讓理性精神在“評論”中自然生長

鐘麗英

數學的文化性是數學學科育人價值的重要源泉之一。數學的理性精神是數學文化性的核心元素。數學文化性的育人價值集中體現在理性精神方面，而數學理性精神的育人價值則主要表現為培養學生的思考力、批判力和反思力。現以“雞兔同籠”一課為例談幾點體會。

一、鼓勵獨立思考，讓思考力在“評論”中自然生長

【片段1】

師：我們把6年來做這道題目的方法都寫出來，你有何評論要發表？

生1：就是比如一年級的，如果數字多的話會畫死，二年級的會列死。

生2：我們的知識越來越多，方法會越來越多。

生3：如果數量比較多，一二年級的方法就會比較復雜。

生4：隨著知識的增多，我們解決的方法越來越方便、越來越簡單。

生5：一二年級的方法畢竟有局限性，如果數量實在特別多，就必須用解方程之類的方法。

……

在上述教學片段中，教師在引導學生及時再現不同年級解決雞兔同籠問題的方法后，提出“我們把6年來做這道題目的方法都寫出來，你有何評論要發表？”這一問題，讓學生進行獨立思考并發表各自的看法。從學生的評論中可以看出，在他們的心目中，方法是分好壞的，不同方法之間是彼此孤立、互不關聯的。他們普遍認為隨著知識的增多，年級的升高，方法越來越好。一二年級學習的是“死”方法，比較麻煩、復雜，有局限性。五六年級學習的則是“好”方法，比較方便、簡單，沒有局限性。小學生正是以這種童言童智的方式，用自己樸素的語言自然而然地表達出他們對數學方法的思考和理解。豐富、多元的評論內容折射出學生的數學思考是充分的、深刻的。

二、呵護獨特見解，讓批判力在“評論”中自然生長

【片段2】

師：在評論完這4種方法以后，能不能按你的理解來給它們命名？

生1：第1種是死算法。

師：這個叫死法，那這個就叫活法。

生2：我覺得應該叫添腳法，依次添加它的腳，最后算出與腳對應的只數。

師：現在4種方法出來，大家有不同的評論嗎？還有不同的方法嗎？

生3：我覺得第1種方法應該叫畫圖法，因為它是畫頭和腳的只數。

接著，教師要求學生把這4種方法分成兩類，學生分別以是否有局限性、有無字母、是否透徹、是否有圖等標準產生了4種分法。

師：我們現在有4種分類方法，你最佩服哪一種分類方法？為什么？

生：我佩服第1種方法。

師：你為什么不佩服第3種？

……

在上述教學片段中，教師首先提出“在評論完這4種方法以后，能不能按你的理解來給它們命名？”這一問題，讓學生進行獨立思考。良久，一位學生扭捏地站起來說，“死算法，第1種”，面對學生這一稚嫩的命名方法，老師詼諧地指著板書說“你把這個叫死法，那這個就叫活法。”引發全場學生捧腹大笑。針對第1種方法學生紛紛發表各自的見解，有的說：“我覺得應該叫添腳法，依次添加它的腳，最后算出與腳對應的只數。”有的說：“我覺得第1種方法應該叫畫圖法，因為它是畫頭和腳的只數。”其次，針對4種不同標準的分類方法，教師提出：“你最佩服哪一種分類方法？”當多數學生都佩服第3種（按是否分析透徹來分）的分類方法，其中一位學生卻仍然立場堅定地說“我還是佩服第1種方法”時，教師鼓勵學生堅持己見，不盲從他人，敢于發表自己的不同看法，有利于批判思辨的科學精神的生長。

三、引導多維感悟，讓反思力在“評論”中自然生長

【片段3】

師：課進行到這里，你有何評論要發表？

生1：如果越來越難的話，可以化難為易，倒回去用以前比較簡單的方法來理解現在比較復雜的方法。

生2：這4種方法看上去不同，其實本質都是用假設。

生3：如果做題目怕忘記一些步驟的話，可以結合以前的方法去做，這樣可以保證萬無一失。

生5：方法之間可以融會貫通，互相使用和學習。

師：算法脫胎于畫法，解法脫胎于湊法。

師：課上到這里，你還認為它們是“死”方法嗎？

師：原來算法就是畫法，解法就是湊法。

在上述教學片段中，教師引導學生揭示不同方法之間的本質內涵，剖析第3種分類方法（畫法和算法為一類，湊法和解法為一類）的內在聯系后，提出“課進行到這里，你有何評論要發表？”這一問題，讓學生進行即時反思。通過反思，學生感悟到這4種方法雖然表達形式看似不同，但是內在的本質實則一樣，都是假設，方法并沒有好壞、死活之分，新的“方便、簡單”的方法孕育于老的“麻煩、復雜”的方法之中，各種方法之間并非毫無關聯，而是彼此相通相融的。學生的反思能力就像呼吸一樣自然地獲得了新高度，得到了新提升，上升到了一個理性的、更高層次的水平。

當然，落實數學理性精神的育人價值除了從思考力、批判力和反思力著手外，還可以從其他方面入手，只要時刻把握數學本質（發展數學思維，培育理性精神）進行教學，隨時關注教學是否真正促進了學生的數學思考，培育了學生的反思意識和批判精神，久而久之，數學理性精神就將在學生身上自然生長。

【本文系福建省教育科學“十三五”規劃2019年度課題“立德樹人視域下小學數學學科育人價值的實施策略研究”（立項批準號：FJJKXB19-520）的研究成果】