分輪廓內外側，若|pc|>r，則該點位于輪廓外側，H(|pc|,r)=1，反之則位于輪廓內側，H(|pc|,r)=-1，從而區分管縫和管線等附件特征，其中r為改進的RANSAC擬合算法的斷面圓的半徑；np為pe點法向量；pc為斷面圓心點c到點pe的方向向量(pe-c)。

通過上述定義，可準確區分管縫特征。采用同樣的點云數據展開方法[5]，生成幾何權重影像圖。幾何權重影像生成如圖6所示。可以看出：幾何權重影像中管片塊邊界線清晰可見，識別準確率將大大提升。

(a)單環管片點云數據 (b)管縫特征檢測 (c)幾何權重影像

基于生成的幾何權重影像，采用Canny算法及霍夫變換，可準確提取出管片塊邊界特征。

1.2.3 隧道點云數據分割

基于隧道影像與點云數據的對應關系[5]，將隧道反射率影像中的邊界像素映射至三維點云數據空間，從而完成對隧道點云數據的分割。隧道點云數據分割如圖7所示。

(a)幾何權重影像 (b)邊界檢測結果數據 (c)點云數據分割

1.3 隧道形變分析方法

基于隧道點云數據分割結果，對隧道斷面進行形變檢測。首先，根據隧道實測軸線上一點(xc,yc,zc)提取隧道斷面sc，其中包含n個圓弧段{sc1,sc2,…,scn}，即隧道管片塊。由于隧道長期受到不均勻地下壓力的影響，其斷面通常為不規則形狀。為區別誤差較大的圓或橢圓擬合，提出一種更加準確的斷面擬合和分析方法。具體地，基于提取的n個圓弧段{sc1,sc2,…，scn}，分別對其進行圓擬合，獲取擬合半徑{rc1,rc2,…，rcn}及圓心{cc1,cc2,…，ccn}。基于斷面中心點(xc,yc,zc)，將斷面sc與理論設計斷面進行套合(理論半徑為5.4 m)，并計算不同角度下的形變量dα。隧道形變分析如圖8所示。由于該形變分析方法是依據盾構隧道設計規律對隧道進行分段分析，相比于常用的斷面分析方法，該方法可更加精確地計算隧道形變，反映隧道的真實狀態。

(a)隧道斷面點云數據 (b)斷面擬合 (c)形變計算

2 試驗結果及分析

選取某市地鐵1號線某段竣工隧道進行試驗。試驗采用Leica ScanStation P20三維激光掃描儀獲取點云數據。

通過三維激光掃描儀獲取隧道點云數據后，應用本文算法進行隧道點云數據分割。為了更好地驗證本文算法的效果，與經典邊界線檢測算法LSD(line segment detection)[20]進行對比(見圖9)。對比結果表明，LSD算法可以檢測出較為明顯的垂直邊界線，但是很容易漏檢一些不明顯的管片塊邊界線，同時LSD算法將隧道附件結構如管線等也誤檢為邊界特征，這將降低隧道分割和后續的形變檢測的準確度。相比之下，本文算法可以準確地檢測到所有邊界線特征，且由于引入了幾何權重，突出邊界特征，算法不會受到管線等附件結構的干擾。分割結果表明，本文的隧道分割方法能夠準確提取隧道各個管片塊。

(a)隧道影像 (b)LSD(42.8%) (c)本文方法(96.1%)

同時，本文給出了上述對比結果的量化指標評價(見圖9)，隧道影像邊界線檢測準確度可表示為已檢測的邊界線像素中真實邊界線像素的比例。本文方法的檢測準確度為96.1%，優于LSD算法(42.8%)。從量化結果可以看出，本文算法的準確度更高，檢測到的邊界特征更準確。

基于隧道分割結果，進一步給出了隧道斷面的形變檢測結果。針對任意隧道斷面，對各個管片塊結構進行單獨擬合，并與理論圓進行對比，從而得到隧道斷面全方位的形變結果，如圖10所示。

(a)隧道斷面 (b)斷面擬合 (c)形變檢測

3 結論與討論

1)對于三維激光掃描儀獲取的隧道點云數據，采用改進的RANSAC算法及基于最小二乘的3次B樣條擬合算法對設計軸線進行優化，得到隧道的實測軸線。

2)基于實測軸線，將隧道點云數據進行展開生成反射率影像，并協同影像與三維點云數據信息，引入點云數據幾何權重進行隧道影像和點云數據分割。

3)基于分割結果，設計了新的隧道斷面形變分析方法。

試驗證明，本文的分割算法相比于傳統直線檢測方法具有更高的準確率，且設計的隧道斷面形變分析方法可以全方位反映隧道形變，在工程實踐中具有較高的實用性。基于隧道斷面形變分析方法，未來的工作將繼續關注于隧道形變指標體系的構建，使之規范化、標準化，從而能夠更全面地量化隧道形變。