培養學生用方程解決問題的“基礎、能力與思想”
——例談小學數學列方程解決問題的教學策略

■浙江省海鹽縣城西小學 吳勤美

一、重視方程基礎，建立未知數和已知數的等價意識

（一）認同用字母表示未知數

加法運算定律、乘法運算定律、減法性質、除法性質及計算公式等，這些如果用文字表述出來，大部分學生表述不清楚，有時還會混淆。如果讓學生用字母表示以上的定律、性質或計算公式等，那就容易多了。學生在表述的過程中，他們深切地體會到用字母表示數的優越性，并認同用字母表示數。

（二）經歷未知數參與列式的構建過程

當學生認同用字母表示數了，再來培養學生用含有字母的式子表示數量，這是教學中不可或缺的部分。因此，教學中，多讓學生練習將未知數參與列式，為后續列方程解決問題打下基礎。如，用含有字母的式子表示，①X 與 8 的和；②15 與 Y 的商；③小明今年A歲，媽媽比小明大20歲，媽媽今年幾歲？通過這樣的訓練，學生不僅明白含有字母的式子不僅可以表示數量，也可以表示數量關系，方便簡單，容易理解，為學習列方程解決問題減小了學習難度，化解部分難點，掃除其中障礙。

二、培養代數意識，強化等量關系的構建能力

（一）根據題中信息，培養學生尋找等量關系的能力

1.從常見數量關系中尋找等量關系

四年級下冊數學教材中有“路程＝時間×速度”“工作總量＝工作效率×時間”“總價＝單價×數量”以及各種形體周長的計算公式。經常性地復習一些常見等量關系，有利于學生列方程時快速找到等量關系，并列出方程。

2.利用計算公式尋找等量關系

小學階段，最常見的公式有周長、面積、體積和容積公式。教材中的練習不單單求周長、面積、體積和容積。如，人教版五年級上冊“多邊形的面積”這一單元，教材在課后練習和期末總復習中出現了求三角形的高、梯形的高，有的課外練習還延伸到求梯形的上底或下底。殊不知，學習了方程后，只要記住面積公式就可，因為面積公式就是等量關系。因此，教學中，要讓學生牢記計算公式，因為計算公式有利于等量關系的尋找。

3.利用生活經驗尋找等量關系

除了常用的計算公式、基本數量關系外，還有一些如“運走的+剩下的=總共的、總頁數-已看的頁數=剩下的頁數”……這一系列的等量關系歸結起來就是“部分數+部分數=總數，總數-部分數=部分數”。如，地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4 倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？通過比較，發現“海洋面積+陸地面積=地球表面積”這個順向思維的等量關系最為簡單。如果學生能將學習與生活融為一體，那么對數學就會產生親切感，增強其學習數學的主動性。

（二）根據等量關系，訓練學生列方程的能力

1.利用關鍵字句中等量信息列方程

解決問題有時盡管簡簡單單的幾句話，但大部分題目會出現一些關鍵句，如果能抓住這些關鍵句，解題就會很順利。如，“根據測定，成人體內的水分約占體重的兒童體內的水分約占體重的我算了一下，我體內有28千克水分，小明重多少千克？”教學中，可讓學生先找關鍵句，根據關鍵句寫出等量關系，再通過等量關系列出方程，方法可如右圖。這樣的做法，學生理解容易，接受也快，正確率也高。

2.利用不變關系模型列方程

利用所學的列代數式的基礎，將其最終用數學符號語言表示出來，列出方程解決問題。如，一件標價640 元的服裝，在經物價部門審核后，價格降至240元，仍可獲利20%。那么如果以原價出售，則商家可獲利多少元？在這個問題中，涉及成本、原價與現價三種價格，單位“1”是成本，獲利20%其實是現價與成本比較的結果，而獲利是原價與成本比較的結果。因此，求成本是多少是這個問題解決的關鍵。成本×（1+20%）=售價，這樣的關系是不變的，找出這樣的等量關系就能很快地列出方程，求得答案。

三、感受方程思想，體會方程在解決問題上的思維優勢

（一）正逆對比題中體會方程優勢

互受干擾的題目，學生容易出錯。因此，可讓學生比較著做。如：①科技書有1200 本，故事書比科技書的2倍少4本，故事書有幾本？②故事書有1200本，故事書比科技書的2 倍少4 本，科技書有幾本？這兩個問題關鍵句相同，等量關系也相同：科技書×2-4=故事書的本數。第 2 題列式為：1200÷2-4 或1200÷2+4，這樣的學生比較多，如果用方程解決則不容易錯，這正是用方程解決問題的優勢所在。

（二）難易比較中體會方程價值

方程最大的優勢就是用它來解決問題的實用性。當學生對方程有一定的基礎后，通過練習，讓他們發現方程比算術更簡單。如，“丟番圖最著名的墓志銘”為例：“丟番圖的一生，幼年占六分之一，青少年占十二分之一，又過了七分之一才結婚，五年后生子，子先父四年而卒，壽為其父之半。”用算術計算的方法很難算出丟番圖的年齡，而用方程就能很快算出丟番圖享年84 歲。當學生在用方程解決了某個實際問題的后，他們發現方程是最直接、最真實的實用性表現。

（三）方法比較中感悟方程思想

方法比較一般是指對于同一題目用多種方法進行解答，然后通過分析比較篩選找出最佳方法。如“雞兔同籠”，在教學中，出現了列表、假設、方程，抬腿法等方法，通過比較分析。學生發現：“方程法”其實是把“未知數”看成“已知數”，順向思維，而“算術法”逆向思維，理解起來更困難，所以“方程法”比“算術法”更好理解。通過這樣的對比，有助于學生體會方程的價值，實現學生由“算術思維”向“代數思維”的轉變。

方程，它的引入讓學生踏上了數學學習的新領域，是數學思想方法認識上的一次飛躍，它將使學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力以及思維的靈活性提高到一個新的水平。