基于模糊神經元PID 算法的注塑機注射速度控制算法研究

趙一鳴,王 壯,戚嘉輝,胡燕海

（寧波大學 機械工程與力學學院,浙江 寧波 315211）

在注射速度的經典控制方面,浙江大學王喆[5]對液壓驅動螺桿移動速度的非線性特性進行分析,根據油壓變化速率設計出注射速度的非線性分段數學模型,并構建預測模型,實現了注射速度的閉環控制.在智能控制方面,模糊控制、迭代學習控制、神經網絡控制等主流方法能很好地解決注射速度非線性?時變等問題.華南理工大學張智恒[6]設計了一種基于DSP 的液壓機全數字注塑速度控制器,利用低分辨率adc 提高注射速度精度.新加坡國立大學Tan等[7]針對注射速度提出一種新的復合控制方法,前饋控制采用迭代學習控制(ILC)算法來補償非線性與未知的擾動,PI 反饋控制用于注射速度穩定控制,并推導了非線性數學模型,但是其仿真結果是基于其所構建的一階數學模型,由于數學模型的局限性,致使此控制器無法運用到實際生產中.浙江工業大學崔彩蓮等[8]運用A 型ILC控制,首先制定連續的預期學習規則與離散的預期學習規則,分別設計了連續控制器與離散控制器;接著基于Gao 等[9]構建的注射速度數學模型,分別對所設計的控制器進行仿真研究,結果表明所設計控制器抗干擾能力與跟蹤能力皆優于D 型、P 型ILC,但仿真數學模型為線性數學模型,難以用于實際生產.

本文基于更貼合實際生產的四階數學模型描述注射速度,運用模糊控制使具有自學能力的神經元PID 算法中的各參數(比例效率、積分效率、微分效率、比例系數)在線完成自調整,一方面能提升控制算法的效率,另一方面可以提升注射速度的穩定性并減少響應時間.根據所推導的非線性數學模型求出注射速度的傳遞函數,將所設計的模糊神經元PID 控制器運用于注射速度的傳遞函數,從而構建出注射速度的新型傳遞函數.

1 新型控制器的設計

1.1 神經元PID 控制器的設計

神經元模型本質上為數學邏輯與作用函數,采用不同的函數可設計不同功能特點的神經元模型.通過分析注射速度的實際生產情況以及具有自學與自調整功能的神經元,可以實現在線調整PID 控制器中相關參數的能力.神經元PID 控制器一方面能更為準確地控制注射速度,使其魯棒性得到提高,另一方面可以提高整個控制系統的適應能力[10].

由于Hebb 學習法則可進行無監督學習,并能根據訓練集的情況提取其特性,本文利用Hebb 學習法則對神經元的權值進行在線調整.在控制注射速度的過程中,PID 控制中的變量是目標值與實際值的差值e(k)及相鄰差值之間的差值e(k)-e(k-1),將權值算法修改后,可得到神經元PID 控制器:

式中:u(k)為第k次實際反饋結果;K為比例系數;X1(k)=e(k)-e(k-1),X2(k)=e(k),X3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2);W1(k)、W2(k)、W3(k)分別為比例權值系數、積分權值系數、微分權值系數(i=1,2,3);η1=ηP為比例效率,η2=ηI為積分效率,η3=ηD為微分效率;e(k)為期望結果與實際反饋結果的差.

然而,K值的大小將決定系統的響應時間與穩定性:K值過小將增加系統的響應時間;K值過大將易產生超調量且致使系統穩定性下降.W1(k)、W2(k)、W3(k)各權值的學習神經元控制器中權值系數的數值由各權值的學習效率決定.注射速度控制系統開始調試之初,積分效率ηI與微分效率ηD應選取較小值,比例效率ηP應選取較大值.隨著注塑速度趨近目標值,比例效率ηP逐漸減小,積分效率ηI與微分效率ηD逐漸增大;若注射速度出現超調量,應逐漸減小比例效率ηP與積分效率ηI;若注射速度響應時間過長,應逐漸降低微分效率ηD,逐漸增加比例效率ηP與積分效率ηI[11].掌握了各參數對注射速度的影響,就為下一步構建控制器奠定了基礎.

通常情況下,根據實際生產經驗、仿真結果等大量數據確定神經元PID 控制中的神經元比例系數K、比例學習效率ηP、積分學習效率ηI、微分學習效率ηD等參數,且確定后的參數在整個生產或者實驗過程中是固定值,因此不能根據隨時會產生變動的參考值對注射速度進行靈敏度高且精度高的控制[12].接下來引入模糊控制器,使其能實時調控K、ηP、ηI、ηD等參數,達到高精度、高靈敏度的模糊神經元PID 控制.

1.2 模糊控制器的設計

模糊控制對非線性系統有很好的控制效果.在數據庫與規則庫的基礎上,模糊控制可分為模糊化、模糊推理、去模糊化(清晰化)等3 個步驟,如圖1 所示.

基于上述要求，筆者采用灰色系統理論進行預測系統算法設計。該理論以信息部分明確、部分不明確的灰色系統作為研究對象，采用灰關聯分析法對系統進行分析，用數據處理的方式尋找數據間的規律，通過數據的灰色生成，可將雜亂無章的系統行為數據整理為隨機性弱化、規律性強化的新序列，進而實現對系統未來行為的推測和預判[14-17]。

圖1 模糊控制流程

模糊控制器通過目標注射速度與實際注射速度的差值E以及差值變化率EC一層層實時推理出神經元比例系數K、比例學習效率ηP、積分學習效率ηI、微分學習效率ηD等參數.定義{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}數據集為E與EC的子集,數據集中的元素分別代表負大、負中、負小、零值、正小、正中、正大.考慮實際生產中注射速度的數值范圍,選定差值E的取值區間為[-40,40],比例因子為0.3,模糊論域為[-8,8];選定差值變化率EC的取值區間為[-7,7],模糊論域為[-5,5].設定模糊數據集{Z,S,M,B}為實時輸出變量比例系數K、比例學習效率ηP、積分學習效率ηI、微分學習效率ηD的子集,數據集各元素分別代表從0 依次增大的數值.設定比例系數K的取值區間為[-1,40],模糊論域為[0,40];設定比例學習效率ηP的取值區間為[0,500],模糊論域為[-10,600];設定積分學習效率ηI的取值區間為[0,8],模糊論域為[-2,10];設定微分學習效率ηD的取值區間[0,150],模糊論域為[-10,140].設定三角函數同為模糊控制器的輸入函數與輸出函數的隸屬函數,期望值與反饋值的差值E隸屬于所設定的曲線[13],如圖2 所示,分析注射速度與所設計控制器,去模糊化(清晰化)時運用重心法[14].

圖2 差值的隸屬曲線

上文已經設定各參數具體數值、取值范圍、論域以及去模糊化方法.神經元比例系數K、比例學習效率ηP、積分學習效率ηI、微分學習效率ηD的模糊控制見表1.將模糊推理及去模糊化后所得的參數輸入神經元PID 控制器中,然后對被控對象進行控制.模糊神經元PID 控制器控制注塑機注射速度的框圖如圖3 所示,其中r(k)為期望值,u(k)為輸入值,y(k)為輸出值.

圖3 模糊神經元PID 控制器框圖

2 注射速度系統數學模型的構建

圖4 為所研究注塑機注射系統原理圖,注射系統包括伺服閥、壓力傳感器、液壓馬達、位移傳感器、旋轉編碼器、換向閥等,其中伺服閥芯的位置與方向直接決定注射螺桿的移動速度與移動方向,注射螺桿的移動速度又直接決定注射速度的大小,壓力傳感器獲取的壓力值與旋轉編碼器獲取的伺服電機轉速作為反饋值傳輸至伺服驅動器.經過對注射原理的分析,本文選擇伺服閥芯位置作為速度控制系統的控制量[15].

圖4 注塑機注射系統原理

2.1 伺服閥數學模型的構建

在構建伺服閥數學模型時,經常采用不同的方法對伺服閥模型進行辨識,例如脈沖響應法?參數優化法.本文伺服閥系統為伺服電機與內嚙合齒輪泵動力系統,此系統為二階系統,電流作為輸入值,閥門流量作為輸出值,可得傳遞函數:

式中:Q0為空載流量;為流量增益,其中Qn為額定流量,Ps為實際油壓值,Psn為額定壓降,Isn為額定電流;ωv為閥角頻率;?v為阻尼系數.

2.2 注射缸數學模型的構建

注射缸為液壓驅動,其工作原理如圖5 所示.根據牛頓第二定律,忽略其他非線性影響,可得注射缸運動的微分方程:

表1 K、ηP、ηI、ηD模糊控制表

式中:A為壓強的有效作用面積;P為驅動液壓缸運動的內部壓強;v為注射活塞運動速度;B為阻尼系數;Fl為外部負載.

圖5 液壓缸工作原理

注入液體Q改變缸內兩邊體積從而驅動注射桿運動,根據液體總流量守恒,可得微分方程:

式中:Q為缸內總流量;Cl為密封系數;Va為液體實際體積;β為液體等效體積;為螺桿運動時液體在缸內的體積變化率.

將式(3)、(4)分別進行拉氏變換后可得復數域中的函數:

將式(5)代入式(6),可得:

若負載Fl為0,則液壓缸的傳遞函數為:

2.3 注射速度數學模型的構建

根據已構建的伺服閥傳遞函數與注射缸傳遞函數可得出注射速度的傳遞函數:

采用階躍函數對注射速度系統傳遞函數中的參數進行辨識,辨識結果如下:

3 仿真實驗

運用MATLAB Simulink 對采用模糊神經元PID 控制器控制注射速度進行仿真,根據上述理論分析、生產經驗、仿真分析經驗確定比例權值系數Kp=3.5、積分權值系數Ki=2、微分權值系數Kd=2為參數的初值,仿真時間為5 s,注射速度目標值為15 mm·s-1.通過Simulink的仿真結果可知,由模糊神經元PID控制器控制的系統參數:響應時間為0.08 s,超調量為1.21%,穩態時間為0.2 s,3 s 時加入的干擾經過0.15 s 的短暫振蕩后趨于平穩.為驗證本次所設計的控制算法的優越性,給出了傳統增量式PID 控制的Simulink仿真結果.設置同樣的仿真時間、采樣間隔、注射速度目標值、干擾信號(幅值與施加時間),由傳統PID 控制器控制的系統參數:響應時間為0.15 s,超調量為26.6%,系統穩態時間為1.4 s,在3 s 時加入的干擾經過1.8 s 振蕩后趨于平穩.仿真對比結果如圖6 所示,由圖可知,針對注塑機注射速度的控制所設計的模糊神經元PID 控制器性能遠優于傳統增量式PID 控制器.

圖6 模糊神經元PID 控制及傳統PID 控制對比結果

4 結論

通過仿真實驗可知,相比于傳統增量式PID 控制器,本文針對注塑機注射速度系統所設計的模糊神經元PID控制器具有較強的自適應能力,且抗干擾能力強、超調量極小、響應迅速、穩態時間較短.故此模糊神經元PID 控制器對于此系列注塑機注射速度的控制有著較為理想的控制效果.