如何有效引導中職生在數學課堂“再創造”
——以“余弦定理”教學設計為例

廣東省佛山市順德區陳村職業技術學校 張瑞冰

2019 年12 月教育部頒布的《中等職業學校數學課程標準》明確，中等職業學校數學課程的任務是使中職生獲得進一步學習和職業發展所必需的數學知識、數學技能、數學方法、數學思想和活動經驗，能形成在繼續學習和未來工作中運用數學知識和經驗發現問題的意識、運用數學的思想方法和工具解決問題的能力，具備一定的科學精神和工匠精神，增強創新意識。要培養學生的可持續學習和發展能力，教師須在日常教學中加強滲透“數學的再創造”。

“數學再創造”是荷蘭數學家弗賴登塔爾提出的數學教育理念，他認為學習數學唯一的正確方法是由學生本人把要學的東西自己去發現和創造出來，也就是說教師不必將各種公式、定理、定律灌輸給學生，而應該為學生創設合適的條件，提供創造的天地，引導學生進行數學的再創造，用自己的思維方式，重新體驗和發現有關的數學知識，正確認識數學知識的形成過程。這樣獲得的知識和能力遠遠比被動接受來得清楚和牢固，也讓學生體會到再創造的快樂。再創造的核心是過程再現。

傳統的教學方法是將數學當作一個已經完成的現成理論，教師從定義出發，介紹它的符號和表達方式，再討論其一系列性質，從而得出各種規律和算法，教師的任務是舉例、講解，學生的任務是模仿，而唯一留給學生的活動是解題，即所謂的應用，顯然這與課程標準的任務要求是相違背的。因此在實際教學過程中，如何跳出原有的教學模式，如何設計教學內容，應該采取什么樣教學方式，如何有效地引導學生去“再創造”，就成了職教一線教師馬上要面對和亟待解決的問題。筆者認為只有讓學生動手實踐，親自去感受、去發現或去創造各種定義、法則、定律等，發現數學的本質，才能不斷提升自身素養和可持續發展性的能力。

依據“數學再創造”理念，筆者以“余弦定理”的教學設計為契機，做了一次有益的探索，試圖從以下幾個方面來有效地引導學生“再創造”。

一、巧用學案固基礎，細化難點為“再創造”埋下伏筆

中職生的數學基礎十分薄弱，演算、分析、綜合能力稱得上合格的寥寥無幾。中職生要獨立完成一道綜合題相對困難，有的同學甚至對數學望而生畏，怯而止步，完全喪失了學習的信心。為了調動學生學習積極性，讓學生更輕松地完成課堂上的“再創造”， 教師在課前應充分了解和利用中職生的認知規律和數學實際，靈活處理教材，根據實際對原材料進行優化組合或刪減，同時利用學案做好“再創造”前期的鋪墊工作，把本節課的難點分解成一個個關聯的小基礎點，有梯度、有目標地放在學案上，降低學生“再創造”的難度，溫故知新。如在“余弦定理”學案的預習環節，設置了以下4 道題：（1）正弦定理_______，公式變形_______。（2）正弦定理主要解決哪些類型的三角形問題？（3）在Rt △ABD中，AB=4，∠A=30°，求BD、AD。（4）在Rt △ABD 中，已知AB=c，∠A，求BD、AD。其中（1）（2）小題是復習前面知識，（3）（4）小題是為推導余弦定理做好鋪墊，特別注意設計題目時可考慮把已知條件與推導過程中所需知識點的已知條件設計為相同的，這樣減少學生后續的計算量，也加深了學生對后續知識的認識，降低新知識的難點。

二、豐富手段促理解，突破抽象為“再創造”提供保障

首先，在傳統的教學中，教師用粉筆和黑板呈現課本的相關知識，教學模式單一、死板，學生感到枯燥乏味。其次，中職學生的空間想象能力、思維能力相當薄弱，中職數學新課程標準卻要求在教學過程中突出生活性、專業性和應用性，若只是一味地讓學生憑空想象、被動地接受知識，根本沒能從本質上透徹地理解知識，這樣的學習就成為“數學再創造”的障礙。而多媒體手段的靈活運用恰恰能有效地消除這些障礙，教師可通過幾何畫板、GeoGebta、云課堂、視頻動畫、微課等多媒體手段將知識的具體變化過程直觀、形象地展示出來，讓學生對數學中存在的變量、參數間關系產生透徹理解和深刻印象，突破空間想象領域，變抽象為直觀形象，為“數學再創造”提供了保障。如在“余弦定理”新課引入環節，用動畫演示某隧道施工隊要開鑿山地隧道的問題，讓學生親自感受工程技術人員的實際操作，透徹地理解此問題的本質，直觀把現實問題與數學問題相結合，突破了“再創造”的障礙。在驗證“余弦定理是否適用于任意三角形”的問題上，讓學生自己動手，利用幾何畫板隨意畫出一個三角形，拖動任意一點，觀察三邊與角之間的關系，從而得出結論。多媒體手段的運用，不僅讓抽象的知識更加具體直觀，還填補了師生互動的空缺，活躍了課堂氣氛，提高了學生學習興趣。

三、巧引猜想悟思路，特殊例子為“再創造”提供助力

四、小組合作共探討，思維碰撞為“再創造”提供條件

所謂的“再創造”教學，就是在充分肯定學生是學習主體的前提下，把數學課堂教學作為一種活動過程來進行，在教學中，自始至終讓學生有自由活動的機會，使他們處于積極創造的狀態，有進行創造的欲望。中職生的學習習慣不好，學習興趣也不濃，基礎差的同學甚至不參與教學活動，孤軍獨戰的中職課堂死氣沉沉。而課堂思維參與度是衡量學生課堂效率高低的重要標準，其本身也會間接影響學生的學習能力。因此為了調動學生參與課堂的積極性，可采取小組合作的教學模式，讓學生的思維在自主探究、自主討論中得到碰撞，得到啟發，為“數學再創造”提供更有利的條件。在小組合作學習討論爭辯的過程中，學生的思維呈開放狀態，不同程度的思維相互碰撞，往往會引發創造的火花，開闊思維，同學間產生不同的見解、不同的思路也可以進行廣泛的交流。學生在合作中能獲得更多的鍛煉機會，在彼此尊重和互相交流中分享數學學習經驗、取長補短，深刻地理解共同討論而得到的知識，逐步學會如何解決問題。同時，小組合作學習的關鍵是教師提供的合作學習內容必須明確，必須適合每位學生參與，使學生能圍繞實質性的內容有一定的探索性。另外，如何分組也是小組合作學習的保障，男女搭配、優差搭配、性格搭配等，務必使每個成員都有極大的學習熱情，各盡其能，務必使小組合作學習效率最大化。

數學教學不需要灌輸，不要復制與粘貼，而應該是一種“再創造”。“數學再創造”應貫穿數學教育的全過程，學生應該始終積極參與這個活動，教師應適當加以引導與鼓勵，讓學生感覺到創造的需要，才有繼續進行“再創造” 的可能。“再創造”是一個長期的過程，相信只要我們堅持探索并不斷改良“再創造”的教學方法，它一定能在中職數學課堂上發揮很大的作用。