基于試驗設計的空調管路結構參數優化設計

王楓，周文廣,2

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028;2.柳州鐵道職業技術學院 動力技術學院，廣西 柳州 545616)*

振動是評價空調品質的一項重要指標.空調振動的主要激勵源是壓縮機，管路是空調振動的主要傳播途徑[1].空調管路由于壓縮機的振動傳遞容易產生振動，嚴重時會加速管路的疲勞斷裂導致冷媒泄漏，縮短空調使用壽命.因此優化空調管路結構，盡量消除管路振動，提升空調產品性能，具有重要的現實意義[2].

近年來國內外學者在空調管路的振動特性和結構優化方面做了大量研究.S.K.LOH和盧建偉[3-4]采用樣機試驗的方法驗證了空調管路的模態分析結果和諧響應分析結果，表明運用有限元分析技術可以對空調管路進行優化設計.Naohiro[5]通過研究管路的振動情況，得出管路直徑和長度是影響管路振動的主要參數.單國偉和B.A. Khudayarov[6-7]采用改變管路長度的方法實現了改善管路模態特性的目的.張曉偉和O.O.R Famiyesin[8-9]研究了管路壁厚對管路模態和振動響應的影響，通過增加壁厚改變管路的固有頻率值，改善了管路的模態特性和降低了管路振動的最大位移值.劉浩友[10]通過調整管路的彎曲半徑，降低了管路振動的最大位移值和最大應力值.趙文龍[11]通過優化管路的空間角，使管路固有頻率遠離壓縮機激振頻率，避免了管路共振.目前的研究都是通過單參數優化來改善管路模態特性和降低管路振動響應，實現提升管路抗振性能的目的.實際上管路的不同結構參數對管路振動性能均有影響，單參數優化未必獲得系統的全局優化.比如增加壁厚和管路長度雖然可以改善管路的振動特性，但也增加了系統的質量.如果片面追求管路的設計余量而忽略經濟性，則會提高生產成本.因此有必要對空調管路進行多參數多目標優化，通過優化管路結構參數降低管路振動響應，提升管路抗振性能的同時減小管路的質量從而降低生產成本，獲得最佳的管路設計方案.

為此本文提出了一種基于試驗設計和遺傳算法的空調管路結構多目標優化設計方法，不僅提升了管路抗振性能，還實現管路的輕量化.首先利用正交試驗設計及方差分析法來確定不同結構參數(包括管路長度、管路折彎半徑，壁厚以及管路空間角度)對管路振動最大位移和振動最大應力的影響顯著性大小，挑選出顯著結構參數，并通過二階響應面近似模型擬合顯著結構參數與管路振動最大位移、振動最大應力及管路質量的映射關系，最后采用非劣排序遺傳算法(NSGA-II)對二階響應面近似模型進行目標值尋優，獲得最終的管路優化方案.

1 空調管路振動理論基礎

空調管路結構是一個多自由度振動系統，其振動微分方程可表示如下[12]：

(1)

為了得到空調管路的模態特性，即固有頻率和振型，需要進行模態分析.模態分析時一般忽略阻尼且激振力為零，因此振動微分方程(1)可簡化為：

(2)

因為自由振動能夠分解成一組簡諧振動的疊加，可設上式有簡諧形式解：

X={X0}cosωt

(3)

式中：{X0}代表振型，ω代表振型對應的固有頻率，將式(3)代入式(2)化簡可得：

([K]-ω2[M]){X0}={0}

(4)

由于{X0}為非零向量，則矩陣([K]-ω2[M])對應的行列式為0，即：

det([K]-ω2[M])={0}

(5)

求解微分方程(5)的特征值ωi及對應的特征矢量{Xi}，即可得到系統固有頻率及振型.

為了得到空調管路承受壓縮機對其施加的周期性激振力時的振動響應大小，需要對管路進行諧響應分析.諧響應分析時，式(1)中的激振力{F(t)}和位移量{X}都設為簡諧函數，頻率相同為ω，以復數形式可表示為：

{F(t)}={Fmaxeiψ}eiωt=({F1}+i{F2})eiωt

(6)

{X}={Xmaxeiψ}eiωt=({X1}+i{X2})eiωt

(7)

將式(6)和(7)代入式(1)可得：

(-ω2[M]+iω[C]+[K])({X1}+i{X2})=

({F1}+i{F2})

(8)

求解式(8)即可得到管路的振動響應值.而這些求解過程通過合理設置有限元分析軟件得以實現.

由式(8)可知，空調管路的振動特性由質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和激振力共同控制，因此在不改變激振力大小和激振頻率的情況下，可以通過改變管路長度、折彎半徑、壁厚以及空間布局等結構設計參數的方式來提高管路的抗振性能，避免發生共振和引起過大的振動響應.

2 空調管路的有限元分析

2.1 空調管路有限元模型的建立

將某空調管路的三維模型導入ANSYS Workbench進行模型簡化和網格劃分，所建有限元模型如圖1所示.考慮到冷凝器和蒸發器體積大且振動位移小，故將與冷凝器和蒸發器連接的兩段管路的末端施加固定約束.壓縮機底座的橡膠墊面和氣液分離器的底部也施加固定約束.有限元模型中管路的材料為紫銅，四通閥的材料為黃銅，壓縮機材料為鋼，壓縮機底座材料為橡膠.

圖1 空調管路有限元模型

2.2 空調管路模態分析

利用ANSYS Workbench軟件對空調管路進行模態分析.本文研究的空調管路系統中，渦旋壓縮機的工作頻率為60 Hz，根據管路模態分析所提取的頻率至少為工作頻率2倍的原則，本文提取了管路的前16階模態列入表1[13].由表1可知，管路的第6階固有頻率值為61.458 Hz，和壓縮機的工作頻率60Hz很接近，極易引起管路共振.提取空調管路的第6階模態振型圖，如圖2所示. 管路振動的最大位移值發生在吸氣管U形彎處，吸氣管在水平方向上前后擺動.

表1 空調管路系統前16階固有頻率 Hz

圖2 空調管路第6階模態振型圖

2.3 空調管路諧響應分析

空調管路振動的主要激振力是渦旋壓縮機因轉子不平衡旋轉而產生的激振力[14].基于60 Hz下渦旋壓縮機激振力的工況，在壓縮機有限元模型的轉子中心施加一個9 967.2 N·mm的切向力矩和大小為561 N的徑向力來代替壓縮機轉子不平衡旋轉而產生的激振力.本文應用模態疊加法對空調管路進行諧響應分析.后處理得到的位移云圖和應力云圖分別如圖3、4所示.

(a) 管路系統位移圖

(b)吸氣管位移圖圖3 空調管路諧響應分析位移云圖

(a)管路系統應力圖

(b)吸氣管應力圖圖4 空調管路諧響應分析應力云圖

由圖3可知，管路系統中振動位移最大的部件是吸氣管，最大位移為1.294 3 mm，位于U形彎的端部.由圖4可知，管路系統中最大應力為29.829 MPa，發生在吸氣管離氣液分離器最近的折彎位置.一般情況下，管路位移應小于1 mm，應力小于20 MPa[10].從諧響應分析結果可知，吸氣管的最大位移和最大應力值都超過允許值，吸氣管容易產生疲勞損壞.

由空調管路的模態分析結果和諧響應分析結果可知，吸氣管是空調管路中極易產生共振和引起過大振動響應的部件，因此有必要對吸氣管進行結構優化設計來改善管路的模態特性和降低管路振動響應，使空調管路固有頻率遠離壓縮機工作頻率，避免發生共振現象，實現提高管路抗振性能的目的.

3 空調管路結構優化設計

3.1 正交試驗及參數影響顯著性分析

為了確定管路不同結構參數及其交互作用對管路振動性能的影響顯著大小，采用正交試驗和方差分析相結合的方法對其進行研究[15].基于空調管路的模態分析結果和諧響應分析結果，確定吸氣管為優化對象，在不改變吸氣管兩端位置的情況下，選取吸氣管的管路壁厚x1、折彎處與壓縮機端部之間的管路長度x2、管路折彎半徑x3、管路空間角x4和U形管的長度x5這5個結構參數(如圖5所示)作為試驗因素.吸氣管的振動最大位移值和最大應力值為試驗指標.

圖5 正交試驗因素示意圖

選用5因素2水平有交互作用的正交表L32(231)安排試驗，各試驗因素及其對應水平如表2所示.

表2 正交試驗因素水平表

根據表2的各結構參數水平重新進行有限元仿真計算，得到吸氣管在在各個因素水平下管路振動最大位移值和振動最大應力值.并運用方差分析中的F檢驗法來判定各試驗因素及其交互作用對管路振動最大位移和最大應力的影響顯著程度[16].選取顯著性水平α=0.25，當變量的F值大于臨界值F0.25(1,16)=1.42時，認為該因素作用顯著，否則不顯著.空調管路振動最大位移和振動最大應力的正交試驗顯著性分析表分別如表3和表4所示.

表3 管路振動最大位移正交試驗顯著性分析表

(1) 管路結構參數對管路振動最大位移影響

由表3中可知，在所研究的管路結構參數中，不同因素對管路振動最大位移的影響顯著性大小順序為折彎處與壓縮機端部之間的管路長度和U形管長度的交互作用>壁厚和U形管長度的交互作用>壁厚和折彎處與壓縮機端部之間的管路長度的交互作用>空間角和U行管長度的交互作用>空間角>壁厚.

(2) 管路結構參數對管路振動最大應力影響

由表4可知，在所研究的管路結構參數中，不同因素對管路振動最大應力的影響顯著性大小順序為空間角>折彎處與壓縮機端部之間的管路長度和U形管長度的交互作用>壁厚和U形管長度的交互作用> U形管長>空間角和U形管長度的交互作用>壁厚和折彎處與壓縮機端部之間的管路長度的交互作用>壁厚和空間角的交互作用>折彎處與壓縮機端部之間的管路長度和空間角的交互作用>壁厚.

表4 管路振動最大應力正交試驗顯著性分析表

綜上可知，管路結構參數中的管路壁厚x1、折彎處與壓縮機端部之間的管路長度x2、管路空間角x4和U形管的長度x5以及它們之間的交互作用對管路振動性能的影響較為顯著.只要對這四個影響顯著的結構參數進行優化，即可達到改善管路的振動性能和提升管路抗振性能的目的.

3.2 管路響應面模型構建

在空調管路的有限元分析中，管路振動最大位移和振動最大應力是管路結構參數的隱式函數，沒有明確的表達式.響應面模型是采用多元回歸方程來建立因子與響應之間的函數關系.因此采用二階響應面近似模型來擬合管路結構參數與響應目標之間的函數關系，其形式為：

(9)

式中：b0為近似模型常數項；bi為近似模型一次項系數；bij為近似模型平方項和交叉項系數；m為設計變量數，取值為4.

為了保證構建二階響應近似模型的樣本點在整個函數的取值空間內分散均勻，且樣本數據有代表性，運用均勻試驗設計方法對管路結構參數進行試驗設計[17]，由于篇幅所限，取部分均勻試驗設計結果如表5所示.

表5 均勻試驗設計數據(部分)

根據表5可擬合出管路質量的二階響應面表達式為：

(10)

管路振動位移值的二階響應面表達式為：

(11)

管路振動應力值的二階響應面表達式為：

(12)

3.3 空調管路優化設計

以上文得到的管路結構參數與響應目標之間的映射關系為優化模型，管路質量最輕，管路振動最大位移最小，管路振動最大應力最小為優化目標，則空調管路的優化數學模型可表示為：

(13)

多目標優化求解不存在唯一的全局最優解，而是不同目標在不同權重系數下組合的一系列解的集合，這個集合也被稱為Pareto最優解集[18].非劣質遺傳算法(NSGA-II)是基于Pareto最優概念演化來的一種改進的非支配排序遺傳算法，且求解精度高、收斂快.故本文采用NSGA-II求取Pareto前沿.算法中初始種群數設置為100，交叉分配指數為20，變異分配指數100，經400次迭代計算后，得到Pareto前沿，如圖6所示.

圖6 NAGS-II算法Pareto最優解集

在Pareto最優解集中，考慮到將管路質量、管路振動最大位移和管路振動最大應力同時處于一個相對最優的條件下，選取管路振動最大位移和最大應力均較優的O點作為滿意解(如圖6所示).將O點所對應的管路進行諧響應分析，其結果如表6所示.由表6可知，優化后管路質量從0.779 kg減小到0.567 kg；管路系統最大位移由1.294 mm下降到0.304 mm，小于管路設計的位移允許值1 mm；管路系統最大應力由29.829 MPa下降到3.957 MPa，小于管路設計的應力允許值20 MPa.優化后的空調管路系統模態分析結果如表7所示.從表7可以看出，優化后的空調管路系統的前16階模態的固有頻率均避開了壓縮機的工作頻率60 Hz，大大降低了管路共振的可能，管路的抗振性能得到很大的提高.

表6 優化前后設計變量和目標響應對比

表7 優化后的空調管路前16階固有頻率 Hz

4 結論

(1)由空調管路系統的模態分析和諧響應分析可知，吸氣管的第6階固有頻率與壓縮機激振力的頻率值相接近，因此引起劇烈振動;

(2)通過正交試驗和方差分析，獲得了管路結構參數中的管路壁厚、折彎處與壓縮機端部之間的管路長度、管路空間角和U形管的長度以及它們之間的交互作用對管路振動性能有顯著影響;

(3)通過采用非劣質遺傳算法(NSGA-II)對擬合的二階響應面近似模型進行目標值尋優，研究結果表明，優化后的管路質量下降了27.21%，管路振動最大位移下降了76.5%，管路振動最大應力降低了86.73%，且管路的固有頻率遠離了壓縮機的工作頻率，大大降低了系統共振的可能性.研究結果表明通過試驗設計對空調管路結構進行多參數和多目標優化設計是可行的.