基于非負(fù)矩陣分解的出租車時(shí)空行為聚類分析

李 軍，鄧育新

(中山大學(xué) 智能工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引 言

出租車是人們出行的重要交通方式之一，它能提供快捷、舒適、便利和靈活的運(yùn)輸服務(wù)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在廣州、上海等大城市中，出租車日均客運(yùn)量約占市內(nèi)公共交通客運(yùn)的9%。為了滿足人們?nèi)粘３鲂行枨螅鲎廛囋诔鞘械缆分羞M(jìn)行巡游并載客，在長期的運(yùn)營過程中積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況采取不同的服務(wù)策略，如早晚高峰選擇在城郊區(qū)巡游，選擇合適的載客路線以避開擁堵路段等[1-2]。盡管在相同的道路網(wǎng)中巡游，但是對路網(wǎng)的認(rèn)知程度以及選擇的服務(wù)策略有所不同，使得司機(jī)間的收入存在差異[3-5]。為了方便管理，出租車裝載了GPS設(shè)備，能實(shí)時(shí)獲取出租車的位置以及狀態(tài)，由此產(chǎn)生了大量的出行軌跡數(shù)據(jù)。GPS軌跡數(shù)據(jù)隱含著出租車的行為特征，如時(shí)空選擇行為，載客路線選擇行為等，這也使得通過大量GPS數(shù)據(jù)挖掘出租車的時(shí)空行為模式成為可能[6-7]。研究出租車的時(shí)空行為有助于理解出租車行為與城市空間結(jié)構(gòu)、城市出行活動的聯(lián)系，對出租車以及城市的管理和發(fā)展具有參考意義。

近年來，學(xué)者們基于出租車GPS數(shù)據(jù)對城市人群的出行模式進(jìn)行了研究，并涌現(xiàn)出大量的研究成果，相關(guān)研究可分為出行需求和出行供給兩部分。

在出行需求方面，出行OD的時(shí)空模式是研究熱點(diǎn)之一[8-10]。學(xué)者采用非負(fù)矩陣分解法研究居民出行模式，根據(jù)時(shí)空差異性將出行需求劃分為家與工作地、工作地間和其它出行3類，區(qū)域間的OD流可視為3類基本出行流的線性組合[11]。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)者比較了出租車和順風(fēng)車，發(fā)現(xiàn)后者主要服務(wù)于家與工作地間的出行需求[12]。在這樣的出行需求模式下，出租車在道路網(wǎng)中巡游，為居民提供出行服務(wù)，在服務(wù)過程中積累經(jīng)驗(yàn)并逐漸形成特定的行為習(xí)慣。因此，出租車可能也存在特定的供給模式，即時(shí)空行為模式。

在出行供給方面，學(xué)者們從多個(gè)角度對出租車的供給行為進(jìn)行了研究，包括路徑選擇行為、運(yùn)營區(qū)域選擇行為，并提出了熱點(diǎn)區(qū)域、載客路徑、尋客路徑等多種推薦算法[13-14]。為了了解出租車的供給行為及司機(jī)收入情況，有學(xué)者根據(jù)收入對司機(jī)分類，并分析了不同收入司機(jī)的上下客點(diǎn)的時(shí)空分布特征[15-16]。ZHANG Sihai等[3]則引入熵的概念，計(jì)算出租車的上、下客網(wǎng)格的多樣性，發(fā)現(xiàn)高收入司機(jī)的上下客區(qū)域比較集中，并由此推斷高收入司機(jī)可能存在拒載行為。但是，以上研究都只對早晚高峰等特殊時(shí)段進(jìn)行了定性描述，未能分析出租車在全時(shí)段多區(qū)域之間的行為差異。KANG Chaogui等[17]將武漢市劃分成多個(gè)交通小區(qū)，采用非負(fù)矩陣分解算法研究了城市出租車的供需關(guān)系，但是忽略了出租車在不同時(shí)段的行為差異。

因此，筆者基于出租車的GPS數(shù)據(jù)，考慮了出租車在時(shí)間維度上的行為差異，同時(shí)從時(shí)間和空間兩個(gè)維度對出租車行為進(jìn)行研究。首先基于GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行出租車時(shí)空行為矩陣構(gòu)建，然后采用非負(fù)矩陣分解進(jìn)行時(shí)空行為聚類，最后以廣州市為例，探討廣州市出租車的時(shí)空行為特征。

1 研究方法

出租車運(yùn)營是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程，一個(gè)運(yùn)營周期可以劃分為尋客、上客、載客和下客4個(gè)部分。在尋客過程，出租車根據(jù)當(dāng)前位置和時(shí)間，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)選擇合適的尋客策略，如在候車點(diǎn)等待乘客或在熟悉的路段上巡游。尋客策略的選擇一定程度決定或直接影響上客點(diǎn)的時(shí)刻和位置，上客點(diǎn)的時(shí)空分布可認(rèn)為是出租車司機(jī)主觀選擇行為的結(jié)果，即其包含了司機(jī)運(yùn)營行為模式的信息。在載客過程，不管出租車采取哪條路徑，最終目的都是將乘客送至目的地，下客點(diǎn)的分布是由出行需求本身決定的。因此，筆者考慮到出租車行為在時(shí)間和空間維度的差異性，將時(shí)間和空間劃分成多個(gè)時(shí)空單元，基于出租車的GPS數(shù)據(jù)以上客點(diǎn)的時(shí)空分布特征表征出租車時(shí)空行為，構(gòu)建時(shí)空行為矩陣，最后采用非負(fù)矩陣分解法進(jìn)行聚類。

1.1 時(shí)空單元劃分

為了研究出租車的時(shí)空行為，第一步是對時(shí)空單元進(jìn)行劃分。在空間上，按照一定的空間劃分方式將研究范圍劃分成i個(gè)空間單元，常用的劃分方法包括行政區(qū)、交通小區(qū)、網(wǎng)格等。在時(shí)間上，按照一定的時(shí)間間隔將研究時(shí)間段劃分為j個(gè)時(shí)間單元，經(jīng)過劃分共可得到N=i×j個(gè)時(shí)空單元。

1.2 上客點(diǎn)提取

出租車GPS數(shù)據(jù)記錄了車輛的ID、當(dāng)前時(shí)刻、經(jīng)緯度和狀態(tài)等信息，根據(jù)狀態(tài)變化可識別并提取出每次載客的上客點(diǎn)和下客點(diǎn)。如圖1，狀態(tài)4為空載，狀態(tài)5為重載，當(dāng)狀態(tài)從空載變?yōu)橹剌d時(shí)則為上客點(diǎn)(點(diǎn)A)，相反則為下客點(diǎn)(點(diǎn)B)，將上下客點(diǎn)及其之間的一系列GPS點(diǎn)順序連接可得到載客軌跡。根據(jù)上客點(diǎn)的時(shí)刻和位置，將其分配至劃分好的時(shí)空單元。

圖1 提取上客點(diǎn)

1.3 時(shí)空行為矩陣構(gòu)建及聚類

統(tǒng)計(jì)每輛出租車在已劃分好的N個(gè)時(shí)空單元的上客點(diǎn)數(shù)量，當(dāng)有M輛出租車時(shí)，則可構(gòu)建出一個(gè)M×N的出租車時(shí)空行為矩陣V，然后采用非負(fù)矩陣分解法(nonnegative matrix factorization，NMF)對矩陣V進(jìn)行分解。構(gòu)建的時(shí)空行為矩陣中的元素均為非負(fù)，滿足算法約束條件，算法對該問題也具有較強(qiáng)適用性。另一方面，NMF能有效實(shí)現(xiàn)模式識別并且對其聚類，可解釋性強(qiáng)，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)工程、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域，在交通領(lǐng)域已被應(yīng)用到路網(wǎng)狀態(tài)、出行量時(shí)空分布模式的識別及聚類中[18-19]。

如圖2，給定矩陣V和一個(gè)參數(shù)K，NMF算法將高維的出租車時(shí)空行為矩陣分解成一個(gè)系數(shù)矩陣W和一個(gè)基矩陣H。在基矩陣中，hkn為第k類行為在第n個(gè)時(shí)空單元的上客點(diǎn)數(shù)量。在系數(shù)矩陣中，wmk為第m輛出租車中第k類行為的權(quán)重系數(shù)，則上客點(diǎn)時(shí)空分布可視為出租車多種行為線性加權(quán)的結(jié)果。同時(shí)，該算法可根據(jù)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行聚類，當(dāng)?shù)趉類行為的權(quán)重系數(shù)最大時(shí)，則認(rèn)為該輛出租車屬于第k類，因此K也是聚類個(gè)數(shù)。

圖2 出租車時(shí)空行為矩陣分解

在算法中，最關(guān)鍵的參數(shù)是矩陣分解的秩K，常用度量標(biāo)準(zhǔn)包括同表象相關(guān)系數(shù)[20]、殘差平方和等[21]。筆者采用同表象相關(guān)系數(shù)c作為度量標(biāo)準(zhǔn)，用于評價(jià)聚類結(jié)果。當(dāng)該系數(shù)明顯下降的最小K值即為最優(yōu)值，計(jì)算公式為：

(1)

式中:dij為樣本i和j的歐式距離；tij為層次聚類樹中樣本i和樣本j的同表象距離；d和t為兩種距離的平均值。

2 案例分析

2.1 數(shù)據(jù)集

本研究的對象區(qū)域?yàn)閺V州市的5個(gè)行政區(qū)，包括海珠區(qū)、荔灣區(qū)、越秀區(qū)、天河區(qū)和白云區(qū)南側(cè)，共有3 123條路段，研究范圍和道路路網(wǎng)如圖3。本研究采用廣州市13 754輛出租車的GPS記錄作為數(shù)據(jù)源進(jìn)行研究，時(shí)間范圍為2014年2月24日至3月21日的每天7點(diǎn)至24點(diǎn)，約4.5億條數(shù)據(jù)。在時(shí)空單元劃分中，筆者以現(xiàn)有的行政區(qū)域邊界將研究范圍劃分成5個(gè)空間單元，以1小時(shí)的時(shí)間間隔將研究時(shí)間段劃分成17個(gè)時(shí)間單元，則共有85個(gè)時(shí)空單元。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理、上客點(diǎn)提取和時(shí)空單元匹配得到上客點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)空單元編號，統(tǒng)計(jì)一個(gè)月內(nèi)13 754輛出租車在85個(gè)時(shí)空單元的上客點(diǎn)數(shù)量，可構(gòu)建出一個(gè)13 754×85維的矩陣V，并采用NMF算法進(jìn)行分解。

圖3 研究范圍

2.2 參數(shù)K的確定

如圖4，在K=2，3，4時(shí)，同表象相關(guān)系數(shù)均為1.0，表明在多次運(yùn)行算法后，樣本聚類的結(jié)果一致。當(dāng)K=5時(shí)，同表象相關(guān)系數(shù)開始明顯下降，即樣本在多次聚類過程中，出現(xiàn)聚類結(jié)果不一致。因此，在本研究中選擇K=4作為非負(fù)矩陣分解的秩，對出租車時(shí)空行為矩陣V進(jìn)行分解。

圖4 參數(shù)K的確定

2.3 時(shí)空行為矩陣分解

2.3.1 基矩陣H

經(jīng)過非負(fù)矩陣分解后，可得到4×85維的基矩陣H，每一行代表一種時(shí)空行為(B1、B2、B3、B4)。為了方便比較，將其重新整合成4個(gè)5×17維的時(shí)空矩陣。總體上看，每種行為在空間上都表現(xiàn)為有一個(gè)主運(yùn)營區(qū)域，在時(shí)間上則表現(xiàn)為一變一不變。變化的是主運(yùn)營區(qū)域的上客量隨著時(shí)間推移表現(xiàn)為先減少，再增大，后減少的趨勢，在中午、下午及晚間時(shí)段出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，但主運(yùn)營區(qū)域不會改變。

如圖5，B1的主運(yùn)營區(qū)為天河區(qū)，而在荔灣區(qū)和白云區(qū)的上客量較少。由于出行活動本身存在距離衰減特性，加之出租車司機(jī)會在熟悉及有限范圍內(nèi)巡游，因此其它區(qū)域的上客量與它們和主運(yùn)營區(qū)域的距離呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)性。在時(shí)間上，該行為模式在7點(diǎn)至8點(diǎn)以及17點(diǎn)至18點(diǎn)在主運(yùn)營區(qū)的上客量出現(xiàn)高峰，分別為換班后和換班前的時(shí)段，出租車司機(jī)會圍繞換班地點(diǎn)及居住地進(jìn)行運(yùn)營，且出行量較大。在11點(diǎn)至13點(diǎn)以及18點(diǎn)至19點(diǎn)出現(xiàn)低峰，分別為吃飯和換班時(shí)間段，出租車司機(jī)服務(wù)時(shí)間較短，且出行量相對較小。與B1不同，B2的主運(yùn)營區(qū)為越秀區(qū)，且其它區(qū)域上客量占有一定的比例，主要是越秀區(qū)是廣州市的中心區(qū)域，與其它4個(gè)區(qū)域均相鄰。在時(shí)間上，高峰延后至9點(diǎn)至10點(diǎn)，且下午時(shí)段的主運(yùn)營區(qū)上客量不斷減少。B3的主運(yùn)營區(qū)為海珠區(qū)，時(shí)間上與B1相似。B4的主運(yùn)營區(qū)為白云區(qū)，時(shí)間上與其他行為有較大不同，10點(diǎn)至12點(diǎn)主運(yùn)營區(qū)和次運(yùn)營區(qū)的上客量差別較小。

圖5 4種時(shí)空行為

2.3.2 系數(shù)矩陣W

W是一個(gè)13 754×4維的系數(shù)矩陣，矩陣中的元素為每輛出租車每種時(shí)空行為(B1、B2、B3、B4)的權(quán)重系數(shù)，由權(quán)重系數(shù)最大值將出租車分為4類(C1、C2、C3、C4)，結(jié)果如表1。4類出租車主要時(shí)空行為模式的權(quán)重系數(shù)為0.60～0.68，次要的為0.15～0.24，第1、3、4類出租車的次要時(shí)空行為均為B2，第2類出租車中B3和B4的權(quán)重系數(shù)基本相同。在數(shù)量上，第1類出租車最多，占了30.13%，第3類最少，占16.58%。

表1 出租車聚類

由基矩陣和系數(shù)矩陣可知，出租車司機(jī)形成了特定的時(shí)空行為模式，即一般圍繞主運(yùn)營區(qū)域進(jìn)行載客，且不隨時(shí)間的變化而變化，同時(shí)會在不同時(shí)間段服務(wù)其它相鄰區(qū)域的出行。

2.4 時(shí)空行為分析

為了進(jìn)一步理解每類出租車的時(shí)空行為，采用核密度分析法研究各類出租車的上客點(diǎn)的時(shí)空分布特征及挖掘熱點(diǎn)上客區(qū)域。

如圖6，第1類主要服務(wù)天河區(qū)的出行，熱點(diǎn)區(qū)域?yàn)樘旌又醒肷虅?wù)區(qū)、廣州東站等。其中，天河中央商務(wù)區(qū)是經(jīng)濟(jì)、金融和商務(wù)等高端產(chǎn)業(yè)的集聚區(qū)，承擔(dān)了商務(wù)、商業(yè)和居住等多種功能。第2類服務(wù)越秀區(qū)及荔灣區(qū)的出行，熱點(diǎn)區(qū)域是北京路、淘金地鐵和廣州火車站等。北京路是一條集文化、娛樂、商業(yè)于一體的街道，是最繁華的商業(yè)集散地，淘金地鐵站附近有花園酒店和白云賓館兩家大型酒店，廣州火車站臨近省、市客運(yùn)站、流花車站等多個(gè)交通樞紐，且有諸多服裝批發(fā)市場。第3類主要服務(wù)海珠區(qū)及越秀區(qū)的出行，海珠區(qū)的熱點(diǎn)區(qū)域?yàn)榭痛寮安龒彛鶠榇笮蜕虡I(yè)樓群的聚集地。第4類的熱點(diǎn)服務(wù)區(qū)域?yàn)槿铩⑿率行娴龋锸菄鴥?nèi)中非國際貿(mào)易最為發(fā)達(dá)的地區(qū)，新市墟是一個(gè)吸引巨大人流、車流的商業(yè)商圈。強(qiáng)烈的商務(wù)商業(yè)活動使得這些區(qū)域都聚集了大量人流，并且產(chǎn)生了大量的出行需求。因此，在空間上，出租車表現(xiàn)出有明顯的主運(yùn)營區(qū)域，且是圍繞區(qū)域商業(yè)活動中心集中運(yùn)營的空間分布模式。城市中心區(qū)的出行由4類出租車共同服務(wù)，其它4個(gè)區(qū)域的出行主要由各類出租車服務(wù)。這也反映了出租車的空間行為模式與出行活動、城市空間特征存在緊密的相互關(guān)聯(lián)性。

圖6 4類出租車的熱點(diǎn)服務(wù)區(qū)域

如圖7，在時(shí)間上，出租車運(yùn)營范圍大小及聚集程度會隨各時(shí)段的出行活動差異而有明顯不同。以第1類出租車為例，在早晚高峰時(shí)段，該類出租車集中在天河區(qū)外圍進(jìn)行巡游載客，在中午及晚間時(shí)段則集中在天河中央商務(wù)區(qū)。出租車在早高峰前完成換班，且換班地點(diǎn)會靠近居住地，因此早高峰時(shí)段出租車司機(jī)會集中在城市外圍進(jìn)行巡游，且該時(shí)段出行以通勤類出行及商務(wù)辦公類出行為主，出行方向多為從城市外圍至中心，運(yùn)營范圍也相對集中在主運(yùn)營區(qū)域。在晚高峰時(shí)段，出租車司機(jī)為了方便換班以及吃飯，會選擇在換班地點(diǎn)或吃飯地點(diǎn)的一定范圍內(nèi)運(yùn)營，運(yùn)營范圍相對較小，并且可能因此出現(xiàn)拒載行為。在中午時(shí)段，出行多為偶發(fā)性出行，出行量相對較少且比較分散，出租車為了減少空載率，會擴(kuò)大運(yùn)營范圍，而且廣州東站和廣州火車站兩個(gè)重要交通樞紐也成為了出租車運(yùn)營的熱門選擇。在晚間時(shí)段，部分地鐵線路停運(yùn)，公交班次減少，出租車的快捷靈活優(yōu)勢逐漸凸顯，且該時(shí)段出行主要是由于加班、休閑娛樂等活動的返家出行，出行量較大且集中在商業(yè)辦公區(qū)，出租車則會圍繞這些活動中心運(yùn)營。這也表明出租車在時(shí)間上的行為模式與城市出行活動是相適應(yīng)的，他們能自適應(yīng)調(diào)整運(yùn)營范圍以滿足不同時(shí)段的出行活動需求。

圖7 C1的上客點(diǎn)時(shí)空分布

總體上看，出租車聚類結(jié)果主要體現(xiàn)空間維度上的差異，這與廣州市的空間結(jié)構(gòu)特征是相關(guān)的。珠江、白云山等自然障礙物將廣州市分割成了多個(gè)行政區(qū)，區(qū)域內(nèi)又建成了各自商業(yè)活動中心或是交通樞紐，并形成了出行活動中心，從而將出租車劃分成明顯不同的4類空間運(yùn)營行為。雖然時(shí)間維度對聚類結(jié)果影響小，但出租車不同時(shí)段的行為也是有明顯差異的，他們能根據(jù)時(shí)間自適應(yīng)調(diào)整空間運(yùn)營行為，從而滿足不同時(shí)段不同區(qū)域的出行需求。

3 結(jié) 語

基于出租車GPS數(shù)據(jù)和非負(fù)矩陣分解法對出租車的時(shí)空行為進(jìn)行了聚類分析。研究發(fā)現(xiàn)：出租車形成了特定的時(shí)空行為模式，并形成多個(gè)服務(wù)群體，以服務(wù)于人們在不同區(qū)域不同時(shí)段的出行需求。在空間上表現(xiàn)為有主運(yùn)營區(qū)域，且呈現(xiàn)出明顯的圍繞區(qū)域商業(yè)活動中心集中運(yùn)營的空間行為模式，在時(shí)間上表現(xiàn)為調(diào)整運(yùn)營范圍以適應(yīng)不同時(shí)段出行活動的行為模式。筆者有效識別了出租車的時(shí)空行為模式，研究了其與城市空間結(jié)構(gòu)、城市出行活動的關(guān)系，它能為出租車運(yùn)營管理以及城市管理發(fā)展提供一定的參考作用。在未來的工作中，將考慮結(jié)合人們的出行需求模式和出租車的時(shí)空行為模式研究出租車市場的供需關(guān)系，并研究出租車時(shí)空行為與收入的關(guān)系。