不同衛星高度角對GPS/GLONASS/BDS/Galileo 融合定位的影響

覃繼前，徐寧輝，梁月吉

(1.南寧勘察測繪地理信息院，南寧 530001；2.桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

自第一個全球衛星導航系統(GNSS)運營以來，經過了數十年的發展，呈現了GPS、GLONASS、北斗衛星導航系統(BDS)和Galileo 融合定位的局面.Cai 等[1]研究了GPS/GLONASS 組合靜態定位，實驗結果表明在衛星極少情況下的城市或峽谷區域，組合單點定位精度水平方向在20 m 左右；王澤民等[2]研究了GPS、Galileo 及其組合系統導航定位的精度衰減因子(DOP)值，根據模擬數據得出了雙組合系統在較高衛星角下，DOP 值仍然可以滿足導航定位的需要；蘇忠[3]研究表明城市峽谷中建筑物的遮擋使得單衛星導航系統可見星數量不足，導致無法連續定位，采用GPS/BDS 組合系統能夠提高系統可用性，有效地改善了偽距單點定位(SPP)的定位精度.方欣頎等[4]分析了BDS-2/BDS-3 組合對BDS-2、BDS-3 單系統空間幾何構型、SPP 精度的改善程度.結果表明，BDS-3 的空間幾何構型較BDS-2 有明顯地提升.可見，多系統融合使得有效星數增加，增強了衛星幾何空間結構，有利于進一步提高定位精度.然而，衛星高度角的確定在一定程度上也影響到定位精度，對于多系統融合定位，在達到一定的有效星數后進一步探討衛星高度角選取是否在一定程度上對定位精度有所改善.因此，本文通過建立四系統融合單點定位模型，根據MGEX (Multi-GNSS Experiment)提供的實測數據，研究不同高度角對四系統組合定位性能的影響.

1 多系統組合偽距單點定位模型

1.1 時空基準的統一

GPS 時(GPST)采用原子時系統(AT)，該系統由美國GPS 主控站的原子鐘控制，秒長與原子時的秒長相等，但是與國際原子時(ATI)的原點不同，兩種相差19 s.GLONASS 時(GLONASST)采用協調世界時(UTC)時間系統，該系統基于GLONASS 同步中心(CS)時間產生，與俄羅斯維持的UTC 存在3 h的整數差和1 ms 內的系統差[5].BDS 時(BDST)和GPST 一樣，采用AT，與GPST 相差14 s[6].Galileo 時(GST)與ATI 保持同步，兩者相差約33 ns，因時間原點的原因，GPST 與GST 存在一個時間偏差GGTO(Galileo to GPS time offset)[7].將GLONASST、BDST和GST 轉換為GPST，如下式：

將GLONASST 轉化為GPST：

式中：n為UTC 與AT 之間不斷調整的參數，經國際地球自轉服務組織提供

將BDST 轉化為GPST：

式中：GGTO 代表GPS 與Galileo 之間的系統時間偏差，單位為s；A0G、A1G、t0G和WN0G分別代表時間偏差的常數項、變化率、參考時間和參考周數，從GNSS融合導航文件獲取；TOW代表周內時間，單位為s；T為常數，等于604 800；WN代表Galileo 周數；mod代表求余函數.

GPS 采用的坐標基準是1984 年美國大地世界坐標系統(WGS-84)；GLONASS目前采用的是經俄羅斯進行地面網與空間網聯合攻關平差后建立的PZ90 坐標基準；BDS 采用2000 國家大地坐標系(CGCS2000)[8]；Galileo 采用獨立的大地坐標參考系(GTRF)[9].因為偽距單點定位的精度為米級，CGCS2000 坐標系和Galileo 坐標系轉換為WGS-84坐標系產生的誤差可以忽略不計[9-10]，而PZ90 坐標基準轉換為WGS-84坐標系產生的誤差則要加入計算[11].本文采用布爾薩七參數模型進行PZ90 坐標系和WGS-84 坐標系之間的轉換。考慮到建立布爾薩七參數模型需要首先確定七個轉換參數，而俄羅斯MCC(RussianMission Control Center)利用全球激光跟蹤測軌數據計算而來的坐標轉換七參數是世界公認精度最高的轉換參數[12].因此，本文將PZ90 坐標系和 WGS-84 坐標系之間的布爾薩七參數模型為

1.2 多系統融合定位模型

GPS、GLONASS、BDS 和Galileo 的偽距單點定位觀測方程分別為：

在式(6)～(9)基礎上，建立三、四系統融合偽距單點定位觀測方程為

由偽距觀測值的觀測精度受觀測誤差的影響，不同的偽距觀測值，其觀測精度均不一樣.在進行多系統融合定位時，需要考慮到同一個系統內、不同系統之間的權值.因此，可將四系統的組成方程變為

通過最小二乘原理得

本文主要通過衛星高度角來確定觀測權值，對于衛星高度角較大的偽距觀測值，確定的權值較大，反之則權值較小.文中采用文獻[12]提出的方法，得出如下權矩陣：

式中：下標i分別為 G、R、B 和 E，分別代表GPS、GLONASS、BDS 和Galileo 衛星；a和b代表常數，一般取值0.4 m 和0.3 m；?i代表衛星高度角；為某系統的偽距觀測值單位權方差；Pi為某系統的偽距觀測值權值.

2 實驗分析

為探討不同衛星的截止高度角對G+R+B+E系統偽距單點定位的影響，通過建立四系統定位模型，以2015 年第250 周MGEX 跟蹤站中的PTGG 測站和GMSD 測站記錄的數據為算例，分析了衛星高度角為10°、15°、20°、25°、30°、35°和40°時G+R+B+E的定位性能，并和GPS 作對比.經過多次實驗結合經驗確定G+R+B+E 四系統偽距觀測值的單位權方差比值為4∶1∶3∶4.實驗方案設計如表1 所示，其中Klobuchar模型參數采用ftp://ftp.unibe.ch/提供的電離層參數.

表1 實驗方案設計

2.1 PDOP 值分析

圖1 和圖2 分別給出了不同衛星高度角G+R+B+E和GPS 對于PTGG 測站和GMSD 測站的位置精度因子(PDOP)值變化情況.

圖1 不同衛星高度角G+R+B+E PTGG 和GMSD 測站PDOP 值

圖2 不同衛星高度角GPS PTGG 和GMSD 測站PDOP 值

由圖2 可知，隨著衛星截止高度角的增大，GPS在不同時段的PDOP 值變化較大，均大于1.當衛星高度角為25°時，GPS 的PDOP 值波動幅度更為明顯，由于部分觀測時段的PDOP 值過大，已選擇性的刪除，比如PTGG 測站的13：20—14：00 和GMSD測站的09：10—09：40、20：40—20：55 等觀測時段.對比圖1 和圖2 發現，衛星高度角從10°變化到40°，G+R+B+E 組合系統的PDOP 值變化相對于GPS 較為平緩；當衛星高度角為10°時，PDOP 值多數在0.35～0.60 波動；當衛星高度角截止到40°時，PDOP值多數在0.70～1.40 變化.結合表2、表3 進一步看出，衛星高度角為10°時，G+R+B+E 組合的PDOP均值僅為0.446(PTGG 測站)和0.505(MGDS 測站)，而GPS 達到1.419 和1.426，遠大于G+R+B+E 組合.從PDOP 均值變化幅度來看，當衛星高度角從10°變化到40°時，GPS 的PDOP 均值變化比G+R+B+E 組合大；當衛星高度角為40°時，G+R+B+E 組合的PDOP 均值僅為0.921(PTGG 測站)和1.121(MGDS測站)，衛星高度角相對于10°時增加了四倍，而PDOP 均值只增了一倍多.綜上可見，隨著衛星高度角的增加，GPS 的衛星數目減少，PDOP 值也相應升高；多系統融合保證了較多的可見星，PDOP 值變化較為穩定.

2.2 定位精度分析

PTGG 測站G+R+B+E 在不同衛星截止高度角下的定位結果如圖3 所示，GMSD 測站G+R+B+E的定位結果如圖4 所示，PTGG 測站和GMSD 測站GPS 的定位結果如圖5 和圖6 所示.

圖3 不同衛星高度角G+R+B+E PTGG 測站定位結果

圖4 不同衛星高度角G+R+B+E GMSD 測站定位結果

圖5 不同衛星高度角GPS PTGG 測站定位內誤差

圖6 不同衛星高度角GPS GMSD 測站定位內誤差

由圖5 和圖6 可知，對于GPS 不同衛星高度角下，PTGG 測站和GMSD 測站的定位結果不穩定，當衛星高度角大于20°時，北方向(N)、東方向(E)和天頂方向(U)的內符合和外符合殘差變化幅度較明顯，波動性強烈，由于部分定位結果殘差較大，已被選擇性剔除.由圖3 和圖4 所示，從G+R+B+E 融合定位的結果發現，G+R+B+E 受衛星高度角選取影響比較小，定位殘差波動平緩.只有當衛星高度角大于30°時，G+R+B+E 組合在PTGG 測站的21：00—24：00觀測時段和G+R+B+E 組合在GMSD 測站的03：00—06：00、20：00—22：00 觀測時段，定位誤差大于在其他衛星高度角下的融合定位結果.

表2、表3 分別為PTGG 測站和GMSD 測站使用不同的定位系統，在不同衛星高度角下的定位精度.

表2 不同衛星高度角下PTGG 測站的定位精度統計

結合表2、表3，進一步對比分析，GPS 和G+R+B+E 的內符合定位精度遠高于外符合的定位精度，隨著衛星高度角的增加，內外符合精度均有所降低，但G+R+B+E 定位精度較為穩定，且在N、E、U 以及3D 方向的定位精度均優于GPS.對比不同衛星高度角G+R+B+E 定位的結果，發現當衛星高度角大于30°時，G+R+B+E 在3D 方向的外符合定位精度有所改善.綜上，結合不同衛星高度角下的PDOP 值變化分析，得出：G+R+B+E 組合使得參與定位的有效衛星增多，在不同的衛星高度角下均能保證較多的衛星數，衛星幾何分布結構較強，PDOP 值變化較為穩定，偽距單點定位的精度遠優于單系統；組合系統達到一定的衛星數后，衛星高度角在一定程度上對系統的定位結果影響不大.當單系統在惡劣環境、衛星數無法滿足定位的情況下，采用多系統融合確實可以提高定位精度.

表3 不同衛星高度角下GMSD 測站的定位精度統計表

3 結論

本文研究了不同衛星高度角對四系統融合定位的影響，經理論分析和算例表明：衛星截止高度角增大，GPS 的PDOP 值也變大，均大于1.當衛星高度角為25°時，GPS 的PDOP 值波動幅度更為明顯，不利于連續性定位解算；G+R+B+E 組合系統的PDOP 值變化相對于GPS 較為平緩，當衛星高度角為10°時，PDOP 值多數在0.35～0.60 波動；當衛星高度角為40°時，PDOP 值多數僅在0.7～1.4 變化；當衛星高度角超過30°時，G+R+B+E在3D 方向的外符合定位精度有所改善.G+R+B+E組合使得參與定位的有效衛星增多，在不同的衛星高度角下均能保證較多的衛星數，保證了較好的空間幾何分布結構；組合系統達到一定的衛星數后，衛星高度角對定位結果影響不大.