考慮廣義社會成本的ETC車道數確定模型

林培群, 王淳 ,林旭坤,2

(1.華南理工大學 土木與交通學院,廣東 廣州 510640；2.廣東省交通運輸廳,廣東 廣州 510101)*

2019年政府工作報告[1]指出,兩年內基本取消全國高速公路省界收費站,利用電子不停車收費(ETC)等新的信息技術,替代人工收費的方式.在省界收費站取消后,出入口收費站還將保留少量的人工收費車道(MTC),確保未安裝車載單元(OBU)的車輛可以正常通行.

隨著ETC的推廣,越來越多的車輛安裝了OBU設備,使用ETC車道的車輛不斷增加,這就可能導致部分收費站原有的車道配置方案不再適用.為了保證收費站的高效運行,根據實際情況對車道配置方案進行調整是很有必要的.

收費站是一個公共服務系統,其車道配置必須從經營者、使用者與非使用者(社會公眾)三方面考慮,進行整體優化,國內外學者對此展開了廣泛研究.從經營者單一角度出發,Amorim.M[2]建立了以收費站收入最大化為目標的收費站設置模型,得到了收費站的合理建設方案.從使用者單一角度出發,Chen等[3]利用排隊論模型和元胞自動機模型,研究了交通量與收費站的車道配置關系.曲明革[4]使用M/G/K模型計算收費站的通行能力,并研究了特定服務水平下車道數配置.張晨琛等[5]建立了一種元胞自動機交通流模型,對不同ETC使用率下的車道配置進行了研究.郭英明[6]利用M/M/m/∞/∞/FCFS排隊系統模型構建高速公路收費站資源配置優化模型,計算了最優車道配置方案.從多個角度出發,Tseng.PH等[7]綜合考慮了非使用者的社會成本及使用者的延誤成本,建立了CO2排放模型和交易時間模型,并將MTC與ETC分開考慮,結果表明ETC的使用可以大幅降低CO2排放及交易時間.但實際中絕大多數收費站同時采用多種收費方式,因此,該研究適用性不足.Kim.S等[8]綜合考慮了經營者的營運成本與使用者的延誤成本,構建了基于M/G/1排隊過程的非線性整數規劃模型,得到了最佳動態車道配置方案.姬楊蓓蓓等[9]建立了包括建設運營成本和延誤成本的成本模型,分析了收費站的車道配置方案.

一般情況下,收費站的車流量比較大,車輛頻繁加減速產生的大量尾氣對環境造成了嚴重的影響,因此排放成本等外部社會成本不容忽視.從研究現狀可知,多數研究者從收費站經營者及使用者的角度進行車道配置的研究,忽略了非使用者成本,導致研究有一定的局限性.故本文在考慮經營者成本、使用者成本的基礎上,分析了非使用者的外部社會成本,建立了以系統成本和最小為目標的非線性整數規劃模型,并提出一種自然數編碼的遺傳算法用于模型求解.

1 ETC車道數確定模型

1.1 收費站成本分析

收費站產生的成本主要包括：經營者成本、使用者成本以及外部社會成本.下文將對各部分成本進行詳細分析.為方便敘述,模型涉及到的參數及定義如表1所示.

表1 參數及其定義

1.1.1 經營者成本

收費站的經營者成本主要包括兩部分:收費車道的建造成本和日常的營運成本.

(1)建造成本

由于本文的研究是對現有收費站的車道配置進行優化,因此忽略收費廣場的土地征用費及建設施工費,只考慮MTC和ETC車道的建設費用.故建造成本為:

Ccon=nM·CMco+nE·CEco

(1)

(2)營運成本

ETC車道的營運成本主要是設備運行成本.MTC車道的營運成本除設備運行成本外,還包括收費員的人工成本.所以收費站的營運成本為：

(2)

由此可得收費站的經營者成本為:

Cman=Ccon+Cope

(3)

1.1.2 使用者成本

收費站的使用者成本主要包括兩部分:車輛因收費過程而產生的延誤時間成本和燃油消耗成本.

(1)使用者延誤時間

使用者在收費站產生的延誤時間可以通過排隊模型計算.一般情況下,車輛到達符合泊松分布[10],服務時間服從負指數分布[11].駛入收費廣場的車輛很少能夠隨意換隊,因此收費站可視為一個多路排隊多通道服務的M/M/N排隊系統.到達收費站的車輛主要分為兩類:已安裝OBU的車輛隨機駛入ETC車道;未安裝OBU的車輛隨機駛入MTC車道.假設到達車輛中安裝OBU的比例為β.據此可得, ETC和MTC車道的平均車輛到達率分別為:

(4)

(5)

收費車道的平均延誤時間(含服務時間)為:

(6)

(2)延誤成本

延誤成本是指用戶出行延誤時間價值的貨幣表現,客車的延誤成本與載客數及人均時間價值有關, 假設人均日工作時間為8h,根據收入法[12]可以求得人均時間價值:

(7)

某日到達收費站的客車延誤時間成本為：

(8)

貨車的延誤成本與貨車的小時純收益相關[13],某日到達收費站的貨車延誤時間成本為:

(9)

收費站的延誤時間成本為：

Ct=Ctb+Ctt

(10)

(3)油耗成本

車輛在排隊通過收費車道的過程中,不斷重復怠速-啟動加速-怠速的行為,因此車輛的油耗成本主要來自于怠速及啟動加速兩個階段[14].車輛的怠速油耗成本由車輛怠速油耗率及平均延誤時間決定,啟動加速油耗成本由單次啟動加速油耗量及啟動次數決定.車輛在收費車道中的平均啟動次數等于收費車道的平均排隊車輛數,根據排隊論可得收費車道的平均排隊車輛數Li:

(11)

因此,車輛的怠速油耗成本與啟動加速油耗成本分別為Cf1、Cf2:

(12)

(13)

由此可得收費站使用者成本為

Cuse=Ct+Cf1+Cf2

(14)

1.1.3 外部社會成本

非使用者的外部社會成本主要指車輛在通過收費站時產生的尾氣排放成本.車輛的尾氣排放水平與車輛技術、交通狀況、燃料及環境等因素有關.在無法進行實車測試時,使用微觀仿真軟件VISSIM可以獲得車輛在收費站的主要污染物氮氧化物、揮發性有機物及一氧化碳等排放量.

根據環境保護稅法[15],應稅大氣污染物以該污染物的排放量除以相應污染當量值計算,每污染當量征收1.8元,其中CO的污染當量值為16.7kg,NOX的污染當量值為0.95 kg.汽車尾氣中含有100余種揮發性有機物,其中芳香烴化合物含量較高[16],故本文以大氣污染物中常見的苯,甲苯,二甲苯的平均當量值作為VOC的污染當量值,即0.17 kg.因此,收費站平均每日的外部社會成本為:

(15)

1.2 建立模型

根據收費站的經營者成本,使用者成本及外部社會成本,以總成本最小為目標建立模型,如式(16)～(21)所示：

minC.=Cman+Cuse+Cemi

(16)

s.t.nm≥1

(17)

ne≥1

(18)

ne+nm≤N

(19)

λi/μi<1

(20)

式中，nm、ne為整數.

1.3 模型求解

該模型是帶約束的非線性整數組合優化問題,求解較為復雜.為此提出一種基于自然數編碼的遺傳算法進行求解.

本文涉及到的車道配置問題可視為包含N個獨立子過程的決策問題,每個子過程具有相同大小的決策空間.在使用遺傳算法求解時,使用1個長度為N的一維數組表示染色體,該數組的每一個數字代表一個基因,每個基因使用一個3進制數進行編碼(0表示不設置車道,1表示設置一條MTC車道,2表示設置一條ETC車道).目標函數為收費站各方成本之和,為了求解這一最小化問題,將適用度函數描述為:

(21)

其中,c(i,j)為第i代中第j個染色體,g[c(i,j)]為目標函數,g′為目標函數的保守估計值,f[c(i,j)]為適用度函數.經過選擇、交叉及變異,可以求得一定進化代數下收費站的最佳車道配置方案.

2 案例分析

2.1 參數調查估計

本文選取廣州市機場高速收費站出口方向作為研究對象,該站目前設有15個有效收費車道,其中3個為ETC車道.經過實地調查及估計,相關參數如表2所示.對2017年8月的交通量進行分析(8月16日因施工限流不考慮),平均交通量為49355.3 veh/h,安裝OBU的車輛比例為34.2%,客車比例為99.4%,貨車比例為0.6%.

表2 機場高速收費站相關參數

2.2 收費站排放仿真及估計

根據機場高速收費站的實際尺寸建立了VISSIM仿真模型,如圖1所示.利用仿真軟件的節點評價功能得到了2017年8月份每日收費站各種污染物的排放量,如圖2所示.進一步對車流量與污染物排放量的關系進行分析,得到了圖3及圖4所示結果,可用于計算收費站每日排放成本.

圖1 機場高速收費站仿真模型

圖2 2017年8月機場高速收費站污染物日排放量

圖3 MTC車道交通量與污染物排放量關系圖

圖4 ETC車道交通量與污染物排放量關系圖

2.3 優化方案求解

假設保持當前收費站的車輛到達率及ETC滲透率不變,將2.1、2.2節所得參數代入1.2節的模型中,使用自然數編碼的遺傳算法進行求解,可以得到優化方案1;通過ETC的不斷推廣,預計未來ETC滲透率可以達到目標值90%,假設其他參數不變,將ETC滲透率調整為90%,可以求解得到優化方案2.各方案的成本對比結果如表3所示.

表3 各方案成本對比情況

優化方案1與原方案相比,總成本降低了4.3%,經營者成本降低了0.5%,使用者成本降低了4.9%,外部社會成本降低了2.0%.優化方案2與原方案相比,總成本降低了64.3%,經營者成本降低了3.3%,使用者成本降低了73.5%,外部社會成本降低了24.3%.優化方案1通過優化車道配置在一定程度上減少了收費站各方成本;優化方案2通過提升ETC滲透率并確定相應的最佳車道配置方案,可以大幅降低收費站總成本,其中使用者延誤成本、油耗成本及外部社會成本均有顯著下降.因此提升ETC滲透率對于減少延誤時間、降低油耗及排放量有著積極的作用.

2.4 敏感性分析

車輛到達率及ETC滲透率是影響收費站車道配置的兩個主要因素.在保證收費系統狀態穩定的前提下,調整廣州市機場高速收費站車輛到達率和ETC滲透率,得到了各種情況下的最優車道配置方案,如圖5所示.

圖5 不同情況下的車道配置方案及總成本

由圖5可知,當ETC滲透率保持不變時,收費站需要設置的車道數量和總成本隨著車輛到達率的增加而增加;當車輛到達率不變時,收費站需要設置的車道數量和總成本隨著ETC滲透率的增加而減少.因此,提升ETC滲透率可以降低收費站的總成本和需要設置的車道數.

2.5 收費站擁堵原因分析

取消省界收費站后,隨著ETC車道數的增加及ETC滲透率的提升,收費站的理論通行能力大大提高,但全國多地卻出現實際通行能力下降的現象,導致嚴重的擁堵.故分析ETC車道數及ETC滲透率的變化對收費系統延誤成本的影響.為便于討論,假設車輛到達率為2500veh/h,ETC滲透率為70%,車道配置為13條MTC車道,2條ETC車道(2E13M),其他參數保持不變.

(1)ETC車道數與延誤成本

不斷增加ETC車道數,分別計算ETC車道與MTC車道的平均延誤時間,結果如圖6所示.由圖6可知,隨著ETC車道數的增加、MTC車道數的縮減,ETC車道的平均延誤時間逐漸減少,MTC車道的平均延誤時間逐漸增加.當MTC車道數縮減至一定程度時,MTC車道的平均延誤時間增長量大于ETC車道的平均延誤時間減少量,進而導致收費站的整體延誤增加.

隨著新政策的推行,省界收費站處的ETC車道不斷增加,與此同時MTC車道不斷縮減,由于ETC滲透率不高,使人工收費車道的延誤大量增加,因此收費站會出現擁堵現象.

(2) ETC滲透率與延誤成本

改變ETC滲透率,分別計算ETC車道與MTC車道的平均延誤時間,可得圖7.由圖7可知,隨著ETC滲透率的上升,ETC車道的平均延誤時間逐漸增加,MTC車道的平均延誤時間逐漸減少.當ETC滲透率過高時,ETC車道的平均延誤時間增長量大于MTC車道的平均延誤時間降低量,進而導致收費站的整體延誤時間增加.

在取消省界收費站及推廣ETC的過程中,到達收費站的車流中ETC滲透率不斷提高,部分非省界收費站未及時增設ETC車道,導致電子不停車收費車道的平均延誤時間大量增加,進而導致收費站出現擁堵現象.

由此可知,在取消省界收費站的過渡時期,應該正確估計ETC滲透率并根據收費站的特征確定相對應的ETC車道數，以便盡可能減少擁堵,提升實際通行能力.

圖6 ETC車道數與延誤時間關系圖

圖7 ETC滲透率與延誤時間關系圖

3 結論

收費站的車道配置研究是一個復雜的問題,其中涉及到經營者、使用者以及社會公眾等各方的利益.本文綜合考慮了建設成本、營運成本、延誤時間成本、燃油成本以及排放成本,建立了以系統成本之和最小為目標的ETC車道數確定模型,并使用自然數編碼的遺傳算法來求解模型.以廣州市機場高速收費站為例,討論了不同ETC滲透率下的車道配置及各部分成本.結果表明推廣ETC可以降低收費站延誤,減少車輛的油耗量及排放量.在推廣ETC的過程中,ETC滲透率發生了明顯的變化,如果車道配置不進行相應改變,會出現收費站實際通行能力降低的現象.為了保證收費站的高效運行,減少擁堵,應該正確估計出ETC滲透率,并據此調整ETC車道數.